LA PROBABILIDAD EN LA LEY GENERAL DE ORDENACION DEL SISTEMA EDUCATIVO

Finalmente, y aunque los libros que analizaremos no corresponden a este nuevo período del sistema educativo, haremos un breve análisis del contenido de probabilidad en los diseños curriculares derivados de la LOGSE a nivel del territorio MEC y de nuestra Comunidad Autónoma. Por la autonomía dada a las diferentes comunidades el contenido sobre probabilidad varía bastante en otras comunidades autónomas, en especial en lo relativo a la edad de iniciación del tema, aunque no en la metodología recomendada para la enseñanza. Hemos creído de interés comentar aquí estos diseños curriculares para que el lector tenga una visión más completa de las influencias de la misma sobre los libros de texto publicados al final del periodo analizado, ya que la publicación de los decretos ha sido sólo la última fase de un proceso en el que han participado toda la comunidad educativa y que ha sido precedido por un amplio debate dentro de la misma.

Comenzaremos por comentar los decretos de educación primaria, puesto que ya en ellos se incluye la probabilidad, a diferencia del periodo anterior.

Decreto de Educación Primaria (Junta de Andalucía, BOJA, 20-6-92)

El decreto de educación primaria de la Junta de Andalucía hace una tímida mención al tratamiento de las situaciones aleatorias dentro del bloque de contenidos denominado

"Operaciones". Posiblemente es la nuestra una de las comunidades autónomas en que más tímidamente de hace referencia a la introducción de la probabilidad en este periodo.

Concretamente dice: "En casos sencillos se pondrá a los alumnos en situaciones de exploración de la noción de casualidad, pretendiendo el descubrimiento del carácter aleatorio de algunas experiencias y la representación sencilla del grado de probabilidad de un suceso experimentado" (p. 110).

Una interpretación muy ajustada de este párrafo implicaría simplemente el proporcionar a los niños oportunidades de realizar juegos o experimentos aleatorios y observar sus resultados.

Por el contrario, una visión más amplia podría descubrir en esta frase la recomendación de una iniciación a la comparación y asignación de probabilidades simples y al estudio de las diferencias entre experimentos aleatorios y deterministas.

Decreto de enseñanzas mínimas para la educación Primaria (M.E.C., BOE, 26-6-91) En el caso de este decreto se encuentra una mención algo más explícita. El objetivo general 6 para el área de matemáticas formulado por el M.E.C. dice:

"Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener in formación sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma". Este objetivo es desarrollado en el bloque de contenidos referido a organización de la información en los siguientes términos, donde se alude explícitamente a los experimentos aleatorios:

Conceptos:

1. La representación gráfica 2. Las tablas de datos.

3. Tipos de gráficos estadísticos: bloques de barras, diagramas lineales, etc.

4. Carácter aleatorio de algunas experiencias.

También dentro de los procedimientos, el objetivo 4 hace mención a la "expresión sencilla del grado de probabilidad de un suceso experimentado por el alumno".

Respecto a criterios de evaluación sobre los contenidos escolásticos el M.E.C.

especifica el número 11, en el que se contempla claramente una introducción a la asignación de probabilidades en casos sencillos: "Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado de juegos de azar sencillos, y comprobar dicho resultado".

Real Decreto 1345/1991 de 6 de Septiembre, que establece el currículo de la educación Secundaria Obligatoria

La enseñanza de la probabilidad se contempla mucho más claramente en los decretos de secundaria del Ministerio de Educación y Ciencia, donde constituyen uno de los cinco bloques fundamentales del currículo . A continuación reproducimos el contenido de este bloque.

Bloque 5. Tratamiento del azar Conceptos

1. Fenómenos aleatorios y terminología para describirlos:

Regularidades en fenómenos y experimentos aleatorios.

Posibilidad de realización de un suceso.

2. Asignación de probabilidades a sucesos:

Frecuencia y probabilidad de un suceso.

Ley de Laplace.

3. Asignación de probabilidades en experimentos compuestos:

Experimentos dependientes e independientes.

Probabilidad condicionada.

Vemos en consecuencia que se contemplan todos los conceptos analizados en nuestro estudio que, por lo tanto, puede servir de guía para la elaboración de materiales curriculares en esta nueva etapa. El contenido solo se detalla en líneas generales, dejando bastante libertad para la concreción final del currículo. Analizamos a continuación los procedimientos incluidos:

Procedimientos

Utilización de distintos lenguajes

1. Utilización de vocabulario adecuado para describir y cuantificar.

2. Confección de tablas de frecuencias y gráficas para representar el comportamiento de fenómenos aleatorios.

Un primer bloque de procedimientos se refiere al lenguaje probabilístico. Estos contenidos enlazan directamente con nuestro análisis del vocabulario, notación y representaciones realizado en el capítulo 4.

Algoritmos y destrezas:

1. Obtención de números aleatorios con técnicas diversas, tales como sorteos, tabla, calculadora, etc.

2. Utilización de distintas técnicas de recuento para la asignación de probabilid ades.

3. Utilización de informaciones diversas (frecuencias, simetrías, creencias, observaciones previas, etc. para asignar probabilidades a los sucesos.

4. Cálculo de probabilidades en casos sencillos con la Ley de Laplace.

5. Utilización de diversos procedimientos (recuento, diagramas de árbol, tablas de contingencia, etc.) para el cálculo de la probabilidad en sucesos compuestos.

6. Detección de los errores habituales en la interpretación del azar.

La lista de algoritmos y destrezas es muy detallada, incluyendo la realización de experimentos, así como el cálculo de probabilidades a partir de procedimientos combinatorios.

Estrategias generales

1. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana y en el conocimiento científico.

2. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

3. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentales en distintos contextos.

4. Planificación y realización de experiencias sencillas para estudiar el comportamiento de fenómenos de azar.

Tanto los procedimientos como las estrategias se relacionan directamente con el análisis de ejercicios y ejemplos realizados en el capítulo 3. Finalmente en los diseños curriculares se añaden las siguientes actitudes, cuyo análisis requeriría una observación directa del trabajo del profesor en el aula, y que no abordamos en nuestro estudio.

Actitudes

Referentes a la apreciación de las matemáticas:

1. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

2. Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones.

3. Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.

4. Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de comunicación, rechazando los abusos y usos incorrectos de las mismas.

5. Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos aleatorios.

Referentes a la organización y hábitos de trabajo:

1. Sensibilidad y precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar.

Junta de Andalucía: Orden de 28 de Octubre de 1993 por la que se establecen criterios y orientaciones para la elaboración de proyectos curriculares de centro, secuenciación de contenidos, así como distribución horaria y de materias optativas en la educación secundaria obligatoria.

En los diseños curriculares de la Junta de Andalucía los temas de estadística y probabilidad aparecen ligados. A continuación reproducimos la parte de esos contenidos que se refiere directamente a la probabilidad:

Tratamiento de la Información Estadística y del Azar:

En la Introducción de este bloque se indica que se pretende que los alumnos incorporen a su desarrollo cognitivo elementos potentes para enunciar y poner en práctica estrategias en sencillas situaciones de juego y expresar predicciones razonables ante fenómenos aleatorios y tomar decisiones coherentes con esas predicciones. Más adelante se indica:

“El trabajo con probabilidades facilitará la adquisición de convicciones acerca de los axiomas de probabilidad. Se señala que el curriculum de matemáticas no debe solamente presentar un enfoque determinista de los fenómenos que se proponga a los alumnos para su estudio. La comprensión, interpretación y predicción de fenómenos aleatorios debe iniciarse en el primer ciclo mediante un análisis de términos usados frecuentemente en la vida ordinaria, matizando los distintos significados según los contextos y tratando de reconocer situaciones de incertidumbre.”

Situaciones de incertidumbre

Estas situaciones se definen en la forma siguiente, indicando también fuentes de situaciones problemáticas:

“Las situaciones en las que no es posible conocer con toda certeza y de antemano el resultado se podrán extraer de:

Los juegos de azar (imposibilidad de prever el ganador de una partida de parchís;

imposibilidad de asegurar que, al lanzar un dado o una moneda, se obtendrá el resultado que una persona desea; ampliación a la interpretación de torneos -entre iguales- como juegos de azar).

La genética (incertidumbre en la predicción del sexo de un hijo, etc.) Las elecciones locales.”

Se prescriben dos condiciones para la elección de las situaciones: por una parte deben poder experimentarse o al menos simularse, por otra, su temática debe ser cercana al alumno.

Para el segundo ciclo los contenidos planificados son los siguientes:

“- Situaciones de incertidumbre; frecuencias relativas.

- El manejo (experimentación o simulación) de muestras de tamaño creciente permite acercarse a la comprensión de la estabilización de las frecuencias relativas.

- Medida de la probabilidad: El estudio de la probabilidad permite establecer múltiples conexiones entre diferentes núcleos de esta área: concepto de fracción, fracciones equivalentes, relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes, etc.

- Sucesos: Reconocimiento y descripción en castellano oral o escrito excluyéndose explícitamente toda referencia al concepto de espacio muestral y al uso de notaciones procedentes de la teoría de conjuntos.

- Sucesos equiprobables: Entendidos como sucesos que son igualmente posibles antes de realizar una experiencia.

- Suceso seguro; suceso imposible. En el contexto de una situación de incertidumbre.

- Ley de Laplace: La existencia de un número, hacia el que tienden a estabilizarse las frecuencias relativas, permite conjeturar una medida de la probabilidad en el caso de sucesos equiprobables.

- Cálculo de probabilidades elementales: La práctica adquirida mediante simulaciones y asignación de probabilidades experimentalmente dará paso al cálculo de la probabilidad de sucesos. El cálculo de la probabilidad de un suceso puede requerir que se efectúen recuentos. Se utilizarán preferentemente los diagramas de árbol u otras herramientas que permitan representar los casos posibles y seleccionar, a partir de ellos, las que sean favorables.

- Sucesos independientes; sucesos dependientes: Su relación con los sucesos compuestos.

- Probabilidad de un suceso conocida la de su complementario.”

Todos estos contenidos refuerzan y completan los correspondientes a primer ciclo y básicamente coinciden con los indicados en los diseños curriculares del MEC