1) El satélite de comunicaciones alfa – sat se encuentra geoestacionario en un punto sobre el Ecuador y a una distancia R del centro de la tierra. ¿Cuál es, aproximadamente, la distancia tierra – Luna? (recuerde, que la luna demora 27 días en circundar la tierra)
Rpta.:
2) Un planeta A tiene dos satélites B y C se sabe que cuando B efectúa 2 vueltas alrededor de A el satélite C efectúa 2 vueltas alrededor de B. Hallar la relación (RB + RC)3 entre los radios de sus trayectorias circulares.
A B
C
Rpta.:
3) El periodo de rotación de la tierra alrededor del sol es 13 veces el periodo de rotación de la luna
alrededor de la tierra, y el radio de giro tierra – sol es aproximadamente 390 veces mayor que el radio de giro luna – tierra. Estime el cociente de la masa del sol la masa terrestre. (en unidades de 104 Kg.)
Rpta.:
4) Un planeta orbita alrededor del sol con trayectoria circular de radio R. siendo el año de éste planeta igual a 0.5 veces el año terrestre si su radio orbital se incrementa a 4R. el año de dicho planeta (en años terrestres) debe ser:
Rpta.:
5) En la figura se muestra el planeta R x 2 y su Luna Z1 si la Luna tiene un periodo de rotación en torno al planeta de 12h. ¿Con que rapidez angular (en rad/ h) deberá girar la luna con respecto a su propio eje, para que desde cualquier punto del planeta solo se ve a la misma cara de esta.
R X 2 Z1
Rpta.:
6) La figura muestra a los satélites A y B en orbita circulares del planeta P. Si se denota con w la rapidez angular, V la rapidez Lineal y T el periodo, señale la verdad (V) o Falsedad (F) de las siguientes proposiciones. A P R 2 R Rpta.:
7) Dos satélites de masa m1 y m2 giran alrededor de un planeta con radio R1 y R2 tal que R2 = 4R. Determine el periodo
del satélite de masa m2 en días si el periodo del satélite de masa m1 es de 20 días.
Rpta.:
8) La tercera Ley de Kepler establece que 2 2 r3
GM π 4
T
donde T es el periodo del movimiento circular uniforme de radio r de un planeta alrededor del sol de masa M y G es constante de gravitación universal. La relación que vincula al periodo de un planeta con su velocidad V es: Rpta.:
9) Un satélite intelsat se mantiene estacionario sobre Belén (en el Brasil); esto es rota con la misma velocidad angular que la tierra y sirve así para transmitir comunicaciones
electromagnéticas entre América del sur y Europa. (Radio terrestre: R = 64000km.; G: constante de gravitación; M: masa terrestre; w: velocidad de ángulos terrestre; m: masa del satélite; g: aceleración de la gravedad ) Teniendo presente que una fuerza siempre proviene de algo y se aplica sobre algo.
a) Indique que fuerza actúa sobre el satélite.
b) ¿Cuál es la aceleración del satélite?
c) ¿A que distancia esta el satélite del centro de la tierra? Rpta.:
10) Un cuerpo de masa “m” se mueve por el Ecuador a una velocidad “V” con respecto a la tierra: hallar la fuerza con la que el cuerpo ejerce presión sobre la superficie terrestre estudiense los casos del movimiento del cuerpo del oeste al este y del este al oeste. W: velocidad angular de la tierra alrededor de su eje terrestre R: radio terrestre. Rpta.:
11) Un planeta de masa “M” tiene un radio “R” halle la mínima velocidad de lanzamiento, desde la superficie del planeta, de un cohete tal que pueda abandonar el planeta (velocidad de escape) R m M V Rpta.:
12) El año del planeta mostrado en la figura que gira alrededor del sol dura 700 días, mientras que cuando el planeta va de “A” hacia “B” emplea 200 días, conociendo el área sombreada “S”, determine el área que envuelve el trabajo elíptico “O” centro de la elipse. S B O A Rpta.: 13) Calcular el módulo de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta Marte sabiendo que su radio es aproximadamente 3200 Km y su masa 0.1 veces la masa de la tierra (g = 10 m/s2 y R
T = 6400 Km.)
Rpta.:
14) El diagrama muestra el instante en que dos satélites se alinean con su respectivo planeta ¿Cuántas vueltas dará cada satélite a partir de ese instante para nuevamente, se muestra la alineación en el mismo lugar? (usar 2 1.41)
A
B r r
Rpta.:
15) Un saltador de altura alcanza como limite 20001 m en la superficie terrestre, en un planeta de 1000 Km. de radio su limite de altura se reduce 0.98 m. determine la masa de ese planeta. Independice la velocidad inicial del atleta de la aceleración de la gravedad. Rpta.:
16) Con una velocidad de translación “v” un satélite gira con un alejamiento “r” del centro de un planeta. Búsquese la velocidad de traslación de otro de los satélites cuyo alejamiento con respecto al centro del planeta sea “nr”.
Rpta.:
17) Un satélite artificial se desplaza en un orbita circular con un radio equivalente a la novena parte del radio orbital lunar. Encuentre el periodo orbital del
satélite considere que la Luna es aproximadamente 28 días da vueltas a la tierra.
Rpta.:
18) Un satélite alrededor de un planeta describiendo una trayectoria elíptica. Si demora 30 días en barrer la cuarta parte del área total de la elipse, determinar cual es su periodo de revolución respecto del planeta.
Rpta.:
19) Un planeta tiene dos satélites que orbitan concéntricamente en trayectorias circunferenciales respecto del planeta. Uno de ellos tiene un periodo de 27 días, el otro demora 6 días en barrer el 75% del área total encerrada por su trayectoria. Hallar la relación de sus radios vectores.
Rpta.:
20) Dos satélites orbitan alrededor de un planeta describiendo trayectorias circunferenciales con periodos de 10 y 80 días respectivamente. Si el satélite más cercano se encuentra a 15000 Km. del centro del planeta, ¿A que distancia del centro del planeta se encuentra el otro satélite?
PROBLEMAS PARA LA CASA
1) Asumamos que la masa de la tierra sea 80 veces mayor que la masa de la luna y que la luna sea atraída por la tierra mediante la fuerza gravitacional “F”. Si la tierra hubiera tenido otro satélite de igual masa que la luna pero alejado del centro de la tierra en 7 veces el alejamiento de la luna ¿Cuál será la fuerza gravitacional neto sobre la luna en la situación que presenta el diagrama? 1 2 0 º a)
F
320
102181
F
R
b)F
160
202081
F
R
c) 160 F 102081 FR d) 320 F 102081 FR e) 540 F.2) Una esfera sólida atrae una partícula mediante una fuerza gravitacional “F” ¿Cuál será la nueva fuerza gravitacional si la esfera fuera hueca con un vació concéntrico cuyo radio sea la mitad del radio de la esfera? a)
F
7
8
b)F
8
7
c)F
4
7
d)F
7
4
e) 8 F.3) La altura máxima q un hombre pueda saltar en la tierra es “H”. ¿Qué altura máxima podrá saltar el hombre en un planeta de igual densidad media que la tierra pero de doble radio? a) H b) 2H c) 3H d) 1.5H e) 2.5H
4) Cuando una nave vuela horizontalmente muy cerca de la superficie terrestre, un cuerpo desprendido del techo de la nave cae al piso de la nave en 4s. Pero cuando la nave vuela paralelamente a la superficie terrestre a una altura “H”, el cuerpo desprendido cae al piso de la nave en 8s. Halle “H” (Radio terrestre R1 = 64000 Km.) a) 12800 Km. b) 11800 Km. c) 13000 Km. d) 12000 Km. e) 1000 Km.
5) En la superficie de un planeta un cuerpo pesa 80Kg. Halle el peso de este cuerpo cuando en el interior del planeta se ubica a la mitad del radio del planeta cuya densidad es uniforme. a) 30 Kg. b) 40 Kg. c) 50 Kg. d) 60Kg. e) 20 Kg.
6) Los alejamientos de dos planetas con respecto al sol “a” y “4a”, si la velocidad de translación del planeta más
cercano al sol es “V”, halle la velocidad del otro planeta. a) 2 V b) V c) 2 V 3 d) 4 V 3 e) 4 V
7) Halle el periodo de rotación de un planeta alrededor de su eje geográfico, si el radio del planeta es “R”, la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta es 42 m/s2 y que cualquier cuerpo “pesa” el doble en el polo geográfico en el Ecuador. a) 3 2 R b) R 2 c) 1 R d) R 2 2 e) 2 R
8) Calcular la densidad media de un planeta de forma esférica, si un satélite gira a su alrededor en una orbita circular con un periodo “T” y a una distancia de la superficie del planeta igual a la mitad de su radio, (considere la
densidad media y donde se cumple que = M = ) R 3 4 ( 3 a) 2 GT 8 π 80 P b) GT 8 π 81 c) 2 T 8 G π 81 d) 2 GT 8 π 81 e) π 81 GT 8 2
9) El alejamiento entre los centros de un planeta de masa “16 m” y un satélite de masa “m” es “r” halle la distancia del punto de ingravidez entre el planeta y su satélite medida desde el centro del planeta. a) r 4 5 b) r 2 10 c) r 5 4 d) r 5 2 e) r 5 8 10) La trayectoria de un planeta, cuyo año consta de 200 días, en cierra un área total “P”, halle
“S” si en la translación de “A” hasta “B” se emplea 40 días y de “B” hasta “C” se emplean 20 días (o: centro elíptico).
a) S P b) 10 P c) S P 2 d) S P 3 e) 10P.
11) Desde uno de los polos de un planeta de radio “R” es lanzado verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad equivalente a la mitad de la primera velocidad cósmica ¿Qué altura máxima alcanzara el proyectil sobre dicho polo? a) 4 R b) 3 R c) 5 R d) 6 R e) 7 R
12) Dos satélites S1 y S2 orbitan circularmente alrededor de un
mismo planeta. El primero barre en 144 horas, los 2/3 partes de la área total de su orbita. El segundo tiene un periodo de 27 horas. Entonces la razón de los radios de sus orbitas R1/ R2 es:
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
e) 5
13) Dos satélites A y B orbitan circularmente alrededor de un planeta de masa “M”. Determine la relación entre sus energías cinéticas EKA /EKB, (ver grafico) si: mA = mB y RB = 1.5 RA A B R a P l a n e t a a) 2/3 b) 3/2 c) 1/2 d) 1/3 e) 4/3
14) Desde la superficie de la tierra se lanza un proyectil en forma radical ¿Con que rapidez debe alcanzarse para que llegue al infinito con las justas?
a) 2gR b) gRT 2 c) 2 gRT d) 2 gRT e) 2 gRT
15) A una distancia “r” del centro terrestre un satélite orbita con una velocidad “V”, mientras que una distancia “r” del centro del otro planeta los satélites orbitan con una velocidad “0.25 v”, halle el radio de este planeta en cuya superficie la aceleración de la gravedad es 2.45 m/s2. Radio terrestre = 64000 Km. a) 600 Km. b) 700 Km. c) 800 Km. d) 900 Km. e) 1000 Km.