Problemas y aplicaciones de inducci´on electromagn´etica

17.6.1.

Generadores

Un generador es un dispositivo capaz de producir corriente a partir de otras formas de energ´ıa, generalmente a partir de energ´ıa mec´anica.

La gran mayor´ıa de los generadores consisten en una espira conductora que gira en el interior de un campo magn´etico constante y homog´eneo a velocidad angular

ω tambi´en constante. ¿C´omo ser´a su fuerza electromotriz inducida?.

El flujo magn´etico que atraviesa la espira ser´a igual a φ = B~ ·S~ = BScosθ. En este caso si la espira gira a una velocidad angular constante, esto supondr´a que

θ =ωt+φsiendo φuna fase inicial que podemos suponer tranquilamente que es cero. Tendremos por tanto queφ=BScos(ωt).

Para calcular² sabemos que²=−dφdt con lo cual directamente obtenemos que

²=BSωsin(ωt).

En la pr´actica se usan solenoides con muchas espiras y otras mejoras t´ecnicas, pero en cualquier caso la f.e.m. producida siempre es del tipo²=²0sin(ωt).

¦ Si representamos la f.e.m. inducida en este tipo de generadores en fun-

Nota

ci´on del tiempo, como en la figura 17.2 vemos que esta corriente generada es alterna. Esta es una de las razones por las que el uso de la corriente alterna est´a tan difundido: ya que su generaci´on es mucho m´as sencilla que la de la corriente continua.

t

ε

Figura 17.2: Corriente alterna.

17.6.2.

Transformadores

Un transformador es un aparato capaz de cambiar el voltaje o tensi´on de la corriente el´ectrica alterna. B´asicamente est´an formados por dos solenoides den1 y

n2 espiras arrollados en torno a un n´ucleo de hierro, como en la figura 17.3. Si uno de estos circuitos es alimentado por un generador que produce una f.e.m. ²1 esto producir´a un flujo magn´etico φ que atravesar´a cada espira del solenoide. En este circuito, si suponemos que no se pierde energ´ıa en calor, etc. . . tendremos que toda su ²1 se est´a invirtiendo en flujo magn´etico y, seg´un (17.1) y como el flujo total que atraviesa el circuito es el de una espira,φpor todas lasn1 espiras que tiene se obtiene que

²1=−n1dφ dt.

Veamos que sucede para el circuito 2. El hecho de arrollar ambos circuitos a un n´ucleo de hierro sirve para que casi todo el flujo (siempre se pierde algo)φque atravesaba cada espira del primer circuito lo haga tambi´en en las del segundo. De esta manera vamos a suponer que no hay p´erdida alguna y que, tambi´en para el segundo circuito cada espira es atravesada por el flujoφ. En este caso se inducir´a una corriente²2equivalente a la derivada temporal del flujo total con signo menos, esto es

²2=−n2dφ dt

y como el t´ermino dφ_dt es el mismo en ambas expresiones si dividimos miembro a miembro tenemos que

²2= n2

n1²1

que nos da la relaci´on entre las tensiones de entrada y salida de un transformador. Ahora bien, este no es un dispositivo “milagroso” y aunque logra transformar un tenue voltaje en otro m´as alto debe respetar el principio de conservaci´on de la energ´ıa, y por tanto las potencias de entrada y salida deber´ıan ser, si no hay p´erdidas1 _{iguales. Como la potencia esP =I²esto nos dice que las intensidades se}

transforman como I2= n1

n2I1.

Resumiendo: Si elevamos la tensi´on de un circuito lo hacemos a costa de dis- minuir su intensidad. Cuando bajamos la tensi´on de otro a cambio elevamos la intensidad. La potencia, que es el t´ermino energ´etico, se mantiene constante.

1_{En un caso real la potencia de salida siempre es menor que la de entrada, el resto se disipa en}

n

n

ε

ε

Nucleo de hierro.

Figura 17.3: Esquema simplificado de un transformador.

17.6.3.

Autoinducci´on de un solenoide

Si tomamos la aproximaci´on de solenoide muy largo que vimos en el apartado 16.5.5 podemos intentar calcular el valor de su coeficiente de autoinducci´on. Como el campo en su interior valeB=µ0nI siendon, recordemos, la densidad longitudinal de espiras, tendremos que si cada espira presenta una superficie S el flujo total ser´aφT =nlBS dondel es la longitud del solenoide. Despejando

L= φT

I

y por tanto en esta aproximaci´on resultar´a que

La naturaleza de la luz.

Dualidad onda corp´usculo de

la materia

18.1.

Introducci´on hist´orica

Hist´oricamente la luz ha sido siempre un ente escurridizo al que los f´ısicos han querido asignar una naturaleza determinada, sin conseguirlo. Newton, a finales del siglo XVII, sostuvo que la luz estaba compuesta por part´ıculas, diferentes seg´un el color, y que “rebotaban” en un espejo logrando as´ı explicar porqu´e los ´angulos de incidencia y reflexi´on eran los mismos. Parece ser que la propagaci´on rectil´ınea de la luz tuvo mucho que ver con esta posici´on. Adem´as lograba explicar la refracci´on sobre la superficie de dos medios diferentes usando tambi´en una teor´ıa corpuscular. Huygens, contempor´aneo de Newton, hablaba de ondas luminosas, y mediante el principio de Huygens, visto en 15.2 explicaba tambi´en la refracci´on y reflexi´on. Seg´un Newton la luz deb´ıa ir m´as r´apida en un medio m´as denso. Seg´un Huygens el fen´omeno era al rev´es, pero no obstante en aquella ´epoca a´un no se pod´ıa medir la velocidad de la luz de manera fiable, y no se lev´o a cabo ning´un experimento para descubrir quien ten´ıa raz´on; fue la eminencia de Newton lo que decant´o la balanza hacia el lado corpuscular de la luz durante esa ´epoca, y esta inercia hizo que, pese a los continuos debates y pol´emicas, fuera la naturaleza corpuscular de la luz la dominante durante el siglo siguiente al de Newton.

A principios del siglo XIX empez´o a formarse un sistema consecuente y desar- rollado de la luz vista desde un punto ondulatorio. Fueron de gran importancia las aportaciones de Joung y Fresnel. El descubrimiento de muchos fen´omenos de difrac- ci´on e interferencia relacionados con la luz y la posterior explicaci´on del fen´omeno ondulatorio de la luz como una onda electrom´agnetica por parte de Maxwell pare- ci´o dejar sentada definitivamente la teor´ıa ondulatoria sobre la luz a finales del siglo XIX.

Pero no obstante a finales del siglo XX surge uno de los fen´omenos m´as complejos y enrevesados estudiados entonces: la radiaci´on del cuerpo negro: un sistema ideal que absorbe toda la radiaci´on que incide sobre ´el y que, en buena aproximaci´on, puede tomarse como un cuerpo con una cavidad que comunica con el exterior con un peque˜no orificio, y cuyas caracter´ısticas radiativas cumplen la propiedad de de- pender s´olo de la temperatura de sus paredes.

Fue este hecho el que jug´o un papel primordial en la historia de la f´ısica moderna y que oblig´o a Planck (a disgusto, seg´un cuenta la historia) en 1.900 a introducir

Figura 18.1: Dibujo de un “cuerpo negro”. x**3/(exp(x)-1) x**3/(exp(1.2*x)-1) x**3/(exp(1.1*x)-1)

ν

E

Figura 18.2: Distribuci´on espectral de la radiaci´on emitida por un cuerpo negro a distintas temperaturas.

uno de los fen´omenos m´as sorprendentes de la f´ısica: la cuantizaci´on de la energ´ıa y, en concreto, de la luz.