Procedimiento de estimación del modelo de regresión no lineal

Desde un punto de vista estadístico general, un modelo de regresión es una m anera formal de expresar los dos ingredientes que s on esenciales en una relación entre variables, esto es, por un lado, la tendencia de la variable dependiente a m odificar su valor con la variable independiente y, por otro, la dispersi ón de las observaciones alrededor de la curva estadística definida. Los ajustes obtenidos que se presentarán a continuación se realizaron a partir de un procedim iento de estim ación no lineal basado en el m étodo de m ínimos cuadrados. En térm inos generales, la estim ación de los m ínimos cuadrados consiste en minimizar la suma de los cuadrados de las desviaciones entre los valores observados de una variable dependiente respecto de los valores predichos por el m odelo. En los ejercicios de regresiones m últiples estándar, los coef icientes de la regresión se estim an m ediante la búsqueda de aquellos valores que minimizan la varianza residual (la suma de los cuadrados de los residuos) alrededor de la recta de re gresión. Cualquier desviación entre lo observado y lo predicho significa cierta pérdida en la exactitud de la predicción realizada, lo cual viene representado por una determ inada función. Es por ello por lo que el objetivo de la estimación por mínimos cuadrados es el de minimizar dicha función, especialmente cuando se define com o la sum a de los cuadrados de las desviaciones de los valores predichos. Cuando dicha función alcanza su valor m ínimo, se obtienen las estim aciones de los parámetros de la regresión, y es por esto por lo que a este procedimiento se le conoce por la estimación de los mínimos cuadrados.

La estim ación del conjunto de parám etros que definen la regresión se realiza mediante el algoritmo llamado "cuasi-newtoniano" (Fletcher y Powell, 1963; Fletcher y Reeves, 1964; Fletcher, 1972). E n c ada p aso d e l a i teración, dicho m étodo evalúa la función en diferentes puntos con objeto de estim ar las derivadas de prim er y segundo orden. Para la mayoría de las aplicaciones de ajustes a expresiones no lineales, este método es el que ofrece m ejores resultados ya que la convergencia es rápida y satisfactoria. Las derivadas parciales de segundo grado de la función polinómica son estim adas de form a asintótica y perm iten la determ inación de los parám etros de iteración en iteración. El criterio de convergencia establecido por de fecto toma un valor de 0.0001 con un núm ero máximo de iteraciones de 50.

3-5 Abril 5h 54 m 22-24 Mayo 4h 51m 1991 9-19 Julio 4h 55m 23-25 Octubre 6h 34m 11-13, 19,20 Diciembre 7h 28m 17, 20, 21 Enero 7h 33m 26-28 Febrero 6h 52m 11-13 Marzo 6h 30m 28-30 Abril 5h 15m 1992 19-21 Mayo 4h 53m 9-11 Junio 4h 43m 14-16 Julio 4h 57m 15-17 Septiembre 5h 55m 27-29 Octubre 6h 40m 17-20, 23-25 Noviembre 7h 10m

Tabla 3.7 Horas de salida del sol de los días de campaña en horas (h) y minutos (m).

Por otra parte, es necesario destacar que aunque los sondeos realizados en las campañas de m edida se ajustaron a un horario de lanzam ientos previamente programado, las condiciones m eteorológicas de cada s ituación condicionaron en ocasiones dicho programa, de form a que el num ero de s ondeos analizados para una hora del día determinada no siem pre fue el m ismo. La razón se debe al cum plimiento de los requerimientos de Aviación Civil, autoridad de la que depende cualquier tipo de trabajo o actividad que afecta al espacio aéreo.

De esta forma, cada situación m eteorológica analizada en esta m emoria agrupa un conjunto de valores de altura de capa de m ezcla, Zi, para una hora del día, T, asociados a la

realización de un sondeo, y el núm ero de datos utilizados para el promedio horario ha sido variable. Debido a la sincronización en el desa rrollo de la capa de m ezcla con el comienzo de la actividad solar y con objeto de que los datos experim entales no dependieran de la hora del día, la evolución diaria de este parám etro se analizó en térm inos de Ti, que

salida del sol, TS, que para cada periodo de cam paña viene resum ida en la tabla 3.7. Posteriormente, se calcularon los valores prom edio horarios de altura de capa de m ezcla

i

Z para cada Ti y para cada situación sinóptica.

Los resultados que se presentan en los próximos apartados son los ajustes obtenidos para la evolución de los pares de valores

( )

meteorológicas analizadas. El m odelo de regr esión utilizado para el ajuste de los datos experimentales es un polinomio de tercer grado, que toma la forma general siguiente:

D CT BT

AT

Z_i = _i3 + _i2 + _i + (3.1)

donde A, B, C y D son los coeficientes que determ inarán la evolución diurna de la capa de mezcla.

Esta hipótesis de trabajo que establece la tendencia asim étrica de la distribución de la altura de la capa de mezcla con el tiempo en términos de una función polinómica de estas características, se sustenta en los siguientes argumentos:

I. La distribución temporal asimétrica de la capa de mezcla es confirmada en multitud de resultados experimentales llevados a ca bo con diferentes equipos y m étodos de medida y bajo la influencia de diferent es situaciones meteorológicas (Crespí et al., 1995, Kratstrunk et al., 2000; Seibert et al., 2000).

II. Existen pruebas docum entales que confirm an que el ritm o de crecim iento de la altura de la capa de m ezcla se pone de m anifiesto a lo largo de un intervalo temporal superior al que se detecta en la fase de decrecim iento al final del día (Carson, 1973; Tennekes, 1973; Stull, 1976; Sm ith y Hunt, 1978; Benkley y Schulman, 1979; Coulter, 1979)

III. Desde un punto de vista puram ente teórico, el comportamiento temporal de la capa de m ezcla por su relación con el bala nce del intercam bio energético tierra-

atmosféra, se establece en térm inos de ondas diurnas de m arcado carácter sinusoidal (Gamo y Yokoyama, 1979).

Es necesario destacar que la inclusi ón o no del térm ino independiente de la regresión utilizada para cada situación m eteorológica depende de la presencia de estratos de origen m ecánico asociados a la velocidad del viento durante la noche y alrededor del amanecer, lo que en algunos casos se tradujo en una inexistencia de inversiones radiativas nocturnas, tal y como reflejaba el primer sondeo de la mañana.

3.4.3 Evolución de la altura de la capa de me zcla en condiciones de bajas presiones en