CAPÍTULO II: MATERIAL Y MÉTODOS
2.2 Métodos y técnicas
2.2.4 Procedimiento
El valor de la temperatura de salida del agua de enfriamiento, t2, influye en el diseño del condensador, ya que a mayor valor de t2, menor será el flujo de agua necesaria y menor será el costo variable asociado con el consumo de esta facilidad auxiliar, de acuerdo con:
depreciación y mantenimiento del condensador, dado por:Biblioteca
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DM
fDM: Factor de depreciación y mantenimiento, 0,20/año
U : Coeficiente global de transferencia de calor, 284 J/m2.s.K
La suma de ambos términos permite determinar el diseño óptimo del condensador y rinde la función objetivo siguiente:
F
Reemplazando ecuaciones (2) y (4) en ecuación (6)
conformada por la suma de dos términos: el primero monótono creciente y el segundo monótono decreciente
T t
t
1
2
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CAPÍTULO III RESULTADOS
Los resultados que a continuación se presentan corresponden al ejemplo 4.2 página 4.15 del texto Técnicas Básicas de Optimización (Mayo, 1998).
Considere un condensador que utiliza agua de enfriamiento disponible a la temperatura de 294 K para la condensación total del vapor saturado M que se encuentra a 350 K, según se muestra esquemáticamente en la siguiente figura:
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Gráfica Nº 1: Pantalla de Presentación
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Gráfica Nº 2: Pantalla de ingreso de datos y selección del método de la Sección Dorada
Gráfica Nº 3: Pantalla de resultados
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Reporte de resultados
DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA ÓPTIMA DE SALIDA DEL AGUA DE ENFRIAMIENTO DE UN CONDENSADOR
POR EL MÉTODO DE LA SECCIÓN DORADA
================================================
Ingreso de datos ---
Temperatura supuesta de salida del agua de enfriamiento, 300.00 K Costo variable unitario del agua de enfriamiento, 0.02560 $/m^3 Horas de operación al año, 6000.00 h/año
Flujo del vapor que condensa, 2268.00 kg/h
Calor de condensación del vapor, 465000.00 kJ/kg
Densidad del agua, 1000.00 kg/m^3
Calor específico del agua, 4.20 kJ/kg.K
Temperatura de entrada del agua de enfriamiento, 294.00 K Costo unitario del condensador, 366.00 $/m^2
Factor de depreciación y mantenimiento, 0.20 año^(-1) Temperatura del vapor saturado, 350.00 K
Coeficiente global de transferencia de calor, 284.00 J/m^2.h.K
BÚSQUEDA DE LA SECCIÓN DORADA
============================================================
Temperatura óptima de salida del agua de enfriamiento: t2 = 326.43 K Costo mínimo de operación del condensador: C = $ 3204.16/año
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Gráfica Nº 4: Opción para ejecutar nuevamente el software “temperatura_optima”
Gráfica Nº 5: Pantalla de ingreso de datos y selección del método de Newton Raphson
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Gráfica Nº 6: Pantalla de resultados
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Reporte de resultados
DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA ÓPTIMA DE SALIDA DEL AGUA DE ENFRIAMIENTO DE UN CONDENSADOR
POR EL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
================================================
Ingreso de datos ---
Temperatura supuesta de salida del agua de enfriamiento, 300.00 K
Costo variable unitario del agua de enfriamiento, 0.02560 $/m^3
Horas de operación al año, 6000.00 h/año
Flujo del vapor que condensa, 2268.00 kg/h
Calor de condensación del vapor, 465000.00 kJ/kg
Densidad del agua, 1000.00 kg/m^3
Calor específico del agua, 4.20 kJ/kg.K
Temperatura de entrada del agua de enfriamiento, 294.00 K
Costo unitario del condensador, 366.00 $/m^2
Factor de depreciación y mantenimiento, 0.20 año^(-1)
Temperatura del vapor saturado, 350.00 K
Coeficiente global de transferencia de calor, 284.00 J/m^2.h.K
RESULTADOS
Temperatura óptima de salida del agua de enfriamiento: t2 = 326.43 K Costo mínimo de operación del condensador: C = $ 3204.16/año
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Gráfica Nº 7: Pantalla de ingreso de datos y selección del método de Interpolación Cuadrática
Gráfica Nº 8: Pantalla de resultados
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Reporte de resultados
DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA ÓPTIMA DE SALIDA DEL AGUA DE ENFRIAMIENTO DE UN CONDENSADOR
POR EL MÉTODO DE INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA
================================================
Ingreso de datos ---
Temperatura supuesta de salida del agua de enfriamiento, 300.00 K
Costo variable unitario del agua de enfriamiento, 0.02560 $/m^3
Horas de operación al año, 6000.00 h/año
Flujo del vapor que condensa, 2268.00 kg/h
Calor de condensación del vapor, 465000.00 kJ/kg
Densidad del agua, 1000.00 kg/m^3
Calor específico del agua, 4.20 kJ/kg.K
Temperatura de entrada del agua de enfriamiento, 294.00 K
Costo unitario del condensador, 366.00 $/m^2
Factor de depreciación y mantenimiento, 0.20 año^(-1)
Temperatura del vapor saturado, 350.00 K
Coeficiente global de transferencia de calor, 284.00 J/m^2.h.K
INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA
Temperatura óptima de salida del agua de enfriamiento: t2 = 326.43 K
Costo mínimo de operación del condensador: C = $ 3204.16/año
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Gráfica Nº 9: Efecto del incremento del vapor que condensa (Flujo del vapor que condensa, M = 2468 kg/h)
Gráfica Nº 10: Pantalla de resultados (Flujo del vapor que condensa, M = 2468 kg/h)
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Gráfica Nº 11: Efecto del incremento del vapor que condensa (Flujo del vapor que condensa, M = 2668 kg/h)
Gráfica Nº 12: Pantalla de resultados (Flujo del vapor que condensa, M = 2668 kg/h)
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Gráfica Nº 13: Efecto de la disminución de la temperatura de entrada del agua de enfriamiento
(Temperatura de entrada del agua de enfriamiento, t1 = 290 K)
Gráfica Nº 14: Pantalla de resultados
(Temperatura de entrada del agua de enfriamiento, t1 = 290 K)
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Gráfica Nº 15: Efecto de la disminución de la temperatura de entrada del agua de enfriamiento
(Temperatura de entrada del agua de enfriamiento, t1 = 286 K)
Gráfica Nº 16: Pantalla de resultados
(Temperatura de entrada del agua de enfriamiento, t1 = 286 K)
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Gráfica Nº 17: Efecto del incremento de la temperatura del vapor saturado (Temperatura del vapor saturado, T = 355 K)
Gráfica Nº 18: Pantalla de resultados (Temperatura del vapor saturado, T = 355 K)
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Gráfica Nº 19: Efecto del incremento de la temperatura del vapor saturado (Temperatura del vapor saturado, T = 360 K)
Gráfica Nº 20: Pantalla de resultados (Temperatura del vapor saturado, T = 360 K)
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CAPÍTULO IV DISCUSIÓN
El programa computacional interactivo “temperatura_optima”, codificado en el lenguaje de programación Matlab 7.0, permite determinar la temperatura óptima de salida del agua de enfriamiento de un condensador.
Al programa “temperatura_optima” se le debe suministrar los siguientes datos:
Parámetros de operación:
o Costo variable unitario del agua de enfriamiento, $/m3 o Horas de operación al año, h/año
o Flujo del vapor que condensa, M
o Temperatura de entrada del agua de enfriamiento, K o Costo unitario del condensador, $/m2
o Factor de depreciación y mantenimiento, año-1 o Temperatura del vapor saturado, K
o Coeficiente global de transferencia de calor, J/m2.h.K
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Constantes:
o Calor de condensación del vapor, kJ/kg o Densidad del agua, kg/m3
o Calor específico del agua, kJ/kg.K
Valor supuesto para la iteración:
o Temperatura supuesta de salida del agua de enfriamiento, K
Se hicieron 7 corridas del software “temperatura_optima” para diferentes valores de flujo del vapor que condensa, temperatura de entrada del agua de enfriamiento y temperatura del vapor saturado cuyos resultados nos permiten afirmar que:
1. De los resultados presentados en las Gráficas Nº 8, 10 y 12 empleando el método de la Interpolación Cuadrática, se observa que al incrementar flujo del vapor que condensa no influye en el valor de la temperatura de salida del agua de enfriamiento y se aprecia un incremento del 8,82% en el costo mínimo de operación del condensador para el primer caso y 17,64% para el segundo caso.
2. De los resultados presentados en las Gráficas Nº 8, 14 y 16 empleando el método de la Interpolación Cuadrática, se observa que al disminuir la temperatura de entrada del agua de enfriamiento se aprecia una disminución del 0,52% en el valor de la temperatura de salida del agua de enfriamiento para el primer caso y 1,03% para el segundo caso. Además decrece en un
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6,67 % en el costo mínimo de operación del condensador para el primer caso y 12,50 % para el segundo caso.
3. De los resultados presentados en las Gráficas Nº 8, 18 y 20 empleando el método de la Interpolación Cuadrática, se observa que al incrementar la temperatura del vapor saturado se aprecia un incremento del 0,89 % en el valor de la temperatura de salida del agua de enfriamiento para el primer caso y 1,78 % para el segundo caso. Además se aprecia una disminución del 8,20 % en el costo mínimo de operación del condensador para el primer caso y 15,15 % para el segundo caso.
4. De los resultados obtenidos por el software “temperatura_optima”
presentados en la gráfica Nº 8, y los reportados por Orestes Mayo (1998), hay una pequeñísima variación de la temperatura de salida del agua de enfriamiento.
5. El método de optimización que alcanzó el resultado con menor número de iteraciones fue el método de Interpolación Cuadrática, la cual se tomó como base para la elaboración de la Tabla N° 1.
Tabla Nº 1: Temperatura óptima de salida del agua de enfriamiento, K y costo mínimo de operación del condensador, $/año
Libro de
Orestes Mayo Abad Software “temperatura_optima” Porcentaje de variación
326,5 K 326,43 K 0,021 %
$ 3204,17 $ 3204,16 0,00031 %
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CAPÍTULO V CONCLUSIONES
1. El error porcentual de la temperatura óptima obtenida por el programa computacional interactivo (software) “temperatura_optima” usando el método de interpolación cuadrática, es menor en 0,1% respecto al presentado por el libro de Orestes Mayo Abad.
2. Este software nos permitirá minimizar los costos de operación de condensación en las industrias de procesos del país.
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CAPÍTULO VI
RECOMENDACIONES
1. Para tesis futuras se recomienda tomar como base los métodos de optimización utilizados en esta investigación.
2. También se recomienda extender este programa para casos en que se utilicen otros métodos de optimización.
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CAPÍTULO VII BIBLIOGRAFÍA
1. Báez, D. 2006. MATLAB con aplicaciones a la Ingeniería, Física y Finanzas.
Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. México.
2. Cengel, Y. 2004. Transferencia de Calor. Segunda Edición. McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A. de C.V. México.
3. Chapra, S. y Canale, R. 2003. Métodos Numéricos para Ingenieros. Cuarta Edición. McGraw-Hill Interamericana. México.
4. Gilat, A. 2006. Matlab Una introducción con ejemplos prácticos. Editorial Reverté, S.A. España.
5. Happel, J. y Jordan, D. 1981. Economía de los Procesos Químicos. Editorial Reverté, S.A. España.
6. Jiménez G., A. 2003.Diseño de procesos en Ingeniería Química. Editorial Reverté, S.A. España.
7. Mathews, J. and Fink, K. 1999. Numerical Methods Using Matlab. Third Edition. Prentice-Hall. USA
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8. Mayo, O. 1998. Técnicas Básicas de Optimización. Instituto Superior Politécnico “José Antonio Echeverría”. La Habana-Cuba.
9. Penny, J. and Lindfield, G. 2000. Numerical Methods Using Matlab. Second Edition. Prentice-Hall. USA.
10. Puigjaner, L. y otros. 2006. Estrategias de modelado, simulación y optimización de procesos químicos. Editorial Síntesis, S.A. España.
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ANEXOS
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PROGRAMA PRINCIPAL
fprintf(fid1,'\t\tDETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA ÓPTIMA DE SALIDA\n');
fprintf(fid1,'\t\t DEL AGUA DE ENFRIAMIENTO DE UN CONDENSADOR\n');
fprintf(fid1,'\t\t================================================');
fprintf(fid1,'\n\n\t\t\t\t Ingreso de datos \n');
fprintf(fid1,'\t\t\t\t --- ');
fprintf(fid1,'\n\nTemperatura supuesta de salida del agua de enfriamiento, %5.2f K ',xo);
fprintf(fid1,'\n\nCosto variable unitario del agua de enfriamiento, %6.5f
$/m^3',Cw);
fprintf(fid1,'\n\nHoras de operación al año, %5.2f h/año',Ha);
fprintf(fid1,'\n\nFlujo del vapor que condensa, %5.2f kg/h',M);
fprintf(fid1,'\n\nCalor de condensación del vapor, %5.2f kJ/kg',lamda);
fprintf(fid1,'\n\nDensidad del agua, %5.2f kg/m^3',den);
fprintf(fid1,'\n\nCalor específico del agua, %5.2f kJ/kg.K',Cpw);
fprintf(fid1,'\n\nTemperatura de entrada del agua de enfriamiento, %5.2f K',t1);
fprintf(fid1,'\n\nCosto unitario del condensador, %5.2f $/m^2',Cc);
fprintf(fid1,'\n\nFactor de depreciación y mantenimiento, %5.2f año^(-1)',fdm);
fprintf(fid1,'\n\nTemperatura del vapor saturado, %5.2f K',T);
fprintf(fid1,'\n\nCoeficiente global de transferencia de calor, %5.2f J/m^2.h.K',U);
if f1<f2
fprintf(fid1,'\n\n\t\t\t\tBÚSQUEDA DE LA SECCIÓN DORADA\n\n');
fprintf(fid1,'\t============================================================\n');
fprintf(fid1,'\t i \t xL \t f(xL) \t xU \t f(xU) \t d \n');
fprintf(fid1,'\t============================================================\n');
fprintf(fid1,'\t %3d \t %6.2f \t %6.2f \t %6.2f \t %6.2f \t %6.2f\n',iter,xL,fxL, xU,fxU,d);
fprintf(fid1,'\nTemperatura óptima de salida del agua de enfriamiento: t2 = %6.2f K \n',xopt);
fprintf(fid1,'Costo mínimo de operación del condensador: C = $ %6.2f/año
\n',fxopt);
fxo = feval('temp_opt',xo);
fprintf(fid1,'\n\nTemperatura óptima de salida del agua de enfriamiento:
t2 = %6.2f K \n',x1); case 3 % MÉTODO DE INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA load datos.mat
x3 = (fxo*(x1^2-x2^2)+fx1*(x2^2-xo^2)+fx2*(xo^2-x1^2))/(2*fxo*(x1-x2)+2*fx1*(x2-xo)+2*fx2*(xo-x1));
fprintf(fid1,'\n\n\t\t\t\tINTERPOLACIÓN CUADRÁTICA');
fprintf(fid1,'\n\t\t\t\t========================\n\n');
x3 = (fxo*(x1^2-x2^2)+fx1*(x2^2-xo^2)+fx2*(xo^2-x1^2))/(2*fxo*(x1-x2)+2*fx1*(x2-xo)+2*fx2*(xo-x1));
fprintf(fid1,'\n\nTemperatura óptima de salida del agua de enfriamiento:
t2 = %6.2f K \n',x3);
PROGRAMAS SECUNDARIOS
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
function varargout = caratula_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output;
CONDENSADOR.m
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
function condensador_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) handles.output = hObject;
guidata(hObject, handles);
function varargout = condensador_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit1,'string','')
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit2,'string','')
function edit3_Callback(hObject, eventdata, handles) load datos.mat
M = str2double(get(handles.edit3,'string'));
if isnan(M)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit3,'string','')
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit4,'string','')
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit5,'string','')
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit6,'string','')
end
function edit7_Callback(hObject, eventdata, handles) load datos.mat
T = str2double(get(handles.edit7,'string'));
if isnan(T)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit7,'string','')
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit8,'string','')
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit9,'string','')
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit10,'string','')
end
function edit11_Callback(hObject, eventdata, handles) load datos.mat
Cpw = str2double(get(handles.edit11,'string'));
if isnan(Cpw)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit11,'string','')
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit12,'string','')
% Corrección de los datos no ingresados
if isnan(str2double(get(handles.edit1,'string')))
errordlg('Ingrese el costo variable unitario del agua de enfriamiento','Error');
return
elseif isnan(str2double(get(handles.edit2,'string')))
errordlg('Ingrese las horas de operación al año','Error');
return
elseif isnan(str2double(get(handles.edit3,'string')))
errordlg('Ingrese el flujo del vapor que condensa','Error');
return
elseif isnan(str2double(get(handles.edit4,'string')))
errordlg('Ingrese la temperatura de entrada del agua de enfriamiento','Error');
return
elseif isnan(str2double(get(handles.edit5,'string')))
errordlg('Ingrese el costo unitario del condensador:','Error');
return
elseif isnan(str2double(get(handles.edit6,'string'))) errordlg('Ingrese el factor de depreciación y manteniemiento','Error');
return
elseif isnan(str2double(get(handles.edit7,'string')))
errordlg('Ingrese la temperatura del vapor saturado','Error');
return
elseif isnan(str2double(get(handles.edit8,'string')))
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errordlg('Ingrese el coeficiente global de transferencia de calor','Error');
return
elseif isnan(str2double(get(handles.edit9,'string')))
errordlg('Ingrese el calor de condensación del vapor:','Error');
return
elseif isnan(str2double(get(handles.edit10,'string'))) errordlg('Ingrese la densidad del agua','Error');
return
elseif isnan(str2double(get(handles.edit11,'string')))
errordlg('Ingrese el calor específico del agua','Error');
return
elseif isnan(str2double(get(handles.edit12,'string')))
errordlg('Ingrese la temperatura supuesta de salida del agua de enfriamiento','Error');
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit1,'string','') end
save datos.mat Cw -append
Ha = str2double(get(handles.edit2,'string'));
if isnan(Ha)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit2,'string','') end
save datos.mat Ha -append
M = str2double(get(handles.edit3,'string'));
if isnan(M)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit3,'string','') end
save datos.mat M -append
t1 = str2double(get(handles.edit4,'string'));
if isnan(t1)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit4,'string','') end
save datos.mat t1 -append
Cc = str2double(get(handles.edit5,'string'));
if isnan(Cc)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit5,'string','') end
save datos.mat Cc -append
fdm = str2double(get(handles.edit6,'string'));
if isnan(fdm)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit6,'string','')
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save datos.mat fdm -append
T = str2double(get(handles.edit7,'string'));
if isnan(T)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit7,'string','') end
save datos.mat T -append
U = str2double(get(handles.edit8,'string'));
if isnan(U)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit8,'string','') end
save datos.mat U -append
xo = str2double(get(handles.edit12,'string'));
if isnan(xo)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit12,'string','') end
save datos.mat xo -append
lamda = str2double(get(handles.edit9,'string'));
if isnan(lamda)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit9,'string','') end
den = str2double(get(handles.edit10,'string'));
if isnan(den)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit10,'string','') end
Cpw = str2double(get(handles.edit11,'string'));
if isnan(Cpw)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit11,'string','') end
save datos.mat lamda den Cpw -append
A = num2str(t1);
B = num2str(T);
while xo<t1 || xo>T %#ok<NODEF>
errordlg(['El valor de la temperatura supuesta del agua de enfriamiento debe estar entre ' A ' ºC y ' B ' ºC'],'Error');
set(handles.edit12,'string','') return
end
load datos.mat
xo = str2double(get(handles.edit12,'string'));
if isnan(xo)
errordlg('Ingresar un valor numérico','Error');
set(handles.edit12,'string','')
if get(handles.radiobutton1,'value')== 1
metodo = 'Interpolación Cuadrática';
end
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
set(handles.text9,'string',[Cminp ' $/año']) guidata(hObject, handles);
function varargout = resultados_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output;
% --- Executes on button press in pushbutton1.
function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) open Resultados.doc
% --- Executes on button press in pushbutton2.
function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)
PRIMERA DERIVADA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO (dertemp_opt.m) function y = dertemp_opt(t2)
load datos.mat
y = -Cw*Ha*M*lamda/(1000*den*Cpw*(t2-t1)^2)-Cc*fdm*M*lamda*log((T-t1)/(T-t2))/(3600*U*(t2-t1)^2)+...
Cc*fdm*M*lamda/(3600*U*(t2-t1)*(T-t2));
SEGUNDA DERIVADA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO (der2temp_opt.m) function y = der2temp_opt(t2)
load datos.mat
y = Cw*Ha*M*lamda/(500*den*Cpw*(t2-t1)^3)+Cc*fdm*M*lamda*log((T-t1)/(T-t2))/(1800*U*(t2-t1)^3)-...
Cc*fdm*M*lamda/(1800*U*(T-t2)*(t2-t1)^2)+Cc*fdm*M*lamda/(3600*U*
(t2-t1)*(T-t2)^2);