Propiedades Lineales y No Lineales de los Dispositivos

125

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126 De los 5 parámetros, solo 3 son independientes ya que entre ellos se pueden plantear las 2 siguientes ecuaciones:

𝐹_𝑌 = 𝐾₁𝐷𝑦 ( 3.23)

𝐹_𝑌 = 𝑄 + 𝐾₂𝐷𝑦 ( 3.24)

La fuerza máxima y el área encerrada por un ciclo histérico del modelo bilineal se determinan como:

𝐹_𝑚á𝑥 = 𝐹_𝑦+ 𝐾₂(𝐷 − 𝐷_𝑌) ( 3.25) 𝐴_𝐵 = 4𝑄(𝐷 − 𝐷_𝑌) ( 3.26)

Para el modelo elástico la fuerza máxima y el área se determinan por:

𝐹_𝑚á𝑥 = 𝐾_𝑒𝑓𝑓𝐷 ( 3.27) 𝐴_𝐵= 2𝜋𝜉𝐾_𝑒𝑓𝑓𝐷² ( 3.28)

Del diagrama del ciclo histérico tenemos la siguiente igualdad:

𝐾_𝑒𝑓𝑓𝐷 = 𝐾₁𝐷_𝑦+ 𝐾₂(𝐷 − 𝐷_𝑌) ( 3.29)

La energía del ciclo de histérico del aislador es igual al área encerrada bajo la curva, de la que tenemos que

𝛴𝐸_𝑀 = 𝐴_𝐵 = 2𝜋𝜉𝐾_𝑒𝑓𝑓𝐷² = 4𝑄(𝐷 − 𝐷_𝑌) ( 3.30) Despejando el amortiguamiento 𝜉 del aislador en la expresión (3.30) tenemos:

𝜉 = ^{2𝑄(𝐷−𝐷𝑌)}

𝜋𝐷(𝑄+𝐾₂𝐷) ( 3.31) La rigidez inicial K1 y la rigidez post fluencia se relacionan a través de un factor 𝛼 que depende del fabricante de los dispositivos elastoméricos de núcleo de plomo y este valor se encuentra en un rango definido por cada fabricante y esta entre 7 y 15,

127 pero especialistas estructurales recomiendan tomar un valor 10. A continuación mostramos la ecuación de relación de las rigideces 𝐾₁ y 𝐾₂ como:

𝐾₁ = 𝛼𝐾₂ ( 3.32) Donde

Al asumir un valor para 𝛼 ya se puede encontrar una solución al sistema.

Reemplazando 𝐾₁ = 𝛼𝐾₂ en la ecuación (3.29) tenemos que:

𝐾_𝑒𝑓𝑓𝐷 = 𝛼𝐾₂𝐷_𝑦+ 𝐾₂(𝐷 − 𝐷_𝑦) ( 3.33)

𝐾₂ = ^{𝐾𝑒𝑓𝑓𝐷}

𝐷+(𝛼−1)𝐷_𝑦 ( 3.34) Reemplazando 𝐾₁ = 𝛼𝐾₂ en la ecuación (3.24) se tiene las siguientes dos ecuaciones:

𝑄 = 𝐷_𝑦(𝐾₁− 𝐾₂) = 𝐷_𝑦𝐾₂(𝛼 − 1) ( 3.35) 𝑄 = 𝐷_𝑦𝐾₂(𝛼 − 1) ( 3.36)

Reemplazando la expresión (3.34) en la expresión (3.36) tenemos que la fuerza característica Q se determina con la siguiente igualdad:

𝑄 =^{𝐷𝑦𝐾𝑒𝑓𝑓𝐷(𝛼−1)}

𝐷+(𝛼−1)𝐷_𝑦 ( 3.37)

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128 Figura 41 Fuerza de Restauración

Fuerza de Restauración del dispositivo elastomérico LRB

La fuerza restitutiva del dispositivo elastomérico de núcleo de plomo se determina a partir de la relación de fuerza desplazamiento del dispositivo tal como se muestra en la figura 41. A continuación, mostramos la relación de fuerza, resistencia característica, rigidez post fluencia y desplazamiento del aislador a través de la siguiente expresión:

𝐹_(𝐷𝑀) = 𝑄_𝑑+ 𝐾₂𝐷_𝑀 ( 3.38)

La norma de aislamiento sísmico E.031 y el código ASCE 7/16 establece que la fuerza restitutiva de los dispositivos debe ser verificada para un desplazamiento equivalente a la mitad del desplazamiento traslacional máximo, a continuación, mostramos una expresión de la fuerza de restauración del dispositivo:

Fuerza para un desplazamiento igual a 0.50DM:

𝐹_{(0.5𝐷𝑀)}= 𝑄_𝑑+ 0.5𝐾₂𝐷_𝑀 ( 3.39)

Fuerza de restauración del dispositivo LRB

129 𝐹_𝑅 = 𝐹_(𝐷𝑀)− 𝐹_{(0.5𝐷𝑀)}→ 𝑭_𝑹 = 0.5𝐾₂𝐷_𝑀 ( 3.40)

Además, para aisladores elastómericos con núcleo de plomo (LRB), se tiene que evaluar las siguientes propiedades:

D₀: Diametro del aislador

D_i: Diametro del núcleo de plomo

σ_máx: Esfuerzo axial máximo del aislador, tonf/m2 Ps_máx: Carga axial máximo

t_r: Espesor de cada capa de caucho t_s: Espesor de cada lamina de acero N: Número de capas de caucho H_r: Espesor total de caucho H_s: Espesor total de acero

γ_D: Coeficiente sigma por corte debido a deformación γ_C: Coeficiente sigma por corte debido a compresión

γ_C: Coeficiente sigma por corte debido a deformación angular Figura 42 Geometría del aislador con núcleo de plomo

Geometría del aislador con núcleo de plomo

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130 Teniendo las siguientes consideraciones:

𝜎_𝑚á𝑥:^{𝑃𝑠𝑚á𝑥}

𝐴 → 𝐴 =^{𝑃𝑠𝑚á𝑥}

𝜎_𝑚á𝑥 ( 3.41) El 𝝈_𝒎á𝒙, está entre los valores de 800-1000 tonf/m2

Área del Aislador:

𝐴 ≥ ^𝜋𝐷02

4 → 𝐷₀ = √^4𝑃𝑠_𝜋𝜎^𝑚á𝑥

𝑚á𝑥 ( 3.42) Diámetro del Aislador:

𝐷₀ ≥ 1.5𝐷_𝑇𝑀 ( 3.43) Diámetro del Plomo:

𝐷₀

6 ≤ 𝐷_𝑖≤ ^𝐷0

3 ( 3.44) Deformación por corte debido a deformación:

𝛾_𝐷 = ^𝐷𝑇𝑀

𝐻_𝑟 ≤ 2.5 → 𝐻_𝑟 ≥^𝐷𝑇𝑀

2.5 ( 3.45) Deformación por corte debido a compresión:

𝛾_𝐶 = ^6𝑃𝑆

𝐸_𝐶𝐴_𝑅 ( 3.46) Deformación por corte debido a deformación angular:

𝛾_𝜃 =^{0.375𝐷𝑒2𝜃}

𝑡_𝑟𝐻_𝑟 ( 3.47) Donde: 𝜃 ≥ 0.003

Expresión de estimación de la deformación por corte:

𝛾_𝐷+ 𝛾_𝐶+ 0.5𝛾_𝜃 ≤ 6 ( 3.48) Área reducida (AR)

𝐴𝑅 = 𝐴_𝐴∗ 2 ∗

[𝐷_𝑒²𝑠𝑖𝑛⁻¹(^{√𝐷𝑒2−𝐷𝑇𝑀} 2

𝐷𝑒 )−𝐷_𝑇𝑀√𝐷_𝑒²−𝐷_𝑇𝑀² ]

𝜋𝐷_𝑒² ( 3.49)

131 Donde:

𝐴_𝐴: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟, 𝑒𝑛 𝑚𝑚2

𝐷_𝑒: 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑢𝑐ℎ𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟, 𝑒𝑛 𝑚𝑚.

𝐷_𝑇𝑀 = Desplazamiento total máximo, en mm.

Figura 43 Representación del área reducida del aislador Representación del área reducida del aislador

Altura total del caucho

𝐻_𝑟= 𝑁𝑡_𝑟 ( 3.50) Altura total de láminas de acero

𝐻_𝑆 = (𝑁 − 1)𝑡_𝑠 ( 3.51) Altura total del aislador

𝐻 = 𝐻_𝑟+ 𝐻𝑆 ( 3.52) Módulo Elástico del aislador:

𝐸₀ = 𝑓 × 𝐺 ( 3.53) Donde:

G: Módulo de corte del caucho, tonf/m2

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132 El valor de f depende del proveedor. Se recomienda utilizar el valor de f=4,0, salvo que el proveedor demuestre mediante el ensayo ASTM D945 u otro similar reconocido internacionalmente un valor diferente.

Factor de Forma del aislador (S):

𝑆 = ^𝐴𝑒𝑛

𝐴_𝑠𝑏 = ^{𝜋𝐷𝑒2}

𝜋.𝐷_𝑒𝑡_𝑟 ( 3.54) Donde:

A_en: Área efectiva de una capa de caucho, m2 A_sb: Área de la superficie de borde, m2

Módulo de compresión:

𝐸_𝑐 = 𝐸_𝑐(1 + 2𝑘𝑆²) ( 3.55) Donde:

𝑘 = constante empírica que está en función del módulo de corte.

Capacidad de Pandeo:

𝑃_{𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜} = ^𝜋

√8𝐺𝑆 ^𝐷𝑒

𝑁𝑡_𝑟𝐴_𝑅 ( 3.56) Donde:

D_e: Diámetro del aislador sin contar la cobertura de caucho exterior, en mm.

N: número de capas de caucho t_r: Espesor de cada capa de caucho Fuerza de fluencia del plomo

𝑄 = 𝐴_𝑝𝜏_𝑝𝑦 ( 3.57)

133 Donde:

A_p: Área del plomo, m2

τ_py: Esfuerzo de fluencia del plomo al corte, tonf/m2

K₂: rigidez al corte del caucho, tonf/m 𝐾₂ =^𝐺𝐴𝑔

𝐻𝑟 ( 3.58) Donde:

A_g: Área de la goma, m2

G: Módulo de corte del caucho, tonf/m2 Hr: Espesor total del caucho

▪ Deslizadores planos

Los deslizadores son aparatos o dispositivos pendulares, pero que son completamente planos, no tienen ninguna capacidad de restitución. Estos dispositivos son muy usados juntamente con los aisladores elastómeros, especialmente cuando se requiere disminuir la rigidez del Sistema de Aislamiento Sísmico, su diseño de estos dispositivos se realiza en función a la curva del modelo bilineal:

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134 Figura 44 Representación de la curva de histéresis de un deslizador plano

Representación de la curva de histéresis de un deslizador plano

El diseño de deslizadores planos se determina con la obtención de la rigidez efectiva y la capacidad de amortiguamiento Cb del deslizador, para ello a continuación describimos cada una de las expresiones necesarias para su diseño sísmico:

Fuerza característica Qd del deslizador plano:

𝑄_𝑑 = 𝑢𝑃_𝑠 ( 3.59) Ps: Carga axial máximo

µ: Coeficiente de fricción

Fuerza de fluencia F_y del deslizador plano:

𝐹_𝑦 = 𝑄_𝑑 ( 3.60)

Rígidez Efectiva K_ef del deslizador plano:

𝐾_𝑒𝑓: ^𝐹𝑦

𝐷_𝑀 = ^𝑄𝑑

𝐷_𝑀 ( 3.61)

135 Energía disipada E_DC del deslizador plano:

𝐸_𝐷𝐶: 4𝑄_𝑑𝐷_𝑀 = 4𝐹_𝑦𝐷_𝑀 ( 3.62)

Energía de deformación elástica E_E del deslizadorplano:

𝐸_𝐸:¹

2𝐾_𝑒𝑓𝐷_𝑀² =¹

2 𝐹_𝑦

𝐷_𝑀𝐷_𝑀² =¹

2𝐹_𝑦𝐷_𝑀 ( 3.63) Amortiguamiento β del deslizador plano:

𝛽: ^𝐸𝐷𝐶

4𝜋𝐸_𝐸 = ^{4𝐹𝑦𝐷𝑀}

4𝜋(¹

2𝐹_𝑦𝐷_𝑀) = ²

𝜋= 63.7% ( 3.64) Fuerza de restitución 𝐹_𝑅 del deslizador plano

𝐹_𝑅 = 0 Figura 45 Geometría de los deslizadores Geometría de los deslizadores

Nota. Adaptado de (DISIPA INGENIEROS, 2020).

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136 3.3.4.2. Aisladores Triples Péndulo de Fricción FPT

Para los diseños realizados en estructuras con aislamiento sísmico a base de dispositivos de fricción FPT, estos se hacen desarrollar hasta la Fase III de operación y como máximo hasta la fase IV puesto que es las faces donde se dan los mayores desplazamientos y con rigideces efectivas normales, a diferencia de que en la Fase V presenta una elevada rigidez efectiva para poco desplazamiento, donde no es muy conveniente diseñar en esa fase y más bien se deja como fases de seguridad para el desplazamiento adicional que pueda ocurrir sobre la Fase III o IV, el diseño realizado en esta investigación se limita a la Fase III puesto que es la que la mayoría de estructuralistas realizan puesto que arroja rigideces efectivas razonables de los dispositivos con desplazamientos largos, lo cual es conveniente para el sistema de aislamiento.

Según el modelo en serie de Constantinou los aisladores péndulos de fricción triple tienen que cumplir una serie de condiciones como por ejemplo las placas interiores 2 y 3 y las placas exteriores 1 y 4 presentan las mismas características variando únicamente sus propiedades en cuanto a los coeficientes de fricción.

PASOS PARA REALIZAR EL PREDISEÑO DE LOS DISPOSITIVOS FPT

Primer paso: Definición de carga vertical promedio y desplazamiento máximo.

P: Carga vertical promedio máxima actuante en el aislador DM: Desplazamiento máximo Asumido.

DTM: Desplazamiento total máximo (1.15 DM)

𝜎_𝑚á𝑥: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟 = 41368.47 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝜎_𝑚á𝑥: 60(𝐾𝑆𝐼)

137 Segundo Paso: Definir Geometría del Aislador

• Cálculo del diámetro del deslizador rígido 𝐷_𝑅

𝐷_𝑅 ≥ √_𝜋∗𝜎^4∗𝑃

𝑚á𝑥 ( 3.65)

• Cálculo alturas (hi)

ℎ₂ = ℎ₃ =^𝐷𝑅

2 ( 3.66) ℎ₁₌ℎ₄ = ℎ₂ + 1𝑝𝑢𝑙𝑔 ( 3.67)

• Cálculo de radios Ri y Reffi

𝑅₁₌𝑅₄(𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎) ( 3.68) 𝑅_{𝑒𝑓𝑓2=}𝑅_{𝑒𝑓𝑓3}(𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑆𝐸𝐴𝑂𝐶, 2014) ( 3.69) 𝑅_{𝑒𝑓𝑓𝑖} = 𝑅_𝑖− ℎ_𝑖 ( 3.70)

• Coeficientes de fricción µi

𝑢₂ = 𝑢₃ < 𝑢₁ < 𝑢₄ ( 3.71)

Tercer Paso: Desplazamientos para operar en la Fase III

• 𝑢^∗: 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐹𝑎𝑠𝑒 𝐼 𝑎 𝐹𝑎𝑠𝑒 𝐼𝐼

𝑢^∗ = (𝜇₁− 𝜇₂) ∗ 𝑅_{𝑒𝑓𝑓2}+ (𝜇₁− 𝜇₃) ∗ 𝑅𝑒𝑓𝑓3 ( 3.72)

• 𝑢^∗∗: 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐹𝑎𝑠𝑒 𝐼𝐼 𝑎 𝐹𝑎𝑠𝑒 𝐼𝐼𝐼

𝑢^∗∗= 𝑢^∗+ (𝜇₄− 𝜇₁) ∗ (𝑅_{𝑒𝑓𝑓1}+ 𝑅_{𝑒𝑓𝑓3}) ( 3.73)

• Cálculo de d2: Capacidad de desplazamiento de las placas 2 y 3.

𝑑₂ ≥ ( 𝜇₁− 𝜇₂) ∗ 𝑅_{𝑒𝑓𝑓2} ( 3.74)

• Cálculo de d1: Distancia entre la superficie externa de las placas 2 y 3 a la superficie interna de las placas externas 1 y 4

𝑑₁ ≥ (^{𝐷𝑇𝑀−2∗(𝜇1−𝜇2)∗𝑅𝑒𝑓𝑓2+(𝜇4−𝜇1)∗(𝑅𝑒𝑓𝑓1−𝑅𝑒𝑓𝑓2}

2 ) ∗ ^𝑅1

𝑅_{𝑒𝑓𝑓1} ( 3.75)

• Cálculo de 𝑑^∗₁: Desplazamiento relativo correspondiente a la distancia d1. 𝑑₂^∗ = 𝑑₂∗^{𝑅𝑒𝑓𝑓2}

𝑅₂ ( 3.76)

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138

• 𝑢_𝑑𝑟1: 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐹𝑎𝑠𝑒 𝐼𝐼𝐼 𝑎 𝐹𝑎𝑠𝑒 𝐼𝑉 𝑢_𝑑𝑟1 = 𝑢^∗∗+ 𝑑₁^∗∗ (1 +^{𝑅𝑒𝑓𝑓4}

𝑅_{𝑒𝑓𝑓1}) − (𝜇₄− 𝜇₁) ∗ (𝑅_{𝑒𝑓𝑓1}+ 𝑅_{𝑒𝑓𝑓4}) ( 3.77)

• Para verificar que opere en la Fase III se comprobó la siguiente desigualdad:

𝑢^∗∗< 𝐷_𝑇𝑀 < 𝑢_𝑑𝑟1 ( 3.78) Aparte de ello se realizó la gráfica de su curva de histéresis más su curva monotónica para verificar que realmente trabaja en su Fase III, aplicando las ecuaciones dadas por Fenz y Constantinou, en las que se obtuvo gráficas similares a las que se muestra en la siguiente figura:

Figura 46 Curva de histéresis y curva monotónica del aislador FPT Curva de histéresis y curva monotónica del aislador FPT

Cuarto Paso: Cortante basal VM, cuando el aislador opera su Fase III

𝑉_𝑀 = ^𝑃

𝑅_{𝑒𝑓𝑓1}+𝑅_{𝑒𝑓𝑓4}∗ 𝐷_𝑀+^{𝜇1∗𝑃∗(𝑅𝑒𝑓𝑓1−𝑅𝑒𝑓𝑓2)+𝜇2∗𝑃∗𝑅𝑒𝑓𝑓2+𝜇3∗𝑃∗𝑅𝑒𝑓𝑓3+𝜇4∗𝑃∗(𝑅𝑒𝑓𝑓4−𝑅𝑒𝑓𝑓3)}

𝑅_{𝑒𝑓𝑓1}+𝑅_{𝑒𝑓𝑓4} ( 3.79)

Quinto Paso: Cálculo de la Rigidez efectiva KM, cuando el aislador opera su Fase III

𝐾_𝑀 = ^𝑉𝑀

𝐷_𝑀 ( 3.80)

139 Sexto Paso: Cálculo de energía disipada (EM) cuando el aislador opera su Fase III

La energía disipada se obtuvo al calcular el área encerrada bajo la curva de histéresis de la Fase III.

Séptimo Paso: Cálculo del amortiguamiento cuando el aislador opera su Fase III

𝛽_𝑀 = ^𝐸𝑀

2𝜋𝐾_𝑀𝐷_𝑀² ( 3.81)

Octavo Paso: Cálculo del Facto de amortiguamiento BM según la AASHTO

𝐵_𝑀 = (^𝛽𝑀

0.05)^0.3 ( 3.82) Noveno Paso: Cálculo del Desplazamiento máximo según la norma E.031 (DMF)

𝑇_𝑀 = 2𝜋 ∗ √_𝐾^𝑃

𝑀𝑔 ( 3.83)

• TM: Periodo efectivo de predimensionamiento del aislador

𝐷_𝑀𝐹 = ^{𝑆𝑎𝑀∗𝑇𝑀}

4∗𝜋²∗𝐵_𝑀 ( 3.84)

Decimo Paso: Criterio de aceptación

𝐷_𝑀𝐹− 𝐷_𝑀 < 0.01 𝑝𝑢𝑙𝑔 ( 3.85)

Si es que cumple el criterio de aceptación se procede a calcular el resto de propiedades del dispositivo y si no cumple debe regresarse nuevamente al ciclo iterativo.

Una vez cumplido con el criterio de aceptación, para el diseño final se calcula determina la capacidad de amortiguamiento Cb del aislador y la fuerza de restitución Fres de todos los dispositivos.

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140 Onceavo Paso: Determinación de la capacidad de amortiguamiento Cb

𝐶_𝑏= ^{𝐸𝑀∗𝑇𝑀}

2∗𝜋²∗𝐷_𝑀² ( 3.86) Doceavo Paso: Determinación la fuerza de restitución del sistema Fres

La fuerza de resituación del sistema de aislamiento con dispositivos péndulo de fricción triple FPT para operar en tercera fase viene dado por la sumatoria de las fuerzas de restitución de todos los dispositivos en dicha fase, la cual se calcula de la siguiente forma:

𝐹_𝑅 = ^𝑊

2∗(𝑅_{𝑒𝑓𝑓1}+𝑅_{𝑒𝑓𝑓4})∗ 𝐷_𝑀 ( 3.87)

Donde:

𝑊: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜

𝐷𝑀: 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

𝑅_{𝑒𝑓𝑓𝑖}: 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜

Para el análisis modal espectral es suficiente realizar estos doce pasos, pero una vez cargado la rigidez efectiva KM y la capacidad de amortiguamiento Cb para cada dispositivo se corre el programa y se obtiene un nuevo periodo TEtabs, este periodo es reemplazado únicamente en la expresión de la capacidad de amortiguamiento Cb, quedando una capacidad de amortiguamiento final para el diseño del análisis modal espectral de:

𝐶_𝑏 =^{𝐸𝑀∗𝑇𝐸𝑡𝑎𝑏𝑠}

2∗𝜋²∗𝐷_𝑀² ( 3.88)

141 Treceavo Paso: Determinación las propiedades no lineales de los dispositivos

uy: Desplazamiento de Fluencia: Rango de 6mm a 25mm (Constantinou,2011)

• Cálculo de la rigidez no lineal de las superficies internas:

𝑆𝑡𝑖𝑓𝑓

_{𝑖𝑛𝑛𝑒𝑟}

:

^𝜇3∗𝑃

𝑢_𝑦

( 3.89)

• Cálculo de la rigidez no lineal de la superficie externa inferior:

𝑆𝑡𝑖𝑓𝑓

_{𝑜𝑢𝑡𝑒𝑟𝐵𝑜𝑡𝑜𝑚}

:

^{(𝜇1−𝜇3)∗𝑃}

𝑢_𝑦

( 3.90)

• Cálculo de la rigidez no lineal de la superficie externa superior:

𝑆𝑡𝑖𝑓𝑓

_{𝑜𝑢𝑡𝑒𝑟𝑇𝑜𝑝}

:

^{(𝜇4−𝜇3)∗𝑃}

𝑢_𝑦

( 3.91) Catorceavo Paso: Determinación la rigidez vertical del dispositivo

𝐾

_𝑣

=

^𝐸𝐴𝑅

ℎ_𝑇

( 3.92)

Donde:

E: Modulo de elasticidad del acero (E=29000 kip/in), para considerar deformabilidad se toma un valor de E/2 en el cálculo.

AR: Área del deslizador rígido hT: Altura total de mi deslizador Contacto con el fabricante

Realizado el diseño final del dispositivo de péndulo de fricción triple FPT y obtenido sus propiedades efectivas lineales y no lineales para cada aislador, es necesario ponerse en contacto con un proveedor con la finalidad de ver la existencia o no en el mercado de estos aisladores de fricción diseñados, en caso no exista, el fabricante nos proporcionará un tipo de dispositivo con radios efectivos similares y coeficientes de fricción cuyos amortiguamientos sean similares a los obtenidos en el

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142 diseño de los dispositivos, también la empresa fabricadora nos puede dar mejores alternativas ofreciendo mejores dispositivos de aislamiento. La única empresa que fabrica estos dispositivos dentro del mercado de estructuras con sistemas de protección sísmica es la empresa Earthquake Protection Systems EPS fundad por el inventor de estos dispositivos el Ph. Victor Zayas.

La nomenclatura empleada para este tipo de dispositivos de triple péndulo de fricción FPT en el que se muestra a continuación:

𝑭𝑷𝑻 𝑅₀𝐷_𝐶/𝐷_𝑆− 𝑅_𝑖/𝐷_𝑅− ℎ_𝑅

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:

𝑅₀: 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 1 𝑦 4 𝐷_𝐶: 𝐷𝑖𝑎𝑚é𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑠 𝑐ó𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑎𝑠

𝐷_𝑆: 𝐷𝑖𝑎𝑚é𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜

𝑅_𝑖: 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 2 𝑦 3 𝐷_𝑅: 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑟í𝑔𝑖𝑑𝑜

ℎ_𝑅: 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑟í𝑔𝑖𝑑𝑜

Adaptado de (Apostolos, Sarlis, & Constantinou, 2013)

143 Figura 47 Geometría del aislador FPT8833/12-12/8-5

Geometría del aislador FPT8833/12-12/8-5

Nota. Nomenclatura de un aislador péndulo de fricción triple FPT con características geométricas de R0=88in, Dc=36in, Ds=12in, Ri= 12in, DR=8in, hR=5in, esta imagen es adaptado de (Constantinou , Aguiar, Moral, & Caiza, 2016).

In document . Análisis comparativo de la respuesta sísmica del Hospital Regional de Alta Complejidad usando aisladores elastoméricos LRB y péndulo de fricción, Trujillo UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO (página 161-179)