RÓTULAS PLASTICAS

Para el análisis no lineal dinámico por historias de aceleración es necesario que el modelo este definido con los parámetros de no linealidad de los elementos estructurales del sistema aporticado (vigas y columnas).

Estos elementos estructurales en el programa SAP2000® son de tipo ‘frame’ y a éstos se les asignan las rotulas plásticas obtenidas del programa XTRACT para el análisis no lineal.

En el capítulo 4 se mostraron las dimensiones de los elementos estructurales y la cantidad de refuerzo principal y con esos datos se realizaron las secciones transversales en el programa XTRACT donde se obtuvieron las gráficas de Momento – Curvatura para vigas y columnas y los diagramas de interacción de las columnas.

XTRACT calcula la resistencia y el comportamiento del concreto inconfinado y confinado a partir de la resistencia a la compresión y la tensión a los 28 días de curado, del refuerzo transversal (diámetro, distribución y separación) y del refuerzo principal. Además calcula el comportamiento del acero de refuerzo según el esfuerzo de fluencia, el esfuerzo máximo, la deformación unitaria máxima de rotura y el módulo de elasticidad. (Jaramillo & Riveros, 2011)

Los materiales fueron definidos como se presenta a continuación en la Figura 7-5.

Figura 7-5 Definición de concretos inconfinado y confinado y acero de refuerzo. Tomado de (Jaramillo & Riveros, 2011)

En la Figura 7-6 se muestra el dibujo que se realiza en XTRACT de la sección transversal de una viga del edificio en Zona 3 de la NSR – 98 con un refuerzo principal de 6 barras No.7.

Para la sección transversal de la viga del edificio en Zona 5 NSR - 98 presentada en la Figura 7-6 el diagrama de Momento – Curvatura que calcula XTRACT es el presentado en la Figura 7-7.

Figura 7-7 Diagrama Momento – Curvatura para viga de edificio en Zona 5 NSR – 98. Tomado de (XTRACT, 2005)

Lo mismo se realiza para las columnas obteniendo además del diagrama de Momento – Curvatura el diagrama de Interacción. El diagrama Momento – Curvatura se obtuvo en el sentido más fuerte del elemento estructural. En la Figura 7-8 se observa la sección transversal de la columna COLESQUINA del edificio en Zona 5 con dimensiones 2.0x2.0 metros, el eje fuerte corresponde al eje donde se realizan momentos del eje mostrado. El diagrama Momento – Curvatura se observa en la Figura 7-9 y el diagrama de Interacción se realizó en sentido horizontal, vertical, a 22.5°, a 45° y 67.5°, en la Figura 7-10 se presentan para el sentido horizontal.

Figura 7-8 Sección transversal de columna COLESQUINA de edificio en Zona 3 NSR – 98. Tomado de (XTRACT, 2005)

Figura 7-9 Diagrama Momento – Curvatura para columna COLESQUINA de edificio en Zona 5 NSR – 98. Tomado de (XTRACT, 2005)

Figura 7-10 Diagrama de interacción en sentido horizontal de la columna COLESQUINA para el edificio Zona 5 NSR – 98. Tomado de (XTRACT, 2005)

Obtenido lo anterior para todas las vigas y columnas de las cuatro edificaciones se pasó de XTRACT a SAP2000®. Las rótulas plásticas deben ingresarse como gráficas de momento rotación, donde la relación entre la curvatura y la rotación es la longitud de plastificación. La longitud de plastificación es la mitad de la altura del elemento.

Figura 7-11 Bilinearización del diagrama Momento – Curvatura y Niveles de daño según ATC (1996). Tomado (Ruiz, 2000)

Según la Figura 7-11 el diagrama de Momento – Curvatura comienza en zona elástica desde el punto de origen (A en SAP2000®) hasta el punto B que corresponde a la primera fluencia del acero de refuerzo. Desde el punto B la rigidez disminuye pasando al estado plástico donde se definen los Niveles de Daño: Ocupación inmediata, protección a la vida, prevención de colapso hasta el punto C que es el punto de resistencia máxima. A partir de ahí se conserva una resistencia llamada resistencia residual D posterior a la rotura del elemento. Mediante la gráfica presentada el programa SAP2000® permite definir el ‘hinge’.

Figura 7-13 Definición de rótula plástica para columna COLX en edificio en Zona 5 NSR – 98. Tomado de SAP2000®.

Figura 7-14 Definición de Diagramas de Interacción para columna COLX en edificio en Zona 5 NSR – 98. Tomado de SAP2000®.

En el programa SAP2000® se definen el momento de fluencia, la rotación de fluencia y los valores A, B, C, D y E que fueron descritos anteriormente, los cuales se definen en relación al

momento y rotación de fluencia como un factor multiplicador. Igualmente los Niveles de Daño son una relación de la rotación de fluencia como se observa en la Figura 7-13 en la parte ‘Acceptance Criteria (Plastic Rotation/SF).

Según la ATC – 40 se obtienen los parámetros no lineales (IO, LS, CP) para definir los niveles de daño que se ingresan a SAP2000®. La definición de los parámetros no lineales de la ATC – 40 depende del diseño de los elementos estructurales (cuantías, refuerzo transversal, f’c, área bruta de las columnas).

Viga Columna

IO 0.005 0.005

LS 0.010 0.010

CP 0.020 0.015

Tabla 7-1 Criterios de aceptación para rotación de rotulas plásticas según ATC – 40.

Para ingresar el diagrama de Interacción se deben escoger 11 puntos desde el punto axial máximo a compresión, descendiendo hasta llegar al punto de axial máximo en tensión para los cinco ejes del Diagrama de Interacción por columna (0°, 22.5°, 45°, 67.5°, 90°) los cuales están escalados con respecto a los valores máximos de axial y momento que además deben ingresarse.

Después de definir las rotulas plásticas para vigas y columnas se asignan a los respectivos elementos estructurales.