Todo cuerpo, por presentar una determinada temperatura absoluta, emite una determinada cantidad de energía radiante que viene dada por su poder emisivo. Para un cuerpo ideal, denominado cuerpo negro, el poder emisivo o emitancia (
E
) queda establecido por la ley de Stefan-Boltzmann como:E
b=⋅T
4 [W/m²]
Donde
=5,67⋅10
−8 es la constante de Boltzmann.Así, la transmisión de calor por radiación es el intercambio energético que se produce por medio de radiación electromagnética cuando dos cuerpos se encuentran a distinta temperatura.
Para un cuerpo real la emitancia será una fracción de la del cuerpo negro, caracterizada a través del valor de su emisividad (
) y pasando a llamarse cuerpo gris. Así, la emisividad es la relación entre la potencia emisiva de un cuerpo cualquiera y la de ese mismo cuerpo si fuera negro a la misma temperatura, con lo que la potencia emisiva para un cuerpo gris viene dada por:E= E
n [W/m2]Además, la transmisión de calor se ve afectada por las características del material, dado que cuando la radiación incide sobre un cuerpo, una parte es absorbida (
: absortividad), otra es reflejada (
: reflectividad) y la restante es transmitida (
: transmisividad), de tal modo que:=1
Con lo que cada uno de estos tres coeficientes indica el comportamiento de un cuerpo ante la radiación según su grado de absorción, reflexión y transparencia. Siendo la única causante del aumento de temperatura del cuerpo la fracción de radiación que es absorbida.
Hay que tener en cuenta que en los problemas de radiación se asume que es independiente de la longitud de onda, y que los cuerpos se comportan como emisores difusos, o sea que radian por igual en todas las direcciones.
4.2 Radiación
Para afrontar un problema de radiación habrá que realizar el balance de la energía intercambiada entre los distintos cuerpos y de este modo determinar la cantidad de calor perdido o ganado.
La energía intercambiada en radiación se estudia en términos de densidad superficial de potencia, definiéndose:
– Emitancia (
E
[W/m²]): potencia emisiva (radiación generada) de un cuerpo.E= E
b dondeE
b=T
4 es la emitancia del cuerpo negro.– Radiosidad (
J
[W/m²]): es la cantidad de energía que abandona (emitida + reflejada) la superficie de un cuerpo, medida como potencia radiante por unidad de superficie.J =EG
Así, el flujo de energía intercambiado por un cuerpo y los alrededores será resultado de restar a la radiosidad la irradiación.
˙q=J – G
[W/m2] 4.2.1 Ley de KirchoffLa ley de Kirchoff establece que la emisividad3 (
) y la absortividad4 (
) de un cuerpo coinciden, de modo que el comportamiento de un cuerpo como emisor o absorbedor de radiación vendrá establecido por el sentido de la diferencia de temperaturas existente.=
Con lo que un cuerpo negro no sólo es el emisor ideal por emitir la mayor cantidad de energía posible a una determinada temperatura, sino que además, si se rodea por un medio a mayor temperatura, absorberá toda la energía que lo alcanza, siendo por tanto un absorbedor perfecto.
Así, un buen emisor es también un buen absorbedor, quedando su comportamiento definido por si cede energía al medio o la recibe de este.
La emisividad (
), cuyo valor varía entre 0 y 1, representa la capacidad real de emisión del objeto respecto a la que tendría un cuerpo negro a la misma temperatura. De modo que es la relación entre la energía emitida por una superficie dada y la que emitiría si fuese un cuerpo negro (=1
). Depende de la temperatura, de la longitud de onda y del ángulo de incidencia u observación de la radiación.De modo que mientras que el cuerpo negro es aquel que absorbe toda energía que radiante que lo alcanza, o emite toda su energía radiante, el cuerpo gris es una idealizaión de la realidad que se aproxima más al comportamiento real de los cuerpos, dado que considera que una parte de la radiación es absorbida mientras el resto es reflejada, fracción que viene dada por la reflectividad.
3 Propiedad del material que determina la fracción de radiación emitida por una superficie. 4 Propiedad del material que determina la fracción de radiación absorbida por una superficie
Radiación
Tipos de superficies
Cuerpo transparente (
=1
) Cuerpo capaz de transmitir toda la radiación incidente a cualquier longitud de onda.Espejo perfecto (
=1
) Cuerpo capaz de reflejar toda la radiación incidente a cualquier longitud de onda.Cuerpo negro (
=1
) Cuerpo capaz de absorber toda la radiación incidente a cualquier longitud de onda.Cuerpo gris (
=1
)Cuerpo opaco que emite una fracción de la radiación que emitiría si fuese negro, a la que se llama emisividad (
).Cuerpos reales
Los cuerpos reales que se encuentran en algún punto intermedio entre los estados ideales, con lo que sólo son capaces de emitir una determinada porción de la energía que emitiría un cuerpo negro.
Superficies refractarias (
J =G
)Las superficies refractarias, aquellas utilizadas en las paredes de los hornos, son superficies que reflejan toda la energía que incide sobre ellas (rerradiantes no conductoras), o sea, superficies cuya emisividad es nula, y que por tanto no absorben ni emiten radiación, sólo la reflejan, con lo que disminuyen las pérdidas por radiación.
Tabla 4: Tipos de superficies
4.2.2 Radiación entre superficies
El intercambio de radiación entre superficies depende de su disposición, siendo el factor de forma una característica geométrica que representa como una superficie es vista por la otra.
El factor de forma o de visión (
F
ij ) se define como la fracción de energía radiante que saliendo de la superficie i llega a la j.De modo que cuando la superficie i no se ve a si misma, o sea, si es plana o convexa:
F
ii=0
. Al igual que si una superficie j no es visible desde i:F
ij=0
. En cambio, si una superficie i está totalmente rodeada por otra j:F
ij=1
.Si un número N de superficies componen un volumen cerrado, toda la energía será interceptada
por alguna de las superficies, teniéndose que:
∑
j=1 N
F
ij=1
.Así, partiendo de una serie de factores de forma que se encuentran tabulados, se da solución a los problemas más frecuentes mediante la aplicación de las siguientes propiedades:
– Propiedad recíproca:
Para dos superficies cualquiera se cumple que
A
iF
ij=A
jF
ji .– Propiedad de adición:
Si una superficie se descompone en varias áreas de modo que
A
j=∑
k=1 N
de la superficie total será
A
j⋅F
ij=∑
k=1 n
A
kF
ik . Ejemplo:Calcular los factores de forma de dos esferas concéntricas, siendo 1 la interior y 2 la exterior. Dado que la esfera 1 no se ve a si misma:
F
11=0
Dado que toda radiosidad de 1 es interceptada por 2:
F
12=1
Aplicando reciprocidad:F
21=A
1A
2Aplicando adición:
F
22=1 –
A
1A
24.2.3 Radiación en recintos cerrados
Una de las complicaciones de las superficies reales proviene de las reflexiones múltiples que se producen en los intercambios térmicos. Por ello, se realizan los análisis sobre recintos cerrados, dado que en ellos toda la energía será intercambiada por las diferentes superficies que componen el cerramiento.
Si se definen las resistencias de reflexión y de forma, se tiene que:
– La tasa de transferencia de calor neta es igual a la radiación que sale de la superficie i, quedando
definida como
Q˙
i=
E
ni– J
i1−
i/
i⋅A
i , donde1−
i
i⋅A
i es la resistencia de reflexión.– La tasa de transferencia de calor entre las superficies i y j viene dada por
Q˙
ij=
J
i– J
j1/ A
i⋅F
ij ,donde
1
A
i⋅F
ij es la resistencia de forma.Pero como para poder utilizar estas ecuaciones es necesario conocer las radiosidades, y estas dependen de los intercambios radiantes entre todas las superficies que conforman el recinto, se hace necesario determinarlas a partir del cálculo de la irradiación, que vendrá dado por la suma de las radiosidades del recinto como
A
i⋅G
i=∑A
j⋅F
ji⋅J
j . Como los factores de forma pueden ser expresados en el área i se tiene que:G
i=∑F
ij⋅J
jTambién se tiene, como era de razonar, que la tasa de transferencia neta de una superficie es igual a la suma de las tasas de transferencia entre superficies.
˙
Radiación
Para dos cuerpos negros, dado que toda la energía que sale de la superficie es resultado exclusivo de su emisión y toda la radiación incidente es absorbida, se tiene que el flujo neto de energía, que se produce del cuerpo de alta temperatura al de baja, es:
˙
Q
ij=A
i⋅F
ij⋅E
¿– A
j⋅F
ji⋅E
nj=A
i⋅F
ij⋅T
i4−T
j 4
Radiación entre dos superficies
La transferencia de calor entre dos superficies quedará definida por el siguiente circuito térmico:
˙
Q
12= ˙Q
1=− ˙Q
2=
E
n1– E
n21−
1
1⋅A
1
1
A
1⋅F
12
1−
2
2⋅A
2Dado que la tasa de transferencia neta que sale de la superficie 1 es igual a la que llega a la superficie 2, al ser el único intercambio térmico existente.
Radiación entre tres superficies
Superficies refractarias
Las susperficies rerradiantes o refractarias se utilizan sobre todo en aplicaciones industriales, donde se les supone que presentan una tasa de transferencia por radiación nula. O sea, reflejan toda la energía que reciben, de modo que su temperatura será independiente de su emisividad, y sólo dependerá de la interacción con las demás superficies del recinto.
(1-ε 1)/ (A 1·ε1) 1/A 1·F12 (1-ε 2)/ (A 2·ε2) J1 J2 En2 En1 Q1 Q2 R1 R12 R 2 J 1 J2 En2 En 1 Q 1 Q2 R13 23R J3 R3 En2 Q2
4.3 Problemas
4.3.1 Problema 1
Un establecimiento con las dimensiones de la figura presenta tres superficies. El suelo (superficie 1) se comporta como superficie negra a 30 ºC, al igual que las paredes y el techo (superficie 3) que se encuentran a 10 ºC. La fachada (superficie 2) es totalmente de cristal y se comporta como gris, siendo su emisividad 0,7 y su temperatura 5 ºC.
A
[m2]
T
[K]1 200 1 303
2 30 0,7 278
3 350 1 283
Factor de forma suelo-fachada:
F
12
=0,05
F
11=0
yF
13=0,95
F
22=0
,F
21=A
1A
2⋅F
12=0,33
yF
23=0,67
a) Calcular la irradiación de la fachada de cristal.
A
2⋅G
2=A
1⋅F
12⋅E
n1A
3⋅F
32⋅E
n2G
2=F
21⋅E
n1F
23⋅E
n2˙
G
2 = 384,61 W/m2 b) Calcular la irradiación del suelo.A
1⋅G
1=A
2⋅F
21⋅J
2A
3⋅F
31⋅J
3G
1=F
12⋅J
2F
13⋅E
n3J
2=
2⋅E
n2−
2⋅G
2 = 121,68 W/m2G
1 = 352,01 W/m2 c) Calcular la cantidad de calor que pierde el suelo.˙
Q
1=A
1⋅J
1−G
1
Dado que la superficie es negra y la irradiación conocida:
˙
Q
1=A
1⋅T
14−G
1
= 25181,64 W 10 m 3 m 20 m 1 2 3Radiación
4.3.2 Problema 2
A un local de 8x12 m de planta y 4 m de alto se le ha instalado un sistema de calefacción por suelo radiante que mantiene la temperatura ambiente a 20 ºC. La superficie del suelo permanece a una temperatura constante de 29 ºC, se comporta como negra y tiene un coeficiente de película con el ambiente de 7 kcal/h·m2·ºC. Las paredes y techo se comportan como superficies grises , con emisividad 0,6 y temperatura constante de 15 ºC. Se pide:
a) ¿Es mayor la emisividad del suelo que la del resto de superficies? Si, dado que es negra.
b) ¿Es igual el factor de forma del techo con el suelo que el suelo con el techo? Si, dado que el factor de forma es una característica puramente geométrica, y las superficies son iguales.
c) Cantidad de calor que aporta el sistema de calefacción.
4.4 Preguntas cortas
¿En qué superficies la emisividad es cero y en cuáles es uno?
El cuerpo negro presenta una emisividad igual a uno dado que emite toda la radiación que genera. ¿Qué significado tiene el factor de forma de una superficie con relación a otra y de qué depende?
El factor de forma es una característica puramente geométrica que indica la proporción de energía que saliendo de una superficie llega a la otra.
¿Entre qué valores varían los factores de forma?
Al ser la proporción de energía que alcanza a otra superficie, los factores de forma varían entre 0 y 1.
Una superficie negra y otra gris se encuentran a la misma temperatura. ¿Cuál tendrá mayor radiosidad?
A priori es imposible saberlo, dado que mientras que la radiosidad de la superficie negra sólo depende de su temperatura, siendo igual a su emisividad, la radiosidad de la superficie gris depende de la radiación que la alcance, al estar en parte formada por la radiación reflejada.
Dos superficies negras A1 y A2 están conectadas por paredes rerradiantes Ar. Si estas se convierten en negras. ¿El factor de forma F12 sería mayor o menor que el inicial?
El factor de forma disminuye, ya que al convertir las paredes rerradiantes en negras la radiación que volvería a emitir las primeras será absorbida por las negras.
Calcular la radiosidad de una superficie opaca con poder reflexivo 0,8 y temperatura 127 ºC, cuando su irradiación es de 800 W/m² .
J = E
nG=0,8⋅5,67⋅10
−8⋅400
41−0,8⋅800=11629 W /m
2Calcular la pérdida de calor por radiación de una tubería de diámetro exterior 60 mm y longitud 10 m, cuya superficie exterior se encuentra a 135 ºC y que se comporta como gris de poder emisivo 0,8, cuando la tubería atraviesa un local cuyas paredes se encuentran a 8 ºC.