Aprendizajes esperados:
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Resuelve problemas utilizando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.Semanas 29 y 30 (10 sesiones) 50 min. por sesión
pp. 183-194
Cuaderno, juego de geometría, calculadora científica o
tablas trigonométricas.
Inicio
Inicie con comentarios libres del grupo acerca de los triángulos semejantes, lo cual servirá para dar una buena entrada al sección Para arrancar, en la que tendrán que identificar triángulos semejantes y la razón de semejanza. Guíe al grupo para que vean que los triángulos mostrados son rectángulos (ángulo de 90°) tienen un ángulo agudo igual (32°) por lo que el tercer ángulo también debe ser igual y por el criterio A,A,A (ángulo, ángulo, ángulo) los triángulos son semejantes. Permita que al final de la actividad expongan sus dudas, procedimientos y sugerencias.
En el Reto se trabaja en equipos y se da entrada a la función tangente, utilizando la relación entre triángulos semejantes con las razones de sus catetos. Es importante que los alumnos prueben que esta relación es una constante en los triángulos rectángulos semejantes, ya en otras lecciones han trabajado con triángulos rectángulos semejantes y puede retomar esos ejemplos y comprobar la constante de esta relación o pida que planteen otros ejemplos y comprueben.
Es importante también que tracen triángulos rectángulos conociendo la razón entre sus catetos, para que observen que una razón puede generar muchos triángulos rectángulos semejantes en los que la razón es constante.
La sección Pistas les puede ayudar para cumplir con la solución del Reto y además proporciona otros ejemplos como el inciso e) que es conveniente que analicen y comenten grupalmente. Es muy importante también considerar que esa relación constante está íntimamente ligada al ángulo agudo de referencia y que dicho ángulo es único; si cambia, también cambia la razón entre los catetos.
Es importante comentar que el trabajo en equipo es para conjuntar ideas y estrategias, por lo que, en el caso de que alguno de los integrantes no pueda o tenga dificultades para identificar los elementos del problema, los demás integrantes lo pueden orientar y ayudar. Pida que anoten en su cuaderno las conclusiones al ejercicio, sin importar que no sean correctas o que no estén completas. Cuando se estudie la sección Formalización podrán corregir, completar o verificar sus anotaciones.
Permita en todo momento la exposición de dudas y su aclaración por el grupo, siempre que sea posible. Enfatice que en el trabajo en equipo todas las observaciones y aportaciones son valiosas.
Trimestre 3
Secuencia 20. Relaciones entre los ángulos y cocientes de los lados de un triángulo rectángulo.
Lección 20. Triángulos rectángulos, lados y ángulos
Desarrollo
En Un nuevo reto se presentan ejercicios que implican analizar la relación entre cateto opuesto e hipotenusa dando así entrada a la función seno. Es importante que antes de empezar con esta sección, haya quedado bien comprendida la razón entre el cateto opuesto, el cateto adyacente y el ángulo que los relaciona.
Con el antecedente que tiene el grupo respecto a observar la relación entre los catetos, se espera que no tengan mucho problema al analizar una nueva relación que ahora involucra al cateto opuesto a un ángulo agudo de referencia y a la hipotenusa. Es importante que noten que las razones que se forman con esta relación entre triángulos rectángulos semejantes son también constantes y que observen varios ejemplos y comprueben la constante de esta razón. En grupo muestren ejemplos y escuchen comentarios y sugerencias. Cuando se haya comprendido bien esta relación, muestre que la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa es también una constante que relaciona además al ángulo agudo en cuestión. Pida que anoten en su cuaderno las conclusiones al ejercicio, sin importar que no sean correctas o que no estén completas. Cuando se estudie la sección Formalización podrán corregir, completar o verificar sus anotaciones. Permita el intercambio de opiniones.
En la sección de Formalización se debe leer cada párrafo y analizar su contenido, se dan ya los nombres de las funciones tangente, seno y coseno. Es importante que este sección se estudie en más de una sesión ya que formaliza cada función y muestra la forma de usar la calculadora para buscar los valores numéricos de las razones trigonométricas. Compare los valores arrojados por una calculadora con los encontrados en ejercicios previos para que el grupo vea la similitud. Es importante que no se dé por terminado el estudio de esta sección hasta que todo el grupo disipe sus dudas, y si es necesario se expongan en el pizarrón ejemplos que den claridad a la forma de plantear y resolver problemas usando las razones trigonométricas: tangente (tan), seno (sen) y coseno (cos).
Cierre
En esta lección, la sección ¡A Practicar! se resuelve individualmente, se espera que puedan dar solución a cada ejercicio sin problemas, pero si surgiera alguna duda, es buen momento para exponerla y resolverla. Es conveniente que todos los ejercicios se muestren de manera grupal en el pizarrón para escuchar las opiniones, sugerencias y estrategias del grupo. Es importante que el grupo vea, pruebe y compruebe que las razones de seno y coseno varían solamente entre -1 y 1, pueden inclusive usar la calculadora para buscar valores mayores a 1 y menores a -1 para que comprueben que marca error.
Para trabajar las secciones Para terminar y TIC formen parejas. En la sección Para terminar se plantean ejercicios breves que resumen lo estudiado en la lección; permita que las dudas que surjan se expongan al grupo. En la sección TIC se usa la calculadora tanto para encontrar los valores de las razones trigonométricas como para calcular el ángulo que las genera. Es importante que se observe que no todas las calculadoras funcionan en la misma forma. Se debe cuidar que la calculadora esté programada para trabajar en grados y no en radianes o gradientes; para corroborar esto pueden pedir el valor de sen (90) y debe dar 1, de otra forma no está trabajando en grados. El grupo debe saber que los grados se subdividen en