RESULTADOS APLICACIÓN DEL ESTADÍSTICO DE D&M

El modelo EGARCH obtuvo los valores más pequeños de la razón RMEC para los tres activos analizados, lo cual es alentador, pero sólo el contraste de D&M determina la calidad de sus pronósticos. La hipótesis nula, Ho, para la aplicación del estadístico determina que ninguno de los modelos utilizados en esta investigación entrega pronósticos más precisos de los que provee el modelo base. La hipótesis alternativa, cuando se rechaza Ho, establece que los modelos asimétricos generan mejores pronósticos que el modelo base. Se realizó el contraste de D&M utilizando dos funciones de pérdida (ecuaciones 6 y 7).

Para rechazar con un nivel de significancia del 95%, DM > 1.96 ó DM < -1.96. Las Tablas 7,8 y 9 contienen los resultados de dicho análisis.

TABLA 7

Valores del estadístico de D&M para IGBC

Función de pérdida cuadrática.

(p valor)

Fuente: Elaboración propia

Función de pérdida absoluta.

(p valor)

Fuente: Elaboración propia

MODELO 1 2 3 4 5 10 20 TARCH -2.90 (0.0051) -4.28 (0.0001) -5.26 (0.0000) -6.10 (0.0000) -4.36 (0.0000)) -3.10 (0.0029) 0.95 (0.3464) EGARCH 1.40 (0.1672) 1.72 (0.0910) 1.96 (0.0539) 1.96 (0.0548) 3.21 (0.0021) 3.45 (0.0010) 2.97 (0.0043) PARCH -1.69 (0.0965) -2.19 (0.0320) -2.53 (0.0140) -2.87 (0.0056) -1.74 (0.0861) -1.019 (0.3120) 2.16 (0.0345) Días Adelante MODELO 1 2 3 4 5 10 20 TARCH -4.10 (0.0002) -5.51 (0.0000) -6.34 (0.0000) -6.38 (0.0000) -5.52 (0.0000) -3.81 (0.0003) -0.034 (0.9729) EGARCH 2.21 (0.0307) 2.50 (0.0149) 2.50 (0.0149) 3.07 (0.0032) 3.64 (0.0005) 3.63 (0.0006) 3.0 (0.0039) PARCH -1.83 (0.0722) -2.42 (0.0184) -2.6 (0.0116) -2.73 (0.0081) -1.94 (0.0574) -1.13 (0.2620) 1.2 (0.2329) Días Adelante

TABLA 8

Valores del estadístico de D&M para IDXTES

Función de pérdida cuadrática.

(p valor)

Fuente: Elaboración propia

Función de pérdida absoluta.

(p valor)

Fuente: Elaboración propia

TABLA 9

Valores del estadístico de D&M para Tasa de cambio COP/USD

Función de pérdida cuadrática.

(p valor)

Fuente: Elaboración propia

Función de pérdida absoluta.

(p valor)

Fuente: Elaboración propia

MODELO 1 2 3 4 5 10 20 TARCH 1.89 (0.0621) 1.80 (0.0765) 1.85 (0.0677) 1.99 (0.0498) 1.99 (0.0503) 2.61 (0.011) 2.41 (0.0185) EGARCH 1.68 (0.0977) 1.65 (0.1032) 1.76 (0.0826) 1.89 (0.0629) 1.83 (0.0707) 2.39 (0.0191) 1.92 (0.0589) PARCH 1.73 (0.0871) 1.70 (0.0932) 1.79 (0.0765) 1.93 (0.0571) 1.86 (0.0662) 2.53 (0.0136) 2.09 (0.0396) Días Adelante MODELO 1 2 3 4 5 10 20 TARCH 2.53 (0.0136) 2.32 (0.0229) 2.52 (0.0137) 2.06 (0.0427) 2.37 (0.0204) 2.56 (0.0125) 2.42 (0.018) EGARCH 2.137 (0.0358) 2.14 (0.0358) 2.42 (0.018) 2.50 (0.0146) 2.44 (0.0172) 2.59 (0.0113) 2.22 (0.0291) PARCH 2.40 (0.0187) 2.33 (0.0226) 2.54 (0.013) 2.43 (0.0176) 2.48 (0.0154) 2.56 (0.0125) 2.18 (0.0323) Días Adelante MODELO 1 2 3 4 5 10 20 TARCH 0.63 (0.5299) 0.83 (0.4112) -0.17 (0.8617) 0.69 (0.4955) 0.32 (0.7524) -1.14 (0.2597) -2.52 (0.0139) EGARCH 2.72 (0.0084) 2.88 (0.0054) 3.36 (0.0013) 2.78 (0.0072) 3.07 (0.0031) 4.39 (0.0000) 5.18 (0.0000) PARCH 0.71 (0.4782) 0.90 (0.3716) 0.04 (0.9660) 0.78 (0.4376) 0.46 (0.6435) -0.95 (0.3440) -2.35 (0.0217) Días Adelante MODELO 1 2 3 4 5 10 20 TARCH 0.69 (0.4897 0.69 (0.4913) -0.03 (0.9717) 0.34 (0.7330) 0.27 (0.7878) -1.15 (0.2540) -2.61 (0.0114) EGARCH 4.68 (0.0000) 4.66 (0.0000) 4.81 (0.0000) 4.62 (0.0000) 4.78 (0.0000) 5.40 (0.0000) 5.52 (0.0000) PARCH 0.87 (0.3870) 0.89 (0.3784) 0.26 (0.7957) 0.60 (0.5527) 0.53 (0.6012) -0.93 (0.3550) -2.39 (0.0199) Días Adelante

La función de pérdida absoluta tiende a rechazar Ho de manera más contundente que la función de pérdida cuadrática, sobre todo en horizontes de predicción cortos, 1 a 2 días, para los tres activos estudiados. Para horizontes más largos, en el caso de IDXTES los tres modelos asimétricos rechazan Ho de manera clara utilizando ambas funciones de pérdida, lo cual sugeriría que cualquiera de estos modelos es más adecuado para realizar pronósticos de varianza que utilizar el modelo base. En el IGBC esta conclusión no es tan clara, puesto que para horizontes de pronóstico de 10 y 20 días, los modelos TARCH y PARCH tienden a aceptar Ho, lo que significa que el modelo base genera mejores pronósticos que estos modelos asimétricos en particular.

En la tasa de cambio sólo para horizontes de pronóstico de 20 días, Ho fue rechazado al utilizar los modelos TARCH y PARCH. Para horizontes menores, estos dos modelos aceptan Ho, lo que significa que sus pronósticos de varianza no son superiores al modelo base.

Dentro de los modelos asimétricos analizados, el EGARCH sería el más estable, en cuanto que de acuerdo con el estadístico de D&M, la hipótesis nula fue rechazada para todos los horizontes de pronóstico y para los tres activos, lo cual indica que este modelo genera pronósticos de mejor calidad que el modelo base y que sus contrapartes asimétricos analizados en este estudio.

Lo anterior corrobora la intuición que se tenía al analizar la razón

para

los tres activos estudiados, la cual, apuntaba a que los modelos asimétricos TARCH y PARCH no generaban mejores pronósticos de manera significativa con respecto al modelo base. En cambio, el modelo EGARCH en los tres activos sí parecía presentar una ventaja competitiva con respecto al modelo base, puesto que esta razón siempre se mantuvo por debajo de 1 a lo largo de todo el horizonte de pronóstico analizado.

En los casos en que el estadístico de D&M rechace Ho para los tres modelos asimétricos, el empate se debería dirimir escogiendo el modelo que minimice la media del error cuadrático.

En el modelo EGARCH, según la minimización de la media del error cuadrático, los resultados sugieren que la ventaja competitiva del modelo asimétrico con respecto al modelo base se mantiene para horizontes de pronóstico hasta 4 días adelante en promedio. En seguida, esta ventaja se desvanece en los casos del IGBC y del IDXTES. En la tasa de cambio COP/USD la razón va aumentando la ventaja del modelo asimétrico con respecto al modelo base, a medida que aumenta el horizonte de pronóstico.

5.

CONCLUSIONES

Una de las grandes enseñanzas que dejó la última crisis financiera (2007-2009), que aún sigue generando consecuencias negativas alrededor de todo el mundo, es que la magnitud del riesgo no esperado al cual se vieron abocadas muchas instituciones financieras fue varias veces mayor al calculado.

Muchos instrumentos derivados que hacían parte de los balances de los bancos no listaban en bolsas y por ende no había cámaras de compensación que pudiesen generar las garantías necesarias para mitigar los riesgos excesivos a los cuales se expuso a todo el sistema financiero global. Además de los activos que no listaban, existían los que sí, pero estaban sobrevalorados, lo que al momento de la crisis hizo que los colaterales emitidos para su respaldo fueran insuficientes. Sin discriminar entre activos listados o no, los costos asociados a los errores de medición del riesgo fueron excesivamente altos, tanto así, que pasarán muchos años antes de que los activos tóxicos aceptados como colateral por los grandes bancos centrales a cambio de liquidez para diversas entidades financieras, con el fin de evitar un colapso financiero mundial, hayan sido depurados y pagados en su totalidad. Esto sin tener en cuenta las pérdidas no-recuperables de recursos económicos, de empleos y crecimiento de este primer lustro posterior a la crisis.

El acuerdo de Basilea III, junto con la ley Dodd-Frank, en Estados Unidos, se crearon para evitar que los actores que intervienen en los mercados financieros, principalmente los bancos, tomen riesgos que no puedan asumir, además de que se impusieron fuertes restricciones a las inversiones en instrumentos derivados. A estas regulaciones también se han ido sumado recomendaciones emitidas por comisiones independientes del Reino Unido y la Unión Europea. En 2010 la Comisión Bancaria Independiente23 en el Reino Unido, presidida por John Vickers, emitió una serie de recomendaciones dentro de las

que se destacan: la separación de las actividades bancarias tradicionales de la banca de inversión para salvaguardar el sistema de actividades que demanden un mayor nivel de riesgo, y cómo llevar a cabo las reformas necesarias para aumentar los requerimientos de capital con el fin de asegurar que los bancos estén mejor preparados para asumir pérdidas no esperadas. La Unión Europea también replicó a la comisión del Reino Unido, mediante la publicación independiente del reporte Liikanen24, el cual fue redactado por un grupo de expertos de alto nivel en octubre de 2012, como un punto de partida para trazar las directrices para una futura reforma del sector bancario de la unión.

Parte integral de dichas reformas y recomendaciones de comisiones independientes de alto nivel, van encaminadas a endurecer índices de solvencia, elevar requerimientos y calidad del capital, regular de manera detallada las actividades de banca tradicional y banca de inversión. Todo lo anterior con el fin de mitigar los altos costos asociados a riesgos por eventos no esperados.

Para los cálculos de requerimientos de capital, se necesita una medida de riesgo de mercado, el cual a su vez, requiere de la volatilidad como insumo necesario para obtención de una medida de valor en riesgo VaR. Es aquí donde toma importancia el contar con la capacidad de producir pronósticos de volatilidad de calidad. Entre mejor esté calibrado el pronóstico, menor será su error. Esta calibración en la medida de los posible va evitar que los riesgos futuros se subestimen, generando situaciones de gran tensión, de posible iliquidez, y que al final concluyen en cuantiosas pérdidas a lo largo de la cadena. Por el otro lado, al sobrestimar la volatilidad, es posible que el VaR arroje cifras que van a restringir recursos susceptibles de ser invertidos.

Los organismos que dictan la regulación bancaria internacional van a exigir cada vez más, una mejor calidad en la información analizada y que soporta las diversas cifras que se utilizan para calcular los requerimientos de capital ante diversos escenarios de estrés, generados por riesgos de toda índole. Dentro del mejoramiento continuo que debe tener la calibración de los modelos de pronóstico de la volatilidad utilizados en la actualidad en Colombia, el uso de modelos asimétricos parece ser necesario, en especial el modelo EGARCH, que demostró sus bondades en prácticamente todos los índices que representan los activos susceptibles de inversión en Colombia.

El modelo EGARCH para el caso de los tres activos estudiados, demostró ser muy estable al minimizar la razón RMEC y rechazar la hipótesis nula para todos los horizontes de predicción estudiados, teniendo en cuenta que el IGBC es cuatro veces más volátil que el IDXTES y la tasa de cambio COP/USD. El hecho de que es un modelo que captura el efecto asimétrico y que no requiere la imposición de restricciones de no-negatividad, que sí exigen los modelos GARCH simétricos, hace más versátil su utilización. Es posible que los modelos GARCH simétricos sean más parsimoniosos, pero la complejidad de simulación hoy en día no parece ser una restricción para ahondar en el estudio de los modelos GARCH asimétricos, puesto que la modelación se ha vuelto más sencilla por el fácil acceso a paquetes estadísticos.

La tasa de cambio COP/USD presenta asimetría ante choques que impactan la volatilidad futura, pero estos choques son positivos . Intuitivamente estos choques positivos, se podrían interpretar como una devaluación, y choque negativos, como una revaluación. Tiene sentido pensar que una devaluación debido a noticias no esperadas de inestabilidad internacional, o peor aún, de inestabilidad de la economía interna, deberían generar una mayor volatilidad en la tasa de cambio, que la que pueden generar noticias positivas no esperadas.

Para futuras investigaciones, en el caso de períodos de predicción de más de diez días, los modelos asimétricos entregan evidencia de que generan mejores pronósticos, pero sería adecuado poder corroborar esto estudiando una serie de retornos no diaria, sino semanal o bi-semanal. También sería interesante hacer este estudio tomando activos relevantes de renta variable y renta fija directamente. Por ejemplo, se puede armar un portafolio con tres acciones de alta bursatilidad y tres o cuatro TES que tengan una alta rotación, según el SEN.

Hacer este mismo análisis pero tomando ventanas de predicción más grandes, sería otro tópico susceptible de investigación. De la misma manera algunos autores afirman que retornos extremos generan efectos que desvían la estimación de los parámetros. Algunos estudios omiten datos que sobrepasan una determinada cantidad de desviaciones estándar, como por ejemplo, eliminan de la serie original, los datos que sobrepasan tres desviaciones estándar.

En lo que también habría que ahondar es en estudiar eventos de volatilidad fuera de lo normal, para verificar que tipo de modelos se ajustan de mejor manera a estas situaciones, que no son usuales, pero que la historia ha demostrado que tienden a repetirse con cierta periodicidad.

6.

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