Resultados de la validación en el sector rural

Los grupos de experimento del sector rural estuvieron en las escuelas Francisco de Arango y Parreño y Arturo Labrador, los grupos de control estuvieron en las escuelas República de Argentina y Magdalena Peña Redonda, en ambos casos la primera rural graduada y la segunda rural multigrada en zonas de similar proximidad a la ciudad de Pinar del Río. Los grupos de experimento tuvieron matrícula conjunta de 26 alumnos (19 y 7) y los de control de 23 alumnos (16 y 7).

Se observaron cinco clases, dos de ellas en el grupo de multigrado, la de obtención del procedimiento de la sustracción y una de ampliación del procedimiento de la multiplicación. En el otro grupo de experimento se observaron las dos clases en las que se obtuvieron los procedimientos de la sustracción y la multiplicación y una de ampliación del procedimiento de la sustracción.

En todas las clases observadas se comprobó que ambos maestros dominaban la metodología para conducir el proceso de obtención de los procedimientos de cálculo escrito mediante búsqueda independiente. No hubo indicadores evaluados con valores negativos y la moda de las frecuencias registradas fue el valor 2.

107 Los indicadores de la actividad mediadora del maestro más logrados durante el proceso de obtención de los procedimientos de cálculo escrito mediante el método de búsqueda independiente fueron la creación de las condiciones para la obtención de la sucesión de los pasos de cálculo o su ampliación (M1.1) y la orientación para el trabajo de obtención de la sucesión de los pasos de cálculo (M1.2). Ante este caso (obtener el procedimiento) en el 100% de las observaciones estos dos indicadores fueron evaluados con el máximo valor positivo: 3.

Aunque la adecuada motivación y orientación iniciales se lograron mejor cuando se trató de obtener el nuevo procedimiento que para la ampliación de la sucesión de pasos ya elaborada, en sentido general el maestro condujo acertadamente ambas situaciones y fue preciso y equilibrado al explicar cómo proceder con la hoja de trabajo, lo cual permitió que los alumnos trabajaran de forma independiente.

También se constató como un logro de los maestros el adecuado manejo del contenido y del vocabulario técnico inherente a la sucesión de los pasos de cálculo (M1.4), indicador importante tanto desde el punto de vista del dominio del contenido y la corrección al enseñarlo como de la influencia que se ejerce en el enriquecimiento del lenguaje de los alumnos, en tanto crea condiciones inmediatas para que expresen la sucesión de los pasos de cálculo con la terminología apropiada y les sienta bases para el tratamiento de contenidos futuros propios de la asignatura.

El indicador dirección de los procedimientos del método aplicado para la obtención o ampliación de la sucesión de los pasos de cálculo (M1.3), aun cuando siempre se evaluó con valores positivos, estuvo afectado por el hecho de que en el 60% de las observaciones el maestro “apuró” el proceso en función de cumplir el tiempo normado para la clase y eso afectó la participación de los alumnos para leer a viva voz las sucesiones de pasos elaboradas y valorarlos colectivamente.

En las primeras clases observadas se apreciaron dificultades del maestro en cuanto a dar la ayuda en el momento oportuno y con los niveles adecuados: hubo tendencia al planteamiento de la ayuda para todo el grupo cuando no procedía para todos los casos y en ocasiones se apreció superposición entre los niveles de exigencia, es decir, no se daba suficiente tiempo para el efecto de una ayuda cuando ya se daba la siguiente, cuestiones que no fueron constatadas en las clases posteriores.

108 Los indicadores (A2.1), (A2.2), (A2.3) y (A2.4) de la dimensión efecto en la actividad de los alumnos fueron evaluados en todas las observaciones con los valores positivos 2 o 3, ambos con igual frecuencia. En ese resultado influyó el hecho de que los alumnos

tenían reactivado suficientemente el nivel de partida necesario, aspecto que está incluido en el indicador creación de las condiciones para la obtención de la sucesión de los pasos de cálculo o su ampliación (M1.1), evaluado este en el 80% de las observaciones con el valor máximo: 3.

No obstante, se apreciaron afectaciones en el indicador (A2.2) –despliegue de acciones ejecutoras para obtener o ampliar la sucesión de pasos de cálculo- pues aunque casi todos los alumnos se mantuvieron concentrados en su actividad, algunos la dejaban momentáneamente y luego se reinsertaban en ella, además de que algunos necesitados de ayuda no la demandaron. No obstante la mayor parte de los alumnos logró cumplir las acciones previstas.

Ese mismo indicador (A2.2) tuvo mejor comportamiento durante la obtención del procedimiento de la multiplicación y su posterior ampliación, ya que el trabajo de los alumnos tanto en la obtención como en la ampliación del procedimiento de la sustracción fue más fluido y la mayoría de ellos obtuvo el resultado esperado, lo cual demostró la utilidad de transferir a la nueva situación conocimientos ya adquiridos y modos de actuación ejercitados.

Las conclusiones planteadas por los alumnos, independientemente del grado de corrección verbal, fueron reflejo de las generalizaciones correctas hechas sobre la base del trabajo con los objetos analizados para arribar al procedimiento, lo cual permitió que el indicador descripción (en forma oral o escrita) de la sucesión de los pasos de cálculo formulada por sí mismos (A2.3) fuera evaluado en todas las observaciones con los valores positivos 2 y 3.

Aun cuando ese resultado es satisfactorio, se reconoce que el empleo del vocabulario matemático por los alumnos careció de precisión en el manejo de los términos de las operaciones, sobre todo cuando se trató de utilizarlos para generalizar las acciones con ellos. Esta carencia se explica por el hecho de que hasta este momento de la enseñanza del cálculo se les ha exigido expresar cómo calculan un determinado ejercicio y no la sucesión de pasos para toda la clase de ejercicios correspondiente.

109 En general se considera que el éxito del trabajo de búsqueda independiente por los alumnos se logró, pues a pesar de que ellos no habían tenido experiencia con el método aplicado la mayoría de los alumnos llegaron bastante bien a los pasos del procedimiento y fueron capaces de escribir por sí mismos la sucesión de pasos buscada o la explicación de cómo proceder cuando hay sobrepaso.

En los grupos de control se observaron dos clases, se verificó que se estaban trabajando los procedimientos de cálculo escrito con uno de los métodos tradicionales, el expositivo, y no se hizo registro de los indicadores medidos en los grupos de experimento porque en ellas no se concibió el proceso de obtención de las sucesiones de pasos para calcular, sino que fueron dados.

Mediante la prueba pedagógica de salida se evaluaron los indicadores descripción de la sucesión de los pasos de cálculo en forma escrita (A2.3) y ejecución de la sucesión de los pasos de cálculo (A2.5), aplicando la escala ordinal de 5 a 0, es decir, se asignaron valores que van desde tener un resultado excelente (5) hasta no hacer nada (0).

Las pruebas pedagógicas se aplicaron inmediatamente después de concluido el sistema de clases correspondiente a cada procedimiento. Se midieron ambos indicadores respecto a los procedimientos escritos de la sustracción y la multiplicación. La sustracción fue evaluada a 25 alumnos de los grupos de experimento y 23 de los grupos de control, en tanto la multiplicación se le evaluó a 23 y 22 respectivamente. Al agrupar las frecuencias de los valores positivos (0, 1, 2) y negativos (3, 4, 5) se obtienen las frecuencias de aprobados y desaprobados respectivamente por indicadores, primero para cada una de esas dos operaciones de cálculo y después agrupando todas las frecuencias para obtener datos generales por indicadores. De ese agrupamiento resultó la tabla 5.

Las frecuencias porcentuales respecto a la descripción en forma escrita de la sucesión de los pasos de cálculo reflejan altos resultados positivos en los grupos de experimento en contraste con resultados muy bajos en los de control.

Respecto a la ejecución de la sucesión de los pasos de cálculo las diferencias en unidades porcentuales no son altas, pero son favorables a los grupos de experimento.

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Tabla 5: Aprobados y desaprobados por indicadores en los grupos de experimento y control del sector rural. Los datos son frecuencias porcentuales.

Grupos de experimento Grupos de control

Indicadores Aprobados Desaprobados Aprobados Desaprobados Sustracción (A2.3) 60,0 40,0 21,7 78,3 (A2.5) 84,0 16,0 78,3 21,7 Multiplicación (A2.3) 56,5 43,5 22,8 77,2 (A2.5) 87,0 13,0 81,8 18,2 General (A2.3) 58,3 41,7 22,2 77,8 (A2.5) 85,4 14,6 80,0 20,0

Las distribuciones de ambas muestras para ambos indicadores se compararon a partir de las distribuciones de frecuencias acumulativas por clases según los valores con que fueron evaluados los indicadores, para lo cual se aplicó la dócima de Kolmogorov- Smírnov para dos muestras grandes independientes no paramétrica (54: 154).

Para esta dócima se consideraron las hipótesis:

H0: Las distribuciones de la calidad de la descripción de los procedimientos de la sustracción y la multiplicación en los grupos de experimento y de control son iguales. H1: Ambos grupos tienen diferentes distribuciones del grado de calidad de la descripción de esos procedimientos.

Luego de calculado el estadígrafo D y hallada la región crítica D > D1-α (n) para un nivel de significación de 0,05, se decidió rechazar H0 y aceptar que tienen diferente grado de calidad. De los alumnos de los grupos de control la mayor diferencia de frecuencias acumulativas relativas estuvo entre las clases correspondientes a los valores 1 y 2, mientras que en los de los grupos de experimento estuvo entre las clases para 2 y 3. Para docimar el grado de calidad del indicador ejecución de la sucesión de los pasos de cálculo se formularon similares hipótesis H0 y H1.Hallado el estadígrafo D y considerando un nivel de significación de 0,05 no se rechazó H0, sin embargo para un nivel de significación de 0,10 sí se rechazó H0 y se concluyó que también tienen diferente grado de calidad en el referido indicador. La no igualdad en el grado de calidad de la ejecución del cálculo se apreció también al observar que la mayor

111 diferencia de las frecuencias acumulativas relativas en los grupos de experimento estuvo entre las clases correspondientes a los valores máximos 4 y 5 de la escala aplicada, mientras que en los grupos de control estuvo entre las clases 3 y 2. Los datos del procesamiento para hacer estas inferencias aparecen en el anexo 14.

El análisis de las frecuencias porcentuales obtenidas respecto a los indicadores descripción y ejecución de los pasos de cálculo así como el resultado de ambas pruebas estadísticas permiten afirmar que la aplicación práctica del modelo para la obtención de los procedimientos de cálculo escrito mediante el método de búsqueda independiente influyó positivamente en la calidad de esos dos indicadores en los alumnos de los grupos de experimento del sector rural.

Esta última afirmación se sustenta también cuando se comparan las frecuencias porcentuales de la ocurrencia de errores en ambos indicadores (tabla 6). Excepto en el dominio de los ejercicios básicos de cálculo, donde la diferencia de las frecuencias de errores fue ligeramente superior en el grupo de experimento, en todos los demás casos las diferencias son negativas, lo cual refleja mayor ocurrencia de errores en el grupo de control, fundamentalmente relacionados con aspectos procedimentales y no de cálculo en el sentido más estrecho posible.

Tabla 6: Frecuencias porcentuales (fp) de errores por indicadores, rural.

Experimento Control

Errores fp fp Diferencia

(A2.3)

Del carácter generalizado 16,7 73,3 -56,6

De la completitud 35,4 86.7 -51,3

De la completitud 50,0 93,3 -43,3

(A2.5)

No domina algún ejercicio básico 20,8 20,0 +0,8 No tiene en cuenta el sobrepaso 10,4 22,2 -11,8 No tiene en cuenta si es o no realizable 0,0 13,0 -13,0 Coloca mal los términos 0,0 11,1 -11,1 No calcula en el orden correcto 0,0 4,4 -4,4 Los principales errores radicaron en la descripción de cómo proceder cuando hay sobrepaso, tanto en la completitud de los pasos como en el empleo del vocabulario correcto y fueron más frecuentes al describir la sustracción. Estos errores también

112 aparecen con frecuencias relativamente altas en los grupos de experimento, pero son muy altas las frecuencias con que se dan en los grupos de control, lo cual se constata al analizar los datos sobre los errores del indicador (A2.3) en la tabla 6.