Resultados

En la Figura 5-2 se muestran los perfiles de presión y de flujo calculados para la presurización mediante el modelo simplificado. En todos los casos se alcanzó la presión final pero en tiempos diferentes, lo que dio lugar a diferentes perfiles. Como es natural, la forma más rápida de alcanzar la presión de alimentación es la alternativa instantánea de la válvula; la siguiente es con la alternativa convexa, cuya gran apertura inicial disminuye con el tiempo; continúan las alternativas proporcional y cóncava, en su orden. También se observa que la mayor velocidad de presurización obedece al mayor caudal que ingresa a los lechos. El flujo durante la apertura instantánea fue cerca de tres veces mayor que el máximo cuando se usó la apertura cóncava.

Figura 5-2 Perfiles de presión y flujo durante la adsorción con el modelo simplificado.

Fuente: El autor.

En la Figura 5-3 se muestran los perfiles de presión y de flujo para la despresurización con el modelo simplificado. El orden en el cual se alcanza la presión de desorción es igual que para el caso anterior: instantánea, convexa, proporcional y cóncava; sin embargo, los perfiles no son simétricos respecto al caso anterior. Para la presurización, los 15s fueron suficientes para que, a excepción de la alternativa cóncava, se alcanzara la presión final. Las gráficas indican que el lecho responde más rápidamente al llenado y que la forma de las curvas de alimentación son diferentes respecto a las del vaciado: las curvas de la presurización están sesgadas hacia menores tiempos (izquierda) y las de la despresurización hacia mayores tiempos (derecha), aunque no es posible asegurar esto para la cóncava. En la Ecuación 5-3 se observa que durante la despresurización el flujo es proporcional a la presión, por lo cual es más difícil extraer material del lecho a medida que avanza la etapa.

Capítulo 5 79 Figura 5-3 Perfiles de presión y flujo durante la desorción con el modelo simplificado.

Fuente: El autor.

En las Figura 5-4 a la Figura 5-7 se muestran las superficies que representan los perfiles de presión y velocidad en el lecho. Para las aperturas proporcional y cóncava de la Figura 5-4 no se observan grandes gradientes espaciales, lo cual indica que la materia que ingresa tiene tiempo suficiente para incrementar de forma homogénea la presión en todo el lecho, contrario a lo que sucede con las aperturas instantánea y convexa, en las cuales sí se observan gradientes marcados relacionados con las velocidades elevadas, lo que ocasiona que la presión no pueda transmitirse de forma homogénea. La Figura 5-5 muestra grandes diferencias respecto a los perfiles de velocidad: cuando la válvula se abre instantáneamente se presenta un pico sobresaliente al inicio de la operación y del lecho, mientras que en las alternativas proporcional y cóncava se tiene un comportamiento casi lineal desde la máxima velocidad que permite la válvula hasta cero.

De igual manera, en la Figura 5-6, en donde se representan los perfiles para la despresurización, sólo se visualizan grandes gradientes axiales para las aperturas instantánea y convexa. A diferencia de la etapa de presurización, al comienzo de la apertura instantánea no se genera el pico de velocidad característico.

Figura 5-4 Superficies de presión durante la adsorción con el modelo extendido.

Fuente: El autor.

Figura 5-5 Superficies de velocidad durante la adsorción con el modelo extendido.

Capítulo 5 81 Figura 5-6 Superficies de presión durante la desorción con el modelo extendido.

Fuente. El autor.

Figura 5-7 Superficies de velocidad durante la desorción con el modelo extendido.

En las Figura 5-8 y Figura 5-9 se muestran los perfiles de presión y de flujo calculados con el modelo extendido a la entrada del lecho. La comparación directa con los obtenidos a partir del modelo simplificado (Figura 5-2 y Figura 5-3) muestran una gran semejanza, excepto para la alternativa instantánea durante la presurización, en el cual se presenta una reducción más rápida del flujo debido a la restricción causada por el material poroso. Figura 5-8 Perfiles de presión y flujo durante la adsorción con el modelo extendido.

Fuente: El autor.

Figura 5-9 Perfiles de presión y flujo durante la desorción con el modelo extendido.

Fuente: El autor.

Para cuantificar el efecto de las velocidades en el desgaste del lecho se eligió un parámetro de abrasión asociado con la recomendación de Trent (Zeochem®) [21]. En la Ecuación 5-15 se muestra la relación que debe mantenerse para evitar el desgaste excesivo de las partículas de adsorbente. Este parámetro puede visualizarse como una cantidad relacionada con la energía cinética de la corriente, que al transferirse a la superficie de las partículas

Capítulo 5 83 ocasiona el desgaste. En la presurización y en la despresurización no sólo el contacto de la corriente causa erosión; las ondas de presión originadas por la apertura de la válvula pueden causar un daño significativo y, dado que no se cuenta con un parámetro para evaluar estos efectos de manera adecuada, se usa como aproximación el parámetro de abrasión.

ݒݏටߩ_݃< 1.2 5-15

La Figura 5-10 muestra que el perfil del parámetro de abrasión tiene una forma similar al del flujo que ingresa al lecho; sin embargo, se observan algunas diferencias debidas a la raíz cuadrada de la densidad incorporada. Respecto al límite recomendado, es posible indicar que la mayoría de las alternativas dan lugar a velocidades suficientemente altas como para generar desgaste en las partículas; las únicas aperturas que se mantienen en un margen seguro son la cóncava, para la presurización, y la proporcional, para la despresurización.

Figura 5-10 Parámetro de abrasión durante la adsorción y la desorción.

Fuente: El autor.

Con base en los resultados anteriores, se acopló la ecuación de cambio de presión con los balances de materia y energía para simular el comportamiento completo del lecho con la alternativa proporcional (Figura 5-11) y cóncava (Figura 5-12). Cuando la presurización se realiza en un lecho completamente regenerado sólo se alcanza el 1% del valor de saturación; sin embargo, este valor se vuelve determinante luego de varios ciclos de operación. En la despresurización, que inicia con un lecho saturado a la presión de adsorción, se observa un considerable incremento en el contenido de agua en la fase vapor, con tan sólo una ligera reducción en la carga adsorbida en el lecho.

Figura 5-11 Superficies de composición y carga adsorbida durante la adsorción con el modelo extendido.

Fuente: El autor.

Figura 5-12 Superficies de composición y carga adsorbida durante la desorción con el modelo extendido.

Fuente: El autor.

En la Tabla 5-1, se presentan los tiempos de cálculo para cada tipo apertura y modelo evaluados. Las corridas del modelo extendido fueron excesivamente intensivas en recursos computacionales, en especial para la presurización Para la apertura proporcional el tiempo computacional fue 5 veces mayor que el tiempo físico que se intentó describir, lo cual es indeseable para un modelo que busca ahorrar recursos en experimentación.

Capítulo 5 85 Tabla 5-1 Tiempos de cálculo para las simulaciones de presurización y despresurización

࢚(࢙) Simplificado Extendido

Apertura Pre Des Pre Des

Inst 1.137 0.111 200.18 6.16

Prop 0.100 0.068 78.96 4.32

Conc 0.080 0.052 239.95 1.63

Conv 0.077 0.064 128.02 5.33

Fuente: El autor

Con el fin de proponer una estrategia para reducir el tiempo de cálculo durante las etapas con cambios de presión, se simularon 4 casos variando las presiones de desorción y de adsorción [ܲ_ௗ௘௦,ܲ_௔ௗ௦] (Pa) de la siguiente manera: A [5e4, 3e5], B [1e4, 5e5], C [5e4, 5e5] y D [1e4, 3e5]; las demás variables mantuvieron los valores analizados anteriormente. En la Figura 5-13 se muestran los perfiles obtenidos con la apertura proporcional para la presurización y cóncava para la despresurización, con las combinaciones de presión mencionadas. Aunque a todos los perfiles corresponden diferentes presiones iniciales y finales, es posible observar un patrón común que podría utilizarse para calcular los perfiles para cualquier combinación de presiones sin necesidad de hacer la integración rigurosa del modelo.

Figura 5-13 Perfiles de presión con varias presiones de presurización y despresurización.

Fuente: El autor

En la Figura 5-14 se muestran los perfiles de presión adimensional calculados con la ecuación 5-16; puede observarse que, como se planteó, todos los perfiles responden a un patrón común sin importar las presiones iniciales y finales. En el caso de la despresurización las diferencias son más notables al aproximarse a la presión final; sin embargo, la cercanía de los perfiles indica que esta forma puede usarse para reducir los tiempos de cálculo manteniendo una descripción adecuada del cambio de presión, cuando se tiene un perfil base y sólo se realizan modificaciones en las presiones inicial y final.

Π =_ܲܲ − ܲ௠ ௜௡

௠ ௔௫− ܲ௠ ௜௡ 5-16

Figura 5-14 Perfiles de presión adimensional para la presurización y la despresurización.

Fuente: El autor.