Resultados y discusión de las simulaciones

Las simulaciones de este material tienen fines educativos y se obtuvieron todas a partir de un código LDPC regular de razón 0.5, utilizando uno de los métodos de diseño posibles. En

este caso la distribución de „unos‟ en la construcción de la matriz H se obtuvo con el

método Evenboth. La diferencia entre las gráficas radica en la longitud de código utilizada

en la simulación. Todas las gráficas muestran el desempeño del código bajo cuatro algoritmos de decodificación. Es preciso destacar que la elección de las gráficas incluidas en este epígrafe tienen como objetivo caracterizar el desempeño de los códigos desde el punto de vista de la decodificación iterativa, y no el desempeño según el método de diseño, solo dos en este software: regulares e irregulares; porque para este caso la diferencia es notable con longitudes de código muy grandes (Mackay, 2005), impráctico desde el punto de vista computacional con la utilización de este software. No obstante, también es posible, variando los métodos de diseño y manteniendo la longitud del código constante; pero los resultados no son significativos para las posibles en el software.

En la figura 3.4 se muestra el desempeño del código con .

donde: el desempeño para todos los algoritmos es muy pobre, algo que está en relación con lo planteado en los capítulos anteriores, debido a que el valor de es muy pequeño. Un rasgo significativo en la figura 3.4 resulta el cambio de monotonía experimentado en el punto de los 2dB para los algoritmos SPA en el dominio de las probabilidades, logarítmico

y para el algoritmo Min-Sum, delimitando de esta forma la región conocida como error-

floor ó de errores bajos. La Pb (probabilidad de error de bit) más significativa es la

alcanzada por el algoritmo Min-Sum en los 2dB de . Es notable que el desempeño

de los algoritmos SPA en el dominio de las probabilidades y logarítmico coincide, porque la diferencia entre estos algoritmos está basada en la complejidad y no en el desempeño (Ryan, 2003). Otra correspondencia entre los estudios y los resultados está dada por el

desempeño del algoritmo Bit- flipping, pésimo para los valores de utilizados, que

son bajos porque esta es la región de interés.

Ahora la figura 3.5 resulta del código anterior con .

Figura 3.5 Simulación del código con

Existen coincidencias con la figura 3.4, como son: el bajo desempeño del algoritmo Bit- flipping y el comportamiento de los algoritmos SPA en el dominio de las probabilidades y logarítmico que sigue coincidiendo, sólo que en este caso el desempeño varía y aunque para

los dB es de , peor en relación con la figura 3.4 ( , las curvas comienzan a mostrar un comportamiento estable. El valor más significativo es de

en los dB, valor de probabilidad superior a todos los de la figura 3.4.

La figura 3.6 se simuló con una longitud de código .

Figura 3.6 Simulación del código con

En esta se aprecia la estabilidad a partir de los dB. En los dB el desempeño es el

mismo que en la figura 3.5 pero el valor de Pb alcanzado en los dB es el mejor de todos,

de , demostrando así como mejora el desempeño a medida que se incrementa la

longitud del código. El comportamiento de los algoritmos para se acerca más a

lo expuesto en los capítulos anteriores, por tanto la figura 3.4 no es buen patrón para medir el desempeño porque es pequeña y las curvas son inestables. Sin embargo se incluye para ratificar el anterior planteamiento.

La figura 3.7 muestra el desempeño del código con , pero ahora con el algoritmo

Bit-flipping solamente y el eje de Eb/No extendido hasta los dB para una mejor

visualización La elección de esta gráfica tiene como objetivo ver el desempeño del código bajo este tipo de decodificación por su importancia, algo que hasta el momento no era

visible en las demás gráficas. Aquí es apreciable como mejora el desempeño asintóticamente a partir de los 6.5dB.

Figura 3.7 Simulación del código con y algoritmo Bit-flipping.

En el Anexo III se incluye una simulación obtenida de (Thangaraj, 2006) donde se muestra el desempeño de un código similar al simulado en este epígrafe pero con longitudes de código superiores a las alcanzadas por el software utilizado. Es apreciable que el desempeño mejora cada vez más a medida que se incrementa acercándose al valor umbral.

En conclusión mediante las simulaciones se comprobaron los principales planteamientos expuestos a lo largo del trabajo, siendo los principales: la mejora en el desempeño de los códigos LDPC cuando se incrementa la longitud de código ( ), la consolidación de que el algoritmo de decodificación iterativa SPA que utiliza la decisión suave resulta óptimo para este tipo de código, la demostración de que el desempeño del código sin importar el valor

de bajo el algoritmo de decodificación SPA en el dominio de las probabilidades y

complejidad (Ryan, 2003); se comprobó además, que, cuando aumenta y las gráficas se estabilizan el algoritmo Min-Sum presenta un ligero empobrecimiento en el desempeño con relación a los SPA y que el peor desempeño es brindado por el algoritmo Bit-flipping que utiliza la decisión rígida.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones:

Mediante este trabajo se arribaron a las siguientes conclusiones:

1 Se describieron diferentes métodos de diseños para códigos LDPC, demostrando

cómo mejora el desempeño significativamente cuando se utilizan métodos que evitan los ciclos cortos en el gráfico de Tanner, como los algoritmos PEG y ACE.

2 Como resultado de la investigación de la codificación eficiente en estos tipos de

códigos, se demostró que utilizando la técnica de triangulación superior aproximada se logra mantener la complejidad casi lineal durante el proceso de codificación, solo

difiere en un pequeño factor g.

3 Se caracterizaron diferentes algoritmos de decodificación, comprobando que los

algoritmos basados en la decodificación iterativa por desición suave son superiores, permitiendo el mejor desempeño el algoritmo SPA en el dominio logarítmico.

4 Mediante las simulaciones obtenidas se demostró que la selección de un algoritmo de

decodificación está en correspondencia con la aplicación, para aplicaciones con grandes velocidades de transferencia es preferido el algoritmo Bit-flipping por su poca complejidad a expensas de un empobrecimiento en el desempeño; para aplicaciones con razones de errores muy bajas se utilizan los algoritmos SPA, ó el Min-Sum que ofrece menor complejidad con un ligero aumento de la potencia requerida.

Recomendaciones:

1 Continuar el estudio de los códigos LDPC por su importancia y aplicabilidad en

sistemas de comunicaciones digitales.

2 Implementar un código LDPC de razón variable con grandes longitudes de bloque

para una aplicación práctica con calidad de servicio.

3 Dado los magníficos desempeños mostrados por estos códigos y su creciente

utilización en diversas aplicaciones, incluir este tema en el plan de estudio de la carrera.

GLOSARIO

ACE: Approximated Cyclic Extrinsic message degree. APP: a posteriori probability.

BEC: Binary Erasure Channel.

BI-AWNG: Binary Input-Additive White Noisy Gaussian. BPA: Belief Propagation Algorithm.

BSC: Binary Symmetric Channel.

DTMB: Digital Terrestrial Multimedia Broadcasting. DVB-S2: Digital Video Broadcasting-Satelite version 2. eIRA: extended Irregular Repeat Accumulated.

EMD: Extrinsic message degree. fdp: function density probabilities. IRA: Irregular Repeat Accumulated. LDPC: Low Density Parity Check. LLR: Likelihood probability rate. LR: Likelihood probability. MAP: maximum a posteriori. MPA: Messages Passing Algorithm. PEG: Progressive Edge Growth. RA: Repeat Accumulated. SPA: Sum-Product Algorithm.

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