En este capítulo se ha presentado una modificación del modelo de Gurson et al. (1977) para huecos cilíndricos, donde se extiende su uso a materiales con una dependencia potencial del material de la matriz con la velocidad de deformación plástica. Para ello, se ha hecho uso de un modelo de celda cilíndrica unitaria con hueco cilíndrico y, basándose en principios micromecánicos, se ha llegado a las ecuaciones integrales que definen su comportamiento.
Dichas integrales tienen solución para valores del exponente de endurecimiento por velocidad de deformación de m = 0 y m = 1, por lo que se han conseguido formular las correspondientes funciones de plastificación analíticas exactas. Para valores de
m intermedios entre 0 y 1, se han propuesto dos expresiones cerradas de funciones
de plastificación basadas en aproximaciones analíticas, las cuales se han comparado con la resolución numérica de las integrales (solución "exacta"). La primera de las aproximaciones es analíticamente más simple, mostrando muy buenos resultados para valores del exponente m ≤ 0.05 y para los rangos de porosidad y triaxialidad analizados (0 ≤ f ≤ 0.1 y 0 ≤ T ≤ 3). La segunda aproximación analítica tiene una complejidad mayor. Sin embargo, esta función de plastificación presenta excelentes resultados, incluso para los valores más altos del exponente de endurecimiento estudiados (m = 0.1) y para un rango de porosidad más extenso (0 ≤ f ≤ 0.3).
A su vez, se han comparado las dos aproximaciones de funciones de plastificación presentadas en este capítulo, con resultados obtenidos mediante simulaciones numéricas en un software comercial de elementos finitos (ABAQUS/Standard). En las simulaciones,
4.6 Resumen y conclusiones
el modelo constitutivo utilizado introduce la dependencia con la velocidad de deformación directamente en la superficie de plastificación original de Gurson, sustituyendo la constante de referencia σ0 por un límite elástico que es función de la velocidad de deformación
plástica equivalente. Los resultados obtenidos presentan una evidente perdida de precisión de este modelo clásico en el momento en que el exponente m aumenta, sobre todo a partir de valores de m ≥ 0.05.
En conclusión, para el amplio rango de porosidad y triaxialidad analizado, los puntos clave de este estudio se pueden resumir de la siguiente manera:
• Para valores pequeños del exponente de endurecimiento (m ≈ 0.01), todas las superficies de plastificación analizadas tienen un comportamiento similar.
• Para valores de m mayores (m ≥ 0.05), las dos funciones de plastificación analíticas, primera y segunda aproximación, suponen una mejora muy evidente a la hora de predecir el comportamiento de materiales sensibles a la velocidad de deformación que utilizando el modelo clásico de Gurson.
• Ambas aproximaciones analíticas recuperan el resultado exacto del modelo de Gurson cuando el valor de m es igual a cero y utilizan constantes en la aproximación que son totalmente independientes del material.
• Por último, la segunda aproximación propuesta presenta una gran precisión en los resultados, al igual que otros modelos viscoplásticos analizados en este trabajo, siendo de mayor facilidad en la implementación en códigos de elementos finitos y suponiendo menor coste computacional.
5
Extensión del modelo de Gurson incluyendo
dependencia con el parámetro de Lode a
altas triaxialidades
En el presente capítulo se desarrolla una extensión del modelo Gurson-Tvergaard (GT) que añade la dependencia con la triaxialidad y el parámetro de Lode, a través de los parámetros de ajuste del modelo. En primer lugar, se constata la necesidad de incluir la dependencia del modelo GT con el parámetro de Lode, utilizando modelos de celda unitaria en un código de elementos finitos donde se estudia el caso de una celda con hueco y material Von Mises, y comparándolo con los resultados de una celda homogénea y material GT. A su vez, se desarrolla la formulación del modelo propuesto y su implementación numérica en el código de elementos finitos, para su posterior validación.
5.1
Introducción
El proceso de fractura dúctil en metales y aleaciones metálicas está ligado normalmente a un mecanismo de fallo producido por la nucleación, crecimiento y coalescencia de microvacíos. Con el fin de analizar el fallo dúctil de materiales porosos, el modelo más utilizado es el de Gurson-Tvergaard. Tvergaard (1981, 1982) modificó el modelo original de Gurson et al. (1977), introduciendo unos parámetros de ajuste q1 y q2 para describir
con mayor precisión el proceso de crecimiento del hueco (más información en el Capítulo 3).
Los parámetros de ajuste que el modelo GT suele emplear toman los valores constantes
q1= 1.5 y q2= 1.0. No obstante, diferentes autores (Faleskog et al., 1998) demostraron
que estos parámetros dependen del endurecimiento por deformación del material. En los últimos años, diferentes autores (Bai y Wierzbicki, 2008; Bao y Wierzbicki, 2004; Barsoum y Faleskog, 2007, 2011; Barsoum et al., 2011; Benallal et al., 2014; Brünig et al., 2008; Danas y Ponte Castañeda, 2012; Gao y Kim, 2006; Jackiewicz, 2011; Kim et al., 2003, 2007; Wen et al., 2005; Xue, 2007, 2008; Zhang et al., 2001) han remarcado que la triaxialidad tensional y el parámetro de Lode son necesarios para caracterizar el fallo dúctil. A su vez, han expuesto que el tercer invariante del tensor de tensiones
desviadoras tiene una gran influencia en la velocidad de crecimiento de los microvacíos y otros aspectos del comportamiento de huecos que juegan un papel muy importante en el ablandamiento por deformación y en la localización. Por otro lado, Zhang et al. (2001) y Kim et al. (2004) pusieron de manifiesto que los parámetros de ajuste del modelo
GT también dependen del estado tensional aplicado, tanto de la triaxialidad como del parámetro de Lode, aunque no lo incorporaron en la formulación. Siguiendo con esta idea, en el trabajo de Vadillo y Fernández-Sáez (2009) se propuso un modelo GT mejorado, con unos parámetros q1 y q2 que dependen de la triaxialidad del estado tensional, lo que
mejora la predicción del modelo.
En este capítulo, se presenta una mejora del modelo de Gurson-Tvergaard, para materiales con endurecimiento por deformación, que tiene en cuenta la influencia del tercer invariante del tensor de tensiones desviadoras a altos valores de triaxialidad. Dicha modificación consiste en incorporar el efecto del parámetro de Lode en la superficie de plastificación del modelo GT a través de los parámetros q1 y q2, además de una
dependencia con la triaxialidad.