Sentit numeric i nombres grans

Carpenter, Coburn, Reys i Wilson [21] analitzen diferents dades recollides en diverses estimacions i conclouen que per tal que els alumnes puguin realitzar bones estimacions han de desenvolupar algun tipus d'intu•cio quantitativa. Aquestes sensacions numeriques mostrades per part dels alumnes participants en l'estudi son les que posteriorment han formalitzat el concepte de sentit numeric (number sense). Estimar el valor d'una magnitud no te cap sentit si aquest proces no ofereix un resultat que aporti informacio signi cativa que l'estimador pugui comprendre. Per tant, el sentit numeric ha d'estar present en els processos d'estimacio, en el sentit que es una forma d'aritmetica mental que aporta capacitat per comparar nombres (Edwards [46]).

Segons l'NCTM [109] el sentit numeric es una intu•cio sobre els nombres que prove dels diversos signi cats d'un nombre. En aquest document s'a rma que els estudiants amb un bon sentit numeric entenen els nombres i les seves diverses relacions, reconeixen les magnituds relatives dels nombres i tenen referents per a les quantitats de diverses mesures. Al mateix document, s'a rma que el desenvolupament del sentit numeric en els alumnes requereix entendre el signi cat dels nombres, tenir desenvolupades relacions multiples entre nombres, reconeixer les magnituds relatives dels nombres, coneixer els efectes relatius de les operacions amb nombres i desenvolupar referents per a mesurar.

Sowder [165] a rma que el sentit numeric es una xarxa de conceptes ben organitzada que permet relacionar els nombres i les propietats de les operacions, proporcionant l'habi- litat per treballar amb magnituds numeriques. Per la seva banda, Greeno [63] el relaciona amb altres capacitats, com la exibilitat en el calcul mental, l'estimacio numerica o el judici quantitatiu. En la mateixa direccio trobem a Howden [76], que descriu el sentit numeric com una intu•cio que sobrepassa els processos algor smics:

Number sense can be described as a good intuition about numbers and their relati- onships. It develops gradually as a result of exploring numbers, visualising them in a

variety of contexts, and relating them in ways not limited by traditional algorithms (p`ag. 11).

A l'actualitat es poden trobar un gran nombre de documents que analitzen diferents aspectes del sentit numeric. Gersten i Chard [58] fan notar que cada investigador utilitza la seva propia de nicio, i que els investigadors que es centren en l'estudi dels processos cognitius utilitzen de nicions considerablement diferents de les que utilitzen els investiga- dors del camp de l'Educacio Matematica. Berch [8] recull ns a 30 components del sentit numeric, que el descriuen des de diferents punts de vista. Alguns d'aquests components estan relacionats amb habilitats de calcul (com l'habilitat de descomposar nombres de for- ma agil), habilitats de comprensio (com comprendre el signi cat d'un valor o la capacitat d'interpretar informacio numerica), estimacio numerica o de resolucio de problemes (com la capacitat de desenvolupar estrategies per resoldre problemes, relacionar situacions del mon real amb procediments numerics o reconeixer valors erronis per a una quantitat).

Donada la seva complexitat, les di cultats mes importants que presenta el sentit numeric son aquelles referides a l'ensenyament dels alumnes. Trafton [172] a rma que, donat que aquest es un concepte molt ampli i poc de nit, intentar instruir directament el sentit numeric dels estudiants no sera fruct fer. En aquest cas, segons Trafton, es preferi- ble centrar-se en aquells aspectes concrets del sentit numeric relacionats amb els processos que els alumnes utilitzen al resoldre problemes numerics. De fet, es pot aconseguir una millora substancial en les capacitats dels alumnes relacionades amb el sentit numeric a partir d'activitats no instructives, com ara la introduccio de jocs de taula a l'aula, que po- den ajudar a millorar la seva capacitat per representar mentalment els nombres (Gri n, Case i Siegler [66], Siegler i Booth [160]).

Si ens centrem en els problemes d'estimacio de magnituds no abastables, en el moment que intentem visualitzar i comprendre un nombre associat a una magnitud molt gran ens apareix la seg•uent pregunta: Es possible desenvolupar una intu•cio per a grans quantitats, o estem condemnats a treballar amb elles amb la sensacio que son mes grans del que podem comprendre? Zaslavsky [187] evidencia que el sentit numeric varia entre cultures i aixo ens permet pensar que es una habilitat apresa.

Segons Wagner i Davies [180], si s'encoratja als alumnes a donar una imatge mental a un valor com 10.000 (el seu exemple es el nombre de grans d'arros que caben a un bol de cuina) es pot donar signi cat a altres valors mes grans. En aquest cas, 1.000.000

seria el nombre de grans d'arros que caben a un sac d'uns 15 litres i podr em representar la probabilitat de guanyar la Lotto 6/493 _{com la probabilitat d'encertar un gra d'arros}

entre els de 14 sacs. En aquest cas, Wagner i Davies argumenten que el valor d'aquesta estrategia es troba en la connexio d'experiencies amb quantitats amb les habilitats de calculs dels alumnes, amb el que a rmen el seg•uent:

The development of quantity sense is dependent on making connections between comparisons of large quantities and the critical concerns of students, some of which would align with social concerns (p`ag. 48).

Al mateix text, Wagner i Davies [180] a rmen que el sentit numeric ha de treballar-se amb els alumnes ns assolir un sentit numeric cr tic, que els hauria de permetre no nomes manipular valors de grans quantitats, sino poder obtenir un signi cat mental per a aquests que pogues ser util per a prendre decisions.