Para realizar una simulación, se debe contar primeramente con modelos matemáticos del proceso bajo estudio; pues, son la base de la que parte una simulación. Cabe aquí entonces señalar que los modelos matemáticos son entidades conceptuales que imitan, describen, predicen o transmiten información acerca de un proceso o sistema y con ellos se puede explorar el comportamiento intrínseco de estos de una manera económica y segura. Los modelos se obtienen al aplicar leyes fundamentales, los cuales dan ecuaciones matemáticas y fórmulas que plasman dichas leyes. Otra forma de encontrar ecuaciones es utilizando expresiones empíricas obtenidas con el desarrollo de experimentos. Es decir, al conjunto de ecuaciones y datos numéricos empleados para describir el
18
comportamiento dinámico de un sistema en términos cuantitativos es generalmente entendido como modelo matemático del sistema.
Los modelos en forma de ecuaciones parciales diferenciales se generan cuando una variable dependiente es función de dos o más variables independientes, a estos modelos se les conoce como modelos de parámetros distribuidos. El hecho de que hayan mínimo dos variables independientes en el modelo, significa que los fenómenos están distribuidos en un continuo espacial y que se hace necesaria una descripción con magnitudes evaluadas en cada instante y en cada punto en el espacio. Estas EDP se deducen de la física con técnicas de balance de masa, cantidad de movimiento o de energía en dominios infinitesimales, pero también se encuentran en otras disciplinas científicas tan diversas como Economía, Biología o Ciencias Ambientales. Para ciertas EDP se conocen las soluciones analíticas, pero en general es necesario buscar soluciones aproximadas.
Los modelos matemáticos de sistemas dinámicos donde sólo hay una variable independiente, que es el tiempo, están formados por ecuaciones diferenciales ordinarias y se les conoce como modelos de parámetros concentrados. Esta es una técnica común en la práctica ingenieril y consiste en particionar el dominio espacial antes de construir el modelo matemático, y promediar espacialmente las variables descriptivas del sistema en cada uno de los subdominios finitos. Esto resulta en una concentración de los parámetros originalmente distribuidos en el espacio, en nuevos parámetros que asumen valores uniformes en cada subdominio y en la desaparición de la dependencia espacial de las variables descriptivas, las que ahora son evaluadas en el escenario temporal. Como consecuencia de ésto, la dinámica del sistema resulta ahora descrita por EDOs en el tie po, de he ho la pala a di á i o ue alifi a ta to al odelado omo a la simulación, se refiere a un tipo de simulación que analiza la respuesta del sistema a través del tiempo. Para casos de análisis de estado permanente, las respuestas del estado transitorio son irrelevantes y los modelos matemáticos consisten únicamente en ecuaciones algebraicas, las cuales relacionan las variables del sistema.
Es importante distinguir entre el sistema que se modela y el modelo en sí mismo. El sistema es único, aún si solo existe en la etapa de diseño, mientras que el modelo matemático puede asumir diferentes formas. Ciertamente podría haber una gran cantidad de modelos matemáticos que representen al mismo sistema, dependiendo del nivel de detalle que se desee. Sin embargo, a pesar de que sea un modelo sumamente detallado, siempre representa de manera incompleta e inexacta al sistema.
La diferencia entre un modelo matemático y un modelo de simulación está abierta a la interpretación. Algunos en la comunidad de simulación ven a los dos como algo de lo mismo. Su creencia es que el modelo matemático contiene los atributos del sistema real y la simulación se refiere a la solución de las ecuaciones del modelo. Es por esto que el modelado es esencial en el campo de la simulación, ciertamente es el punto de partida de cualquier estudio de simulación.
19
Cabe señalar que las soluciones analíticas de las ecuaciones generalmente son inexistentes, excepto en los casos más simples [18].
De acuerdo con lo anterior, el objetivo de la simulación es encontrar la solución del modelo matemático, lo que se puede lograr empleando técnicas numéricas. Estas técnicas son procedimientos aritméticos que son programables en lenguajes de alto nivel como Lenguaje C o FORTRAN, y esta es una técnica empleada en el inicio de la simulación, el ingeniero de simulación creaba los algoritmos de solución y los codificaba a lenguaje de programación para obtener la solución. Con el desarrollo de la computación, se ha creado software especial que resuelve los modelos matemáticos; para ello, se debe de pasar el modelo matemático a un modelo de simulación mediante el uso de bloques, en este modelo de simulación también se introduce el valor de constantes y condiciones iniciales. La solución se obtiene de manera gráfica. Existen varios en el mercado como el Simulink de MATLAB y el ARENA, entre otros.
En esta tesis se usa el criterio de parámetros concentrados para generar el modelo matemático del aerocondensador. Este modelo se obtiene a partir de la aplicación de las leyes de conservación de la masa y energía desde el punto de vista integral. La solución del modelo y por lo tanto la simulación se realizará mediante Simulink.
1.4.1 IMPORTANCIA DE LA SIMULACIÓN DINÁMICA
Instalaciones en las que se procesan fluidos, a veces sufren problemas operacionales que son consecuencia del comportamiento dinámico del sistema en sí mismo. Las características de funcionamiento del equipo, válvulas y elementos de control contribuyen a este comportamiento, pero por sobre esos factores, la causa básica es el sometimiento del fluido a las leyes de conservación de la masa, el momento y la energía. Es decir, cuando ocurre una falla en un sistema, se pueden presentar problemas operacionales y de estabilidad en el mismo; estos problemas tienen que ver principalmente con que el fluido se someterá a las leyes de conservación y no tanto a las características del equipo instalado en él.
En general, el comportamiento dinámico de un proceso no es considerado en la fase de ingeniería y diseño de las instalaciones. La necesidad de considerar dicho comportamiento ha sido solo reconocida e incluida en la planeación de importantes e innovadores proyectos, así como durante el diseño de plantas nucleares. Es también cierto que el campo de la energía nuclear ha sido pionero en el uso del análisis dinámico para verificar la capacidad de la planta a resistir situaciones extremas y accidentes, pero este tipo de análisis es costoso en cuestiones tanto económicas como de tiempo y no ha sido incorporado como una práctica de diseño para la mayoría de los procesos industriales.
Introducir el comportamiento dinámico en la fase de diseño ayuda a obtener las especificaciones correctas para cumplir con los requerimientos durante estados transitorios y así evitar tanto accidentes como el deterioro de equipos que integran el sistema. Esto está estrechamente
20
relacionado con el análisis de los sistemas de control y regulación que deben ser implementados y en consecuencia la participación de ingenieros de control en la etapa de diseño. La habilidad para modelar y simular sistemas pe ite ue se lleve a a o e pe i e tos o puta io ales eliminando riesgos y corriendo pruebas que sería imposible realizar en instalaciones reales [19]. La simulación está estrechamente ligada con el modelado y lógicamente depende de la habilidad para realizar los modelos del proceso. Para poder modelar, se requiere un sólido conocimiento teórico dependiendo del tipo de aplicación y sólidos conocimientos en control; y es aquí donde aparece la dificultad para lograr que funcione un sistema interdisciplinario. En general existe una falta de entendimiento entre ingenieros de proceso e ingenieros de control acerca de como los modelos matemáticos en estudio deben de estar constituidos. Uno de los objetivos en el modelado y simulación dinámica es, por lo tanto, crear un ambiente de trabajo en el que los ingenieros de proceso puedan modelar sus sistemas de acuerdo a sus variables usuales y que los ingenieros de control puedan diseñar, analizar y probar los algoritmos de regulación del sistema. En el siguiente capítulo se darán datos generales de la Central de Ciclo Combinado San Lorenzo e información del aerocondensador que será la referencia del análisis dinámico, así como los equipos principales con los que interactúa. Posteriormente se hará un estudio para dividir a los equipos en módulos, finalmente se aplicarán las leyes de conservación de masa y energía para obtener los modelos matemáticos y se definirán las relaciones empíricas necesarias.
21