Situación de acción: Cambio entre lenguajes (Letra como número generalizado)

Descripción de las sesiones de clase cursos 701, 702, 801, 802

La clase inició con el saludo habitual a los estudiantes, indicándoles que cada uno se debía ubicar en un computador, se les pidió que ingresarán a la carpeta que previamente se guardó en el escritorio la cual tenía el nombre de álgebra, al ingresar a ella debían hacer doble click en la primera página de internet que aparecía, denominada story.

Al ingresar se encontraban con la página de inicio del programa, inmediatamente se les pidió que abrieran un documento de Word, que lo guardaran en la carpeta documentos del computador y que lo marcaran con el nombre y el curso. Luego se les enseño la manera en la que se toma un pantallazo, con el fin de que ellos lo tomaran al momento de resolver cada uno de los puntos de las actividades diseñadas para esta sesión de clase.

Figura 17: Explicación de los pantallazos tomados por los estudiantes en el desarrollo de la primera actividad

Todo ello con el fin de determinar el avance y los resultados obtenidos en cada una de las actividades propuestas para esta sesión de clase. El total de las actividades propuestas sobre la temática de cambio entre lenguajes se distribuía en 5, las dos primeras eran de selección múltiple tomando como referencia el recorrido histórico que se hizo del álgebra.

Figura 18: Modulo 1 cambio entre lenguajes: Recorrido histórico del uso de la letra

Figura 19 : Modulo 1 cambio entre lenguajes: De la edad media al renacimiento parte 1

Figura 21: Modulo 1 cambio entre lenguajes: Construcción del álgebra simbólica

Figura 22: Modulo 1 cambio entre lenguajes: Consolidación del álgebra

Figura 24: Modulo 1 cambio entre lenguajes: Pantallazos de los resultados de la primera actividad por parte de un estudiante

Como se observa en la imagen anterior, los estudiantes debían dar solución a cada una de las preguntas, tomar pantallazo del resultado, bien fuera correcto o incorrecto y al finalizar colocar la imagen del resultado final.

Para la actividad dos se debían contestar unas preguntas de verdadero o falso así:

Figura 26: Modulo 1 cambio entre lenguajes: Resultados de la actividad 2 por parte de uno de los estudiantes

Y al igual que en la actividad anterior se debían colocar cada uno de los resultados obtenidos y la puntuación final.

La actividad 3 surgía luego de ver un vídeo explicativo sobre las expresiones algebraicas:

Figura 27: Modulo 1 cambio entre lenguajes: Partes de una expresión algebraica

Figura 28: Modulo 1 cambio entre lenguajes: Actividad 3

Era necesario llenar un cuadro señalando cada una de las partes de las expresiones algebraicas:

Figura 29: Modulo 1 cambio entre lenguajes: Cuadro para completar las partes de expresiones algebraicas dadas.

A diferencia de las actividades anteriores, se hizo gran énfasis en la importancia de completar el cuadro y de colocar el pantallazo en el documento de Word, pues el software no daba la solución final del mismo.

Para la cuarta y quinta actividad, en el software se hacía una explicación de la manera en la que se hace el paso del lenguaje verbal al algebraico y del algebraico al verbal:

Figura 31: Modulo 1 cambio entre lenguajes: Actividad 4

Se debía relacionar cada expresión matemática correspondiente a cada enunciado:

Figura 32: Modulo 1 cambio entre lenguajes: Relacionando expresiones matemáticas con enuncuiados verbales

En esta actividad los estudiantes debían pasar una expresión del lenguaje algebraico al cotidiano:

Figura 34: Modulo 1 cambio entre lenguajes: Solución antividad paso del lenguaje algebraico al cotidiano

Y al seleccionar el botón inicio, el software los volvía a direccionar al módulo de los temas a desarrollar:

Figura 35: Modulo Inicial: Temas del software educativo

Por lo que se les indicó que en la próxima sesión de clase el trabajo a realizar, se iba hacer teniendo en cuenta el segundo enlace denominado “Encuentra el número desconocido”.

Análisis del trabajo realizado por los estudiantes

A continuación, se van a mostrar los resultados que obtuvieron los estudiantes en cada una de las actividades propuestas para esta sesión de clase, a nivel actitudinal, procedimental y conceptual.

Actitudinal: El acercamiento que tuvieron los estudiantes con el software fue de emoción y agrado, pues mostraron gran interés en la interacción con él. Además, al momento de hacer las actividades, se mostraban emocionados, pues inmediatamente salía si les había quedado bien o si se habían equivocado, lo que reflejaba el deseo de seguir realizándolas. También, algunos de ellos, cuando se equivocaban mostraban el interés de leer mejor las preguntas para de esta manera obtener un mejor resultado.

Figura 36: Interacción de los estudiantes con el software.

Procedimental: Luego de hacer la lectura y la observación de los vídeos explicativos que contenía la situación, los estudiantes empezaron a resolver cada una de las actividades,

las primeras referidas a preguntas de selección múltiple y de escoger entre verdadero y falso:

Figura 37: Muestra trabajo de los estudiantes primera y segunda actividad.

• Para el desarrollo de la tercera actividad, los estudiantes debían completar un cuadro colocando cada una de las partes de unas expresiones algebraicas dadas, lo cual se puede apreciar a continuación:

Figura 39: Muestra trabajo de los estudiantes tercera actividad parte 2

Figura 40: Muestra trabajo de los estudiantes tercera actividad parte 3

En la figura 38 se puede notar que este grupo de estudiantes logró determinar los términos de las expresiones algebraicas, los coeficientes y sus partes literales. Pero presentó dificultad en cuanto al reconocimiento del término independiente. Mientras que en la figura 39 algunos estudiantes se equivocaron al hallar algunos de los coeficientes y de los términos independientes. Aunque en la figura 40, que representa a la mayoría quienes participaron de la actividad, se logra observar la manera en la que los escolares establecieron a cabalidad cada una de las partes de las expresiones algebraicas dadas.

1. Para el desarrollo de la cuarta actividad los estudiantes debían relacionar algunas expresiones algebraicas pasándolas del lenguaje algebraico al cotidiano. Lo cuál se muestra a continuación:

Figura 42: Muestra trabajo de los estudiantes cuarta actividad parte 1

Figura 43: Muestra trabajo de los estudiantes cuarta actividad parte 2

En la figura 41 se puede observar que los estudiantes lograron establecer relaciones entre las expresiones dadas en lenguaje cotidiano para pasarlas al algebraico. Mientras que en la figura 42 se puede observar que algunos de los estudiantes no lograron establecer dichas relaciones, pues no hicieron el ejercicio de ver el vídeo explicativo y de leer las expresiones dadas.

Pues se evidenció que ellos querían avanzar y ser los primeros en terminar, por lo que no siguieron el orden establecido para desarrollar las actividades, lo cual se ve reflejado en que no lograran establecer las ninguna de las relaciones dadas.

Por el contrario, en la figura 43, se muestra que algunos tuvieron dificultad al momento de pasar las siguientes expresiones: la diferencia entre 18 y el doble de un número (18-2p); la diferencia entre el doble de un número y 18 (2k-18), pues las colocaron al revés.

2. En la última actividad se pedía que los estudiantes pasarán unas expresiones del lenguaje algebraico al cotidiano:

Figura 44: Muestra trabajo de los estudiantes quinta actividad parte 1

En la figura 44 se puede observar la manera en la que los estudiantes lograron hacer satisfactoriamente el paso del lenguaje algebraico al cotidiano. Mientras que en la figura 45 se observa que, aunque el estudiante intentó hacer dicho paso, presentó dificultad, pues continúo usando los símbolos de suma y resta en el enunciado, además de no comprender que al colocar el número dos (2) al lado de una letra, la operación que se está efectuado es una multiplicación.

Conceptual: A continuación, se van a mostrar los resultados que obtuvieron los estudiantes al desarrollar cada una de las actividades establecidas para esta sesión de clase, cabe resaltar que se muestran lo trabajado por 4 cursos de bachillerato, dos séptimos y dos octavos.

Con el fin de hacer el análisis estadístico se hizo uso del programa IBM SPSS statistics 24, por lo que a continuación se mostrarán los resultados obtenidos en cada una de las actividades que conformaban esta situación matemática, con su respectivo análisis de confiabilidad, las gráficas estadísticas y las medidas de tendencia central.

Tabla 25

Análisis de fiabilidad alfa de Cronbach Situación de acción Estadísticas de fiabilidad Alfa de Cronbach Alfa de Cronbach basada en elementos estandarizados N de elementos ,799 ,813 5

Se aplicó el índice de fiabilidad de la prueba, el cual se encuentra en la tabla 25 y el resultado fue de 0.799, lo cual quiere decir que tiene un buen nivel de fiabilidad. Luego se realizó el análisis estadístico de las cinco actividades que conformaban la situación matemática, haciendo una comparación entre los cursos en los que se aplicó el software, los cuales fueron 701, 702, 801, 802. De esta manera en la tabla 19 se puede observar que en los dos cursos de séptimo se obtuvieron resultados similares, que la moda en cada caso fue 50, lo que muestra que la mayoría de los estudiantes tuvieron un desempeño superior al desarrollar las actividades, que la media aritmética o promedio se encuentra por encima de 44, mostrando así que el uso del software fue eficaz en el trabajo que realizaron los estudiantes en su acercamiento al álgebra.

Además, se puede observar que en los cursos de octavo, aunque se obtuvieron resultados similares, algunos estudiantes del curso 802 presentaron un rendimiento aceptable en el desarrollo de la tercera actividad, en la cual se perdía mostrar las partes de unas expresiones algebraicas dadas. Mientras que en el curso 801 en la primera actividad se tuvo una moda de 40 en la primera actividad, es decir que un buen número de estudiantes presentó un desempeño alto en el desarrollo de las actividades.

Tabla 26

Análisis estadístico situación de acción: Cambio entre lenguajes 701, 702, 801, 802

Estadísticos 701 Estadísticos 702

Act. 1 Act. 2 Act. 3 Act. 4 Act. 5 Act. 1 Act. 2 Act. 3 Act. 4 Act. 5

N 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Media 45,91 47,27 47,73 44,09 47,05 45,91 47,27 47,73 44,09 47,05 Mediana 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 Moda 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 Rango 30 20 15 25 15 30 20 15 25 15 Mínimo 20 30 35 25 35 20 30 35 25 35 Máximo 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 Estadísticos 801 Estadísticos 802

Act.1 Act.2 Act.3 Act.4 Act.5 Act.1 Act.2 Act.3 Act.4 Act.5

N 20 20 20 20 20 20 19 19 19 19 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Media 42,50 48,15 50,00 45,25 45,00 50,00 50,00 41,32 50,00 50,0 Mediana 40,00 50,00 50,00 50,00 45,00 50,00 50,00 35,00 50,00 50,0 Moda 40 50 50 50 50 50 50 35 50 50 Varianza 51,316 32,661 ,000 56,513 28,947 ,000 ,000 57,895 ,000 ,000 Mínimo 20 20 0 20 15 50 50 35 50 50 Máximo 30 30 50 30 35 50 50 50 50 50 ACTIVIDAD 1

A continuación, se muestran los resultados obtenidos por curso en la primera actividad propuesta en esta situación matemática, en la tabla 27 se puede observar que el porcentaje de estudiantes que tuvieron un desempeño alto, es decir entre 40 y 50 en los cursos de séptimo fue del 17,4% y el 69,6%, para un total del 87% de los estudiantes, lo que conlleva a determinar que los estudiantes lograron evidenciar aspectos importantes en el recorrido histórico del álgebra, logrando comprender la evolución y la necesidad de hacer uso de las letras.

En cambio, en los cursos de octavo se vio una gran diferencia pues en el curso 801 el porcentaje de estudiantes con puntajes altos (entre 40 y 50) fue del 81%, mientras que

en el curso 802, el 95% un resultado superior es decir de 50. Lo que evidencia que el software potenció en los estudiantes la adquisición de las competencias necesarias para dar solución a esta actividad.

Tabla 27

Análisis estadístico situación de acción. Actividad 1 frecuencia y porcentaje 701, 702, 801, 802 701 Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Válido 20 1 4,3 4,5 30 1 4,3 4,5 40 4 17,4 18,2 50 16 69,6 72,7 Total 22 95,7 100,0 Perdidos Sistema 1 4,3 Total 23 100,0 702 Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Válido 20 1 4,3 4,5 30 1 4,3 4,5 40 4 17,4 18,2 50 16 69,6 72,7 Total 22 95,7 100,0 Perdidos Sistema 1 4,3 Total 23 100,0 801 Frecuencia Porcentaje Válido 30 3 14,3 40 9 42,9 50 8 38,1 Total 20 95,2 Perdidos Sistema 1 4,8 Total 21 100,0 802 Frecuencia Porcentaje Válido 50 19 95,0 Perdidos Sistema 1 5,0

Total 20 100,0

ACTIVIDAD 2

En la tabla 28, se pueden observar los resultados obtenidos por los estudiantes de los cursos de séptimo y octavo en el desarrollo de la segunda actividad, la cual consistía en dar solución a unas afirmaciones escogiendo si eran verdaderas o falsas, las cuales emergían del recorrido histórico de la evolución del álgebra. Ahora bien, se puede observar que en los dos séptimos el 78,3% de los estudiantes obtuvieron un resultado superior en el desarrollo de la actividad, el 4,3% un resultado alto y el 13% un resultado básico, lo cual muestra que ningún estudiante se encontró en un nivel bajo, lo que conlleva a determinar que los estudiantes lograron comprender el recorrido histórico del álgebra.

En cambio, en el curso 801 el 85,7% se encontró en nivel superior y el 9,6% en un nivel básico. Mientras que en el curso 802, el 95% de los estudiantes se encontró en el nivel superior. Mostrando así, que la mayoría de los estudiantes logró obtener un desempeño superior en el desarrollo de la actividad, lo que conlleva a establecer que tuvieron un buen acercamiento a la información mostrada en el software con respecto a los avances que se tuvieron en el uso de la letra.

Tabla 28

Análisis estadístico situación de acción. Actividad 2 frecuencia y porcentaje 701, 702, 801, 802 701 Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Válido 30 1 4,3 4,5 35 2 8,7 9,1 40 1 4,3 4,5 50 18 78,3 81,8 Total 22 95,7 100,0 Perdidos Sistema 1 4,3 Total 23 100,0 702 Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Válido 30 1 4,3 4,5 35 2 8,7 9,1 40 1 4,3 4,5

50 18 78,3 81,8 Total 22 95,7 100,0 Perdidos Sistema 1 4,3 Total 23 100,0 801 Frecuencia Porcentaje Válido 30 1 4,8 33 1 4,8 50 18 85,7 Total 20 95,2 Perdidos Sistema 1 4,8 Total 21 100,0 802 Frecuencia Porcentaje Válido 50 19 95,0 Perdidos Sistema 1 5,0 Total 20 100,0 ACTIVIDAD 3

En la tabla 29 se puede observar que los estudiantes de los cursos de séptimo obtuvieron resultados similares en la aplicación de la actividad, lo que muestra que un 87% de los escolares tuvieron un resultado satisfactorio y que el 8.7 % tuvo un resultado básico, es decir de 35 puntos, lo que conlleva a determinar que lograron identificar de manera satisfactoria las partes de una expresión algebraica dada.

Mientras que en los cursos de octavo se presentaron grandes diferencias, pues en el curso 801 el 95,2% de los estudiantes logró alcanzar un resultado superior, mientras que en el curso 802 solamente un 40% de los escolares logró tener dicha puntuación, esto se debe a que el primer curso estuvo atento a la explicación presentada en el software de la manera de identificar las partes de una expresión algebraica, mientras que el segundo curso, algunos estudiantes en su emoción de resolver la actividad pasaron por alto la explicación lo cual se vio reflejado en los resultados tan bajos que tuvieron en comparación con el otro octavo, pues el 55% de ellos obtuvo un resultado básico.

Tabla 29

Análisis estadístico situación de acción. Actividad 3 frecuencia y porcentaje 701, 702, 801, 802 701 Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Válido 35 2 8,7 9,1 40 2 8,7 9,1 50 18 78,3 81,8 Total 22 95,7 100,0 Perdidos Sistema 1 4,3 Total 23 100,0 702 Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Válido 35 2 8,7 9,1 40 2 8,7 9,1 50 18 78,3 81,8 Total 22 95,7 100,0 Perdidos Sistema 1 4,3 Total 23 100,0 801 Frecuencia Porcentaje Válido 50 20 95,2 Perdidos Sistema 1 4,8 Total 21 100,0 802 Frecuencia Porcentaje Válido 35 11 55,0 50 8 40,0 Total 19 95,0 Perdidos Sistema 1 5,0 Total 20 100,0 ACTIVIDAD 4

En la tabla 30 se puede observar que los resultados obtenidos en esta actividad fueron distintos a los descritos en las actividades anteriores, pues en el caso de los cursos de

séptimo un 8.7% obtuvo una puntuación baja en el desarrollo de la misma, un 21,7% tuvo un desempeño básico y un 65,2% obtuvo una puntuación superior, lo que muestra que, al momento de relacionar expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico, algunos presentaron dificultad. Aunque, se puede observar que, pese a que en esta actividad el porcentaje de aciertos no es tan alto como en las anteriores actividades, los resultados que obtuvieron no son desalentadores, pues de los 44 estudiantes, únicamente 4 tuvieron un desempeño bajo.

Mientras que en el curso 801, el 14,3% de los estudiantes obtuvo un desempeño básico (30) y el 81% estuvo entre el nivel alto y superior, lo que refleja que lograron hacer un paso satisfactorio del lenguaje cotidiano al algebraico. Y en el curso 802 ningún estudiante se encontró en los niveles básico y alto, sino que el 100% de ellos obtuvo un resultado superior (50). Por lo que se puede deducir que el trabajo realizado con el software les ayudó a comprender la manera de hacer ese cambio entre lenguajes.

Tabla 31

Análisis estadístico situación de acción. Actividad 4 frecuencia y porcentaje 701, 702, 801, 802 701 Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Válido 25 2 8,7 9,1 30 1 4,3 4,5 35 4 17,4 18,2 50 15 65,2 68,2 Total 22 95,7 100,0 Perdidos Sistema 1 4,3 Total 23 100,0 702 Frecuencia Porcentaje Válido 25 2 8,7 30 1 4,3 35 4 17,4 50 15 65,2 Total 22 95,7 Perdidos Sistema 1 4,3 Total 23 100,0 801 Frecuencia Porcentaje Válido 30 3 14,3 40 3 14,3

45 1 4,8 50 13 61,9 Total 20 95,2 Perdidos Sistema 1 4,8 Total 21 100,0 802 Frecuencia Porcentaje Válido 50 19 95,0 Perdidos Sistema 1 5,0 Total 20 100,0 ACTIVIDAD 5

En la tabla 32 se muestra que el 13% de los estudiantes de los cursos 701 y 702, obtuvieron un resultado básico en el desarrollo de la actividad, mientras que el 86,7% estuvieron entre los niveles alto y superior, lo que demuestra que logran pasar una expresión del lenguaje algebraico al cotidiano. Haciendo uso de expresiones matemáticas como: el doble de un número, la mitad de una cantidad, un número disminuido otro número, el producto de dos números, entre otros.

En el curso 801 el 9,5% obtuvo un desempeño básico y el 85,7% estuvo entre los niveles alto y superior, lo que demuestra que al igual que los estudiantes de séptimo, lograron hacer uso del lenguaje matemático para expresar en lenguaje cotidiano una expresión algebraica. Mientras que en el curso 802 el 100% de los estudiantes logró obtener un resultado superior.

Tabla 32

Análisis estadístico situación de acción. Actividad 5 frecuencia y porcentaje 701, 702, 801, 802 701 Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Válido 35 3 13,0 13,6 40 2 8,7 9,1 50 17 73,9 77,3 Total 22 95,7 100,0

Perdidos Sistema 1 4,3 Total 23 100,0 702 Frecuencia Porcentaje Válido 35 3 13,0 40 2 8,7 50 17 73,9 Total 22 95,7 Perdidos Sistema 1 4,3 Total 23 100,0 801 Frecuencia Porcentaje Válido 35 2 9,5 40 5 23,8 45 4 19,0 50 9 42,9 Total 20 95,2 Perdidos Sistema 1 4,8 Total 21 100,0 802 Frecuencia Porcentaje Válido 50 19 95,0 Perdidos Sistema 1 5,0 Total 20 100,0

4.3.2. Situación de formulación: ENCUENTRA EL NÚMERO