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Ejercicio de base de datos computacional

Super 30 Valor exacto desconocido, pero se estima que es muy pequeño

4.2 Terminología básica en probabilidad

En general, la probabilidad es la posibilidad de que algo pase. Las probabilidades se expresan como fracciones (1/

6,1/2,8/9) o como decimales (0.167, 0.500, 0.889) que están entre cero y uno. Tener una

probabilidad de cero significa que algo nunca va a suceder; una probabilidad de uno indica que al- go va a suceder siempre.

En la teoría de la probabilidad, un eventoes uno o más de los posibles resultados de hacer algo. Al lanzar una moneda al aire, si cae cruz es un evento, y si cae cara es otro. De manera análoga, si sacamos una carta de un mazo de naipes, el tomar el as de espadas es un evento. Un ejemplo de even- to que, quizá, esté más cercano a su quehacer diario es ser elegido de entre cien estudiantes para que responda a una pregunta. Cuando escuchamos las poco gratas predicciones del índice de mortalidad en accidentes de tránsito, esperamos no ser uno de tales eventos.

En la teoría de probabilidad, la actividad que origina uno de dichos eventos se conoce como ex- perimento. Utilizando un lenguaje formal, podríamos hacer la siguiente pregunta: en un experimen- tode lanzar una moneda, ¿cuál es la probabilidad del evento cara? Y, desde luego, si la moneda no está cargada y tiene la misma probabilidad de caer en cualquiera de sus dos lados (sin posibilidades de que caiga parada), podríamos responder, “1/

2” o “0.5”. Al conjunto de todos los resultados posi-

bles de un experimento se le llama espacio muestral del experimento. En el de lanzar una moneda, el espacio muestral es

S{cara, cruz}

En el experimento de sacar una carta, el espacio muestral tiene 52 elementos: as de corazones, dos de corazones, etcétera.

A la mayoría de las personas les emocionan menos el lanzamiento de monedas o las cartas que las preguntas como, ¿cuáles son las posibilidades de poder tomar ese avión a tiempo?, o ¿cuáles son mis posibilidades de conseguir una segunda entrevista de trabajo? En resumen, estamos preocupa- dos por la probabilidad de que ciertos eventos sucedan.

Se dice que los eventos son mutuamente excluyentessi uno y sólo uno de ellos puede tener lugar a un tiempo. Considere de nuevo el ejemplo de la moneda. Tenemos dos resultados posibles, cara y cruz. En cualquier lanzamiento obtendremos una cara o una cruz, nunca ambas. En consecuencia, se dice que los eventos cara y cruz en un solo lanzamiento son mutuamente excluyentes. De manera pa- recida, usted puede pasar o reprobar una materia o, antes de que termine el curso, desertar y no ob- tener calificación. Solamente uno de esos tres resultados es posible, por tanto, se dice que son even- tos mutuamente excluyentes. La pregunta fundamental que se debe formular al decidir si ciertos eventos son mutuamente excluyentes es: ¿pueden ocurrir dos o más de tales eventos al mismo tiem- po? Si la respuesta es afirmativa, los eventos noson mutuamente excluyentes.

Eventos mutuamente excluyentes Un experimento Un evento

Cuando una lista incluye todos los eventos que pueden resultar de un experimento, se dice que la lista es colectivamente exhaustiva. En el ejemplo de la moneda, la lista —cara y cruz—, es colecti- vamente exhaustiva (a menos, por supuesto, que la moneda caiga parada cuando la lancemos). En una campaña presidencial, la lista de resultados “candidato demócrata y candidato republicano” no es una lista colectivamente exhaustiva, pues puede haber un candidato independiente o de algún otro partido que esté participando en las elecciones.

Ejercicios 4.2

Ejercicios de autoevaluación

EA 4-1 Proporcione una lista colectivamente exhaustiva de los resultado posibles al lanzar dos dados. EA 4-2 Dé la probabilidad de cada uno de los siguientes totales al lanzar dos dados: 1, 2, 5, 6, 7, 10 y 11.

Conceptos básicos

4-5 ¿Cuáles de los siguientes son parejas de eventos mutuamente excluyentes al sacar una carta de un mazo de 52 barajas?

a) Un corazón y una reina. b) Una espada y una carta roja. c) Un número par y una espada. d) Un as y un número impar.

¿Cuáles de los siguientes son resultados mutuamente excluyentes al lanzar dos dados? a) Un total de cinco puntos y un cinco en un dado.

b) Un total de siete puntos y un número par de puntos en ambos dados. c) Un total de ocho puntos y un número impar de puntos en ambos dados. d) Un total de nueve puntos y un dos en uno de los dados.

e) Un total de diez puntos y un cuatro en un dado.

4-6 Un bateador deja pasar todos los lanzamientos que ve. Proporcione el espacio muestral de resultados pa- ra los siguientes experimentos en términos de bolas y strikes:

a) Dos lanzamientos. b) Tres lanzamientos.

Aplicaciones

4-7 Considere una pila de nueve cartas todas de espadas, numeradas del 2 al 10, y un dado. Proporcione una lista colectivamente exhaustiva de los resultados posibles al lanzar el dado y destapar una carta. ¿Cuántos elementos hay en el espacio muestral?

4-8 Considere la pila de cartas y el dado del ejercicio 4-7. Proporcione la probabilidad de cada uno de los si- guientes totales al sumar los valores del dado y de la carta:

2 3 8 9 12 14 16

4-9 En una reciente asamblea de los miembros de un sindicato que apoyan a Joe Royal como su presidente, el líder de los seguidores de Royal afirmó: “Tenemos buenas posibilidades de que Royal derrote al único oponente en la elección.”

a) ¿Cuáles son los “eventos” que podrían resultar de la elección?

b) ¿La lista que hizo es colectivamente exhaustiva? ¿Son los eventos de la lista mutuamente excluyen- tes?

c) Sin tomar en consideración el comentario de sus seguidores y sin tener ninguna información adicio- nal, ¿qué probabilidad asignaría usted a cada evento?

4-10 La compañía telefónica Southern Bell está planeando la distribución de fondos para una campaña con el fin de aumentar las llamadas de larga distancia en Carolina del Norte. La siguiente tabla es una lista de los mercados que la compañía considera valiosos para enfocar su promoción:

Lista colectivamente exhaustiva

Porción de mercado Costo de la campaña especial dirigida a cada grupo

Minorías $350,000

Empresarios $550,000

Mujeres $250,000

Profesionistas y trabajadores de oficina $200,000

Obreros $250,000

Hay una cantidad de hasta $800,000 disponible para estas campañas.

a) ¿Las porciones de mercado que se enumeran en la tabla son colectivamente exhaustivas? ¿Son mu- tuamente excluyentes?

b) Haga una lista colectivamente exhaustiva y mutuamente excluyente de los eventos posibles de la de- cisión sobre gastos.

c) Suponga que la compañía ha decidido gastar los $800,000 en campañas especiales.

¿Esta circunstancia cambia la respuesta que dio en el inciso b)? Si la respuesta es afirmativa, ¿cuál es su nueva respuesta?

Soluciones a los ejercicios de autoevaluación

EA 4-1 (Dado 1, dado 2) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) EA 4-2 P(1) 0/36, P(2) 1/36, P(5) 4/36, P(6) 5/36, P(7) 6/36, P(10) 3/36, P(11) 2/36.