Implementar un método más robusto para un mejor análisis del comportamiento de la fisura a profundidades bastante grandes y a la vez bastante pequeñas, tal como puede ser usado el Método del Balance Armónico que trabaja en el dominio de la frecuencia y en el dominio del tiempo, lo que podría generar mejores resultados a la hora de la detección de la fisura a través del método del elemento finito ocupado en el presente trabajo.
Ampliar el programa de DYNROT, añadiendo más funciones de tipo respiro que permita analizar el comportamiento de los diferentes tipos de modelos creados con el programa de DYNROT, así como realizar otros diferentes modelos en los que se incluya el nuevo elemento finito fisurado desarrollado en el presente trabajo a diferentes distancias del eje rotatorio, analizando así su comportamiento generado por la variación de la rigidez que provoca la fisura en diferentes puntos del eje.
Realizar otros tipos de análisis con los elementos que no se ocuparon en el presente trabajo, para el estudio de ellas con el efecto de respiro de la fisura ocupados en el presente trabajo, ya sea con la función respiro de Papadopoulos o la de Mayes y Davies, las cuales ya se implementaron, o proponiendo diferentes funciones de respiro mas complejos.
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APÉNDICE A
En este apéndice se muestran los siguientes programas:
La función BEAMCRACK, el cual contiene la formulación del nuevo elemento finito fisurado que se ha añadido al programa DYNROT.
function [INPROP,ASSMAP,NDOF,MEL1,KEL1,GEL1,SHNEL,SHREL,shn,shr,KCRACKX,GLOB]=...
BEAMCRACK(ind,COORD,MATER,ELEM,GEOM,INPROP,SUBSTR,shn,shr,GLOB) %
% /*******************************************************************\ % * * % * Function BEAMCRACK - MATRICES FOR ELEMENT 25: CRACKED BEAM * % * Version 10.0 - 12.06.2014 * % * * % \*******************************************************************/ % %*********************************************************************% % Parámetros de Entrada % %*********************************************************************% ASSMAP=[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]; %Mapa para ensamble de Matrices [dummy,nsubstr]=size(INPROP); %Tamaño de Matriz INPROP
n1 = ELEM(ind,2); %Nodo 1 del Elemento n2 = ELEM(ind,3); %Nodo 2 del Elemento
geo = ELEM(ind,6); %Número del tipo de Geometría mater = ELEM(ind,7); %Número del tipo de Material irot = ELEM(ind,8); %Índice de Rotación
irot1 = sign(irot);
e = MATER(mater,2); %Módulo de Young
nu = MATER(mater,3); %Coeficiente de Poisson g=e/(2*(1+nu)); %Coeficiente al corte rho = MATER(mater,4); %Densidad del Material eta = MATER(mater,5); %Factor de Pérdida
[dummy,neg]=size(GEOM); %Tamaño de la Matriz GEOM id = GEOM(geo,3); %Diámetro Interior
od = GEOM(geo,4); %Diámetro Exterior
fax = GEOM(geo,5); %Fuerza axial que actúa en el Elemento md = od;
rapp = 1;
%*********************************************************************% % Datos para la Fisura % %*********************************************************************% miu = GEOM(geo,8); %Profundidad de Fisura adimensional
if GEOM(geo,9)==1,
GLOB(64)=1; %Índice de Fisura tipo Mayes & Davies
elseif GEOM(geo,9)==2,
GLOB(64)=2; %Índice de Fisura tipo Papadopoulos GLOB(65)=geo;
end
%*********************************************************************% % Calculos para la Viga % %*********************************************************************% z1 = COORD(n1,4); z2 = COORD(n2,4); lel = z2-z1; ct=lel/abs(lel); lel=abs(lel); a1=pi*((od/2)^2-(id/2)^2); a2=pi*((md/2)^2-(od/2)^2);
i1=pi*((od/2)^4-(id/2)^4)/4; i2=pi*((md/2)^4-(od/2)^4)/4; massel = rho*(a1+rapp*a2)*lel; jpel = 2*(i1+rapp*i2)*rho*lel; msel = massel*(z1+z2)/2;
jtel = jpel/2 + massel*lel*lel/12;
%*********************************************************************% % Momentos de Inercia del Area no Fisurada % %*********************************************************************% R=od/2; raiz1=sqrt(2*miu-miu^2); raiz2=nthroot((2*miu-miu^2),3); iux=R^4/4*((1-miu)*(1-4*miu+2*miu^2)*raiz1+acos(1-miu)); iuy=pi*R^4/4+R^4*(2/3*(1-miu)*raiz2+1/4*(1-miu)*... (1-4*miu+2*miu^2)*raiz1+asin(raiz1)); A=R^2*((1-miu)*raiz1+acos(1-miu)); X=2/3/A*R^3*raiz2; %*********************************************************************% % Momentos de Inercia sobre el eje del Centroide % %*********************************************************************% i1x=iux; i2y=iuy+A*X^2; if irot == 0 if eta > 0 , shn = 1; end else if eta > 0 , shr = 1; end end
for ind2 = 1 : nsubstr
if irot == SUBSTR(ind2), ind1=ind2; end
end
INPROP(1,ind1) = INPROP(1,ind1) + massel; INPROP(2,ind1) = INPROP(2,ind1) + jpel;
INPROP(3,ind1) = INPROP(3,ind1) + jtel + (z1+z2)^2/4*massel; INPROP(4,ind1) = INPROP(4,ind1) + jtel + (z1+z2)^2/4*massel; INPROP(5,ind1) = INPROP(5,ind1) + msel;
NDOF=[COORD(n1,5) COORD(n1,5)+1 COORD(n2,5) COORD(n2,5)+1];
%*********************************************************************% % Matriz de Rigidez Integra % %*********************************************************************% fax = GEOM(geo,5); l2=lel*lel; mm=(id/od)^2; chi=((7+6*nu)*(1+mm)^2+4*mm*(5+3*nu))/(6*(1+nu)*(1+mm)^2); phi=12*e*i1*chi/g/a1/l2; phi2=phi*phi; pr=e*i1/lel^3/(1+phi);
KEL = pr* [ 12 6*lel*ct -12 6*lel*ct ; 0 (4+phi)*l2 -6*lel*ct (2-phi)*l2 ; 0 0 12 -6*lel*ct ; 0 0 0 (4+phi)*l2 ];
%*********************************************************************% % Matriz de Rigidez Fisurada % %*********************************************************************% pr=e/lel^3;
KCRACKX = pr* [ 12*i1x 6*lel*ct*i1x -12*i1x 6*lel*ct*i1x ; 0 (4+phi)*l2*i1x -6*lel*ct*i1x (2-phi)*l2*i1x ; 0 0 12*i1x -6*lel*ct*i1x ; 0 0 0 (4+phi)*l2*i1x ]; KCRACKY = pr* [ 12*i2y 6*lel*ct*i2y -12*i2y 6*lel*ct*i2y ; 0 (4+phi)*l2*i2y -6*lel*ct*i2y (2-phi)*l2*i2y ; 0 0 12*i2y -6*lel*ct*i2y ; 0 0 0 (4+phi)*l2*i2y ];
%*********************************************************************% % Matriz de Masa % %*********************************************************************% pr = rho*(a1+rapp*a2)*lel/420/(1+phi)^2; m1 = 156+294*phi+140*phi2; m2 = lel*(22+38.5*phi+17.5*phi2)*ct; m3 = 54+126*phi+70*phi2; m4 = lel*(13+31.5*phi+17.5*phi2)*ct; m5 = l2*(4+7*phi+3.5*phi2); m6 = l2*(3+7*phi+3.5*phi2); MEL = pr*[m1 m2 m3 -m4; 0 m5 m4 -m6; 0 0 m1 -m2; 0 0 0 m5]; %*********************************************************************% % Matriz Giroscópica % %*********************************************************************% pr = rho*(i1+rapp*i2)/30/lel/(1+phi)^2; m7 = 36; m8 = lel*(3-15*phi)*ct; m9 = l2*(4+5*phi+10*phi2); m10 = l2*(1+5*phi-5*phi2); GEL = pr*[m7 m8 -m7 m8; 0 m9 -m8 -m10; 0 0 m7 -m8; 0 0 0 m9]; %*********************************************************************% % Matriz de Rigidez Geométrica %
%*********************************************************************% pr = fax/(30*lel*(1+phi)^2); k1 = 36+60*phi+3*phi^2; k2 = lel*3*ct; k3 = l2*(4+5*phi+2.5*phi^2); k4 = l2*(1+5*phi+2.5*phi^2); GEOEL = pr*[k1 k2 -k1 k2;0 k3 -k2 -k4;0 0 k1 -k2;0 0 0 k3]; if fax ~= 0 trg=abs(GEOEL(1,1)+GEOEL(2,2)+GEOEL(3,3)+GEOEL(4,4))/4; trk=abs(KEL(1,1)+KEL(2,2)+KEL(3,3)+KEL(4,4))/4; if trg < 1e-6 * trk, messages(1,1); end end %*********************************************************************% % Matrices Globales % %*********************************************************************% MEL1 = MEL+GEL; KEL1 = KEL+GEOEL; GEL1 = 2*GEL*irot; SHNEL= KEL*eta; SHREL= KEL*eta*irot1; %***********************************************************************% % END OF MODULE % %***********************************************************************% La función DYNCRACK, contiene el método de integración en el tiempo de Runge Kutta- Felhberg (ode45) para la solución de la ecuación de movimiento de un sistema con fisura. function [T,Y]=DYNCRACK( jobcode,tfin,nstep)
% /*************************************************************************\ % * *
% * Archivo DYNCRACK.M – Integración en el Tiempo *
% * Versión 9.0 - 10.06.2014 *
% * MATLAB subr. ode45crack.m *
% * *
% * Parámetros: *
% * jobcode: código del problema *
% * nfin : tiempo de la respuesta a la vibración *
% * nstep : paso para grabar datos en archivo *
% \*************************************************************************/ syms t %Variable simbólica 't' disp('Working....')
%Extraccion de los Datos de Entrada
[jobtitle,datapath,tim]=INITSOL(jobcode,1); nstep=nstep+1; eval(['load ',datapath,'matrices.',jobcode, ' -mat']); eval(['load ',datapath,'global.',jobcode, ' -mat']); [dummy,nmast]=size(KCOND); [dummy,ndof]=size(MAP); npoint = ndof; ommax = 300; %Obtención de frecuencias propias maxfreq2 = (10*ommax)^2; [EIGV,EIGVAL] = eig(full(KCOND),full(MCOND)); [LAM,IND]=sort(diag(EIGVAL)); for ii=1 : nmast if LAM(ii) < maxfreq2; maxmode = ii; end end PHI=zeros(nmast,maxmode); for ii=1 : nmast , for jj=1 : maxmode , PHI(ii,jj) = EIGV(ii,IND(jj)); end end disp(['Calculo realizado con ',int2str(maxmode),' modos']); MM = PHI.' * MCOND * PHI; %Matriz de Masa Modal omega=408.58; %Frecuencia Natural del Eje Integro w=(1)*omega; if GLOB(64) == 1, %Función Respiro de Mayes & Davies fck=(1-cos(w*t))/2;
elseif GLOB(64) == 2, %Función Respiro Papadopoulos fck=3.0992*((1-cos(w*t))/2).^4-10.392*((1-cos(w*t))/2).^6+...
36.6247*((1-cos(w*t))/2).^10-55.192*((1-cos(w*t))/2).^14+...
106.86*((1-cos(w*t))/2).^20-80*((1-cos(w*t))/2).^21;
end
KCRNEW= KCOND-(fck*KCRCOND); %Matriz de Rigidez
KM = PHI.' * KCRNEW * PHI; %Matriz de Rigidez Modal GM = PHI.' * GCOND * PHI; %Matriz Giroscópica Modal FM = PHI.' * UNFORCOND; %Matriz de Fuerzas Ext. Modales SVRM = PHI.' * SVRCOND * PHI; %Matriz de Amortiguamiento Modal SVNM = PHI.' * SVNCOND * PHI;
%Análisis Modal MINV = inv(MM); PHIINV=MINV*PHI.'*MCOND; CT=MINV*(SVRM+SVNM-1i*w*(2*MM-GM)); K1=MINV*KM; K2=MINV*0*(-w*w*(MM-GM)+1i*w*SVNM); F1 = MINV*w*w*FM; unbratio=1; UNF=UNFORCOND*unbratio;
KDYN = - w * w * (MCOND-GCOND) + KCOND + 1i * w * SVNCOND; X=KDYN\UNF;
V=(-imag(X)+1i*real(X)); YIN=[PHIINV*V; PHIINV*X];
ZEYE=eye(size(K1)); ZZER=zeros(size(K1)); F11=F1*unbratio; %
% SOLUCIÓN – INTEGRACIÓN EN EL TIEMPO
disp('Paso...') if GLOB(64)==1, [T,Y] = ode45(@(t,y)ode45crack(t,y,ZZER,ZEYE,K2,K1,CT,F11),... [0 tfin],YIN); end [sizet,dummy]=size(T); index=1; UNBRES=zeros(200,npoint+4);
% Obtención de los datos para cada nodo a partir de la solución
disp('Expansión de la Solución');
for ii = 2 : nstep : sizet
X=PHI*Y(ii,1+maxmode:2*maxmode).'; UNBRES(index,2)= 0;
UNBRES(index,1)= 0;
UNBRES(index,npoint+3)= w; UNBRES(index,npoint+4)=T(ii);
UNBRES(index,3:npoint+2) = (EXPOVL(nmast,X, K22iK12t, MAP, 1)).'; index=index+1;
end
UNBRES=UNBRES(1:index-1,:); %
% Almacenamiento de los datos en el archivo ‘unbal0’ %
antype = 1;
eval(['save ',datapath,'unbal0.',jobcode,' antype UNBRES']);
disp(' ')
disp([' Calculo realizado en = ',num2str(etime(clock,tim)),' s'])
disp(' ')
disp('El Calculo de la Respuesta Vibratoria ha Finalizado');
%******************************************************************
% FIN DEL MODULO
%******************************************************************
Función ode45crack que se manda a llamar desde el programa anterior, en el que se contiene las ecuaciones de movimiento en forma matricial en el espacio de estados.
function dy= ode45crack(tt,y,ZZER,ZEYE,K2,K1,CT,F11)
t=tt %Actualización del tiempo
K1=eval(K1); %Evaluación de K1 para actualizar el nuevo valor dy=[ZZER ZEYE;-K2-K1 -CT]*y+[zeros(size(F11));F11];
APÉNDICE B
En este apartado del apéndice se mostrarán las descripciones de los programas que fueron utilizados como auxiliares en el presente trabajo y que pertenecen ya a la librería del programa DYNROT.
La función DYNCRIT, calcula los valores de las frecuencias naturales del sistema, éstos valores se imprimen en la pantalla y se guardan en un archivo.
function DYNCRIT( jobcode, antyp, ncrit, par)
%
% /*************************************************************************\
% * *
% * File DYNCRIT.M - CRITICAL SPEEDS *
% * Version 9.0 - 03.06.2001 *
% * MATLAB subroutine DYNCRIT( jobcode, [antyp, ncrit, par]) *
% * *
% *---*
% * Parameters: *
% * jobcode: code of problem *
% * antyp : [ 0/3] options (default value 0) * % * 0 : axisymmetrical analysis *
% * 1 : analysys with nonsymmetrical stator *
% * 2 : analysys with nonsymmetrical rotor *
% * 3 : analysys with nonsymmetrical stator and rotor *
% * ncrit : maximum number of critical speeds requested (def.val. 10) * % * par : ratio lambda/omega for sec. c. s. [1] (if antyp = 0) * % * number of harmonics [3] (if antyp = 3) * % \*************************************************************************/ % La función CRITPLT, nos permite graficar las formas modales del sistema, por lo cual ésta función requiere de la función DYNCRIT para poder ser utilizado. function CRITPLT( jobcode, ncrit1, ncrit2, state, nsub) % % /*************************************************************************\ % * *
% * File CRITPLT.M - PLOT OF MODE SHAPES (CRITICAL SPEEDS) *
% * Version 9.0 - 03.06.2001 *
% * MATLAB subroutine CRITPLT( jobcode, ncrit1, ncrit2, [state, nsub]) *
% *---*
% * Parameters: *
% * jobcode: code of problem *
% * ncrit1 : number of first mode to be plotted *
% * ncrit2 : number of last mode to be plotted *
% * state : options (default value 0) * % * -2 : 3-D plot (only beam elements, only master dof) *
% * -1 : 3-D plot (only beam elements, all dof) *
% * 0 : 2-D plot *
% * positive : node number for plotting orbit *
% * nsub : number of substructure to be plotted ( 0 = all) *
% * (for orbits, 0 = fixed frame; 1 = rotating frame)' * % * (default value 0) * % \*************************************************************************/
DYNUNBAL, nos permite calcular la respuesta al desbalance de un modelo