6. ANÁLISIS MECÁNICO
6.5. V ERIFICACIONES RESISTENTES
El valor de cálculo de la resistencia (Nfi,θ,Rd) de un elemento sometido a un esfuerzo axil de tracción para una temperatura uniforme (θa) se puede definir según la Ecuación 6.8.
(6.8)
Donde:
ky,θ es el coeficiente de reducción para el límite elástico del acero a la temperatura del acero considerada.
NRd es el valor de cálculo de la resistencia a tracción para el dimensionamiento a temperatura ambiente, en base a lo especificado en la Norma EN 1993-1-1.
Se puede presentar el caso de una distribución no uniforme de la temperatura. En dicha situación, la normativa propone una simplificación conservadora en la que se ha de considerar una temperatura uniforme (θa) equivalente a la temperatura máxima del acero (θa,max) a lo largo de la sección.
6.5.2. Elementos sometidos a compresión
En el caso de elementos sometidos a compresión, para secciones de Clase 1, 2 ó 3 y con temperaturas uniformes a lo largo de la sección, el valor de cálculo de la resistencia a pandeo (Nb,fi,t,Rd) en un instante de tiempo determinado, se define como (Ecuación 6.9):
(6.9)
Donde:
A es el área de la sección transversal analizada.
ky,θ es el coeficiente de reducción para el límite elástico del acero a la temperatura del acero considerada.
fy es el límite elástico del acero.
χfi es el coeficiente de reducción de pandeo por flexión para la situación de incendio.
El valor de este coeficiente de reducción por pandeo se debe tomar como el menor de los valores de χy,fi y χz,fi, es decir, analizando cada eje de manera independiente. La Ecuación 6.10 muestra el proceso de cálculo de dicho coeficiente para cualquiera de sus ejes.
(6.10)
Con
(6.11)
y
(6.12)
Finalmente, la esbeltez adimensional para una temperatura determinada se obtiene de acuerdo con la Ecuación 6.13.
(6.13)
Donde:
kE,θ es el coeficiente de reducción (con respecto a Ea) para la pendiente de la región elástica lineal a la temperatura del acero considerada.
es la esbeltez adimensional de pandeo por flexión para el caso de análisis a temperatura ambiente. De acuerdo con lo especificado en la Norma EN-1993-1-1, es igual a:
(6.14)
Lcr es la longitud de pandeo en el plano considerado.
i es el radio de giro alrededor del eje considerado.
La longitud de pandeo en la situación de cálculo frente a incendio de una columna se determina siguiendo las especificaciones para temperatura ambiente. Sin embargo, para el caso de un pórtico arriostrado, la Norma EN 1993-1-2 simplifica las situaciones, distinguiéndose únicamente entre columnas de plantas intermedias y la de la planta más elevada. En el primer caso, Lcr = 0.5L mientras que en el segundo, Lcr = 0.7L.
Finalmente, cabe mencionar que en el caso de elementos con distribuciones no uniformes de la temperatura, se puede simplificar el cálculo considerando una temperatura uniforme (θa) equivalente a la temperatura máxima (θa,max) alcanzada por la sección.
6.5.3. Análisis de vigas con secciones transversales 1, 2 ó 3
En primera instancia, se procede a evaluar el valor de cálculo del momento resistente para secciones de clase 1, 2 ó 3 sometidas a una temperatura uniforme a lo largo de la misma. Para ello, en aquellos casos de distribución uniforme de la temperatura se emplea la siguiente expresión:
(6.15)
Donde MRd es el momento plástico resistente (Mpl,Rd) de la sección transversal bruta para el dimensionamiento a temperatura ambiente. Cuando existan casos de interacción de interacción de momento con esfuerzo cortante, resulta necesario realizar una reducción (mediante un factor reductor), tal y como se describe en la EN 1993-1-1.
Asimismo, en aquellas circunstancias en los que la distribución de temperaturas no sea uniforme, la Norma EN 1993-1-2 propone la aplicación de unos factores de adaptación a la Ecuación 6.15. Se debe cumplir la condición de que .
(6.16)
El coeficiente k1 es el factor de adaptación para distribuciones no uniformes de la temperatura en la sección transversal. Tiene un valor de 1 en el caso de vigas expuestas en sus cuatro caras; de 0.7 para vigas sin protección expuesta en tres de sus caras y habiendo una losa mixta o de hormigón en la cuarta cara y de 0.85 para una viga protegida expuesta en tres de sus caras. Por otro lado, k2 es el factor de adaptación para temperaturas no uniformes a lo largo de la viga, siendo 0.85 en el caso de vigas hiperestáticas y 1 en el resto de casos.
Una vez verificado el valor del momento resistente (Mfi,t,Rd), se procede al cálculo del momento resistente frente a pandeo lateral (Mb,fi,t,Rd) para elementos sin coacción frente a los desplazamientos laterales. Su comprobación se lleva a cabo mediante la Ecuación 6.17.
(6.17)
En el que ky,θ,com es el coeficiente de reducción para el límite elástico del acero a temperatura máxima en el ala comprimida. De forma conservadora, puede asumirse una temperatura uniforme a lo largo de la sección transversal (θa).
El módulo resistente de la sección dependerá de la clase resistente del perfil, llevándose a cabo un análisis plástico para secciones de clase 1 ó 2 y un análisis elástico en el caso de secciones de clase 3.
χLT,fi es el coeficiente de reducción para pandeo lateral y considerando el dimensionamiento en la situación de incendio. Para su obtención, es necesario emplear las siguientes ecuaciones:
(6.18)
(6.19)
(6.20)
(6.21)
Se observa que aparece un nuevo coeficiente (kE,θ,com) de reducción para la pendiente de la región elástica lineal, a la temperatura máxima del acero en el ala comprimida. El término corresponde con el cálculo a temperatura ambiente tal y como se describe en Aptdo. 6.3.2.2 de la Norma EN 1993-1-1.
Finalmente, el valor de cálculo de la resistencia frente a cortante se obtiene mediante la Ecuación 6.22.
(6.22)
Donde:
VRd es la resistencia frente al esfuerzo cortante, a temperatura ambiente, de la sección transversal analizada en base a la Norma EN 1933-1-1.
θweb es la temperatura media en el alma de la sección. Nuevamente se asume una distribución uniforme de temperatura a lo largo de todo el perfil.
6.5.4. Elementos sometidos a flexocompresión
La verificación de elementos con secciones transversales de clase 1, 2 ó 3 sometidos a flexocompresión quedará satisfecha con el cumplimiento del siguiente par de expresiones:
(6.23)
(6.24)
Donde se utilizará el módulo resistente plástico para secciones transversales de clase 1 ó 2 y el módulo resistente elástico en el caso de secciones de clase 3.
Los valores de χmin,fi, χz,fi y χLT,fi han sido definidos en secciones anteriores. Además:
(6.25)
(6.26)
(6.27)
Los coeficientes de momento uniforme equivalente (βM) se obtienen de acuerdo con lo prescrito en EN 1993-1-2, estando su valor directamente relacionado con el diagrama de momentos presente en el elemento a analizar.
6.5.5. Elementos con secciones transversales de Clase 4
Para elementos con secciones transversales de Clase 4, salvo en aquellos casos de solicitaciones de esfuerzos de tracción (aplicándose lo descrito en puntos anteriores), se puede considerar que se satisface la verificación de incendio si la temperatura del acero (θa) en el instante de tiempo analizado no supera la temperatura crítica (θcrit).
La obtención de la temperatura crítica de la sección se desarrolla en el siguiente punto. Sin embargo, la Norma EN 1993-1-2 recomienda que, para este tipo de análisis, se considere una temperatura crítica igual a 350 ⁰C.