VALIDACIÓN ESTADÍSTICA DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON EL MODELO HÍBRIDO DE PERCOLACIÓN-MEF

Para la validación estadística de los resultados obtenidos con el modelo híbrido de percolación- MEF, se hizo un análisis estadístico básico. Los resultados para una red cuadrada se muestran en la tabla 4.4.1

Para la porosidad de 45% no existe media ni desviación estándar debido a que la estructura percolante se presentó una sola vez. Esto no es extraño ya que conforme p se va acercando al valor de pcr se hace más difícil encontrar un agregado percolante. En la porosidad del 50%, el

sistema no percoló durante todas las corridas. El valor de pcr en una red cuadrada de lazos

corresponde al 50%. La figura 4.4.1 muestra gráficamente la validación estadística de los resultados del modelo para una red cuadrada en el módulo elástico. Puede observarse que conforme la porosidad del suelo va en aumento, el módulo elástico va disminuyendo. Teóricamente, cerca del umbral de percolación, cuya porosidad corresponde a un valor más pequeño pero muy cercano al 50%, como no existe agregado percolante, la red carece de esqueleto y no puede sostenerse, así, al hacer el análisis esfuerzo deformación, ésta se colapsa y se considera que el módulo elástico toma un valor nulo.

Tabla 4.4.1 Resumen de propiedades elásticas determinada con el modelo híbrido percolación-MEF para una red cuadrada.

Porosidad Percolación E media E Módulo

Desviación estándar

Desviación estándar 1-p p p-pcr New/micra2 MPa Poisson E Mód. Poisson

10 0.9 0.4 2.94E-03 2.94E+04 0.0145 0.00028006 0.0207516 15 0.85 0.35 1.47E-03 1.47E+04 0.0199 5.1316E-05 0.02730997 20 0.8 0.3 3.91E-04 3.91E+03 0.0246 0.00026755 0.02651784 25 0.75 0.25 4.27E-04 4.27E+03 0.02937 7.0743E-05 0.01539394 30 0.7 0.2 1.43E-03 1.43E+04 0.03298 7.7929E-05 0.02958726 35 0.65 0.15 4.13E-05 4.13E+02 0.1069 1.231E-05 0.06988177 40 0.6 0.1 9.58E-06 9.58E+01 0.1847 1.1668E-05 0.02577466

45 0.55 0.05 3.76E-08 3.76E-01 0.2467

50 0.5 0 --

De manera similar, se realizó una gráfica para la porosidad vs. el módulo de Poisson, la cual se muestra en la figura 4.4.2. En esta figura se puede observar que al contrario del módulo elástico, el módulo de Poisson va creciendo conforme la compacidad del suelo va disminuyendo hasta alcanzar un valor máximo en el umbral de percolación de la red. Cabe hacer notar, que en el modelo, se permite libremente la deformación horizontal de la red. La dispersión en las gráficas ha sido calculada con base en la desviación estándar de los datos obtenidos con los modelos.

Fig 4.4.1 Validación estadística de los resultados del modelo para una red cuadrada. Módulo elástico. (Original en colores)

Fig. 4.4.2 Validación estadística de los resultados del modelo para una red cuadrada. Módulo de Poisson. (Original en colores)

En la tabla 4.4.2 se hace un resumen del análisis estadístico para una red hexagonal. El análisis se hizo de manera similar que para la red cuadrada. El número de porosidades modeladas (1-p) fue menor dado que el umbral de percolación para una red hexagonal es mayor que para una red cuadrada.

Tabla 4.4.2 Resumen de propiedades elásticas determinadas con el modelo híbrido de percolación-MEF para una red hexagonal.

Porosidad Percolación E media E Módulo Desv. Std Desv. Std 1-p p p-pcr New/micra

2

MPa Poisson E Mód. Poisson

10 0.9 0.25 1.35E-04 1.35E+03 0.24 4.9571E-06 0.03439477 15 0.85 0.2 6.48E-05 6.48E+02 0.252 2.6921E-06 0.19248975 20 0.8 0.15 2.49E-05 2.49E+02 0.252 2.5968E-06 0.04497347 25 0.75 0.1 4.29E-06 4.29E+01 0.317 1.2766E-06 0.01861003

30 0.7 0.05 2.03E-07 2.03E+00 0.402

35 0.65 0 --

En la figura 4.4.3 se muestra gráficamente la validación estadística para el modelo en la red hexagonal tomando en cuenta la porosidad y el módulo elástico. De la misma manera, E disminuye conforme aumenta la porosidad hasta llegar a cero en (1-pcr).

Fig. 4.4.3 Validación estadística de los resultados del modelo para una red hexagonal. Módulo elástico. (Original en colores)

La figura 4.4.4 relaciona la porosidad con el módulo de Poisson en el modelo de red hexagonal, comportándose éste de manera similar que con la red cuadrada.

Fig. 4.4.4 Validación estadística de los resultados del modelo para una red hexagonal. Módulo de Poisson. (Original en colores)

En las tablas 4.4.1 y 4.4.2 se pueden observar que los valores del módulo de Poisson proporcionados por los modelos son menores a los determinados experimentalmente y el módulo elástico es mayor, lo que significa que las deformaciones laterales esperadas en dichos modelos son menores a las medidas en el laboratorio. Esto se debe muy probablemente a que en los modelos las uniones entre los lazos (nodos) se consideraron de tipo rígido y no se tomaron en cuenta los deslizamientos entre las partículas asociados a un comportamiento macroscópico de tipo viscoso. De cualquier forma, las ecuaciones de predicción para las propiedades elásticas en ambas redes toma en cuenta los valores determinados con los modelos y calcula los valores esperados con una buena aproximación. Mediante un análisis de errores con respecto a los datos experimentales, se encontró que los módulos de elasticidad son predichos con un 72% de aproximación utilizando una red cuadrada y con un 71% con una red hexagonal. Igualmente para la predicción del módulo de Poisson, la red cuadrada resultó ser la más adecuada ya que

aproxima con un 82%, a diferencia de la red hexagonal cuya predicción es muy pobre (alrededor de 40%).

En el análisis de dispersión de los datos obtenidos con ambos modelos se puede observar que la desviación estándar se mantiene constante para los valores de módulo elástico, no así para el módulo de Poisson. Esto se debe a la aleatoriedad con que es seleccionada cada una de las redes, obteniéndose variaciones importantes en el módulo de Poisson para redes modeladas con la misma porosidad. En ciertas corridas, los elementos seleccionados para “estar ausentes” pueden orientar las deformaciones hacia ciertos puntos originando “colapsos locales”, que da lugar a comportamientos generales no lineales cuyo efecto se nota en toda la red.

Las gráficas que ilustran las barras de error con base en la desviación estándar de los datos obtenidos en laboratorio para diferentes valores de p en el suelo se muestran en las figuras 4.4.5 para el Módulo Elástico y 4.4.6 para el Módulo de Poisson. En ambos casos, las predicciones del modelo para red cuadrada y para red hexagonal quedan dentro de dichas bandas.

Fig. 4.4.5 Barras de error para la desviación estándar de datos experimentales del módulo elástico vs. modelos de predicción para las redes cuadrada y hexagonal.

Fig. 4.4.6 Barras de error para la desviación estándar de datos experimentales del módulo de Poisson vs. modelos de predicción para las redes cuadrada y hexagonal.

Tal como se dijo antes, los resultados logrados con los modelos planteados proporcionan un buen acercamiento a los valores del módulo elástico y el módulo de Poisson en suelos arcillosos parcialmente saturados. Esto es importante cuando los métodos mecanicistas comienzan a tener importancia en el análisis y diseño de cimentaciones y pavimentos dejando de lado a los métodos empíricos tradicionales de análisis de asentamientos.

Pese a las limitaciones en cuanto a procesamiento y a toda la cantidad de suposiciones que se hicieron para simplificar el método, se puede considerar que los modelos funcionan. La precisión que se obtiene con la red cuadrada es bastante aceptable comparada con el 40% de precisión que se tiene actualmente con los métodos empleados en mecánica de suelos para determinar los mismos parámetros.