Ventanas de Asociaci´on

El siguiente paso en el an´alisis del sistema de seguimiento empleado consiste en el segundo aspecto cr´ıtico de todo sistema de seguimiento: la generaci´on de ventanas de asociaci´on. El fundamento del empleo de estas ventanas consiste en que una vez se estima la posici´on que ocupar´a el blanco en la siguiente exploraci´on (Zp(k+ 1)), se proporciona una superficie alrededor sobre la que se considera que el plot obtenido en la detecci´on pertenece a la pista. As´ı se proporciona un margen de error aceptable entre plots y pistas, cuya forma ser´a una elipse centrada en Zp(k + 1) y los ejes que la definen ser´an las desviaciones admitidas.

La elipse que se genera es conocida como elipse de incertidumbre (Apartado 2.6.2), y su empleo es fundamental para conseguir un correcto proceso de asociaci´on, ya que de las dimensiones de la elipse y, por tanto, de la ventana de asociaci´on, depender´a de forma directa el n´umero de ambig¨uedades en asociaci´on que se puedan generar. Todo sistema de seguimiento basado en asociaci´on por proximidad (NN) debe realizar un correcto enventanado puesto que ´este es el factor fundamental en la eficiencia total del sistema de seguimiento. Si para un blanco con una din´amica constante se realiza un dimensionado correcto, el plot obtenido tendr´a ´unicamente una pista como candidata de asociaci´on. Aplicando este criterio se suprime cualquier otra comparaci´on que pudiera ser necesaria, aumentando extraordinariamente la velocidad el proceso de asociaci´on (Apartado 2.6).

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Las dimensiones de los ejes que conforman la ventana ser´an los valores tolerables de incertidumbre en distancia y azimut, que para cada blanco variar´an en funci´on de su historia conocida y la ubicaci´on en la que se encuentre. Dicha variaci´on es debida a que las respuestas transmitidas por blancos lejanos encontrar´an mayores obst´aculos en el camino y a que, gracias a la adaptabilidad del filtro, cuanto m´as tiempo se lleve realizando el seguimiento de un blanco, las predicciones ser´an m´as fiables. Estos l´ımites de incertidumbre son los valores de las desviaciones t´ıpicas obtenidas que el umbral de asociaci´on permite aceptar (Apartado 2.6.3).

XA YA 2_· σ′ x 2·σ ′ y θ ρ

Figura 3.1: Regi´on de incertidumbre

Tras la recepci´on de respuestas y formaci´on del plot detectado, se realiza un cambio de coordenadas polares a coordenadas cartesianas para que los filtros puedan obtener unos resultados m´as fiables, de tal forma que las componentes de la matriz de covarianzas de las posiciones medidas en coordenadas cartesianas ser´an:

σ2

x =σρ2·sen2(θ) +ρ2 ·σθ2·cos2(θ) (3.4)

σ_y2 =σ_ρ2·cos2(θ) +ρ2·σ_θ2·sen2(θ) (3.5)

A la hora de determinar si el plot se encuentra dentro de la ventana de asociaci´on, se obtendr´a la diferencia existente entre la posici´on predicha y la posici´on medida. El vector resultante de este c´alculo es el que ha sido denominado en el Cap´ıtulo 1 como vector de innovaci´on. No obstante, si se trabajase simplemente con diferencias en distancia reales, no se podr´ıan dimensionar correctamente las ventanas y se estar´ıa provocando que aumentase el n´umero de ambig¨uedades. Por este motivo es necesario emplear un algoritmo que dimensione la ventana en funci´on de la probabilidad de que un blanco sea detectado en la siguiente exploraci´on en una posici´on determinada, de tal forma que no se realice comparaci´on para plots a distancias en las que hay una baja probabilidad de que sea detectado.

El mecanismo que permite esta relaci´on es el empleo conjunto de las funciones de distancia normalizada y umbral de asociaci´on, y ser´a a partir de estos dos t´erminos de los que se obtengan las dimensiones de las elipses de incertidumbre empleadas como ventanas de validaci´on. Las expresiones que los definen son (Apartado 2.6):

d2_n1 = In(k)T ·S_i−1·In(k) (3.7)

γ_n2 = −2·ln(1−Pa) (3.8)

Donde la diferencia entre la distancia normalizada Tipo I y Tipo II reside en el factor Si, que se corresponde con la matriz de covarianzas empleada para cada tipo.

Por ello,tanto la direcci´on como las dimensiones de la ventana de asociaci´on se encuentran determinadas por la matriz de covarianzas del vector de innovaci´on, Si. Los errores de medida que pueda sufrir el radar son ´unicos, de modo que los valores del vector de innovaci´on estar´an directamente relacionados con los errores que posea el radar en las detecciones. As´ı,Si ser´a dependiente de la matriz de covarianzas de las posiciones medidas, Sm, cuyas componentes son las expuestas en las Ecuaciones 3.4 - 3.6, y del factor que relaciona ambas matrices, denominado constante de innovaci´on (Apartado 2.5):

Si =Ci,m·Sm (3.9)

Se puede entonces concluir que ante una matriz Sm de valores constantes en todo el tiempo de operaci´on del radar, el factor que tendr´a una mayor importancia en el dimensionado de las ventanas es justamente la constante de innovaci´on, Ci,m. A partir de ella se obtendr´an las desviaciones t´ıpicas que conformar´an los ejes de la ventana de asociaci´on. El an´alisis del valor ´optimo de este t´ermino se debe enfocar para el c´alculo de la distancia normalizada Tipo I, d2

n1, ya que la ventana de maniobras generada a partir de la distancia normalizada tipo II,d2

n2, realiza ´unicamente una modificaci´on en la matriz