NOM GROUPE DATE
190
PdM5 CST ‒ CHAPITRE 1 Savoirs 1.2 © 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée• Un système d’inéquations est un ensemble composé d’au moins deux inéquations.
• L’ensemble-solution d’un tel système est composé des couples de valeurs qui vérifient simultanément toutes les inéquations du système.
• Graphiquement, l’ensemble-solution d’un système d’inéquations correspond à la région-solution commune à toutes les inéquations du système.
• On peut valider qu’un point se trouve dans la région-solution en substituant ses coordonnées aux variables de chacune des inéquations du système.
Exemple :
Soit le système d’inéquations . Les régions A et B correspondent
à l’ensemble-solution de l’inéquation y ≥ 2x − 4.
Les régions A et C correspondent à l’ensemble-solution de l’inéquation 2x + 3y < 9.
La région A correspond à la région-solution commune aux deux inéquations du système. Elle représente donc l’ensemble-solution du système d’inéquations.
Soit le point de coordonnées (0, 0), qui appartient à la région-solution.
2 × 0 + 3 × 0 < 9 et 0 ≥ 2 × 0 −4 0 < 9 est vrai. 0 ≥−4 est vrai.
1.2 Système d’inéquations
2x + 3y < 9 y ≥ 2x − 4
NOM GROUPE DATE
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 CST ‒ CHAPITRE 1 Renforcement 1.2
191
Représentez graphiquement l’ensemble-solution de chacun des systèmes d’inéquations.
a) y > 2x − 6 y ≤−x + 5
b) y ≤ 0,25x + 3 y > 1,5x − 6 y <−x + 5
Dans chaque cas, déterminez le système d’inéquations associé à la région-solution représentée.
a) b)
Dans chaque cas, indiquez si le point appartient au système d’inéquations suivant.
x ≥ 0 y ≥ 0 y ≤ 0,5x 2x + y < 6
a) A(0, 0) b) B(−4, 1) c) C(−5, −3) d) D(3, 0) e) E(2, 1)
1.2 Système d’inéquations 1
2
3
NOM GROUPE DATE
192
PdM5 CST ‒ CHAPITRE 1 Renforcement 1.2 © 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée4
5
Une entreprise récupère du papier et du plastique. Elle doit récupérer au maximum 1000 tonnes de matière. Récupérer une tonne de papier coûte 125 $ et une tonne de plastique, 150 $, alors que le budget alloué à la récupération est d’au plus 135 000 $.
a) Identifiez les variables décrites dans cette situation.
b) Traduisez cette situation par un système d’inéquations.
c) Représentez dans le plan cartésien la région- solution associée à cette situation.
La largeur d’un lot rectangulaire doit être d’au moins 40 m et de moins de 60 m alors que sa profondeur doit être d’au moins 65 m et d’au plus 100 m. Le périmètre du lot ne peut excéder 300 m. Représentez dans le plan cartésien la région-solution du système d’inéquations qui correspond à cette situation et déterminez deux possibilités pour les dimensions de ce lot.
Réponse :
NOM GROUPE DATE
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 CST ‒ CHAPITRE 1 Enrichissement 1.2
193
La représentation graphique suivante montre les courbes de performance de jeunes âgés de 5 ans à moins de 12 ans dans un camp de basketball estival.
Déterminez le système d’inéquations dont la région-solution est représentée.
Réponse :
