Nom :
Groupe : Date :
4
Ressources supplémentaires• Savoirs■ Vision 1 © 2008, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée1.1
Manuel de l’élève, volume 1, p. 15
FAMILLES DE FONCTIONS
Selon le lien qui existe entre deux variables, il est possible de représenter différentes situations de la vie quotidienne par des modèles mathématiques, c’est-à-dire par des fonctions dont le comportement est à la fois connu et prévisible. Ces modèles permettent, entre autres, d’analyser une situation ou de faire certaines prédictions. Voici quelques fonctions pouvant servir de modèles mathématiques à une situation :
1
Fonction polynomiale de degré 0
0 1 y
x 1
Fonction polynomiale de degré 1
0 1 y
x 1
Fonction polynomiale de degré 2
0 1 y
x
1
Fonction de variation inverse
0 1 y
x 1
Fonction exponentielle
0 1 y
x 1
Fonction en escalier
0 1 y
x
1
Fonction valeur absolue
0 1 y
x 1
Fonction périodique
0 1 y
x 1
Fonction définie par parties
0 1 y
x
5
© 2008, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Ressources supplémentaires• Savoirs■ Vision 1 Nom :
Groupe : Date :
1.1
Manuel de l’élève, volume 1, p. 16
CHOIX D’UN MODÈLE
Les données d’une table de valeurs, ou le nuage de points associé à une situation faisant intervenir deux variables, ne montrent pas toujours une régularité systématique ou des points disposés selon une tendance parfaite, en raison notamment d’erreurs de manipulation, de mesure ou du degré d’imprécision de l’instrument utilisé. En analysant la forme du nuage de points ou en comparant certaines propriétés des fonctions, il est généralement possible de choisir un modèle mathématique qui permet d’idéaliser une situation.
Année 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000
Concentration
de CO2(ppm) 300 302 305 308 309 310 315 320 330 340 370
Ex. : 1)Voici des données concernant la concentration d’un gaz à effet de serre dans l’atmosphère de 1900 à 2000 :
Le nuage de points correspondant à cette situation montre une tendance qui est celle d’une fonction exponentielle, car la représentation graphique de cette fonction est une courbe qui s’accentue de plus en plus rapidement.
2)On s’intéresse au temps requis pour le montage d’un décor par rapport au nombre d’employés mandatés pour effectuer ce montage.
Le nuage de points correspondant à cette situation montre une tendance qui est celle d’une fonction de variation inverse, car sa représentation graphique est une courbe dont les extrémités
se rapprochent de plus en plus lentement des axes, mais sans les toucher.
20 40 60 80 100 Gaz à effet de serre Concentration
de CO2 (ppm)
Temps écoulé depuis 1900
(années) 0
380 370 360 350 340 330 320 310 300 290 Gaz à effet de serre
Nombre
d’employés 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Temps (h) 22 12 7 6 4,5 4 3 3 2,5 2,25
5 10 15 20 25 Montage d’un décor Temps
(h)
Nombre d’employés 0
25 20 15 10 5
