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Manuel de l’élève, volume 1, p. 72
CONDITIONS MINIMALES DES TRIANGLES ISOMÉTRIQUES
Des triangles isométriques sont des triangles dont les angleset les côtés homologues sont isométriques.
Les énoncés géométriques ci-dessous présentent les conditions minimales qui permettent d’affirmer que deux triangles sont isométriques.
1. Deux triangles qui ont leurs côtés homologues isométriques sont isométriques (CCC).
Ex. : AC⬵DE AB ⬵DF BC⬵EF
Donc, ABC ⬵DEF.
A
3 cm 4 cm 4 cm 2 cm
2 cm 3 cm
C B
D
E F
On peut utiliser l’abréviation CCC (Côté-Côté-Côté) pour simplifier l’écriture de cet énoncé.
2. Deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques (ACA).
3. Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC).
On peut utiliser l’abréviation ACA (Angle-Côté-Angle) pour simplifier l’écriture de cet énoncé.
On peut utiliser l’abréviation CAC (Côté-Angle-Côté) pour simplifier l’écriture de cet énoncé.
Ex. : ⬔B ⬵⬔E BC⬵EF
⬔C ⬵⬔F
Donc, ABC ⬵DEF.
A
D E
F
2 cm
2 cm
B C
70° 70°
70°
70°
Ex. : AC⬵DF
⬔C ⬵⬔F BC⬵EF
Donc, ABC ⬵DEF.
A
D
E
F 2 cm
3 cm
3 cm
2 cm B
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Groupe : Date :
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Manuel de l’élève, volume 1, p. 73
RAISONNEMENT DÉDUCTIF
En géométrie, il existe divers types d’énoncés qui permettent de structurer un raisonnement déductif.
Conjecture
Une conjectureest un énoncé considéré comme vrai mais dont on ne connaît pas la valeur de vérité, car elle n’a jamais été démontrée ou réfutée.
Théorème
Un théorèmeest une conjecture démontrée.
Contre-exemple
Un contre-exempleest un exemple qui permet de réfuter une conjecture.
Ex. : Voici une façon de montrer que ⬔BCD ⬵⬔CBE dans la figure ci-contre.
Hypothèses : • AB⬵AC
• BD⬵CE Conclusion : ⬔BCD ⬵⬔CBE
C
E D
B A
F
AFFIRMATION JUSTIFICATION
Le triangle ABC est isocèle. Par hypothèse ( AB⬵AC ).
⬔ACB ⬵⬔ABC Les angles opposés aux côtés isométriques d’un triangle isocèle sont isométriques.
BD⬵CE Par hypothèse ( BD⬵CE ).
BC⬵BC Côté commun.
BCE ⬵BCD Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques (CAC).
⬔BCD ⬵⬔CBE Dans des triangles isométriques, les angles homologues sont isométriques.
Permet d’annoncer ce qu’il faut démontrer.
Ce sur quoi est basée la démonstration. Énoncé qui appuie l’affirmation.
Énoncé déjà établi.
Ex. : Dans un cercle, tout triangle dont l’un des côtés est un diamètre du cercle est un triangle rectangle.
Le contre-exemple ci-contre montre que le triangle ABC n’est pas rectangle même si le côté AC est un diamètre du cercle de centre O. Cette conjecture est donc fausse.
A C
O B
Démonstration
Une démonstrationest un raisonnement logique qui permet d’établir des affirmations à partir de propriétés précédemment établies ou admises.
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