MHF4U_2011: Advanced Functions, Grade 12, University Preparation
Unit 4: Trigonometric Functions
Activity 9: Solving trigonometric Equations
Homework/Formative Assessment
Solve the following on the interval 0≤x≤2π: 1. 2 cos ²x= +1 sinx
2. 2 cosx+ 3=0 3. sin ²x+2 cosx−2 =0
4. cos (2 sinx x+1)( cos− x+1)=0 5. 2 sin tanx x+tanx−2 sinx− =1 0 6. 6 tan ²x−4 sin ²x=1
Homework/Formative Assessment SOLUTIONS Solve the following on the interval 0≤x≤2π: 1.
( )
( ) ( )
2
2 2 2
2 cos ² 1 sin
2 1 sin 1 sin 0
2 2 sin 1 sin 0
2 sin sin 1 0 2 sin sin 1 0 2 sin 1 sin 1 0
2 sin 1 0 or sin 1 0 sin 1 or sin 1
2
5 3
, or
6 6 2
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x π π x π
= +
− − − =
− − − =
− − + =
+ − =
− + =
− = + =
= = −
= =
2.
2 cos 3 0
2 cos 3
cos 3
2
5 7
6 , 6 x
x x
x π π
+ =
= −
= −
=
3.
( )
( )( )
2 2
sin ² 2 cos 2 =0 1 cos ² 2 cos 2 =0 cos 2 cos 1 =0 cos 2 cos 1 =0
cos 1 cos 1 0
cos 1 0
cos 1
0, 2
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x π
+ −
− + −
− + −
− +
− − =
− =
=
=
4.
cos (2 sin 1)( cos 1) 0
cos 0 or 2 sin 1 0 or cos 1 0
sin 1 cos 1 2
3 7 11
, , 0, 2
2 2 6 6
x x x
x x x
x x
x π π x π π x
π
+ − + =
= + = − + =
= − =
= = =
5.
( ) ( )
( )( )
2 sin tan tan 2 sin 1 0 tan 2 sin 1 1 2 sin 1 0 2 sin 1 tan 1 0
2 sin 1 0 or tan 1 0 sin 1 or tan 1
2
7 11 5
, or ,
6 6 4 4
x x x x
x x x
x x
x x
x x
x π π x π π
+ − − =
+ − + =
+ − =
+ = − =
= − =
= =
6.
( ) ( )
2
2 2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 4 2
2
4 2
6 tan ² 4 sin ² 1 6 tan ² 4 sin ² 1 0
6 sin 4 sin 1 0
cos
lowest common denominator 6 sin 4 sin cos cos
cos 0
6 sin 4 sin 1 sin 1 sin
cos 0
6 sin 4 sin 4 sin 1 sin cos 0
4 sin 3sin
x x
x x
x
x x
x x x x
x
x x x x
x
x x x x
x
x x
− =
− − =
− − =
− −
=
− − − −
=
− + − +
=
+ −
(
2)(
2)
2 2
2 2
1
1 0
4 sin 1 sin 1 0
4 sin 1 0 or sin 1 0 sin 1 or sin 1
4
sin 1 or N/A 2
sin 1 2
5 7 11
, , ,
6 6 6 6
x x
x x
x x
x x
π π π π
−
=
− + =
− = + =
= = −
= ±
= ±
=
