Le produit scalaire
Dans chacun des cas, déterminez la valeur associée à x.
a) Produit scalaire x b) Produit scalaire 40 c) Produit scalaire 20
d) Produit scalaire x e) Produit scalaire 0 f ) Produit scalaire 17,5
À partir des vecteurs décrits ci-dessous, déterminez le produit scalaire recherché.
a) 2v√ •3u√ b) 2wV•5v√
c) 2,5wV•u√ d) v√ •
储u√储 8
Orientation : 60° v√(12, 15) wV(10, 18)
wV 2
2
115° 6
5,3
x 12
24
4 5 x
42°
4,5 3
98° x
13 39°
4 x
1
24
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Dans chacun des cas, déterminez si les vecteurs sont orthogonaux.
a) u√(11, 2) et v√(4, 22).
b) u√(0, 7) et v√ (12, 0).
c) u√(3, 7) et v√ (14, 6).
À partir des vecteurs u√ (3, 4), v√ (1, 7), wV(2, 4) et k 3, calculez :
a) u√•v√ b) u√ •wV
c) våwV d) k
(
u√ •wV)
e)
(
u√•v√)
•u√ f )(
u√ •v√)
•wVg) ku√ •wV h) u√ •kv√
4 3
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Déterminez les valeurs de s afin que les vecteurs u√ et v√soient orthogonaux.
u√(s, 8) et v√ (1,5s, 3).
À partir de la force appliquée sur un objet et de la distance sur laquelle elle est appliquée, déterminez dans chaque cas le travail effectué (en J) pour déplacer cet objet. Le travail correspond au produit scalaire de la force par le déplacement.
a) b) fv (5, 10) et dv(2, 15).
Voici les conjectures émises par deux élèves au sujet du produit scalaire de deux vecteurs :
a) Expliquez pourquoi la conjecture de Jacob est fausse.
b) Démontrez que la conjecture d’Ariane est vraie.
Ariane
Le produit scalaire de deux vecteurs est nul si les deux vecteurs
sont orthogonaux.
Jacob
Il est impossible d’effectuer le produit scalaire de deux vecteurs
qui n’ont pas la même origine.
33°
67°
d√ ⫽ 3 m
f√⫽ 30 N
7 6 5
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On tire une chaise sur une distance de 5 m avec une force fvde 40 N.
D’après l’illustration ci-dessous, déterminez le travail effectué.
Une cargaison est tirée sur 12 m le long d’une rampe avec une force fvconstante de 35 N appliquée selon un angle de 20° par rapport à la rampe.
Calculez le travail effectué.
Pour tirer un traîneau sur une surface horizontale, on exerce une force fvde 80 N avec un angle de 25° par rapport à l’horizontale. Calculez le travail effectué si l’on tire ce traîneau sur une distance de 50 m.
25°
f√
10
20°
25°
f√
9
23°
f√
8
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