corrigé des fiches reproductibles 7

(1)

29

corrigé des fiches reproductibles ₇

Mise au point 7.1

18. a) Inspection de véhicules

b) 1)

2)

Mise au point 7.1 (suite)

19. a) 1) 2) 3)

b) 1) 2)

Soutien 7.1

1. a) 24 b) 720

c) 1 d)

e) 12 f ) 艐1550,54

g) 2a h) 131

2. a) 1) Événements non mutuellement exclusifs.

2) Événements mutuellement exclusifs.

b) Événements mutuellement exclusifs.

3. a) Événements indépendants.

b) Événements dépendants.

1 12 Voitures

20 116 50

Avec système informatisé

14

⍀

Page 3 187

374 750

154 112 425 287

750

28 463

17 45 Page 2 Camionnettes

14 50 116

Avec système informatisé

20

⍀

Page 1 Soutien 7.1 (suite)

4. a) 1) A傼B⫽{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

2) A傽B⫽{3, 5}

b) 1) P(A傽B)⫽ ²⁾ P(B兩A)⫽

5. a) b)

6. a) b) c)

Consolidation 7.1

1. Réponses personnelles. Exemples :

a) On lance deux fois un dé. Les événements A

« observer une somme paire » et B« observer une somme égale à 7 » sont des événements mutuellement exclusifs.

b) On pige deux cartes, avec remise, dans un paquet de 52 cartes. Les événements A

« la carte pigée est une figure de cœur » et B

« la carte pigée est de couleur rouge » sont deux événements mutuellement non exclusifs.

2. a) P(A)⫽ b) P(B)⫽

c) P(C)⫽ d) P(A傽B)⫽

e) P(B傽C)⫽0 f ) P(C傽A) ⫽0 g) P(A傼B)⫽ h) P(B傼C)⫽ i ) P(C傼A) ⫽ j ) P(A兩B)⫽ k) P(B兩C)⫽0 l ) P(C兩A) ⫽0 3. a) P(A傽B)⫽0,08 b) P(A傼B)⫽0,52

c) 0,48

Consolidation 7.1 (suite) 4. a)

b) 1) P(A兩B)⫽ ²⁾ P(B兩A)⫽

Page 4

2 3

1 2 A

2

4

1

3 5

6

⍀

B

Page 6 1

13

1 13 1

4

4 13 3

52

1 52 1

52

1 4

Page 5 1

4

5 12

1 3 1

6

1 8 2 9

2 Avec un système informatisé 116 50 166 5

Sans système informatisé 20 14 34

Total 136 64 200

Voiture Camionnette Total

(2)

30 30

corrigé des fiches reproductibles ₇

5. a) P(A)⫽ b) P(B)⫽

c) P(C)⫽ d) P(A傽B)⫽

Consolidation 7.1 (suite)

6. a) 0,042 b) 0,018

7. a) 1) Oui, parce que l’événement A ne peut pas se réaliser en même temps que l’événement B.

2) Non, parce que l’événement A peut se réaliser en même temps que l’événement C.

b) 1) P(C兩A) ⫽ ²⁾ P(A傽C)⫽

3) P(A兩C)⫽ ⁴⁾ P(A傼B)⫽

Enrichissement 7.1

1. a) b) 0

c) Plusieurs réponses possibles. Exemples :

1) Les événements A et D sont

des événements mutuellement exclusifs.

2) Les événements A et B sont

des événements non mutuellement exclusifs.

2. a) Il y a 120 façons différentes.

b) 1) 2) 3)

Activité 1

a. Prédictions sur la série entre les Canadiens et les Bruins

b. Les amateurs , , et .

1 6

3 11 6

11

5 11

1 3 5 6

2 5

1 10

3 10 1

2

5 6 2

3

1 3 1

2

Page 8 Page 7

Page 9

c. La probabilité est un nombre compris entre 0 et 1 qui représente le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles.

Les chances donnent le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas défavorables.

Elles sont utilisées pour calculer les gains.

Soutien 7.2

1. , , , ,

2. a) 3 : 5 b) 3 : 10

c) 1 : 4 d) 5 : 3

3.Le gain net sera d’environ 3,33 $.

Soutien 7.2 (suite)

4. a) b) c) 1 : 4

5. a) 1 : 9 b)

6. a) Affirmation fausse. La probabilité est de . b) Affirmation vraie.

c) Affirmation vraie.

d) Affirmation fausse. Sa perte nette sera de 3 $.

1. a) Probabilité subjective.

b) Probabilité théorique.

c) Probabilité subjective.

d) Probabilité fréquentielle.

e) Probabilité théorique.

f ) Probabilité subjective.

2. Cette probabilité est subjective parce qu’elle est attribuée selon le jugement d’une personne possédant un certain ensemble de renseignements sur la situation.

3. a) 20 $ b) 500 $

Consolidation 7.2 (suite) 4. a) Le gain net est de 1,25 $.

b) Le gain net est de 40 $.

5. Oui, car des chances de 6 contre 1 représentent une probabilité inférieure à celle que Hans Beth avait évaluée.

6. a) 艐0,036 b) 艐0,226 c) 艐0,738

3 8 1

10 4

5

1 5

Page 11 A 1 B 5 C 4 D 3 E 2

Page 10

Page 13 Page 12

Probabilité d’une victoire des Canadiens Probabilité d’une défaite des Canadiens Chances pour une

victoire des 7 : 3 1 : 1 7 : 3 4 :1 7 : 3 7 : 3 Canadiens

Chances contre une

victoire des 3 : 7 1 : 1 3 : 7 1 : 4 3 : 7 3 :7 Canadiens

7 10 7

10 4

5 7

10 1

2 107

3 10 3

10 1

5 3

10 1

2 3 10

Amateur Amateur Amatrice Amateur Amatrice Amateur

1 2 3 4 5 6

(3)

31

corrigé des fiches reproductibles ₇

7. a) Cette personne devrait parier 62,50 $.

b) Le gain net est de 75 $.

8. Les Boucaniers ont 5 chances contre 21 de remporter le tournoi.

9. Les chances qu’il pleuve sont de 37 : 13.

1. Les chances de la candidate A sont de 3 : 2 ; les chances du candidat B sont de 3 : 7 ; les chances du candidat C sont de 1: 9.

2. Probabilité ⫽ ⬎ , car p⬎g.

Or, ⫽50 % ⇒ ⬎50 %.

Mise au point 7.3 8. d)

Page 14

Page 16 p

p⫹p

p p⫹g p

p⫹g p p⫹p

Page 15

f )

Soutien 7.3

1. a) 8,9 b) 艐0,438

c) ^⫺2,5 d) 1,91

2. a) x⫽^⫺19,6 b) x⫽75 c) x艐^⫺11,67 d) x⫽^⫺20 3. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Page 17

3 ^⫺4,7 15 ^⫺5 28,78

0,2 0,37 0,08 0,3 0,05

⍀

Probabilité

Nombre de lancers12345678910 Avoir de MaudeProbabilité ($) 11–––––––––⬇0,0010 10––––––––⬇0,0020– 9–––––––⬇0,0039–0,0088 8––––––⬇0,0078–0,0156– 7–––––⬇0,0156–0,0273–0,0342 6––––⬇0,0313–0,0469–0,0527– 5–––0,0625–0,0781–0,0781–0,0732 4––0,125–0,125–0,1094–0,0938– 3–0,25–0,1875–0,1406–0,1094–0,0879 20,5–0,25–0,1563–0,1094–0,0820– 1–0,25–0,125–0,0781–0,0547–0,0410 00,5–0,125–0,0625–0,0391–0,0273– Nombre de lancers12345678910 Avoir de JonathanProbabilité ($) 0––––0,0313–0,0391–0,0391– 1–––0,0625–0,07810,0781–0,0732 2––0,125–0,1563–0,1563–0,1465– 3–0,25–0,25–0,23440,2148–0,1953 40,5–0,375–0,3125–0,2734–0,2441– 5–0,5–0,375–0,31250,2734–0,2451 60,5–0,375–0,3125–0,2734–0,2461– 7–0,25–0,25–0,23440,2188–0,2051 8––0,125–0,1563–0,1641–0,1641– 9–––0,0625–0,0938–0,1094–0,1172 10––––0,0313–0,0547–0,0703– 11–––––0,0156–0,0313–0,0439 …

(4)

32 32

corrigé des fiches reproductibles ₇

Soutien 7.3 (suite)

4. a) 1) 7 fois. 2) 11 fois. 3) 82 fois.

4) ^⫺1,95 $ 5) ^⫺195 $

b) Le résultat obtenu correspond au concept d’espérance mathématique.

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

On pourrait modifier le montant de la perte.

5. L’espérance mathématique de l’activité Aest environ de ^⫺0,667. L’espérance mathématique de l’activité Best environ de ^⫺0,417. L’activité A est la plus avantageuse pour les organisateurs parce que les bénéfices y seront plus élevés, en moyenne.

6.

1. L’ébéniste peut espérer réaliser un profit moyen de 410,60 $ pour une commande.

2. a) b)

3. a) ^⫺0,03 $

b) La probabilité est environ de 0,21.

4. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

5. a) Non, car mon espérance de gain est négative (^⫺0,25 $).

b) Le prix d’un billet de participation devrait être de 9,75 $.

6. Le profit moyen qu’elle peut espérer est environ de 2,93 $.

7. a) L’espérance de gain net est de 500 $.

b) La compagnie demandera une prime de 748 $.

8. La valeur de la maison est de 297 000 $.

Page 18

Page 21 Page 20 1

8

7 16

Page 19 C

1. Cette solution ne peut être équitable pour aucun autre montant que 0 $ car c’est la seule solution de l’équation ⫻x⫹ (^⫺100x)⫽ 0.

Portrait 7

1. a) 1) 艐0,45 2) 艐0,69 3) 艐0,11 b) Oui, puisque la probabilité en faveur

du règlement est de , ce qui représente des chances de 25 : 29.

Portrait 7 (suite)

2. a) En moyenne, 2,25 % des porte-crayons sont défectueux.

b) 1) P(L兩R)艐0,36 2) P(M兩R)艐 0,31

3) P(V兩R)艐0,33

3. Oui, car, si on compare le nombre de survivants âgés de 60 ans avec le nombre de personnes qui, de 40 à 60 ans, sont décédées, on obtient un rapport de 3 : 1.

4. Oui, car la probabilité qu’il réussisse au moins un blanchissage à ses 3 prochaines parties est de 0,488, l’équivalent de 61 chances contre 64.

5. Cette conjecture est fausse, car l’espérance de gain initiale est négative, soit ^⫺1,25 $.

Si on double les valeurs de la roue, on double l’espérance mathématique, qui s’élève à ^⫺2,50 $, alors qu’elle augmente à ^⫺0,25 $ si on ajoute 1 $ à chaque valeur.

6. Il devrait obtenir environ 1699 points.

1 100 99

100

Page 22

29 64

11 16

9 64

Page 23

Page 27 Page 26 Page 25 Page 24 50

108

Page 28 1

2 3 4

10 0 20 10

0,1 0,4 0,15 0,35 Trimestre Rendement

(%) Probabilité