corrigé du supplément 2

(1)

43

Révision

1. a) b)

c) d)

e) f )

Révision (suite)

2. et , et .

3. a) Octogone. b) Triangle équilatéral. c) Carré.

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A E B D

Page 18 C

C'

B B'

A A' 1 x y

1

0 C

C'

B B'

A A'

1 x y

1 0 C

B

B' A

A'

C'

1 x y

1 0

C C'

B

B'

A A'

1 x y

1 0 C

C'

B

A B'

A' 1 x y

1 0 C

C'

B B'

A A' 1 x

y

1 0

corrigé du supplément ²

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(2)

44

4. a) 8 cm b) 9 cm c) 6 cm d) 1,2 mm

5. a) h(_O,₃): (x, y)

(

3,³

)

b) (x, y)

^{x, y}

^c) ^{(x, y)}

^{x, y}

6. a) Boule. b)

7. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a) h^{O, 2}: (x, y) (2x,2y) b) r_(O,90°): (x, y) (y, x)

c) (x, y)

^x, ^y

^d) ^t^(8,¹⁶⁾^{: (x, y)} ^(x^{8, y}¹⁶⁾

e) s_x: (x, y) (x,y) 8. a)

De tous les polygones équivalents à quatre côtés, c’est le polygone régulier, soit le carré, qui a le plus petit périmètre.

b)

De deux polygones convexes équivalents, c’est le polygone qui a le plus de côtés qui a le plus petit périmètre.

9. a) 1) D'(4, 5) E'(16, 13)

2) Rotation centrée à l’origine de 90° dans le sens antihoraire.

3) r_{(O, 90°)}: (x, y) (y, x)

b) 1) D'(3, 21) E'

^12,

2) Homothétie centrée à l’origine de rapport .

3) h^O, ^{: (x, y)}

^{x, y}

c) 1) D'(15, 2) E'(19, 17)

2) Réflexion selon l’axe des y.

3) s_y: (x, y) (x, y)

d) 1) D'(6, 8) E'(23, 9)

2) Ajout de 4 unités en abscisse et retrait de 3 unités en ordonnée.

3) t_(4,3): (x, y) (x 4, y 3) e) 1) D'(9, 12) E'(11, 24)

2) Dilatation verticale dont les ordonnées sont multipliées par 2.

3) (x, y) (x,2y)

f ) 1) D'(21, 13) E'(34, 43)

2) Rotation centrée à l’origine de 180°.

3) r_{(O, 180°)}: (x, y) (x,y)

10. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

L’emballage devrait être de forme cubique pour les raisons suivantes : de tous les prismes rectangulaires équivalents, c’est le cube qui a la plus petite aire totale ; de tous les prismes rectangulaires de même aire totale, c’est le cube qui a le plus grand volume.

1 4

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3 2

3 2 27

2

Page 22 B

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Page 20

E

B

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3

25 16

corrigé du supplément ²

(3)

45

b) Les gaufrettes pourraient être placées sur un seul rang de 6 gaufrettes de largeur sur 9 de hauteur.

c) L’aire de cet emballage serait alors de 486 cm². 11. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Comme les pots ont la même hauteur et que leurs bases ont la même aire, seuls les périmètres de leurs bases peuvent les départager. Puisque la circonférence d’un disque qui est équivalent à un polygone convexe est moins grande que le périmètre du polygone, l’aire du pot cylindrique sera moins grande que celle du pot en forme de prisme. Le pot cylindrique est donc le moins cher.

b) Aire du prisme régulier à base hexagonale sans le couvercle : 265,45 cm² Aire du cylindre circulaire droit sans le couvercle : 254,58 cm²

12. a) La circonférence d’un disque qui est équivalent à un polygone convexe est moins grande que le périmètre du polygone, donc l’assiette de forme circulaire est celle qui engendrera le plus petit coût.

b) Forme carrée : 104 cm ; forme d’hexagone régulier : 96,78 cm ; forme circulaire : 92,17 cm.

13. L’arête mesure 6,03 cm et l’écart entre les aires est de 88,23 cm².

14. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a) Une homothétie suivie d’une translation. d) b) h^O,

^{: (x, y)}

^x, ^y

t_{(5, 9)}: (x, y) (x 5, y9)

c) A''(8,33, 13,44), B''(0, 0,94), C''(5,56, 3,72), D''(11,11, 2,33), E''( 13,06, 5,11), F''(20, 3,72) 15. Aire du contenant cylindrique : 464,56 cm²

Aire de la pellicule plastique : 398,20 cm² L’écart entre les aires est donc de 66,37 cm².

16. a) L’écart est nul puisque les deux solides ont des bases ayant la même aire et ils sont de la même hauteur. La formule pour calculer le volume des deux jetons est V .

b) Il est impossible d’effectuer ce calcul. L’apothème de la pyramide et celle du cône dépendent

de paramètres différents. Ainsi, même si les aires des bases et les hauteurs des jetons sont identiques, le périmètre de la base n’est pas le seul facteur à considérer.

17. Le volume des deux comprimés est de 144mm³.

L’aire du comprimé Aest de 108cm²alors que celle du comprimé B est de 106,79cm². Elle devrait donc produire le comprimé B.

Test A

1. a) 10,42 cm b) 3 cm c) 52,61 cm d) 8 cm

2. a) Ennéagone. b) Triangle équilatéral. c) Carré.

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5 18

1 x y

1 0

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