EXPOSANTS ET RADICAUX PRÉTEST

MATHÉMATIQUES MAT-4105

EXPOSANTS ET RADICAUX PRÉTEST

FORME E

QUESTIONNAIRE

Conception et rédaction : Michel Pitre

Mai 2005

PRÉTEST E

EXPOSANTS ET RADICAUX MAT-4105

1. Effectuer les opérations demandées sur les expressions algébriques écrites sous la forme exponentielle et réduire les résultats obtenus à leur forme la plus simple avec des

exposants positifs. Présenter clairement les éléments de votre démarche.

a)

(

^{27−1a b3 6}

)

^{−23 • 81}

(

^{32a b92 3 4}

)

^{23 5 pts}

b) ^{16 32 −2} ⎟^{3 ÷}

(

^{64 6 4 3}

)

⁻¹³

⎠⎞

⎜⎝

⎛ x y z x y z 5 pts

2. Réduire à sa forme la plus simple l’expression algébrique suivante et donner votre résultat avec des exposants positifs seulement.

3 1

4 5 9 12

34 5 1 3

256 32

−

−

− −

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

c b

c

b 5 pts

3. Trouver le quotient et donner votre résultat avec des exposants positifs.

a)

2 2 1 2

3

9 16 3

8^{− −}

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

÷ ⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ 2,5 pts

b)

4

14 4 3 3

1

34 12

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

÷ ⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⁻

a c c

a 2,5 pts

4. Effectuer l’opération demandée sur les expressions numériques suivantes et exprimer le résultat en notation scientifique, arrondi au centième près. Présenter clairement les éléments de votre démarche.

a) 30300000 10 274 ,

9 × ⁷

2,5 pts b) 0,000613 × 1,54×10^-9 2,5 pts

5. Déterminer si les expressions numériques suivantes sont équivalentes entre elles.

Présenter clairement les éléments de votre démarche.

a)

1 1

2 2 2 2 3

8 14 14

2 7

49 et - 4

7 2

49 28

1 ⁻

−

−

−

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟⎟⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛ −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ 5 pts

b) ⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ^{− − − − − − −}

−

−

2 25 2

49 25

7 5 et 1 27

5 125

3 5

1 ^{3 2 2 1 2 1 1}

1 2 2

3 5 pts

6. Déterminer, parmi les expressions algébriques, celles qui sont équivalentes.

a)

3 3 1 3 1

3 2 3 1 3 1 14

8 10 3 4

3 2 3 1 3

3 2

3 1 - 13

6 3 9

3 18 2 , 3

72 9a , 2a

6 , 2b

9a , 3

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

−

− −

−

− a b

b b

b a

5 pts

b)

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

³²

)

⁴

( )

⁴

94 2 8

4 3 - 2 2

2 5 5 2

2 2 2 - 6 2

2 4

83 4 3 4 - 4 1

3 2 6 3 3 2

x , x

, y

- ,

₋

−

− −

− −

−

−

−

−

− −

−

− −

−

⋅

−

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

⋅

−

⋅

x y

y x

x y

y x

y x x

y y x

5 pts

7. Déterminer si la valeur de chacune des expressions algébriques suivantes est :

• Plus grande que 1

• Plus petite que -1

• Strictement comprise entre 0 et 1

• Strictement comprise entre –1 et 0

a)

a

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ 4

3 si «a» est un entier pair et a 〈 0 2 pts

b)

( )

^{a −3} si «a» est un entier pair et a 〈 0 2 pts c)

( )

^{−a 2} si «a» est un entier et a 〈 0 2 pts

d)

( )

^{a si 5 −1〈a〈 0 2 pts}

e)

( )

a ⁻² si a〈 −1 2 pts

8. Déterminer si les expressions numériques sont équivalentes entre elles. Présenter clairement les étapes de votre solution.

a) 108

2 1 et

4 48

3 5 pts

b)

( )

¹⁸

3 2 et 27 3

8 12 ³ ⎟⁵²

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ 5 pts

9. Déterminer si les expressions algébriques sont équivalentes entre elles. Présenter clairement les éléments de votre démarche.

a) ^{23 4} et

( )

a ^{3 1}⎟⁷

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

−

a a

a 2,5 pts

b)

6 2

4 6

2

5 1

x et

⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

− ⋅ x x

x 2,5 pts

10. Calculer la somme des expressions numériques suivantes et exprimer votre résultant sous la forme du radical le plus simple.

a) 3 72

15 50 9 32 18

3 + − − 2,5 pts

b) 56

2 3 75 6 3 27 2 4 48

3 + + −

− 2,5 pts

11. Calculer le produit des binômes suivants et exprimer votre résultat sous sa forme la plus simple. Présenter clairement les éléments de votre démarche.

a)

(

^{3 6−3}

) (

^{6 3+3}

)

^{2,5 pts}

b)

(

^{− 3 3 − 4}

) (

^{3 27 + 2}

)

^{2,5 pts}

12. Calculer le quotient des expressions suivantes. Exprimer la réponse sous sa forme la plus simple et rationaliser le dénominateur s’il y a lieu. Présenter clairement les étapes de votre solution.

a)

55 3

11

5 2,5 pts b)

6 3

6 24

2 −

2,5 pts

13. Calculer le quotient des expressions suivantes. Exprimer la réponse sous sa forme la plus simple et rationaliser le dénominateur s’il y a lieu. Présenter clairement les étapes de votre solution.

a)

10 5 5

5 2

− 2,5 pts b)

8 7 4

3 12

−

−

− 2,5 pts

14. Déterminer si les deux expressions numériques sont équivalentes en les réduisant à leur forme la plus simple. Présenter clairement les éléments de votre démarche.

a)

( ) ( )

7 14 4 7 5 et 18

2 3 - 2 3 2

3 − −

5 pts

b)

12 12 18

12 13

et 2

8 6

4 3

6 3

1

⎟ +

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

+ 5 pts