Modèle trimodal de calcul de l'inflation au Canada et son incidence sur l'indexation des
rentes de régimes de retraite
Louis Adam, f.s.a., f.i.c.a.
Louis Adam, f.s.a., f.i.c.a.
Professeur agr
Professeur agrééggéé, , ÉÉcole dcole d’’actuariat, Universitactuariat, Universitéé Laval
Laval
Colloque sur
Colloque sur les perspectives les perspectives
ddéémographiquesmographiques et et ééconomiques duconomiques du CanadaCanada 10 10 novembrenovembre 2000 2000
Plan de l'exposé
!! Le problèmeLe problème
!! L'approche déterministe : limitesL'approche déterministe : limites
!! L'approche stochastique L'approche stochastique
!! Le modèle proposé : données canadiennesLe modèle proposé : données canadiennes
!! Les résultatsLes résultats
!! ConclusionConclusion
!! Autres sujets de rechercheAutres sujets de recherche
Le problème
!! Verser une rente indexée à un retraité : le Verser une rente indexée à un retraité : le coût de la protection par indexation
coût de la protection par indexation
!! Accent sur l'inflation : supposer un Accent sur l'inflation : supposer un
rendement réel constant de 4 % par année rendement réel constant de 4 % par année
!! Tenir compte des données historiques sur Tenir compte des données historiques sur l'inflation au Canada
l'inflation au Canada
!! Combien en coûteraCombien en coûtera--tt--il pour l'indexation il pour l'indexation partielle?
partielle?
Points clés
!! But But : calculer le coût de l'indexation des : calculer le coût de l'indexation des rentes
rentes
!! Contraintes Contraintes : tenir compte de la franchise, : tenir compte de la franchise, de la coassurance et des plafonds dans les de la coassurance et des plafonds dans les
formules d'indexation formules d'indexation
!! Présentation Présentation : exprimer le coût en : exprimer le coût en
pourcentage de la valeur actualisée d’une pourcentage de la valeur actualisée d’une
rente non indexée rente non indexée
La question
!! Supposer un rendement réel constant de Supposer un rendement réel constant de 4 %, calculer le coût des diverses options de 4 %, calculer le coût des diverses options de
la formule d'indexation (franchise, la formule d'indexation (franchise,
coassurance) coassurance)
!! Exprimer le coût en pourcentage de la Exprimer le coût en pourcentage de la
valeur actualisée d'une rente non indexée valeur actualisée d'une rente non indexée
pour un participant type pour un participant type
!! Utiliser ou concevoir un modèle convenableUtiliser ou concevoir un modèle convenable
Situations éventuelles
!! Négociation des rentes d'un régime : négociation Négociation des rentes d'un régime : négociation du coût de la formule «
du coût de la formule « IPC IPC -- 3 % » 3 % »
"
" inflation inférieure à 3 %, 1992inflation inférieure à 3 %, 1992--1999;1999;
"
" coût = 0 pour la protection future?coût = 0 pour la protection future?
"
" autres formules : niveau?autres formules : niveau?
!! Les participants à des régimes à cotisations Les participants à des régimes à cotisations
déterminées réclament une protection partielle déterminées réclament une protection partielle contre l'inflation dans les demandes de coût de contre l'inflation dans les demandes de coût de rente
rente
!! Suffisance de la provision actuarielle pour les Suffisance de la provision actuarielle pour les
rentes versées en vertu de la formule d'indexation rentes versées en vertu de la formule d'indexation actuelle, évolution de la conjoncture économique actuelle, évolution de la conjoncture économique
Données sur les rentes
!! Participant : homme (60), conjointe (57)Participant : homme (60), conjointe (57)
!! Forme de rente : rente réversible de 60 %Forme de rente : rente réversible de 60 %
"
" rente viagère de 1 000 $ par moisrente viagère de 1 000 $ par mois
"
" 60 % à la conjointe après le décès du 60 % à la conjointe après le décès du participant
participant
!! Mortalité : table GAMMortalité : table GAM--8383
!! Date d'évaluation : 31 décembre 1999Date d'évaluation : 31 décembre 1999
Hypothèses économiques
!! Rendement nominal = Inflation + rendement réelRendement nominal = Inflation + rendement réel
"
" Inflation : Inflation : 4 %4 % par annéepar année
"
" Rendement réel : Rendement réel : 4 %4 % par annéepar année
!! Approche déterministe : taux d'intérêt de 8 %Approche déterministe : taux d'intérêt de 8 % par par année
année
!! Protection contre l‘inflation Protection contre l‘inflation
"
" selon la formule d'indexationselon la formule d'indexation
"
" fonction de l'Indice des prix à la consommation fonction de l'Indice des prix à la consommation
(IPC) (IPC)
Formule d'indexation : extrêmes
!! 0 % de l’IPC 0 % de l’IPC
"
" Aucuns frais additionnels, aucune protectionAucuns frais additionnels, aucune protection
"
" Fréquent dans les régimes privés canadiens Fréquent dans les régimes privés canadiens
(mais revalorisation ponctuelle périodique) (mais revalorisation ponctuelle périodique)
!! 100 % de l’IPC100 % de l’IPC
"
" coûteux, protection intégrale du participantcoûteux, protection intégrale du participant
"
" Régimes publics (RPC/RRQ), fonctionnairesRégimes publics (RPC/RRQ), fonctionnaires
!! Entre ces limites ?Entre ces limites ?
Formule d'indexation partielle
!! FranchiseFranchise
"
" IPCIPC--33 %, IPC%, IPC--11 %%
!! CoassuranceCoassurance
"
" 5050 % de l'IPC, % de l'IPC, 7575 % de l'IPC% de l'IPC
!! PlafondsPlafonds
"
" Min (Min (88 %, 75 % de l'IPC %, 75 % de l'IPC -- 1 %), min 1 %), min 00 %%
"
" 100 % du min (100 % du min (44 %, IPC), min %, IPC), min 00 %%
Formule d'indexation : seuil
!! Protection limitée contre l'inflation, coût moins Protection limitée contre l'inflation, coût moins élevé
élevé
!! Inflation partagée en deux volets (ou plus) :Inflation partagée en deux volets (ou plus) :
"
" 50 % min (IPC, 50 % min (IPC, 33 %) %) ++
"
" 100 % 100 % maxmax (0 %, IPC(0 %, IPC--33 %) %)
!! Protection partielle dans des situations normalesProtection partielle dans des situations normales
!! Protection intégrale pour les situations de Protection intégrale pour les situations de
« catastrophe »
« catastrophe »
Résultats déterministes : exemple
!! Valeur actualisée (VA) non indexée = Valeur actualisée (VA) non indexée = 129 423
129 423 $ (niveau de référence)$ (niveau de référence)
!! VA indexée, indexation de 1,0 %VA indexée, indexation de 1,0 %
"
" VA = 141 479 $VA = 141 479 $
"
" VA = 109,3 % du niveau de référence VA = 109,3 % du niveau de référence
"
" coût de l’indexation = coût de l’indexation = 9,39,3 %%
"
" inflation = 4 %, 25 % de l'IPC ou inflation = 4 %, 25 % de l'IPC ou IPCIPC--3 %3 %
Résultats déterministes
47,347,3 4,04,0
32,632,6 3,03,0
55,755,7 4,54,5
20,020,0 2,02,0
9,39,3 1,01,0
CoûtCoût de l’indexationde l’indexation (%(%
de la
de la valeurvaleur de référencede référence)) Taux d’indexation
Taux d’indexation ( %)( %)
Inflation = 4 %, rendement nominal = 8 %, 1 000 $ par mois - Rente réversible de 60 % (1 000 $ par mois au participant à l’âge de 60 ans)
Approche déterministe : limites
!! Les formules d'indexation suivantes Les formules d'indexation suivantes sontsont--elles semblables?elles semblables?
"
" 50 % de l'IPC = 2 %50 % de l'IPC = 2 %
"
" IPC IPC -- 2 % = 2 %2 % = 2 %
"
" 75 % de l'IPC 75 % de l'IPC –– 1 % = 2 %1 % = 2 %
"
" 50 % min ( IPC, 4 %) = 2 %50 % min ( IPC, 4 %) = 2 %
!! Impossible d'attribuer une valeur aux Impossible d'attribuer une valeur aux
« caractéristiques d'assurance » : ajout d'un
« caractéristiques d'assurance » : ajout d'un facteur de majoration (approximation?)
facteur de majoration (approximation?)
Caractéristiques du modèle 1
!! méthode non déterministeméthode non déterministe
!! utilisée à des fins de comparaisonutilisée à des fins de comparaison
!! modèle stochastique : utilisation d'une modèle stochastique : utilisation d'une simulation de l'IPC sur 50 ans
simulation de l'IPC sur 50 ans
Caractéristiques du modèle 2
!! Le niveau initial d'inflation influe sur le coûtLe niveau initial d'inflation influe sur le coût
"
" à compter de 1979, 1989, 1999…à compter de 1979, 1989, 1999…
"
" même valeur pour l'indexation même valeur pour l'indexation
« IPC
« IPC--3% »?3% »?
!! établissement simultané du coût de diverses établissement simultané du coût de diverses formules d'indexation
formules d'indexation
!! 1 000 simulations exécutées pour chaque 1 000 simulations exécutées pour chaque niveau initial d'inflation : statistiques des niveau initial d'inflation : statistiques des résultats
résultats
Approche stochastique : modèle
1.1. définir l'horizon à long terme : 50 ansdéfinir l'horizon à long terme : 50 ans
2.2. déterminer le taux annuel d'inflation entre déterminer le taux annuel d'inflation entre 2000 et 2049 : une seule trajectoire
2000 et 2049 : une seule trajectoire d'inflation
d'inflation
3.3. pour chaque année, déterminer : pour chaque année, déterminer :
!! le taux d'indexationle taux d'indexation
!! le taux de rendement nominalle taux de rendement nominal
Approche stochastique : modèle (suite)
4.4. actualiser la valeur des rentes pour chaque actualiser la valeur des rentes pour chaque trajectoire
trajectoire
5.5. tracer 1 000 trajectoires d'inflation : tracer 1 000 trajectoires d'inflation :
calculer les statistiques de la distribution calculer les statistiques de la distribution
des valeurs actualisées de la rente des valeurs actualisées de la rente
6.6. Calculer le coût d'indexation à partir des Calculer le coût d'indexation à partir des statistiques pertinentes
statistiques pertinentes
Données sur l'inflation au Canada
!! Indice des prix à la consommation (IPC) : Indice des prix à la consommation (IPC) : 111,5
111,5
!! données mensuellesdonnées mensuelles
!! séries diverses : tous les éléments, régionsséries diverses : tous les éléments, régions
!! évolution de l’étalon (1992=100,0) : évolution de l’étalon (1992=100,0) :
problème de la précision d'une décimale problème de la précision d'une décimale
!! révision périodique du panier d'élémentsrévision périodique du panier d'éléments
Taux d'inflation : quelques détails
!! Un taux par année : 3,5 %, Un taux par année : 3,5 %, --0,5 %, 10,4 %0,5 %, 10,4 %
!! IPC considéré comme une bonne mesure IPC considéré comme une bonne mesure (retraités?)
(retraités?)
!! Définition du « taux d'inflation » selon l'IPCDéfinition du « taux d'inflation » selon l'IPC
"
" données mensuelles = indice des prixdonnées mensuelles = indice des prix
"
" moyenne sur 12 mois ou moins (1,3?)moyenne sur 12 mois ou moins (1,3?)
"
" moyenne prenant fin en décembre, moyenne prenant fin en décembre,
octobre?
octobre?
Inflation au Canada, 1950-1999
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
10 % 12 % 14 %
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
Chaque mois
Chaque mois = IPC(t) / IPC(t= IPC(t) / IPC(t--12) 12) –– 1; 1; décembredécembre 1949 1949 à à décembredécembre 19991999
Taux d'inflation au Canada en 1999
!! 2,582,58 % = IPC (1999% = IPC (1999--12) / IPC (199812) / IPC (1998--12) 12) --11
!! 1,731,73 %, moyenne de 12 mois au %, moyenne de 12 mois au 31 décembre 1999 par rapport à moyenne de 31 décembre 1999 par rapport à moyenne de 12 mois au 31 décembre 1998
12 mois au 31 décembre 1998
!! 1,521,52 %, moyenne de 12 mois au %, moyenne de 12 mois au 31 octobre 1999 par rapport à moyenne de 31 octobre 1999 par rapport à moyenne de 12 mois au 31 octobre 1998 (RPC/RRQ)
12 mois au 31 octobre 1998 (RPC/RRQ)
!! Variation supérieure à 1 % selon la définition Variation supérieure à 1 % selon la définition de l'inflation (importante à court terme)
de l'inflation (importante à court terme)
Modèle de l'IPC
!! Établir un modèle des valeurs mensuelles de Établir un modèle des valeurs mensuelles de l'IPC plutôt que d’utiliser le taux d'inflation l'IPC plutôt que d’utiliser le taux d'inflation
!! Appliquer une transformation spécifique aux Appliquer une transformation spécifique aux données antérieures et projetées pour
données antérieures et projetées pour déterminer le taux d'inflation
déterminer le taux d'inflation
!! Même modèle, même si la définition du taux Même modèle, même si la définition du taux d'inflation varie
d'inflation varie
!! Dans le cas présent : moyenne de 12 mois Dans le cas présent : moyenne de 12 mois prenant fin le 31 octobre
prenant fin le 31 octobre
Distribution de l'inflation
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
-2.00% -1.00% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 10.00% 11.00% 12.00% 13.00% 14.00% 15.00% 16.00%
Frequency
!!FréquenceFréquence au au courscours des 50 des 50 dernières annéesdernières années, , données mensuelles
données mensuelles
Comportement de l'inflation (IPC)
!! 3 régimes : niveaux faible, moyen, élevé3 régimes : niveaux faible, moyen, élevé
"
" obstacles : taux annuel de 3,5 %, 7,0 % obstacles : taux annuel de 3,5 %, 7,0 %
"
" éviter d'adapter les données pour les faire éviter d'adapter les données pour les faire
correspondre à une distribution
correspondre à une distribution unimodale unimodale
"
" les données empiriques appuient une les données empiriques appuient une
distribution
distribution trimodaletrimodale
!! Déplacement mensuel entre les niveauxDéplacement mensuel entre les niveaux
"
" matrice de probabilités de transition 3matrice de probabilités de transition 3××3 fondée 3 fondée
sur le niveau actuel et les données empiriques sur le niveau actuel et les données empiriques
!! La distribution conditionnelle des données sur la La distribution conditionnelle des données sur la variation mensuelle de l'IPC fondée sur des
variation mensuelle de l'IPC fondée sur des données canadiennes de 50 ans
données canadiennes de 50 ans
Niveau de l'inflation au Canada : 1, 2, 3
1 2 3
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
!!NiveauNiveau 1 : inflation <3,5 %, 1 : inflation <3,5 %, niveauniveau 3 : inflation > 7.0 %3 : inflation > 7.0 %
Fréquence relative de la variable de niveau
!! Faible inflation : 289/600 = Faible inflation : 289/600 = 48,2 %48,2 %
!! Inflation moyenne : 186/600 = Inflation moyenne : 186/600 = 31,0 %31,0 %
!! Inflation élevée : 125/600 = Inflation élevée : 125/600 = 20,8 %20,8 %
!! « Faible inflation » « Faible inflation » ≈≈ probabilité de 50 %probabilité de 50 %
!! Probabilité de 20 % de l'inflation élevéeProbabilité de 20 % de l'inflation élevée
!! Non saisie dans le consensus estimatif des Non saisie dans le consensus estimatif des économistes à l'égard de la médiane à
économistes à l'égard de la médiane à court court terme/à long terme
terme/à long terme
Distribution conditionnelle de
l'évolution mensuelle de l'inflation
!! Changement important : variable de niveauChangement important : variable de niveau
"
" inflation faible, moyenne, élevéeinflation faible, moyenne, élevée
!! Changement peu important : dépend de la Changement peu important : dépend de la distribution de la variation mensuelle,
distribution de la variation mensuelle, compte tenu de la variable de niveau compte tenu de la variable de niveau
!! Des données empiriques regroupées par Des données empiriques regroupées par niveau sont utilisées pour estimer les
niveau sont utilisées pour estimer les paramètres et la forme de la distribution paramètres et la forme de la distribution
Évolution du niveau d'inflation
!! Données mensuelles entre décembre 1949 et Données mensuelles entre décembre 1949 et décembre 1999
décembre 1999
!! Nombre de changements de niveau à niveauNombre de changements de niveau à niveau
600600 125125
186186 289289
Total Total
125125 122122
33 00
33
186186 33
173173 1010
22
289289 00
1010 279279
11
Total Total 33
22 11
De À De À
Probabilités de variation du niveau d'inflation
!! fondées sur des données mensuelles sur 50 ansfondées sur des données mensuelles sur 50 ans
!! pourcentage fondé sur le niveau initialpourcentage fondé sur le niveau initial
100 % 100 % 97,697,6
2,42,4 00
33
100 % 100 % 1,61,6
93,093,0 5,45,4
22
100 % 100 % 00
3,53,5 96,5
96,5 11
Total Total 33
22 11
De À De À
Forme et paramètres de la distribution
!! Hypothèse : distribution normale du Hypothèse : distribution normale du changement mensuel
changement mensuel
!! Aucune corrélation de temps à l'intérieur de Aucune corrélation de temps à l'intérieur de chaque distribution
chaque distribution
!! Estimation de la moyenne, de la varianceEstimation de la moyenne, de la variance
!! Vérifier si la distribution est normale par Vérifier si la distribution est normale par rapport au test du khi
rapport au test du khi--carré, données carré, données groupées
groupées
Paramètres selon la distribution
Normal?
Normal?
(Test
(Test χχ22)) Écart
Écart typetype Moyenne
Moyenne
OuiOui 0,004345
0,004345 0,007564
0,007564 Élevé
Élevé
OuiOui, , mais…mais… 0,003140
0,003140 0,003559
0,003559 Moyen
Moyen
OuiOui,, 0,002975
0,002975 0,001412
0,001412 Faible
Faible
Exécution du modèle : partie 1
!! Fournir des paramètres de moyenne, de Fournir des paramètres de moyenne, de variance
variance
!! Déterminer le niveau initial : faible, moyen, Déterminer le niveau initial : faible, moyen, élevé
élevé
!! Fournir les données antérieures de l'IPC, Fournir les données antérieures de l'IPC, nombre de mois et report aux fins de
nombre de mois et report aux fins de l'établissement de la moyenne
l'établissement de la moyenne
!! Produire les données mensuelles futures de Produire les données mensuelles futures de l'IPC pour les 50 prochaines années : l'IPC pour les 50 prochaines années : 1 000 fois par niveau initial
1 000 fois par niveau initial
!! Calculer le taux d'inflation pour chaque année, Calculer le taux d'inflation pour chaque année, chaque scénario de 50 ans
chaque scénario de 50 ans
Trajectoire de l'inflation prévue sur 50 ans
Simulation de l’inflation au Canada 2000-2049
3 séries de 1000 simulations selon le niveau initial d’inflation
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 Année
Tauxd’inflation
Moy.-faible Moy.-interm.
Moy.-élevée
Moyenne de l'inflation à court terme/à long terme
Niveau 15 ans 35 ans 50 ans
initial 2000-2014 2015-2049 2000-2049
Faible 3,67 % 4,17 % 4,02 %
Moyen 3,92 % 4,11 % 4,05 %
Élevé 5,17 % 4,15 % 4,46 %
Exemples de trajectoire: IPC-3%
Exemple de trajectoire de l’IPC
Niveau initial : inflation faible, 1000 simulations
La trajectoire est identifiée par le percentile de la formule d’indexation « IPCI-3 % »
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
2000 2005 2010 2015 2020
Année
Tauxd’inflation
25 50 75 95 69.8
Exécution du modèle : partie 2
!! Utiliser chaque scénario d'inflation à titre Utiliser chaque scénario d'inflation à titre d'intrant
d'intrant
!! Autres intrantsAutres intrants
"
" flux monétaires prévus (rente)flux monétaires prévus (rente)
"
" scénario du taux réel de rendement (constant scénario du taux réel de rendement (constant
à 4 %) à 4 %)
"
" formules d'indexation (15 en parallèle)formules d'indexation (15 en parallèle)
!! Calcul de la valeur actualiséeCalcul de la valeur actualisée
!! Utilisée également pour l'évaluation Utilisée également pour l'évaluation déterministe
déterministe
Formules d'indexation : 1
!! coût d'indexation calculé pour chaque coût d'indexation calculé pour chaque trajectoire si
trajectoire si
"
" VA (formule) VA (formule) –– VA (formule 1),VA (formule 1),
"
" i=2, 3,…14, 15i=2, 3,…14, 15
!! Formule 1 = rente non indexéeFormule 1 = rente non indexée
!! 2, 3, 4, 5 = 2, 3, 4, 5 = 25 %25 %, , 50 %50 %, , 75 %75 %, , 100 %100 % de de ll ’IPC’IPC
!! 6, 7, 8 = IPC 6, 7, 8 = IPC –– 1 %1 %, IPC , IPC -- 2 %2 %, IPC , IPC -- 3 %3 %
Formules d'indexation : 2
!! Formule 9 = 75 % de l'IPC Formule 9 = 75 % de l'IPC –– 1 %1 % (Ontario)(Ontario)
!! 10, 11 = 75 % IPC 10, 11 = 75 % IPC –– 2 %2 % , 75 % IPC , 75 % IPC –– 3 %3 %
!! 12 = formule à deux étapes12 = formule à deux étapes
"
" 50 %50 % «« min (IPC, 3 %)min (IPC, 3 %) » +» +100 %100 % «« IPCIPC--3%3% »»
!! 13 = 100 % min (IPC, 6 %13 = 100 % min (IPC, 6 %))
!! 14 = 100 % min (IPC, 14 = 100 % min (IPC, 4 %4 %))
!! 15 = 100 % min (IPC, 3 %15 = 100 % min (IPC, 3 %))
Exécution du modèle : partie 3
!! Exprimer chaque résultat de la VA en Exprimer chaque résultat de la VA en
pourcentage de la VA déterministe selon un pourcentage de la VA déterministe selon un
taux d'intérêt de 8 % taux d'intérêt de 8 %
!! Calculer le coût d'indexation, pour chaque Calculer le coût d'indexation, pour chaque scénario, en fonction du coût de la VA
scénario, en fonction du coût de la VA indexée
indexée -- VA non indexéeVA non indexée
!! Classer les résultats, calculer les Classer les résultats, calculer les percentilespercentiles
Indice de coût pondéré
!! La distribution des coûts est réduite à une valeurLa distribution des coûts est réduite à une valeur
!! Nous souhaitons saisir le coût d'un niveau élevé Nous souhaitons saisir le coût d'un niveau élevé d'inflation, et non la moyenne ou la médiane
d'inflation, et non la moyenne ou la médiane seulement
seulement
!! Tenir compte de la tendance centrale : facteur de Tenir compte de la tendance centrale : facteur de pondération plus élevé appliqué à la médiane
pondération plus élevé appliqué à la médiane
!! Tenir compte des Tenir compte des percentilespercentiles de niveau élevé : de niveau élevé : faire preuve de jugement quant aux nombres et faire preuve de jugement quant aux nombres et aux facteurs de pondération
aux facteurs de pondération
!! L'indice de coût pondéré utilise les trois valeurs L'indice de coût pondéré utilise les trois valeurs suivantes:
suivantes:
50 %
50 % ×××××××× 5050ee ++++++++ 30 % 30 % ×××××××× 7575ee ++++++++ 20 % 20 % ×××××××× 9595ee
Résultats stochastiques
020406080
Cost of Indexation Formula, Initial Inflation Level: Low
Indexation Formula
Cost in % of Ref. Value
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Median
Weighted Cost Index 95th Percentile
0204060
Cost of Indexation Formula, Initial Inflation Level: Middle
Indexation Formula
Cost in % of Ref. Value
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Median
Weighted Cost Index 95th Percentile
020406080
Cost of Indexation Formula, Initial Inflation Level: High
Indexation Formula
Cost in % of Ref. Value
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Median
Weighted Cost Index 95th Percentile
Indice de coût pondéré de la formule d’indexation
0 10 20 30 40 50 60 70
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Formule d’indexation
Coûten % de la valeurde référence
Faible Moyen Élevé
Coût de l'indexation en fonction
du niveau initial d'inflation
Autres mesures de coût : basse inflation
Comparaison de l’ICP, Moy, Moy+Écart Type Inflation faible
0 10 20 30 40 50 60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Formule d’indexation
Coût (% de la valeurde référence)
ICP Moy Moy+Écr Type
Autres mesures de coût: Inflation Moyenne
Comparaison de l’ICP, Moy, Moy+Écart Type Inflation moyenne
0 10 20 30 40 50 60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Formule d’indexation
Coût (%de la valeur de référence) ICPI Moy Moy+Écr Type
Autres mesures de coût: Inflation Forte
Comparaison de l’ICP, Moy, Moy+Écart Type Inflation Forte
0 10 20 30 40 50 60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Formule d’indexation
Coût (%de la valeur de référence)
ICP Moy Moy+Éct Type
cost
density
0 20 40 60 80 100
0.00.10.20.30.4
Formules : 2,3,4,5 Niveau Initial : Inflation Faible
25%, 50%, 75%, 100 % IPC
cost
density
0 20 40 60 80 100
0.00.10.20.30.4 Formules : 5,6,7,8 Niveau Initial : Inflation Faible
100%IPC, IPC-1%, IPC-2%, IPC-3%
cost
density
0 20 40 60 80 100
0.00.10.20.30.4 Formules : 5,9,10,11,12 Niveau Initial : Inflation Faible
75% IPC-1%, ..-2%, ..-3%,
« 50%<3%+100%>3% »
12: 50%×min(IPC,3%) + 100%×max(0,IPC-3%)
cost
density
0 20 40 60 80 100
0.00.10.20.30.4 Formules : 5,13,14,15 Niveau Initial : Inflation Faible
100%IPC, Limite de 6%, 4% ,3%
cost
density
0 20 40 60 80 100
0.00.10.20.30.4 Formules : 2,3,4,5 Niveau Initial : Inflation Moyenne
25%, 50%, 75%, 100 % IPC
cost
density
0 20 40 60 80 100
0.00.10.20.30.4 Formules : 5,6,7,8 Niveau Initial : Inflation Moyenne
100%IPC, IPC-1%, IPC-2%, IPC-3%
cost
density
0 20 40 60 80 100
0.00.10.20.30.4
Formules : 5,9,10,11,12 Niveau Initial : Inflation Moyenne
75%IPC-1%, ..-2%, ..-3%,
« 50%<3%+100%>3% »
12: 50%×min(IPC,3%) + 100%×max(0,IPC-3%)
cost
density
0 20 40 60 80 100
0.00.10.20.30.4 Formules : 5,13,14,15 Niveau Initial : Inflation Moyenne
100%IPC, Limite de 6%, 4% ,3%
cost
density
0 20 40 60 80 100
0.00.10.20.30.4
Formules : 2,3,4,5 Niveau Initial : Inflation Forte
25%, 50%, 75%, 100 % IPC
cost
density
0 20 40 60 80 100
0.00.10.20.30.4
Formules :5,6,7,8 Niveau Initial : Inflation Forte
100%IPC, IPC-1%, IPC-2%, IPC-3%
cost
density
0 20 40 60 80 100
0.00.10.20.30.4 Formules : 5,9,10,11,12 Niveau Initial : Inflation Forte
75%IPC-1%, ..-2%, ..-3%,
« 50%<3%+100%>3% »
12: 50%×min(IPC,3%) + 100%×max(0,IPC-3%)
cost
density
0 20 40 60 80 100
0.00.10.20.30.4 Formules : 5,13,14,15 Niveau Initial : Inflation Forte
100%IPC, Limite de 6%, 4% ,3%
Résultats
!! Le niveau initial influe sur les résultats pendant dix Le niveau initial influe sur les résultats pendant dix ansans
!! La distribution du coût est large : l'ICP en tient La distribution du coût est large : l'ICP en tient compte
compte
!! L'approche classique : calcul de la marge ajoutée L'approche classique : calcul de la marge ajoutée au taux d'indexation
au taux d'indexation
!! Approche stochastique Approche stochastique unimodaleunimodale : plus simple, : plus simple, mais
mais
"
" condition initiale?condition initiale?
"
" retour à la « normale »?retour à la « normale »?
Conclusion
!! Caractéristiques d'un modèle d'inflation Caractéristiques d'un modèle d'inflation trimodal trimodal
"
" une autre perspective des données antérieures et une autre perspective des données antérieures et
des prévisions des prévisions
"
" permet d'établir le coût de diverses formules permet d'établir le coût de diverses formules
d'indexation et d'autres objectifs d'évaluation d'indexation et d'autres objectifs d'évaluation
"
" prise en compte du niveau d'inflation actuel prise en compte du niveau d'inflation actuel
dans la distribution du coût d'indexation dans la distribution du coût d'indexation
"
" l'indice de coût pondéré représente une façon l'indice de coût pondéré représente une façon
d'établir la distribution d'établir la distribution
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