En mécanique de la rupture, une fissure a deux arêtes et un fond de fissure. Le champ de déplacement (ou de température) est discontinu le long des bords de la fissure et le champ de contraintes est unique au fond de la fissure. Dans Code_Aster il est possible de définir une fissure (voir implémentation au §11) à l'aide de deux fonctions de level set et de la propager.
Actuellement, le contact sur les éléments contenant le fond de fissure est traité en petites et grandes bandes. Actuellement, la loi de cohésion ne peut pas être utilisée sur les éléments contenant le fond de fissure en 2D et 3D. Pour les fissures longues, considérer un champ de température continu à travers la fissure est une approche dont il faut être conscient.
On utilise donc deux maillages distincts (fissure et structure) et seul le « maillage » de la fissure est modifié. Une fois cette « grille » mise à jour, les nouveaux level sets sont recalculés en calculant directement la distance à la fissure (projection orthogonale sur la « grille » de fissure).
3 Mise en œuvre : sans contact sur les lèvres de la fissure
- Création du maillage et du modèle sain
- Définition de la fissure
- Création du modèle enrichi
- Charge spécifique X-FEM et autres chargements
- Résolution
- Post-traitement de visualisation
- Post-traitement en mécanique de la rupture
- Post-traitements divers
La deuxième étape de la définition de la fissure est l'orientation du fond de fissure (en 3D). Les champs de level set peuvent être extraits du concept créé par la commande DEFI_FISS_XFEM, chaque champ de level set étant extrait par un appel à la commande CREA_CHAMP/OPERATION='EXTR' [3]. Le modèle enrichi est créé par la commande MODI_MODELE_XFEM [4] à partir du modèle sain [§3.1].
Cette limitation devrait être temporaire jusqu'à ce que la taille de la carte élémentaire 3D X-FEM soit augmentée sans affecter les performances du code (fichier 15958). On peut aussi avoir certains problèmes de conditionnement qui produisent un pivot nul lorsque l'on factorise la matrice : cela se produit en 3D et on peut, jusqu'au développement, le contourner en utilisant le solveur MUMPS. L'utilisation du contact avec X-FEM nécessite une charge supplémentaire, qui consiste à imposer des relations entre degrés de liberté de contact (contrôle du mode LBB [R5.03.54].
N'oubliez pas de préciser cette charge lors de la résolution, c'est à dire sous le mot clé EXCIT=_F(CHARGE= de la commande MECA_STATIQUE ou STAT_NON_LINE. La solution de l'équation de la chaleur avec -FEM s'effectue classiquement, mais uniquement avec l'opérateur de résolution THER_LINEAIRE La création du maillage de visualisation se fait avec la commande POST_MAIL_XFEM [5], qui génère un.
La vérification de la grille de visualisation permet de vérifier l'emplacement de la fissure et donc de vérifier que les level sets ont été correctement calculés. Pour cela, utilisez la commande AFFE_MODELE, exactement de la même manière que pour le modèle sain, en changeant simplement le nom du maillage et en insérant le nom du masque de visualisation. La création du concept résultat associé au modèle de visualisation est réalisée par la commande POST_CHAM_XFEM [6].
Ce résultat peut ensuite être utilisé comme résultat d'un calcul classique, notamment les champs peuvent être imprimés avec la commande IMPR_RESU (par exemple au format MED) pour être visualisés par un logiciel de post-traitement.
4 Mise en œuvre : avec contact sur une interface
- Ancienne formulation
- Quadratisation du maillage
- Création du modèle sain
- Nouvelle formulation
- Définition de l’interface
- Création du modèle enrichi
- Bi-matériau
- Charge de contact
- Charge spécifique
- Post-traitement de visualisation
- Post-traitement en mécanique de la rupture
- Post-traitement du contact
L'exception au cas où le contact est défini à l'interface ou à la fissure La contrainte de positionnement de certaines fissures est la même que celle expliquée au §3.3. Définir un matériau différent de part et d'autre de l'interface n'est pas évident, car normalement, un matériau est défini par des ensembles de maillages, donc dans un maillage, on a forcément le même matériau.
Cependant, dans le cas d'une interface traversant un maillage, on pourra souhaiter avoir des matériaux différents de chaque côté de l'interface. Dans ce cas, on peut définir les propriétés du matériau (telles que E et ) en fonction d'une variable de contrôle VC, qui est en fait le LSN nivelé normal. Nous utilisons une variable de contrôle car le matériau ne peut pas dépendre directement des coordonnées spatiales.
Lors de la création de la charge de contact il faut préciser METHOD = 'XFEM' et préciser le nom de la fissure sous le mot clé FISS_MAIT. Comme pour tout MODEL=.. , LIAISON_XFEM='YES', CONTACT_XFEM=..). Tout ce qui est expliqué au §3.6 reste valable, mais le maillage sain à saisir est le maillage linéaire initial. dans POST_MAIL_XFEM et POST_CHAM_XFEM).
De plus, le modèle de visualisation est une copie du modèle sain, mais avec la modélisation classique '3D', 'CPLAN', 'DPLAN' et 'AXIS'. Lorsque le fond de fissure est fermé, la valeur théorique de G ou K est 0, mais nous ne l'approchons qu'avec la commande CALC_G avec des mailles très petites. Semblable à un calcul de contact classique, le champ VALE_CONT, qui renseigne sur les valeurs de certaines grandeurs associées au contact, est calculé et peut être post-traité.
Cependant, si les membres de contact sont intégrés numériquement selon la méthode gaussienne, les quantités définies dans les points gaussiens des facettes de contact ne peuvent pas être affichées.
5 Mise en œuvre : trou ou sous-épaisseur
Pour établir une charge de compression sur l'interface, il faut procéder comme pour les fissures : appliquer une pression des deux côtés de l'interface (même si une pression uniquement du côté "dans le matériau" sera suffisante).
6 Conseils et recommandations sur le maillage
- La problématique du raffinement de maillage dans le cadre X-FEM
- Définition de la taille d'une maille
- Critères sur les tailles des mailles
- Techniques de raffinement de maillage dans le cadre X-FEM
- Méthodologie de raffinement de maillage avec Homard et level sets
- Détermination du nombre d'appel à Homard
- Pilotage d'Homard (indicateur d'erreur et critère de raffinement)
- Récapitulatif de la méthodologie recommandée de raffinement de maillage
On définit la taille d'un maillage (ou encore le diamètre d'un maillage) comme la valeur de la longueur du plus grand bord du maillage. La deuxième condition n’est pas facile à écrire car elle dépend de la courbure du fond de fissure. Dans le cas général, le maillage dans une zone proche du fond de fissure doit être de l'ordre de a/20, soit la profondeur de la fissure.
Insérer un bloc de fissure consiste à définir, lors de la création du maillage, un caisson qui inclut la fissure. La grille dans cette case sera placée et la propreté de la grille doit être un paramètre de la procédure de maillage. Le caisson doit être suffisamment grand si l'on envisage l'étude de la propagation des fissures.
Il faut également créer une zone de liaison entre le caisson fixe et le reste de la structure maillée libre. Ce champ d'erreur doit ensuite être fourni en entrée de la macro MACR_ADAP_MAIL (voir un exemple d'adaptation de maillage pour X-FEM avec le cas de test sslp317a,b,c). Notez que très souvent, à cause de la division entière, la taille finale n'est pas exactement la taille prévue, mais on sait que hc.
Cette valeur limite peut être la valeur du rayon de la zone de post-traitement (notée R. au §22). Critère avec éléments de pourcentage : difficulté à trouver les bons pourcentages, et ils peuvent dépendre de la position du fond (longueur du fond). Pour cela, l'erreur n'est pas la distance d du fond de fissure, mais l'inverse de la distance au fond de fissure, soit e = − d.
Nous conseillons alors après la phase de raffinement de déterminer h "à la main", puis de dé-raffiner h en dehors de la zone d'intérêt définie par R=5.
7 Conseils et recommandations sur l'utilisation de X-FEM
- Enrichissement
- Paramètres de CALC_G
- Paramètres de POST_K1_K2_K3
- Post-traitement sur plusieurs fonds de fissure
- Propagation
- Contact frottement
De plus, la précision et l’exactitude des facteurs d’intensité de contrainte sont un élément clé de la propagation. Dans le framework X-FEM, les fissures sont représentées par des level sets, mettre à jour une fissure signifie mettre à jour (ou re-mettre à jour) les level sets. La méthode 'SIMPLEXE' donne de meilleurs résultats sur des mailles libres que sur des mailles régulées.
La méthode GÉOMÉTRIQUE est une nouvelle méthode récemment formulée et introduite dans Code_Aster. Les premiers tests réalisés ont montré que cette méthode est beaucoup plus efficace et robuste que les trois autres et que son utilisation est très simple du point de vue de l'utilisateur : elle ne nécessite pas de grille auxiliaire, comme dans le cas de la méthode UPWIND, et utilise uniquement le maillage de la structure, contrairement à la méthode MESH. Notez la sélection de la zone de mise à jour (méthodes EXCITING, SIMPLE et GEOMETRIC).
Pour un maillage suffisamment fin, les 4 méthodes donnent des résultats très similaires, mais la méthode 'MAILLAGE' est la plus rapide. Pour l'épandage plan, une comparaison entre trois méthodes d'épandage 3D [18] a montré que les 4 méthodes donnent des résultats similaires sur une structure industrielle, mais la méthode 'MAILLAGE' apparaît comme la plus efficace, suivie de près par la méthode 'UPWIND'. A noter cependant que la méthode 'UPWIND' est plus difficile à mettre en œuvre sur des maillages libres du fait de l'ajout d'un maillage auxiliaire.
Pour la propagation non planaire, une étude [19] a montré que la méthode 'MAILLAGE' n'est plus totalement robuste lorsque la propagation devient véritablement non planaire. On peut également se référer à [12] pour des exemples de propagation planaire 3D utilisant la méthode 'MAILLAGE'. Le cas-test sslv317a présente un cas de propagation hors plan avec raffinement adaptatif après évolution du fond de fissure avec la méthode 'MAILLAGE'.
L'utilisation du frottement de contact avec la méthode X-FEM apparaît dans le code à titre expérimental, et fait l'objet de recherches.
8 Conclusions
9 Bibliographie
