Chanie est enseignante à la Commission scolaire de la Capitale, Chanie en est à sa deuxième année au conseil d'administration. En 1988, le concours opti-math de la région Laval-Laurentides-Lanaudière devient GRMS Opti-Math et est élargi à l'échelle provinciale.
Les incohérences mathématiques
Nombre de tours de roue de vélo : distance totale parcourue par tour. Nombre de tours de la roue du roller : distance totale de la piste.
Ici, je veux guider les élèves pour qu'ils voient que la distance représente la circonférence de la roue, c'est la circonférence du cercle. Nous insistons ici sur le fait que la circonférence n'est pas le cercle, mais la mesure du cercle, sa circonférence. Ainsi, les mathématiques deviennent un langage vivant et les symboles deviennent de simples abréviations remplies de significations qu’il faut interpréter.
Ensuite, le nombre � sera introduit comme le rapport entre la circonférence et le diamètre d’un cercle. D = π on remarque que lorsqu'on divise la circonférence par la mesure du diamètre, on obtient une constante qui est d'environ 3,14 ou 3,15. On peut aussi dire que la circonférence est plusieurs fois plus grande ou environ 3 fois la mesure du diamètre.
Il s’agit de rassembler ce que les étudiants ont produit et ce que j’ai pu observer en circulant. Pour créer une validation dans le groupe, je demanderai aux équipes qui se sont trompées de formules (ce que j'ai remarqué en circulant dans les rangs) d'expliquer comment elles sont arrivées à ces formules. Je ne vais pas prendre position dans la discussion, mais réaffirmerai les étudiants : « Est-ce que tout le monde est d'accord ?
Un cercle d'un rayon de 2 cm et d'une circonférence de 16 cm est possible. L'étudiant est ici immergé dans le contexte pédagogique décrit par le ministère : « l'étudiant est actif lorsqu'il se livre à des activités de réflexion, de manipulation, d'exploration, de construction ou de simulation et lorsqu'il participe à des discussions dans lesquelles il peut justifier des choix, comparer des résultats et conclure. En procédant comme décrit dans cet article, nous visons à ce que l'étudiant comprenne les relations entre circonférence, diamètre et périmètre et rayon, et puisse ensuite les retrouver sans trop de difficultés.
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38 e session de perfectionnement GRMS
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L’aire et le volume de la sphère
Le volume de la sphère avec Cavalieri Je vais établir, dans un premier temps, que le volume de
Le plan donnant naissance à la tranche non vide « la plus basse », à hauteur nulle, intercepte l'hémisphère le long d'un disque de rayon r, dont le bord est l'équateur de la sphère. Ce plan intercepte le cylindre dont le cône a été retiré le long de la base inférieure du cylindre3. 1 Le lecteur aura remarqué que dans cet article je fais de la sphère une substance solide, c'est-à-dire un objet solide dans l'espace.
En abusant du langage, j'ai décidé de rendre la balle solide, car elle facilite grandement l'écriture. Le principe de Cavalieri s'applique, ce qui permet de conclure que le volume de l'hémisphère est égal au volume du cylindre dont-le-cône-a-été-retiré, c'est-à-dire Le volume de la sphère entière est bien entendu le double, soit 43πr3, comme prévu.
Une formule qui lie volume et aire de la sphère
Nous pouvons générer les polyèdres suivants de la série en ajoutant un réseau de points uniformément répartis sur la sphère, en plus des sommets de l'icosaèdre tronqué. En reliant judicieusement ces points, on forme un treillis de triangles, comme sur la figure 5. On découpe le polyèdre en pyramides, qui ont toutes un sommet commun au centre de la sphère et dont les bases sont les triangles du treillis.
Plus les points de la sphère sont nombreux et proches, plus les triangles sont nombreux et petits, plus la hauteur de chaque pyramide est proche du rayon de la sphère, et mieux c'est. En laissant tendre le nombre de faces vers l'infini et l'aire de chaque face vers zéro, on arrive dans la limite que le volume de la sphère de rayon r et son aire A sont reliés par le rapport V = 1.
Deux remarques conclusives 1. Les solides de Platon
- Le Theorema egregium
Gauss au XIXème siècle, qu'on ne peut pas appliquer isométriquement (tout en préservant les distances) à une sphère une partie d'un plan d'aire non nulle, si petite soit-elle : il faut nécessairement déformer cette partie du plan en l'étirant ou en la contractant . Cependant, le lecteur curieux trouvera l'énoncé et la preuve de ce théorème dans Do Carmo ou dans la plupart des manuels de référence pour les premiers cours de géométrie différentielle au collège. Vous pourrez plus facilement vous faire une idée sur le sujet en consultant Wikipédia rubrique Theorema egregium.
MOTS CROISÉS Pour continuer avec la lettre C Création de Nadine Martin, Édifice Marchand à St-Jérôme [email protected] Vous pouvez reproduire cette page pour l'utiliser dans votre classe.
Des vertes et des pas mûres
Devenez la région hôte pour la session de perfectionnement de mai
Jouer sur les mots en mathématiques. (Partie 1)
Dans le passage de la multiplication à l'exponentiation, il existe en fait le principe selon lequel nous multiplions un certain nombre de fois, pas n'importe quel nombre, mais plutôt le même nombre un certain nombre de fois. Cette expression, bien que linguistiquement très proche de la première (puisque l'on change seulement « on » par un « for »), n'a pas du tout le même sens. Comme mentionné, lorsque nous regardons les 2/3 comme fraction d'un tout, nous indiquons l'idée qu'il existe un tout qui est divisé également en trois parties, et que ces trois parties ensemble représentent le tout, j'en prends deux.
En plus de donner un tout nouveau sens à la ligne des fractions, on remarque ici que la notion de référent est mise de côté dans cette nouvelle façon de traiter une fraction, alors qu'on travaille la fraction comme une opération sur les nombres. Cette partie représente un tiers de notre référent de 2 unités, mais elle est aussi 2/3 si l'on considère le référent d'une seule unité. Ce qui nous amène à la notion de fraction, de partie d'un tout et de référent.
L’âge du roi
À première vue, il peut sembler qu’il n’y a pas de corrélation directe entre les données du problème et l’âge du roi, mais rien n’est plus éloigné de la vérité. Bien sûr, il faut distinguer si l'année est bissextile ou non, car alors le rang change dans l'année à une date postérieure au 29 février, selon le cas. Dans le cas d'une année normale, une vérification rapide met en évidence qu'une seule date est possible, à savoir le 4 mai, alors que lors d'une année bissextile ce ne serait que le 6 mars.
Alors réfléchissons un peu plus et voyons ce qui se passerait si nous avions le 30 février. Lorsque la Suède décide de revenir au calendrier julien en 1711 (elle reviendra définitivement au calendrier grégorien en 1753), le 29 février, qui n'est pas ajouté en 1700, signifie qu'elle est en avance d'un jour. . Et en bonus, voici une version de la page de février d'un almanach suédois de 1712, où l'on voit le 30 février en bas à droite.
Pour vous faire sourire …
Jeudi
Un triangle rectangle est formé par le rayon partant du centre du cercle jusqu'au point de tangence entre le cercle et un côté du cercle. Puisque l’hypoténuse du triangle rectangle est le double du côté opposé à l’angle OVT, on conclut que l’angle OVT = 30º. Le graphique de la fonction y = x2 − 5 est représenté par une parabole dont l'ouverture est vers le haut et dont le sommet est en (0, -5).
Le graphique de x2−5 reflète sur l'axe des x tous les points du graphique de la fonction y qui ont une ordonnée inférieure à zéro. La somme des aires des deux graphiques correspond donc à l'aire d'un rectangle de base 2 et de hauteur 1.
SOLUTIONS DES MOTS CROISÉS Poursuivons avec la lettre C
La première correction est locale et est entièrement organisée et gérée par le responsable de l'inscription scolaire. Lors d'une correction locale, aucun résultat ne doit être inscrit sur les fiches de l'élève. Une école inscrite à OPTI-MATH peut envoyer un maximum de 9 exemplaires pour correction nationale.
L'inscription à OPTI-MATH-PLUS permet la délivrance d'un maximum de 6 exemplaires pour la correction nationale (Équivalent à 3 exemplaires par niveau). Ayant bénéficié de l'expérience de la correction locale, les membres du Comité central ont mis en place des critères stricts lors de la correction nationale. OPTI-MATH ET OPTI-MATH-PLUS (en pdf sur CD). Version électronique disponible sur le site Internet).
BON DE COMMANDE
Un jury nommé par le conseil d'administration du GRMS déterminera l'article gagnant et annoncera son choix lors de la séance d'amélioration du GRMS. Il peut toutefois s'agir d'un article s'appuyant sur une autre source, à condition que cette source soit citée et qu'une contribution originale et personnelle de l'auteur soit jugée suffisante par le jury. Attention : si l'article est présenté par une équipe, le montant du prix sera réparti entre les membres de l'équipe.
La remise de ce prix aura lieu dans chaque université lors de la remise des diplômes. Dossier de candidature : Le dossier de candidature doit contenir les documents suivants. Remarque : Si le projet est représenté par une équipe, le montant du prix est réparti entre les membres de l'équipe.
LES PRIX DU GRMS
Il doit s'agir d'un article qui n'a pas été extrait d'une autre source, ni simplement traduit. Prix décerné à cinq finissants (une personne par université participante) du programme d'enseignement des mathématiques au secondaire. Détenir un baccalauréat dans le programme d'enseignement des mathématiques au secondaire dans l'une des cinq universités participantes.
Ce prix est offert conjointement par le Groupe des leaders en mathématiques au secondaire (GRMS) et l'Association mathématique du Québec (AMQ). Prix : La Médaille d'honneur ainsi que l'adhésion à la société (GRMS) seront décernées aux récipiendaires de ce prix. Le Conseil d'Administration du GRMS nomme les cinq membres du jury : - le président du GRMS ;
PRODUCTIONS DU GRMS
PRODUCTIONS DU GRMS
Avez-vous
Descartes — Hypatia Archimède — Pascal
Le nombre d’or — Les fractions Avez-vous un porte-clés
IDENTIFICATION
ADHÉSION OU RENOUVELLEMENT
COÛT POUR UNE ADHÉSION ANNUELLE
GRMS
GRMS CORPORATIF
GRMS INC
38 e SESSION DE
PERFECTIONNEMENT
Collège Laflèche à Trois-Rivières
25-26-27 mai 2011
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