SDNS108 - Réponse dynamique d'une dalle en béton a[...]

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SDNS108 – Réponse dynamique d'une dalle en béton armé appuyée sur 4 cotés soumise à une charge concentrée

Résumé :

Ce test représente le calcul d’une dalle en béton armé, en flexion, soumise à une charge concentrée. Il permet de valider la modélisation Q4GG (coque épaisse) utilisant le modèle matériau global GLRC_DAMAGE en la comparant à un calcul analogue avec le code EUROPLEXUS. La dalle est simplement appuyée sur les quatre cotés.

Deux modélisations sont effectuées :

1) Modélisation A permet de tester le modèle Q4GG avec des QUAD4, 2) Modélisation B permet de tester le modèle Q4GG avec des TRIA3,

3) Modélisation C permet de tester le modèle Q4GG avec un critère de plasticité défini par l'utilisateur.

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1.1 Géométrie

Dalle carrée, de longueur

l =1.8 m

, d’épaisseur

h =0.12 m

, en appui simple sur les quatre bords.

Le ferraillage de flexion est parallèle aux bords; il est identique sur chacune des deux faces et dans chacun des deux sens (

dx

,

dy

étant les espacements des fers dans les directions

x

et

y

).

L’enrobage des fers longitudinaux les plus proches des faces est de

22 mm

. L’enrobage des fers par rapport aux bords latéraux de la dalle de

2 cm

est négligé. Le tableau ci-après récapitule les données du ferraillage. Le pourcentage géométrique d’acier



est donné pour une face dans un sens.

Diamètre des

armatures Espacement Section acier/section

du béton distance grille/surface moyenne de la dalle

=0,01 m

dx=dy=0,1 m

_=0,65

e

_s

=±0,038 m

On note

a

_x

= A

_x

d

_x ^et

a

_y

= A

_y

d

_y les taux de ferraillage (ici :

a

_x

= a

_y

= 7,854.10

⁻⁴

m

^{) ,}

A

_x (

A

_y) étant l'aire de la section d’une barre de fer dans la direction

x  y 

;

e

_s est la distance des nappes à la surface moyenne.

Pour des raisons de symétrie on modélise un quart

 ABCD

de la dalle.

1.2 Propriétés de matériaux

Les propriétés mécaniques des aciers sont les suivantes:

.

Module d’Young

E

_a Coefficient

de Poisson Limite élastique à 0.2 %



_y

Pente d’écrouissage

210000 MPa

^0,3

500 MPa 0. MPa

Celles du béton sont les suivantes : Module d’Young

E

_b Coefficient

de Poisson Résistance en compression _c

Résistance en traction _t

35700 MPa

^0,22

52,5 MPa 4,4 MPa

Manuel de validation Fascicule v5.06 :

h ^e^z

P l a q u e B é t o n a r m é

Z Y

X

a r m a t u r e d i a m è t r e Φ 1

f e u i l l e t m o y e n a r m a t u r e d i a m è t r e ₂

N a p p e d ’ a r m a t u r e s é q u i v a l e n t e f e u i l l e t m o y e n Φ

d x

d y

A B

D C

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(4)

MP1Y = 1200 Nm/m MP2X = -1200 Nm/m MP2Y = -1200 Nm/m

1.3 Conditions aux limites et chargements

Les conditions aux limites sont les suivantes :

• Simplement appuyée sur les cotés

AD

et

BC

:

DZ =0

• Symétrie sur les cotés

-

BC

:

DX = DRY =0

-

CD

:

DY = DRX =0

L'évolution du chargement, appliqué au centre de la plaque, est présenté ci-dessous.

Instant (s)

Fz  N 

0.0 0.0

0.001 8.8E5

0.040 8.8E5

0.041 0.0

1.0 0.0

1.4 Conditions initiales

La plaque est initialement au repos dans un état vierge.

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2 Solution de référence

2.1 Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Les résultats de référence ont été obtenus avec Europlexus.

Les maillages utilisés par Europlexus et Code_Aster sont les mêmes.

2.2 Résultats de référence

Les résultats de référence correspondent au déplacement suivant

Z

du point

C

situé au centre de la plaque. L'instant retenu correspond à l'instant où le déplacement obtenu avec Europlexus est maximum. Pour les modélisations A et B, les valeurs obtenues par Europlexus sont :

Instant

s

^Grandeur Localisation Europlexus

Élément Déplacement

m

0,0093436

Déplacement suivant

Z

Centre de la plaque Q4GS

−0.04890906 m 0,0091250

Z

Centre de la plaque T3GS

−0.04574386 m

Pour la modélisation C, on a Instant

 s

^Grandeur Localisation Europlexus

Élément Déplacement

m

0,0096593

Z

Centre de la plaque Q4GS

−0.05870762 m

2.3 Incertitude sur la solution

Solution numérique.

2.4 Références bibliographiques

[1] [R3.07.09] : « Élément de plaque épaisse T3G »

[2] [U2.02.01] : « Notice d’utilisation des éléments plaques, coques et coques volumiques SHB »

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3.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation Q4GG

3.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds : 81

Nombre de mailles et type : 64 QUAD4

3.3 Grandeurs testées et résultats

Instant (s) GRANDEUR COMPOSANT

E GROUP_NO Type de

Référence Référence Tolérance (%)

0,0093436

^DEPL ^DZ ^Point_C ^'SOURCE__EXTERNE'

−0.04890906 m 5.0

3.4 Remarques

Les calculs ont été effectués avec un schéma d'intégration temporelle explicite de type différences finis centrées.

LCONTY

LCONTX LSYMX

LSYMY C

X Y

DALLE

A B

D

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4 Modélisation B

4.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation Q4GG

4.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de mailles et type : 128 TRIA3

4.3 Grandeurs testées et résultats

0,0091250

DEPL DZ Point_C 'SOURCE_

EXTERNE'

−0.04574386 m 1.5

4.4 Remarques

LCONTX

LSYMX C

X LCONTY

Y

LSYMY DALLE

B D

A

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5.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation Q4GG

5.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de mailles et type : 64 QUAD4

5.3 Grandeurs testées et résultats

0,0096593

^DEPL ^DZ ^Point_C ^'SOURCE__EXTERNE'

−0.05870762 m 20.0

5.4 Remarques

LCONTY

LCONTX LSYMX

LSYMY C

X Y

DALLE

A B

D

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6 Synthèse des résultats

Les résultats obtenus sont satisfaisants pour les modélisations A et B.

Sur la figure ci-dessous, nous avons tracé l'évolution du déplacement au centre de la plaque en fonction du temps. Cette réponse est comparée à celle obtenue avec Europlexus (EPX).

Les résultats obtenus pour la modélisation C montrent un écart important sur les amplitudes entre les résultats obtenus avec Europlexus et Code_Aster. L'utilisation de moments limite de plasticité définis manuellement doit être fait avec précaution.