SSNV183 - Essai de fluage avec le modèle VENDOCHAB

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SSNV183 - Essai de fluage avec le modèle VENDOCHAB

Résumé :

Le modèle VENDOCHAB, reprend une formulation proposée par Chaboche. Il s’agit d’une formulation couplée qui couvre une loi élasto-viscoplastique avec écrouissage isotrope multiplicatif et une cinétique d'endommagement isotrope. Cette loi a été initialement développée pour prédire la durée de vie et la fissuration des aubes des turboréacteurs et plus généralement pour prévoir le temps de ruine des structures sollicitées à hautes températures.

Ce test de mécanique quasi-statique non linéaire permet de valider le modèle VENDOCHAB en

3D

dans le cas d’une éprouvette soumise à un essai de fluage uniaxial isotherme. Les états de contrainte et de déformation sont homogènes dans l’éprouvette. Ce test valide l’intégration explicite de ce modèle. Les équations de cette formulation couplée sont décrites dans le fascicule de référence [R5.03.15].

La modélisation de l’éprouvette est réalisée avec un élément

3D

à 8 nœuds (HEXA8).

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1 Problème de référence

1.1 Géométrie

La géométrie est choisie volontairement simple, pour traduire un état de contrainte et de déformation homogène, comme c’est le cas en fluage uniaxial. Il s’agit ici d’un élément de volume représenté par un cube de côté

3 mm

. La modélisation est volumique et le fluage se fait à contrainte imposée.

1.2 Propriétés du matériau

Les caractéristiques sont les suivantes : Mot clé ELAS :

•

YOUNG=150000.0 MPa

•

NU =0.30

Mot clé VENDOCHAB :

•

S

_VP

=0.

•

SEDVP1= 0.

•

SEDVP2=0.

•

N

_VP

= 12.

•

M

_VP

= 9.

•

K

_VP

= 2110.

•

A

_D

=3191.

•

R

_D

=6.3

•

K

_D

=14

1.3 Conditions aux limites et chargements

DZ =0

sur le côté inférieur (

Z =0

)

DY =0

sur le côté gauche (

Y =0

)

DX =0

sur le côté arrière (

X =0

)

Pression de

200 MPa

imposée sur la surface supérieure, telle que :

P =0

à

t=0s

P =200 MPa

à

t =0.1s

P =200 MPa

jusqu’à

t= 2.510

⁶

s

Ceci correspond à un essai de fluage uniaxial sous un chargement constant de

200 MPa

.

1.4 Conditions initiales

Contraintes et déformations nulles.

Manuel de validation Fascicule v6.04: Statique non linéaire des structures volumiques

Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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2 Solution de référence

2.1 Méthode de calcul

Solution analytique pour la variable d’endommagement

D

:

D t =1−  ^1−1 ^k ^ ^ ^ ^A

⁰

^

^R

^t 

^1k¹

0 0 , 0 5 0 , 1 0 , 1 5 0 , 2 0 , 2 5 0 , 3

0 , 0 0 E + 0 0 5 , 0 0 E + 0 5 1 , 0 0 E + 0 6 1 , 5 0 E + 0 6 2 , 0 0 E + 0 6 2 , 5 0 E + 0 6 3 , 0 0 E + 0 6 T e m p s ( s )

Endommagement D

Solution analytique pour la variable d’écrouissage isotrope viscoplastique,

r

, dans le cas d’un seuil



_Y nul :

rt=

[

^M^^1^M^^k−^N^^N^

^

^^A⁰

^

^−R

^

^^K⁰

^

^N

^

¹⁻

^

^1−1k^

^

^^A⁰

^

^R^t

^

^1k−^1k^N

^ ]

^M^M^N

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0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 2 0 , 0 0 3 0 , 0 0 4 0 , 0 0 5 0 , 0 0 6 0 , 0 0 7 0 , 0 0 8

0 , 0 0 E + 0 0 5 , 0 0 E + 0 5 1 , 0 0 E + 0 6 1 , 5 0 E + 0 6 2 , 0 0 E + 0 6 2 , 5 0 E + 0 6 3 , 0 0 E + 0 6 T e m p s ( s )

Varaible d'écrouissage isotrope (r)

Dans les expressions précédentes,

D

est la variable d’endommagement correspondant à la variable interne

V9

et

r

est la variable d’écrouissage viscoplastique multiplicatif correspondant à la variable interne

V8

.

On a également la correspondance suivantes, par rapports aux paramètres du mot clé VENDOCHAB :

N =N

_VP

M = M

_VP

K =K

_VP

A= A

_D

R= R

_D

k = K

_D

2.2 Grandeurs et résultats de référence

Évolution de la variable d’endommagement,

D

, en fonction du temps. On teste cette valeur à différents instants :

Instant Référence

520000 1.52596E-02

1000000 3.30676E-02

2000000 9.9465369E-02

2250000 1.37520763E-01

2500000 2.66018229E-01

Évolution de la variable d’écrouissage isotrope viscoplastique,

r

520000 2.300147E-03

1000000 3.179469E-03

2000000 4.95103E-03

2250000 5.592847E-03

2500000 6.99749E-03

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L’écart observé sur

D

pour

t = 2.510

⁶

s

est dû à la très forte non linéarité de l’évolution de la variable d’endommagement.

2.3 Incertitudes sur la solution

Précision des codes

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3 Modélisation A

3.1 Caractéristiques de la modélisation

La discrétisation en temps est assez fine :

( JUSQU_A = 2, NOMBRE = 10), ( JUSQU_A = 2., NOMBRE = 10), ( JUSQU_A = 20., NOMBRE = 10), ( JUSQU_A = 200., NOMBRE = 10), ( JUSQU_A = 2000., NOMBRE = 10), ( JUSQU_A = 20000., NOMBRE = 10), ( JUSQU_A = 200000., NOMBRE = 10), ( JUSQU_A = 1000000., NOMBRE = 30), ( JUSQU_A = 1600000., NOMBRE = 30), ( JUSQU_A = 1700000., NOMBRE = 40), ( JUSQU_A = 1800000., NOMBRE = 40), ( JUSQU_A = 1900000., NOMBRE = 40), ( JUSQU_A = 2000000., NOMBRE = 40), ( JUSQU_A = 2100000., NOMBRE = 40), ( JUSQU_A = 2200000., NOMBRE = 40), ( JUSQU_A = 2300000., NOMBRE = 40), ( JUSQU_A = 2400000., NOMBRE = 40), ( JUSQU_A = 2500000., NOMBRE = 40),

3.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds : 8

Nombre de mailles : 1 (HEXA8)

3.3 Grandeurs testées et résultats

Évolution de la variable d’endommagement,

D

520000 1.52596E-02

1000000 3.30676E-02

2000000 9.9465369E-02

2250000 1.37520763E-01

2500000 2.66018229E-01

Évolution de la variable d’écrouissage isotrope viscoplastique,

r

520000 2.300147E-03

1000000 3.179469E-03

2000000 4.95103E-03

2250000 5.592847E-03

2500000 6.99749E-03

3.4 Remarques

(7)

L’écart observé sur

D

pour

t = 2.510

⁶

s

est dû à la très forte non linéarité de l’évolution de la variable d’endommagement.

4 Synthèse des résultats

Les résultats obtenus avec Code_Aster sont proches de la solution analytique de référence puisque l’écart avec la solution de référence est inférieur à

1.2%

et généralement inférieur à

0.4 %

avant la forte non-linéarité conduisant à la rupture finale.

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