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Manuel de l’élève, p. 135
SYSTÈME D’ÉQUATIONS
Un système d’équations est un ensemble de deux ou plusieurs équations.
Construction d’un système d’équations
Dans un problème, on utilise parfois un système d’équations pour trouver la solution.
On procède alors de la façon suivante.
Ex. : 1) y3x4 2) n–2m 4 3) 2a4b 6
y4x2 3m n2 3a2b 8
Exemple
L’entreprise Aloue des consoles de jeux vidéo. Son tarif est de 5 $/jour auquel s’ajoutent des frais fixes de 30 $.
L’entreprise Bloue une console semblable 10 $/jour.
Pour combien de jours de location un client ou une cliente de l’entreprise Adéboursera-t-il ou elle la même somme qu’un client ou une cliente de l’entreprise B, et quelle sera cette somme ?
Les inconnues sont :
• le nombre de jours de location : x;
• la somme déboursée : y.
Entreprise A Entreprise B
Frais fixes : 30 $ Frais fixes : aucuns frais Tarif/jour : 5 $ Tarif/jour : 10 $
Entreprise A
Somme déboursée 5 (nombre de jours de location) 30 Entreprise B
Somme déboursée 10 (nombre de jours de location) y5x 30
y10x
On déduit que x6 et que y60.
Pour 6 jours de location, les deux clients débourseront la même somme, soit 60 $.
1. Déterminer les inconnues, c’est-à-dire les éléments dont on cherche la valeur, et représenter chacune par une variable différente.
2. Chercher dans l’énoncé les informations
qui mettent en relation les deux inconnues.
3. Traduire la situation
par un système d’équations.
On pose chaque équation en utilisant les informations contenues dans la situation.
On peut ensuite résoudre le système d’équations et donner la solution en tenant compte du contexte.
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Manuel de l’élève, p. 136
Résolution de systèmes d’équations
Différentes stratégies permettent de résoudre un système de deux équations du premier degré à deux variables, c’est-à-dire de déterminer les valeurs qui vérifient simultanément les deux équations du système.
Représentation graphique
Dans une représentation graphique, les coordonnées du point d’intersection des deux droites constituent la solution du système d’équations associé à ces deux droites. La représentation graphique ne donne souvent
qu’une approximation de la solution.
La solution est donc (2, 4).
Ex. : y 2x1 y –4x7
1 -2 0 -3
-4 23456789 10
10 8 6 4 2
-2 -4 -6 -8 -10 y
x Point
d’intersection y 4x 4
y -3x 10
Ex. :
y–3x10 y4x4
Ex. :
y 3x13 y –5x7 Table de valeurs
Il est possible d’obtenir la solution d’un système d’équations en construisant une table de valeurs. On cherche alors une valeur de la variable indépendante pour laquelle les valeurs de la variable dépendante sont identiques.
La solution est donc (1, 3).
Dans certaines situations, on doit diminuer le pas de variation de la variable indépendante pour obtenir la solution.
La solution est donc (0,75, –10,75).
x –2 –1 0 1 2 3 4
y –3 –1 1 3 5 7 9
y 15 11 7 3 –1 –5 –9
x y y
3 22 8
2 19 3
1 16 2
0 13 7
1 10 12
2 7 17
3 4 22
x y y
0,5 11,5 9,5 0,6 11,2 10 0,7 10,9 10,5 0,8 10,6 11 0,9 10,3 11,5
1 10 12
1,1 9,7 12,5
x y y
0,7 10,9 10,5 0,71 10,87 10,55 0,72 10,84 10,6 0,73 10,81 10,65 0,74 10,78 10,7 0,75 10,75 10,75 0,76 10,72 10,8
