UNIDAD 10 EL CAMPO MAGNÉTICO Y SU ACCIÓN SOBRE CARGAS MÓVILES

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UNIDAD 10

EL CAMPO MAGNÉTICO Y SU ACCIÓN SOBRE CARGAS MÓVILES

1.- EVIDENCIAS EXPERIMENTALES

Los fenómenos magnéticos han sido conocidos por el hombre desde tiempos remotos. Ya en la antigua Grecia se conocía un mineral que tenía la extraordinaria propiedad de atraer a otros metales como el hierro o el níquel. Este mineral se conoce hoy como magnetita (Fe3O4), un mineral

bastante común en la región de Magnesia (región de la antigua Grecia). La magnetita es un imán natural.

También el hierro, el cobalto y el níquel o las aleaciones de dichos metales pueden convertirse en imanes artificiales (estos son los que usamos normalmente).

Los imanes atraen a las sustancias magnéticas sin necesidad de que exista contacto entre ellos: se trata de una acción atractiva a distancia.

En un imán, la capacidad de atraer el hierro es mayor en sus extremos, o polos. Los dos polos de un imán reciben el nombre de polo norte y

polo sur, debido a que un imán tiende a orientarse según los polos geográficos de la tierra, que es un gran imán natural.

Los polos magnéticos terrestres están en las

proximidades de los polos geográficos (el polo sur magnético está cercano al polo Norte geográfico y viceversa). Esto es lógico dado que el polo norte de la brújula señala, aproximadamente, hacia el Norte geográfico por lo que allí debe haber un polo sur magnético.

Si aceramos dos imanes distintos, observamos que los polos de igual tipo se repelen y que los polos de diferente tipo se atraen, por eso el polo sur magnético de la Tierra atrae al polo norte del imán. Esta propiedad de orientación de los imanes es la base de la brújula, que no es más que un imán en forma de doble aguja cuyo centro se apoya en un pequeño eje para que pueda girar

libremente en un plano horizontal.

Todo imán presenta dos polos magnéticos, si rompemos un imán por la mitad, no

obtendremos un polo norte y un polo sur separados, sino dos imanes más pequeños, cada uno de ellos con los dos polos. Por esta razón se dice que no existen monopolos magnéticos y a los imanes se les llama frecuentemente dipolos magnéticos.

Experiencia de Oersted

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El sentido de desviación de una aguja imantada en las

proximidades de una corriente eléctrica depende del sentido de la corriente.

REGLA DELA MANO DERECHA: se sitúa la mano derecha con la palma dirigida hacia abajo sobre el hilo, con el pulgar en el sentido de la corriente, los otros dedos señalan hacia donde se desvía el polo norte de la aguja.

2.- MAGNETISMO NATURAL. COMPORTAMIENTO DE LA SUSTANCIAS

Explicación del magnetismo natural:

Experiencias posteriores a la de Oersted confirmaron que las corrientes eléctricas se comportaban como imanes, se atraen o repelen entre sí y pueden atraer limaduras de hierro. En 1823, Ampere sugirió que el magnetismo natural era debido a pequeñas corrientes cerradas en el interior de la materia.

NOTA: El electrón se descubre en 1877 (J. J. Thomson)

En la actualidad sabemos que en el interior de los átomos los electrones se mueven, alrededor del núcleo y sobre si mismos, produciendo los mismos efectos que un imán. Podemos imaginar que en cualquier material existen muchos imanes de tamaño atómico. En la mayoría de los casos estos pequeños imanes están orientados al azar y sus efectos se cancelan. Sin embargo, en ciertas sustancias, estos dipolos magnéticos están orientados en el mismo sentido y se suman formando un imán natural.

Comportamiento magnético de las sustancias:

No todas las sustancias se comportan de igual forma en presencia de un campo magnético, según su comportamiento las sustancias de la naturaleza se clasifican en distintos grupos:

Sustancias diamagnéticas

En las sustancias diamagnéticas el momento magnético de cada átomo, resultante de los momentos magnéticos de los electrones, es cero; por ello la sustancia no presenta efectos magnéticos observables. Si la sustancia se sitúa en un campo externo, se induce un campo magnético momentáneo muy débil, de sentido opuesto al externo, que tiende a alejar ligeramente la sustancia del imán.

Sustancias paramagnéticas

En las sustancias paramagnéticas los átomos presentan un momento magnético no nulo. Al aplicar un campo externo, los momentos magnéticos tienden a alinearse con él; si bien no se consigue una alineación total debido a la agitación térmica, se genera un campo magnético resultante que es la causa de la atracción que experimenta la sustancia en presencia del campo magnético externo.

Sustancias ferromagnéticas

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Son atraídas muy intensamente por los imanes (unas 100.000 veces más que la sustancias paramagnéticas). Ejemplos: hierro, cobalto y níquel.

Los efectos ferromagnéticos desaparecen por encima de una cierta temperatura característica de cada sustancia llamada punto de Curie, el hierro deja de ser ferromagnético por encima de 1042 ºC.

Las sustancias ferromagnéticas pueden convertirse en imanes artificiales si se dejan en contacto con un imán el tiempo suficiente, o bien si se frota enérgicamente contra este.

3.- CAMPO MAGNÉTICO. LINEAS DE CAMPO

Campo magnético: Es la perturbación producida por un imán en una región del espacio donde se manifiestan interacciones magnéticas sobre imanes, elementos ferromagnéticos o cargas eléctricas en movimiento.

Esta perturbación del espacio se pone de manifiesto en la fuerza magnética que experimenta una carga en movimiento dentro del campo magnético, en la fuerza que experimentan los imanes,....

Para determinar la intensidad del campo magnético se define el vector campo magnético

B (S. I. Tesla (T) )

Es importante remarcar el hecho de que el campo magnético es no conservativo, por tanto su circulación (integral) a lo largo de una trayectoria que une dos puntos dados depende de la trayectoria seguida, por tanto la circulación a lo largo de una línea cerrada no es nula.

Podemos visualizar el campo magnético con una experiencia sencilla realizada por Faraday: esparció limaduras de hierro sobre un papel colocado sobre un imán recto y al observar como se orientaban pensó que “un imán está rodeado de campos de fuerzas invisibles”.

Representación del campo magnético:

Al tratarse de un campo vectorial, como el eléctrico o el gravitatorio, puede representarse también por líneas de campo o líneas de inducción magnéticas.

Al igual que las líneas de campo eléctrico, estas líneas se trazan de modo que cumplen las condiciones siguientes:

• En cada punto del espacio el vector de inducción magnética, B, es tangente a las líneas de campo y tiene el mismo sentido que estas.

• La densidad de líneas de campo magnético en una región es proporcional al módulo de Ben dicha región (es decir, el campo es más intenso donde las líneas estén más juntas).

Sin embargo las líneas de campo magnético presentan importantes diferencias respecto delas líneas de campo eléctrico:

• Las líneas de inducción no tienen ni principio ni fin, son líneas cerradas. Así en un imán las líneas de inducción salen del polo norte del imán, recorren el espacio exterior, entran por el polo sur y continúan por el interior del imán hasta su polo norte.

• Las líneas de inducción no nos indican la dirección de las fuerzas magnéticas, que como veremos son

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Líneas de campo para un imán recto

Líneas de campo para un imán de herradura

Entre las láminas el campo magnético es prácticamente uniforme.

4.- FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO

El hecho de que las corrientes eléctricas desvíen la aguja magnética de una brújula indica que alrededor del conductor de corriente se crea un campo magnético. En este apartado veremos el campo magnético creado por diferentes corrientes eléctricas:una carga móvil, una corriente indefinida, una espira circular y un solenoide en su interior.

Campo magnético creado por un elemento de corriente: ley de Biot y Savart

Consideremos un pequeño elemento conductor de longitud dl, recorrido por una intensidad de corriente I, llamamos elemento de corriente al producto I. dl.

El campo magnético dB creado por un elemento de corriente I. dl en un punto P del espacio viene dado por la ley de Biot y Savart:

2 . .

4 r

u l d I B

d

 

×

=

π µ

µ → constante de proporcionalidad denominada permeabilidad magnética y cuyo valor en el vacío es µo= 4.π.10-7 T.m.A-1. La permeabilidad magnética de un medio de define en relación a la del

vacío de forma que: µ =µo . µr ; donde µr es la permeabilidad magnética relativa (está tabulada).

I→ intensidad de corriente. l

d→ elemento de conductor (en el sentido de la corriente).

u→ vector unitario en la dirección de la recta que une el elemento de conductor con el punto P, con sentido de dl a P.

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Para determinar el campo magnético Bcreado por un conductor C en un punto del espacio, lo descomponemos en elementos de corriente y sumamos todos los campos elementales:

= ×

= C C

r u l d I B d

B . . 2

4     π µ

Campo magnético creado por una carga móvil:

El campo magnético creado por una carga eléctrica q que se mueve con una velocidad v también puede determinarse a partir de la ley de Biot y Savart.

Observa que una carga q con velocidad v equivale a un elemento de corriente dado por:

l d I l d dt q dt l d q v

q  

 

. .

. = = =

Por tanto, el campo magnético creado por la carga q en movimiento

es: . . 2

4 r u v q B o    × = π µ

Campo magnético creado por una corriente indefinida

El campo magnético creado por una corriente indefinida de intensidad I en un punto situado a una distancia R del hilo conductor se obtiene a partir de la ley de Biot y Savart:

Dividimos el hilo en pequeños elementos de corriente, la contribución de cada uno de ellos vendrá dada por: 2 . . 4 R u l d I B d    × = π

µ , todas tienen la misma dirección (tangente a una circunferencia centrada en el

conductor)

El campo total se podrá calcular sumando los módulos de todas las contribuciones, es decir realizando la integral.

Resumiendo:

Módulo:

R I B o . 2 . π µ =

Dirección: Perpendicular al hilo

Sentido: Regla de la mano derecha, si se abraza el conductor, con la mano derecha, de modo que el pulgar apunte en el sentido de la corriente, el resto de los dedos siguen el sentido del campo.

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avanza en el sentido de la corriente. Recordemos que B es tangente a las líneas de campo en cada punto.

Campo magnético en el centro de una espira de radio R

Dividimos la espira en pequeños elementos de corriente I. dl, según la ley de Biot y Savart, la contribución de cada una será

2 . .

4 R

u l d I B

d

 

×

=

π

µ , todos ellos en el mismo

sentido, perpendicular y hacia fuera,

2 . .

4 R

dl I dB

π µ

= , el campo magnético total será:

R I R

R I dl

R I R

dl I dB

B o

C

C C 2

. 2

. . 4 .

4 . .

4 2 2 2

µ π π

µ π

µ π

µ = = =

=

=

Resumiendo:

Módulo:

R I B o

2 . µ =

Dirección: Perpendicular a la espira

Sentido: Regla de la mano derecha, el pulgar indica el sentido del campo y el resto de los dedos indican la dirección de la corriente. También puede obtenerse usando el avance de un tornillo que gira en el sentido de la corriente.

La espira se comporta como un imán:

Polo norte: Las líneas de campo salen

Polo sur: Las líneas de campo entran

Campo magnético creado debido a un solenoide

Solenoide: conductor arrollado en forma helicoidal por el que pasa una corriente eléctrica (puede considerarse un conjunto de espiras circulares)

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El campo magnético creado por un solenoide no es uniforme, salvo en la zona interior y si el arrollamiento es suficientemente largo.

Si el solenoide es largo, es decir, su longitud es al menos cinco veces su diámetro, entonces el campo magnético en el interior del solenoide es uniforme: B =µ.n.I

l N

n = : número de espiras por unidad de longitud

I: intensidad de corriente

µ = µo.µr: permeabilidad magnética

La dirección del campo B es paralela al eje del solenoide, el sentido se obtiene de la misma forma que en el caso de la espira.

5.- ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME SOBRE UNA CARGA

MOVIL

Supongamos que una región del espacio existe un campo magnético y que en ella colocamos una carga de prueba q. Experimentalmente comprobamos que:

 Si la carga está en reposo, no actúa ninguna fuerza sobre ella.

 Si la carga se mueve con una velocidad v, experimenta una fuerza

magnética con las siguientes características: - Es proporcional al valor de la carga. - Es perpendicular a la velocidad v.

- Su módulo depende de la dirección de la velocidad: si el vector v tiene una cierta dirección, la fuerza magnética es nula; si el vector v es perpendicular a la

dirección anterior, la fuerza magnética es máxima.

Estas propiedades pueden ser resumidas en una ecuación vectorial: F=q.

(

v×B

)

Módulo: F =q.v.B.senα

Dirección: Es la determinada por el producto vectorial v×B, es decir, es perpendicular a la velocidad dela carga y al campo magnético.

Sentido: El de avance de un tornillo que gira en el sentido que va de v a B por el camino más corto, si la carga es positiva, y el opuesto, si es negativa.

Si además del campo magnético existe, en el espacio en que se mueve la carga, un campo eléctrico, resulta:

(

E v B

)

q

F= . +× , expresión que recibe el nombre de fuerza de Lorentz

En rojo: Supongamos una carga q, positiva, que se mueve con velocidad v en presencia de un campo magnético uniforme Bdirigido hacia fuera del papel, como en la figura. Aparece una fuerza y la hace girar.

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Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético uniforme:

Estudiaremos tres casos: a) v  B

En este caso, dado que no existe fuerza magnética, si no hay ninguna otra fuerza el movimiento será rectilíneo y uniforme.

b) v ⊥ B

La fuerza magnética dada por la ecuación de Lorentz es perpendicular a la velocidad y, por tanto, la aceleración tangencial es nula y sólo existe aceleración normal o centrípeta.

Recordemos que cada una de las componentes intrínsecas de la aceleración es responsable de un cambio en alguna de las características del vector velocidad.

• La aTes responsable del cambio en el valor del módulo de la velocidad,

dt v d aT

= . Por tanto, si aT = 0 v

= cte

• La aNes responsable del cambio en la dirección de la velocidad.

La trayectoria de la partícula es una circunferencia recorrida con velocidad constante, es decir, el movimiento será circular uniforme.

Podemos obtener fácilmente la velocidad usando la segunda ley de Newton:

F =m.a ⇒

R v m sen

B v q

F o

2

90 . .

. =

= ⇒

m R B q v = . .

El radio de la trayectoria circular será: R qvmB . .

=

Podemos obtener una expresión para la velocidad angular, también llamada frecuencia angular o ciclotrónica:

m B q R

v . = = ω

El periodo sería: T qBm

. . . 2 .

2 π

ωπ =

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c) CASO GENERAL (vforma un ángulo α con B)

Supongamos: i B B= .

j v i v j sen v i v

v= .cosα.+ . α.= +

La velocidad tiene dos componentes:

• La componente vx= v,

es paralela al campo y, por tanto, no se ve afectada por este. Vx= cte, en ese eje tendremos una componente de movimiento

rectilíneo uniforme.

• La componente v y = v⊥, es perpendicular al campo, por tanto, se verá

modificada por la fuerza magnética. Tendremos un movimiento circular en el plano YZ.

Tenemos pues la composición de dos movimientos, uno rectilíneo en el eje X y otro circular en el plano YZ, el resultado es una hélice de radio el de la circunferencia.

B q

m v R

. .

=

R: radio de al hélice

m: masa de la partícula

q: carga de la partícula

B: campo magnético

v⊥: componente de la velocidad que es perpendicular al campo magnético.

También podemos poner:

= B q

m v R

. .

, donde B es la componente del campo perpendicular a la velocidad.

El ciclotrón

Un ciclotrón es un tipo de acelerador de partículas cargadas que combina la acción de un campo eléctrico alterno, que les proporciona sucesivos impulsos, con un campo magnético uniforme que curva su trayectoria y las redirige una y otra vez hacia el campo eléctrico. Fue inventado en el año 1934 por los físicos estadounidenses Livingston (1905-1986) y Lawrence (1901-1958) (por este motivo, este último recibió en 1939 el premio Nobel).

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cerca del centro del campo magnético, las partículas cargadas se inyectan al ciclotrón inicialmente a una velocidad moderada. La fuerza magnética les proporciona una aceleración normal y, por lo tanto, tienen un movimiento circular por una de las "des". Al salir de ahí, se les aplica el campo eléctrico que las acelera y las lleva a la otra mitad del ciclotrón a una velocidad superior. A esa velocidad recorren otra semicircunferencia de radio mayor que la primera y vuelven a acceder a la zona entre las "des", donde se les aplica de nuevo el campo eléctrico (ahora en sentido contrario al anterior), que las vuelve a acelerar. El proceso se repite una y otra vez hasta que las partículas salen finalmente del ciclotrón a una velocidad muy elevada, tras haber realizado en el interior del orden de 50 a 100 revoluciones.

El espectrógrafo de masas

El espectrógrafo de masas es un dispositivo experimental que permite separar iones de átomos y/o moléculas en función de su masa. Se compone de una cámara donde se producen los iones, un pequeño acelerador lineal donde un campo eléctrico les aplica una diferencia de potencial, y la zona de detección donde un campo magnético los separa, antes de que incidan sobre una placa de detección (normalmente una placa fotográfica).

Lo inventó Aston (1877-1945) en 1919 y lo utilizó para identificar, separándolos en base a la diferencia de sus masas, un gran número de isótopos (hasta entonces desconocidos) de elementos no radiactivos. Así descubrió hasta 212 de los 287 isótopos naturales y aportó la regla que lleva su nombre, que afirma que los elementos atómicos de número impar no pueden tener más de dos isótopos estables. En 1922 recibió el premio Nobel de Química.

A la derecha se muestra un esquema simplificado del espectrógrafo de masas. Para investigar sus isótopos

naturales se introduce un elemento, previamente vaporizado, en la cámara de ionización. Los iones obtenidos son

acelerados por el campo eléctrico E y, después de pasar por el orificio de la placa negativa del acelerador, entran en la zona de detección, donde se les aplica un campo magnético B, perpendicular a su velocidad. La fuerza magnética de Lorentz curva su trayectoria, dependiendo el radio de

curvatura de la relación entre la masa y la carga de los iones. Así, por ejemplo, si el elemento analizado tiene tres isótopos

naturales, el ión de cada uno (con masa diferente) se detectará en un lugar diferente de la placa, tal como se representa en el dibujo adjunto.

6.- ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME SOBRE UNA

CORRIENTE RECTILÍNEA

Recordemos que, por convenio, se considera que la corriente eléctrica circula en sentido contrario al movimiento de los electrones y que se define intensidad de corriente como la cantidad de carga que atraviesa a sección de u conductor en un segundo.

q v s n I = . . .

n: nº de electrones por unidad de volumen (1/m3)

s: sección del conductor (m2)

v: velocidad de los electrones (m/s)

q: carga del electrón (C)

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Sobre un conductor de longitud l , la fuerza resultante será la suma de las fuerzas que actúan sobre todos los electrones contenidos en él:

B l I B v q l s n B v q

FTOTAL =

.×= . .. .×= .×

NOTA: s.l es el volumen del conductor y n.s.l es el nº total de electrones en el conductor.

B l I F = .×

B: Campo magnético

I: intensidad de corriente que circula por el conductor

l: vector dirección y sentido los dela corriente y módulo la longitud del hilo.

• Módulo: F =I.l.B

• Dirección: Perpendicular al plano formado por el hilo y el campo magnético

• Sentido: El d avance de un sacacorchos que gira desde lhasta B por el camino más corto.

La fuerza es máxima cuando 2 π

α = y mínima cuando α =0.

7.- ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA ESPIRA

Consideremos una espira rectangular, para una espira circular el resultado es el mismo pero el cálculo es más complicado. A efectos de cálculo se puede suponer que se trata de un rectángulo cerrado.

Supongamos que la espira está recorrida por una corriente de intensidad I y que puede girar alrededor de un eje horizontal.

Al circular corrientes por los cuatro conductores que forman los lados de la espira, sobre ellos aparecen fuerzas con las direcciones y sentidos de la figura.

Las fuerzas F2 y F4 son iguales, de la misma dirección y sentido contrario. Sus momentos se anulan y no causan efecto alguno.

NOTA: Recordemos que el momento de una fuerza se define M =r×F

Las fuerzasF1 y F3 

también son iguales y de sentidos contrarios pero al aplicarse a una

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ϕ sen b B a I M M B a I sen B a I F F o . 2 . . . . . 90 . . . 3 1 3 1 = = = = =     ϕ ϕ I abBsen sen b B a I M M

MTOTAL . . . . .

2 . . . . 2 4

2 + = =

=   

B s I MTOTAL = .× 

I: Intensidad de corriente (A)

s: Vector perpendicular a la espira de módulo su superficie (m2)

B: Campo magnético (T)

NOTA: Este resultado es válido para espiras planas de otras formas geométricas.

Si en lugar de una espira hay N espiras coplanarias, es decir, una bobina, el momento del par resultante es: M =N.I.s×B

El momento es nulo si s y B son paralelos, es decir B es perpendicular al plano de la espira.

El producto N.I.s se denomina momento magnético de la bobina. m =N.I.s y podemos poner: M =m×B

8.- INTERACCIÓN ENTRE CORRIENTES RECTILÍNEAS PARALELAS.

DEFINICIÓN DE AMPERIO.

Supongamos dos conductores rectilíneos y paralelos por los que circulan corrientes I1 e I2 del

mismo sentido. Si el hilo es largo se crea en un punto cercano al mismo un campo que viene dado

por:

d I B o.

2π µ =

• El conductor 1 crea en O2 un campo

d I B1 o. 1

2π µ

= ,

en un plano perpendicular al hilo 1.

• El conductor 2 crea en O1 un campo

d I B2 o. 2

2π µ

= ,

en un plano perpendicular al hilo 2.

Recordemos que un hilo de corriente en presencia de un campo magnético experimenta una fuerza debida al campo: F=I.l×B

• El conductor 2 experimenta una fuerza debida al campo B1: F12 =I2.l.B1.sen90º

d I l I

F12 2 o. 1 2 . .

π µ

= fuerza perpendicular al hilo y al campo B1 

en el sentido del producto

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• El conductor 1 experimenta una fuerza debida al campo B2: F21 =I1.l.B2.sen90º

d I l I

F21 1 o. 2 2 . .

π µ

= fuerza perpendicular al hilo y al campo B2 

en el sentido del producto

vectorial l×B2

Evidentemente ambas fuerzas son iguales y de sentidos contrarios (2ª ley de Newton,

principio de acción y reacción). En el caso de corrientes del mismo sentido los hilos se atraen, si las corrientes son de sentido contrario los hilos se repelen.

En ambos casos la expresión que nos da la fuerza por unidad de longitud es:

d I I l

F o 1. 2 . 2π µ =

Definición de amperio:

“Amperio es la unidad de corriente que, circulando por dos conductores rectilíneos y paralelos de longitud indefinida y sección despreciable, puestos en el vació a la distancia de un metro, produce en cada conductor una fuerza de 2.10-7 N por metro de longitud.”

9.- ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS CAMPOS ELÉCTRICO,

MAGNÉTICO Y GRAVITATORIO.

Hasta el momento, se han estudiado tres campos vectoriales de primordial importancia, el gravitatorio, el eléctrico y el magnético. Conviene establecer lo que tienen en común y en qué se diferencian, para ampliar el punto de vista sobre los campos en general.

• Una primera mirada descubre que existen campos conservativos, como el gravitatorio y el eléctrico, y no conservativos, como el magnético. Es útil recordar aquí que un campo

conservativo se puede definir de una de estas tres maneras equivalentes:

1. Existe una función, denominada potencial, cuyo gradiente, cambiado de signo, coincide con el vector intensidad de campo.

2. La circulación del vector campo a lo largo de una trayectoria cualquiera entre dos puntos depende tan sólo de los puntos inicial y final y es independiente de la trayectoria.

3. La circulación del vector campo a lo largo de una línea cerrada vale cero.

• Se observa, asimismo, que las líneas de fuerza de los campos gravitatorio y eléctrico son abiertas, es decir, empiezan en algún punto (fuentes del campo o el infinito) y terminan en algún otro (sumideros del campo o el infinito). Sin embargo, las líneas del campo magnético son cerradas, por tanto, no existen en ellas ni fuentes ni sumideros del campo.

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campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales. Para el campo magnético no existe ninguna función escalar cuya variación permita obtener el valor de la intensidad del campo.

• Las fuerzas debidas a los campos gravitatorio y eléctrico son centrales, las debidas al campo magnético no lo son.

• Las fuerzas gravitatorias y eléctricas tienen la dirección del campo, mientras que las magnéticas son perpendiculares al mismo.

Entre el campo gravitatorio y el eléctrico, aunque se dan analogías, existen también diferencias:

• El campo gravitatorio no tiene fuentes, sus líneas de campo siempre empiezan en el infinito. El campo eléctrico, por el contrario, puede tener fuentes y sumideros (serán fuentes las cargas positivas y sumideros las negativas).

• Las fuerzas del campo gravitatorio son siempre de atracción, mientras que las del campo eléctrico pueden ser tanto de atracción como de repulsión.

• Un punto material sólo crea campos gravitatorios, tanto si está en reposo como si está en movimiento. Una carga eléctrica, por el contrario, crea un campo eléctrico si está en reposo y uno eléctrico y otro magnético si está en movimiento.

• Cualquier cuerpo material crea un campo gravitatorio. Para crear un campo eléctrico hace falta, además, que el cuerpo esté cargado.

• Un campo eléctrico se puede apantallar, mientras que un campo gravitatorio no.

• Una partícula material, en reposo, abandonada a la acción del campo gravitatorio, inicia su movimiento en la dirección y sentido de éste. Sin embargo, una carga, en reposo y abandonada a la acción de un campo eléctrico, lo hace en la dirección del mismo, pero su sentido de

movimiento es el del campo si la carga es positiva y el contrario si la carga es negativa.

Entre el campo eléctrico y el magnético, aunque se den diferencias, existen también analogías:

• Ambos campos ejercen fuerzas sobre cargas eléctricas.

• Un campo eléctrico variable crea un campo magnético, y viceversa (se estudiará también en capítulos posteriores).

• Existen dipolos eléctricos y dipolos magnéticos.

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