Desarrollado por el Profesor Rodrigo Vergara Rojas Octubre 2007

08) Fuerzas

0802) Principios de Newton

Desarrollado por el Profesor Rodrigo

Vergara Rojas

0202) Principios de Newton

A) Introducción

Todas las mediciones se suelen hacer desde el punto de vista de un observador ubicado en un sistema de referencia, que dispone de los elementos mínimos (regla y cronómetro para medir distancia y tiempo) para determinar:

• si un cuerpo está en

reposo o en

movimiento.

• sus cambios de posición, velocidad y aceleración.

• el tipo de movimiento que realiza.

Sin embargo, con estos elementos no es posible saber el origen del movimiento, por lo que no se puede predecir su inicio, cambio ni finalización, ni menos reproducir o provocar a voluntad. Los principios de Newton permitieron lograr todo esto, lo cual constituyó un elemento decisivo en el desarrollo de la física, pues a partir de su formulación ésta ha avanzado con paso rápido y seguro. Incluso, en algún momento se llegó a pensar que con estos principios bastaba para explicar el universo completo, aseveración que fue desechada con la teoría de la relatividad de Einstein, de la cual los principios de Newton son un caso particular para velocidades mucho menores que la de la luz.

Para la formulación de estos principios, el movimiento de un cuerpo se analiza como el cambio de posición de éste respecto a un observador en un sistema de referencia “fijo” (ideal) o que se mueva con velocidad constante respecto de él. Este tipo de sistema de referencia se denomina sistema inercial (el caso no inercial se analizará posteriormente)

Figura 1) Ilustración del principio de inercia.

Figura 2) Un equitador y su caballo se aprestan a saltar una valla. El caballo “arruga”

en el último momento y el equitador sale volando y cae al otro lado. Una situación de

este tipo le significó quedar parapléjico al actor Christopher Reeve

Figura 3) Considere una mesa puesta con servicios, platos, copas, botellas, etc. Un

“mago” toma el mantel y le da un tirón fuerte y rápido, de manera de que los elementos de la mesa queden en su

B) Primer Principio de Newton: INERCIA

El principio de inercia se ilustra en la figura 1, y se puede resumir en la siguiente sentencia: “un cuerpo tiende a mantener su estado de movimiento a menos que surja una fuerza que lo obligue a cambiarlo”. Como consecuencia de esto, se concluye que una fuerza puede causar el inicio de un movimiento (sacar un cuerpo del reposo); puede acelerarlo, frenarlo o hacerlo moverse a una velocidad constante; o propiciar el fin del movimiento (llevar un cuerpo al reposo).

En las figuras 2, 3 y 4 se muestran situaciones en las que se visualiza el efecto del principio de inercia.

C) Segundo Principio de Newton: FUERZA Y ACELERACIÓN

Este principio dice que la aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada y tiene la dirección de la recta según la cual esa fuerza es aplicada.

En referencia a la figura 5, si la fuerza neta aplicada a un cuerpo de masa M es Fneta

y la aceleración neta es aneta

, se cumple que:

neta neta

neta

neta M a F M a

F

⋅ =

⇒

⋅ =

En las figuras 6a y 6b se aprecia el significado de este principio. En general, se puede establecer que:

• _{Si se mantiene la masa constante y se multiplica la fuerza neta por un factor k, la}

aceleracion neta se multiplica por k.

(a) (b)

Figura 4) Principio de inercia en el transporte público. (a) Si un bus va con velocidad constante y frena inesperadamente, los pasajeros que van parados y distraídos tienden a “caerse” hacia delante; (b) Si un bus está en reposo y acelera inesperadamente, los pasajeros que van parados

y distraídos tienden a “caerse” hacia atrás.

M

neta

a

neta

F

• _{Si se mantiene la fuerza neta constante y se multiplica la masa por un factor k, la}

aceleracion neta se divide por k.

D) Tercer Principio de Newton: ACCIÓN Y REACCIÓN

Considere la situación de la figura 7. Este principio dice que si un cuerpo A ejerce una fuerza FAB

(acción) sobre otro cuerpo B, éste reacciona con una fuerza FBA

(reacción), aplicada sobre el primero. Estas fuerzas constituyen un par acción-reacción, y cumplen con las siguientes condiciones:

• F_AB F_BA

−

= _{, lo que significa}

que ambas fuerzas tienen igual magnitud ( FAB FBA

= _{) y}

son antiparalelas, es decir, tienen igual magnitud y sentidos opuestos.

• _{Como se aplican a cuerpos}

distintos (FAB

se aplica a A y

BA F

se aplica a B), no se anulan entre sí.

En las figuras 8, 9 y 10 se ven algunos ejemplos de este principio.

(a)

(b)

Figura 6) Aplicación de la ley F = m·a. (a) Con una misma fuerza, a cuádruple masa, un cuarto de aceleración; (b) Con una misma masa, a triple fuerza, triple aceleración.

Figura 8) Ejemplos del principio de acción y reacción

A

B

AB

F

BA

F

A continuación, se mostrará una regla general para deducir pares acción – reacción. Considere el siguiente ejemplo: En la situación de la figura 11, el cuerpo de masa M adquiere aceleración constante en dirección + x en virtud de una fuerza horizontal de magnitud F horizontal aplicada por la persona. ¿Cuál es la fuerza de reacción correspondiente?

Este problema requiere manejar el principio de acción y reacción, que dice que cuando un cuerpo A le aplica una fuerza (“acción”) a otro cuerpo B, de magnitud F,

éste le responde con una fuerza (“reacción”) de igual magnitud F, aplicada de B hacia A y en sentido opuesto a la anterior. Lo anterior se resume en la siguiente tabla

Parámetro / Fuerza Acción Reacción

La aplica A B

La recibe B A

Magnifud F F

Dirección y sentido

→

→

→

→

←

←

←

←

Para el ejemplo de la figura 10, si la acción se aplica de la persona al cuerpo, tiene magnitud F y dirección +x, la reacción cumple los siguientes requisitos:

Figura 9) Principio de acción y reacción y armas. Al disparar un arma de fuego, la reacción de la fuerza aplicada por el percutor a la bala hace que la mano “sienta” un empuje hacia atrás. Se requiere tener buen pulso para sostener el arma y evitar que ésta se desvíe.

Figura 10) Principio de acción y reacción aplicado al apoyo en una pared. Al empujar una pared conuna fuerza F, ésta devuelve una fuerza de igual magnitud y con sentido contrario, que puede usarse para tomar impulso.

• _{Tiene magnitud F}

• _{La aplica el cuerpo sobre la persona.} • _{Tiene dirección –x.}

Lo anterior se resume en la siguiente tabla

Parámetro / Fuerza Acción Reacción La aplica Persona Cuerpo La recibe Cuerpo Persona

Magnifud F F

Dirección y sentido +x -x

En la figura 12 se aprecia un cuerpo de masa M colgando de una cuerda. Si bien la tensión de la cuerda T y el peso del cuerpo Mg son fuerzas de igual magnitud y sentidos opuestos, no constituyen un par acción-reacción pues se aplican al mismo cuerpo.

En las siguientes tablas se aprecian cuáles son las respectivas fuerzas de reacción:

Tensión

Parámetro / Fuerza Acción Reacción La aplica Cuerda Cuerpo La recibe Cuerpo Cuerda

Magnifud Mg Mg

Dirección y sentido

↑

↑

↑

↑

↓

↓

↓

↓

Peso

Parámetro / Fuerza Acción Reacción La aplica Tierra Cuerpo La recibe Cuerpo Tierra

Magnifud Mg Mg

Dirección y sentido

↓

↓

↓

↓

↑

↑

↑

↑

T

M·g

T = M·g

Figura 12) masa colgando de