Sistema láser para detección de movimiento en un circuito cerrado

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―Sistema Láser para de

tección de movimiento en un circuito

cerrado‖

DIRIGIDA POR:

DR. CARLOS TORRES TORRES

DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA CALDERÓN

INSTITUTO POLTÉCNICO NACIONAL

―La Técnica al Servicio de la Patria‖

Julio de 2014

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCION DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACION

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO

DE

MAESTRO EN CIENCIAS

CON

ESPECIALIDAD

EN

DISEÑO MECÁNICO

P R E S E N T A :

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―Sistema Láser para detección de movimiento en un

Sistema de Circuito Cerrado ― 2

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

AGRADECIMIENTOS

Al:

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

Por las facilidades otorgadas al permitirme trabajar en sus aulas de clase y en sus laboratorios de investigación.

A los excelentes doctores que hicieron posible mi formación académica:

Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón Dr. Carlos Torres Torres Dr. Luis Héctor Hernández Gómez

Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa Dr. Samuel Alcántara Montes Dr. Juan Alfonso Beltrán Fernández

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DEDICATORIAS

Este trabajo de Tesis se ha logrado gracias a la fortuna de contar con mucha gente muy valiosa de la cual estuve rodeado y algunos de ellos tuve la fortuna de conocer durante mis estudios de posgrado.

Dedico el presente trabajo a mi esposa Irasema; Eres y has sido muy importante en mi vida, gracias por haberme impulsado a su término a pesar de las circunstancias adversas que hemos enfrentado y por la confianza que has puesto en mi para el término de la misma. Sé que ha habido días de incertidumbre para ti y ahora este trabajo se termina gracias a tu apoyo.

A mis hijos, Javier y Oscar, les dedico el presente trabajo, gracias por soportar días de tensión o de aislamiento en donde por trabajos que entregar tuve que ausentarme por momentos, sin embargo quiero que sepan que siempre están en mi mente todo el tiempo.

Dedico también este trabajo a mis padres Francisco y Elena quien bajo sus enseñanzas de vida me han forjado con herramientas y bases para enfrentar cualquier adversidad presentada y venidera. Gracias por sus enseñanzas de vida.

Así también a mi suegra Tere por sus buenas vibras y bendiciones desde Monterrey quien también ha influenciado en mi formación profesional y que a pesar de la distancia también la llevo en mi ser. Gracias.

Desde luego eternamente agradecido con mis directores de tesis Dr. Carlos Torres Torres y Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón. Gracias por sus enseñanzas, consejos, apoyo, todo esto continuo en la elaboración de la tesis. Fue un gran placer conocer y aprender de personas como ustedes de los cuáles dejan huella en mi persona.

Así también a mis profesores de carrera: Dr. Luis Héctor Hernández Gómez, Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa, Dr. Juan Alfonso Beltrán Fernández, Dr. Samuel Alcántara Montes, de los cuáles he aprendido a dar mucho valor a la investigación y a cuestionar el entorno de la ciencia siempre buscando alternativas y propuestas de resolución a problemas existentes. Gracias por su paciencia y dedicación.

Finalmente a mis compañeros de carrera quien con base en sus conocimientos y habilidades pudimos formar equipos de trabajo que me permitieron aprender de cada uno de ellos para poder concluir con éxito las materias asignadas. Gracias por su apoyo.

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RESUMEN

Esta investigación se enfoca en la aplicación de las propiedades técnicas del rayo láser como detector ultrasensible de cambios en un sistema de Circuito Cerrado de Televisión lo cual realice la función de detección de movimiento cuando la cámara de seguridad sea obstruida en su lente en principio o bien cuando la zona de movimiento a cubrir se encuentre fuera del alcance de la visión de escena de la cámara.

Esto es posible realizarlo debido a las propiedades que tiene el Láser como rayo de Luz emite fotones los cuáles tienen un comportamiento de reflexión, absorción y de Inducción que pueden ser dirigidos de tal forma que podamos emitir desde un punto A, ser transmitidos por un medio determinado B que traigan información del medio y que posteriormente puedan ser recolectados por medio de sensores en otro punto C.

Los sistemas de detección actuales utilizan para sistemas de vigilancia utilizan la misa escena de la cámara para poder generar alarmas de movimiento por lo que son vulnerables a que la imagen se obstruya o bien solo estar confinados a la escena visible para su detección.

Con este sistema nuevo de detección evitamos vulnerabilidad a la cámara de seguridad poniendo un sistema alterno utilizando el interferómetro de división de Frente de Onda que hace que el rayo de Luz se esparza a través de un orificio permitiendo distribuir el rayo de luz en otras direcciones y el interferómetro de Mach-Zehner utilizando espejos de reflectores podemos detectar zonas de movimiento que alteran el rayo de Luz produciendo cambios en un sensor final que integrado y calibrado al sistema de Circuito Cerrado de Televisión podemos detectar movimiento y entregar alarmas específicas para vigilancia.

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ABSTRACT

This investigation focuses in the application of the technical properties of the laser like ultrasensitive detector of changes in a system of Closed Circuit of Television which realizes the function of detection of movement when the safety camera is obstructed in its lens at first or when the area of movement to be covered is out of the scope of the vision of scene of the camera.

This is possible to realize it due to the properties that the Laser takes as a Light beam expresses photons which have a behavior of reflection, absorption and of Induction that they can be directed in such a way that we could express from a point A, be transmitted by a certain way B that bring information of the way and that later could be gathered by means of sensors in another point C.

The current detection systems use for alertness systems use the mass scene of the camera to be able to generate movement alarms therefore they are vulnerable to that the image is obstructed or only to be confined in the visible scene for its detection.

With this new detection system we avoid vulnerability to the safety camera putting an alternate system using the interferometer of division of wave Front that does that the Light beam scatters across an orifice allowing to distribute the light beam in other directions and the interferometer of Mach-Zehner using searchlights mirrors can detect areas of movement that alter the Light beam producing changes in a final sensor that integrated and calibrated to the system of Closed Circuit of Television we can detect movement and deliver specific alarms for alertness.

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OBJETIVOS

Objetivo General

Investigar al Rayo Láser como una fuente Luz utilizando las características de Refracción, Reflexión y Absorción para la utilización como detector de movimiento en un sistema de Circuito Cerrado de Televisión.

Objetivos Particulares

 Aplicar el comportamiento de reflexión en dos sistemas de interferometría: El de frente de Onda y el de Mach-Zehner para realizar detección de movimiento.

 Sincronizar la detección de movimiento obtenida por una fuente de Luz Láser con una cámara de seguridad para un circuito cerrado de Televisión.

 Investigar la forma de esparcimiento de Láser con respecto a diferentes tipos de superficies para la obtención de diferentes resultados de medición.

 Investigar el máximo comportamiento que podemos obtener entre el rayo Láser a alta frecuencia y una cámara de seguridad que trabaja a 30 Imágenes por segundo.

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JUSTIFICACIÓN

Los sistemas modernos ya se encuentran en una etapa de integración es decir todas las diferentes disciplinas de la ciencia ya non vistas por separado sino más bien integradas en un punto de convergencia. Es por eso que el estudio de las propiedades ópticas de Láser en conjunto con los sistemas de medición y las propiedades de materiales junto con la aplicación de Tecnología IP de software y hardware pueden integrarse en un punto de convergencia dando por resultado una completa integración de elementos que permiten el desarrollo de sistemas de medición modernos para aplicaciones específicas.

Para detectar el cambio de textura en la superficie, ocasionado por el contacto mecánico, se puede hacer uso de la técnica conocida como Esparcimiento de Luz Láser o LLS, por sus siglas en inglés: Láser Light Scattering.

La mayoría de las aplicaciones de la luz láser esparcida están enfocadas principalmente a la correlación que se obtiene entre la intensidad de la LLS con la micro-textura de la superficie (rugosidad rms Rq menor a 1 m), pero no para mayores modificaciones en la macro-textura (topografía) de la superficie como las obtenidas en un ensayo de desgaste que llegan a formar un surco o huella de décimas de milímetro de profundidad. Domínguez et al, demostraron experimentalmente la factibilidad del uso de la técnica LLS al estudio del desgaste en tiempo real en un tribómetro de perno en disco, haciendo incidir un haz de luz láser sobre la huella de desgaste en el disco y un detector óptico para registrar los cambios de intensidad LLS ocasionados por los cambios en topografía superficial producidos. Los resultados obtenidos muestran que el sistema óptico de detección de LLS es sensible a los cambios en la topografía de la superficie del disco, provocados por el desgaste [9]. Estas observaciones sugieren aplicaciones de interés para el estudio de desgaste en superficies de ingeniería, las cuales se forman a través de procesos de manufactura como: torneado, fresado, barrenado, entre otros [12].

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Las actuales cámaras de seguridad requieren tener un ángulo de visión adecuado y libre de obstrucción para poder ver la escena completa, sin embargo cuando estas son obstruidas por algún medio físico el campo de visión se elimina, ocasionando que la imagen de la escena desaparezca, poniendo vulnerable un sistema de vigilancia ante un evento no deseado. Sin embargo integrando un sistema láser de detección al sistema de videovigilancia ayudar a la detección de eventos aún cuando la cámara sea obstruida.

Actualmente los sistemas de videovigilancia desarrollan Análisis Inteligentes de Video en donde por medio de software ayudan al sistema en la detección de robo de Objetos, Conteo de personas en un área específica, detección de merodeadores, dirección de movimiento, objetos olvidados, etc. Estos Analíticos Inteligentes detectan situaciones y alteraciones en un ambiente estable por lo cual es posible detectar con anticipación cualquier variación al mismo pudiendo actuar de forma anticipada.

Cualquier sistema tiene vulnerabilidad ante circunstancias fuera de su entorno, por lo cual aunque estos analíticos inteligentes sean muy sofisticados estos solo son funcionales cuando la cámara de seguridad esté detectando imagen, sin embargo cuándo esta es obstruida en su lente o bien tenga un fallo en su funcionamiento, los sistemas de vigilancia por más sofisticado que tenga en su desarrollo de software perderá la detección volviendo vulnerable al sistema.

Por tal motivo este experimento lo que realiza es la medición y detección de movimiento con el apoyo de un rayo Láser que sea integrado al sistema de vigilancia permitiendo poder detectar variaciones en el entorno visible de la cámara y aún en lugares en donde la cámara tenga puntos ciegos, como pasillos, plantas bajas, periferias, etc.

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Utilizando las características de reflexión de Láser también se desarrolla la medición de detección de cambio de presión en recipientes que contengan procesos químicos o elementos de transmisión de líquidos ó gases. Esto ayudará en los sistemas de

detección en donde se realizan procesos de refinación como el petróleo, ya que en estos procesos se elaboran por medio de hornos y presión la separación de los diferentes derivados del petróleo pasando por diferentes medios a alta presión.

Los sistemas actuales de vigilancia utilizan cámaras térmicas en muy alto costo para poder detectar los cambios de temperatura de los recipientes y los elementos de transmisión como tuberías a distancias de más de 100 metros.

Con este sistema de detección Láser podemos detectar los cambios que tenga la superficie a medir con respecto los cambios en su interior pudiendo detectar estos cambios y enviar alarmas de seguridad al sitio central.

Otra aplicación al sistema de videovigilancia con rayo Láser es la detección de frecuencia del ritmo cardiaco en una determinada escena. Las alteraciones de ritmo cardiaco en las personas ocurren cuando presentan alguna alteración de carácter emocional influyendo en todo su sistema nervioso. Por tal motivo una persona que se encuentre en estado de alteración porque va a realizar algún ilícito como robo o delincuencia podrá ser detectada con anticipación por medio de la detección de la frecuencia cardiaca, la cuál es calibrada con parámetros específicos para el envío de alarmas al sistema.

En México se desarrolla software específico para análisis inteligente de video pero esto es solo limitado al hardware existente ya que la tecnología de desarrollo se encuentra en otros países como Estados Unidos, Suecia, Francia, etc., resultando productos altamente costosos para los sistemas. Por tal motivo la evolución de la aplicación de las características del rayo Láser permiten reducir costos de medición y tener mayores aplicaciones en la industria.

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INTRODUCCIÓN

Lo excitante del uso de la tecnología láser [1] combinada con los sistemas inteligentes de video [14] es que nos ha permitido integrar fotones [10] que permiten a los sensores [11] de cámaras poder atravesar objetos sin que la imagen sea bloqueada.

Utilizamos los sensores [11] de las cámaras normalmente CCD y CMOS para poder ver una escena y hemos integrado esta imagen con otra generada por rayo Láser [1] lo cual en conjunto tenemos una imagen integrada.

Esto se realiza con un pulso de láser disparado en dirección a la pared [1] que oculta el objetivo, mismo que golpea la superficie y se dispersa en múltiples fotones, algunos de los cuales son captados por sensores [11] especiales de la cámara que con cálculos sumamente específicos, sobre todo de distancia, reconstruyen la forma de aquello que se encuentra detrás de la superficie.

Así también hemos integrado ondas electromagnéticas [2] que permiten poder observar a través de paredes. Las imágenes, que se asemejan según se informa a las producidas por ultrasonidos, son de relativamente alta resolución y se producen en tiempo real.

Otra integración a la cámara es la medición cardiaca [6] de las personas vía Láser lo cual permiten detectar la alteración de un individuo [8] ante un hecho ilícito antes o después de que ocurra el evento.

Algunas de las tendencias de investigación más atractivas de la nanomedicina [9] están relacionadas con el uso de sistemas ultra rápidos y autónomos. Se han realizado numerosos trabajos asociados con nuevos materiales para el desarrollo de nuevos

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sensores y técnicas con el fin de obtener información para la predicción y diagnóstico de las condiciones vitales. Se han conseguido funciones biomédicas orientadas a aplicaciones terapéuticas.

La frecuencia respiratoria de un ser se define como las veces que éste inhala y exhala oxígeno (ciclo de respiración: se contraen y se expanden los pulmones) por unidad de tiempo, normalmente en respiraciones por minuto.

Esto se realizo por medio de un sensor nanoestructurado [9] ultra rápido basado en nanopartículas de oro con aplicaciones potenciales en la nanomedicina.

Para la implementación del sensor ultrarrápido se requiere una mezcla con varios rayos láser con alta intensidad para el desarrollo de un sistema completo de detección óptica en función de la interacción láser.

Técnicas interferométricas o de transmitancia por efecto óptico Kerr permiten la modulación de las señales en forma simple.

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Este sistema toma la decisión de vigilar al fotón [10] sólo después de que éste haya tomado un camino, el otro, o ambos a la vez. El fotón se manifiesta como una onda cuando se ha decidido observar un comportamiento ondulatorio y que se comporta como una partícula cuando se ha decidido observar un comportamiento corpuscular.

Un cambio en la reflexión dada por la oscilación mecánica asociada con la respiración [9] hace que la integración origine varios cambios en la interferencia de las ondas dentro de la muestra. De la superposición de las ondas en el arreglo es posible producir en una señal casi instantánea con la información de la oscilación mecánica implícita.

Se estima que este sistema podría ser útil en aplicaciones para sistemas de instrumentación de señales ópticas.

Con esto es posible medir situaciones cardiacas [8] que permitirán detectar la alteración de un individuo ante un hecho ilícito por ejemplo por medio de Los procedimientos diagnósticos por imágenes de medicina nuclear [6].

Con esta integración logramos detectar ilícitos [13] y detectar al delincuente antes de que realice una agresión o robo, lo cual sería un nuevo sistema de análisis inteligente de video [14], que generara reducir costos por delincuencia hasta en un 50% [15].

En el Capítulo 1, se presenta una descripción de las bases técnicas y matemáticas sobre el comportamiento de las ondas electromagnéticas utilizando las Leyes de

Inducción de Faraday la cual manifiesta el comportamiento de un flujo magnético variable en el tiempo cuando pasa a través de un circuito conductor; la Ley de Gauss Magnética en la que indica que siempre existe una relación de polos magnéticos y no de forma aislada; la Ley Circuital de Ampere en donde indica que cuando la carga varía, el campo eléctrico cambia la cual es llamado densidad de corriente de desplazamiento; Las Ecuaciones de Maxwell en donde se comprueba la relación de campos eléctricos y

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magnéticos; La luz en la materia que dirige el comportamiento en los materiales dieléctricos o no conductores así como la propagación en los mismos y por último La Irradiancia que explica la transportación de energía en una onda electromagnética.

En el Capítulo 2, incluye aquellos avances que se tienen en sistemas de detección para sistemas de videovigilancia en donde son utilizados sensores propios en las cámaras de seguridad junto con aplicaciones de software.

En el Capítulo 3, se da una descripción de las propiedades del Rayo Láser cuando este es proyectado sobre una superficie y el tipo de reflexión que ocurre, así como el modelado de los experimentos a cubrir junto con el método de Monte Carlo.

En el Capítulo 4, Se presenta el modelado de los experimentos usando el interferómetro de división de Frente y el interferómetro Mach-Zehner para la obtención de variación de resultados utilizando un sensor de medición.

En el Capítulo 5 se presenta la propuesta de integración de este diseño de detección de movimiento en un sistema de vigilancia en donde sea detectado movimiento y la generación de alarmas específicas.

Al final de este trabajo se presentan las conclusiones que se obtuvieron de esta investigación y se proponen algunos trabajos futuros.

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ESTADO DEL ARTE

Desde tiempos antiguos el hombre ha buscado el poder vigilar su exterior que le rodea de tal forma que pueda encontrar seguridad de vida. La evolución de los sistemas de videovigilancia nace desde la fotografía por sí misma hasta nuestros días con los sistemas de vigilancia más significativos.

En 1880 se comercializaron diversas cámaras; muchas de ellas eran novedades o curiosidades diseñadas para expresar la pericia del fabricante. Las disfrazadas de bastones, relojes, libros y otros pequeños objetos se conocían como "cámaras de detective", porque en 1881 se hicieron dos de ellas para la vigilancia policial.

Durante varias décadas todas las cámaras pequeñas se llamaron de "detective", hasta el cambio de siglo

cuando el nombre más frecuentemente asociado a ellas era "Kodak".

Aunque producida masivamente, la kodak era una buena cámara de precisión que incorporaba características únicas. En 1889 se introdujo la primera cámara con rollo de celuloide, olvidándose rápidamente la base de papel antes usada.

En 1888 George Eastman lanzó la cámara "Usted aprieta el botón, nosotros hacemos lo demás": la famosa Kodak. Esto marcó el comienzo de Eastman Kodak. Eastman escogió el nombre Kodak para que pudiese pronunciarse fácilmente en todo el

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mundo. La cámara reunía todas las cualidades necesarias para la producción masiva y el atractivo popular.

Era ligera, compacta y el fotógrafo no tenía que revelar las fotos. Por vez primera una cámara podía cargarse con película en rollo, de la que se desplegaba el papel que actuaba como base para la emulsión en el momento de copiar, y que valía para cien exposiciones. La cámara se devolvía al fabricante, que revelaba la película y transfería cada negativo a una placa de vidrio para la copia por contacto. A continuación se volvía a cargar la cámara y se enviaba a su propietario junto con las copias de la película anterior. Al principio de este siglo, cualquiera era un fotógrafo en potencia. Kodak satisfacía la demanda de cámaras baratas, siguiendo a su primer éxito de la "Brownie" en 1900, y la ―cámara de fuelle plegable‖ en 1λ03.

El creador de la Kodak. George Eastman, inventor de la famosa cámara Kodak de cajón. Eastman ideó la palabra ―Kodak‖ para que pudiese recordarse fácilmente y usarse en casi cualquier lenguaje. También fue el pionero de la película el rollo con fondo de papel y emulsión de gelatina – bromuro que se colocaba dentro de la cámara. A la izquierda está G. Eastman con una de las primeras cámaras, fotografiado en un viaje a Europa alrededor de 1890.

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Primera foto en color, James Clerk Maxwell, Tartan Ribbon (1861) Primera foto impresa en un diario, Steinway Hall (1873). New York‘s The Daily Graphic. Ganador del premio Pulitzer.

La foto más famosa de la guerra civil española, Robert Capa - Death of a Loyalist Soldier (1936)

Un nuevo proceso para el color: El Autocromo, Edward Steichen-The Pond-Moonlight (1904)

Experimentaciones con la fotografía. Dadaismo y Surrealismo, Man Ray - Solarization (1929)

Hay ojos por todas partes, y que no pertenecen a los seres humanos. En la actualidad el acelerado mundo moderno, la vigilancia de vídeo se ha convertido en esencial para la sociedad como guardias de seguridad y puertas de enlace. Mención de vigilancia por vídeo y el Joe medio instantáneamente asocian el término con cámaras de video montadas en los bancos y los grandes almacenes o cintas de vídeo de un cónyuge errante marcada como Prueba A en un procedimiento de divorcio complicado.

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tan compleja como el sistema de detrás de él. De hecho, se remonta mucho más lejos en el tiempo que la mayoría de nosotros nos damos cuenta. Informes de prensa indican que ya en 1965, Estados Unidos de la policía han estado usando de vigilancia por vídeo en lugares públicos. En 1969, las cámaras de la policía había sido montado en áreas estratégicas de la ciudad de Nueva York Edificio Municipal. Esto sentaría un precedente fuerte, y no pasó mucho tiempo antes de la práctica se extendió a otras ciudades y los agentes de policía vigilaban de cerca en áreas clave, con el uso de CCTV o circuito cerrado de televisión, sistemas.

Las cintas de cassette de vídeo son en gran parte responsable de popularizar la video vigilancia. La tecnología analógica utilizada en la grabación de cintas de vídeo dio los tomadores de decisiones una innovadora idea: es posible preservar las pruebas en la cinta.

En 1975, Inglaterra, instalado sistemas de vigilancia de vídeo en cuatro de sus principales estaciones de tren subterráneo. Al mismo tiempo, también comenzó a vigilar el flujo de tráfico en las carreteras principales. Los Estados Unidos hicieron lo mismo durante la

década de 1980, y aunque no había sido tan rápido como el de Inglaterra en la utilización de la videovigilancia, que hizo recuperar el tiempo perdido por mucho la institución de sistemas de video vigilancia en las zonas públicas.

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los usuarios tenían que cambiar las cintas al día. Esto se solucionó en la década de 1990, con la introducción de la multiplexación digital. Unidades de multiplexor digital había características como lapso de tiempo y el movimiento de sólo grabación, que guarda una gran cantidad de espacio de cinta. Además, permitió que las grabaciones simultáneas en varias cámaras.

El próximo avance, la digitalización, destacada capacidad de compresión y de bajo costo, lo que permite a los usuarios grabar un valor de un mes de la vigilancia de vídeos en el disco duro. Además, las imágenes grabadas digitalmente son más claras y permitir la manipulación de imágenes para mejorar la claridad.

Los acontecimientos del 11 de septiembre 2001 cambió la percepción del público de la vigilancia de vídeo. Los desarrolladores de software crear programas que aumenten la vigilancia por videocámara. Los programas de reconocimiento facial es uno de estos programas. Uso de los puntos clave de las características faciales, se registran las caras en comparación con las fotografías de los terroristas y delincuentes.

En mayo de 2002, el software de reconocimiento facial se ha instalado en las cámaras de vigilancia de vídeo por ordenador en la Isla Ellis y la Estatua de la Libertad. Ese mismo año, SmartGate se instaló en el Aeropuerto Internacional de Sydney en Australia. SmartGate es un sistema de cruce fronterizo automatizado para los miembros de la tripulación aérea. El sistema escanea las caras de los tripulantes, compara estas fotos para pasaporte, y confirma la identidad en menos de diez segundos.

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Medio School en Phoenix, Arizona instalado el reconocimiento de la cara de vigilancia de vídeo. Este es un programa piloto para el registro de delincuentes sexuales y el seguimiento de los niños desaparecidos.

Para todos estos acontecimientos, la Internet es la cereza encima. Revolucionó la vigilancia de vídeo, eliminando todos los impedimentos para la visualización y control en cualquier parte del mundo.

Evidentemente, la humanidad ha creado medios mejores y más refinados para la vigilancia de vídeo. Los sistemas de vigilancia más pequeñas, más elegante y más potente de vídeo vienen en el mercado de casi todos los meses. Rebotar señales de satélites de todo el mundo. Hay, en efecto, los ojos en todas partes, y varios de ellos están en el cielo.

Videovigilancia IP es una tecnología de vigilancia visual que combina los beneficios analógicos de los tradicionales CCTV (Circuito Cerrado de Televisión) con las ventajas digitales de las redes de comunicación IP (Internet Protocol), permitiendo la supervisión local y/o remota de imágenes y audio así como el tratamiento digital de las imágenes, para aplicaciones como el reconocimiento de matriculas o reconocimiento facial entre otras.

El despliegue resulta más sencillo y económico que un CCTV, puesto que aprovecha la red informática empresarial, es decir, el mismo cableado que se emplea para la comunicación de datos, acceso a Internet o correo electrónico, sin necesidad de desplegar una infraestructura de cableado coaxial específica para nuestra red de videovigilancia. La mayoría de las instalaciones más modernas están abandonando la tecnología analógica en favor de la videovigilancia IP, dada su

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versatilidad, funcionalidad, sencillez y optimización de las infraestructuras existentes en la compañía.

Entre los avances más destacados de los últimos años, además de las capacidades inalámbricas que eliminan, incluso, el tendido de cables, se encuentran la alta resolución de imagen que ofrecen las cámaras megapixel (1,3 megapíxeles…), la inclusión de sistemas de inteligencia para el tratamiento de video y gestión de eventos o contadores digitales. Es posible capturar

vídeo y almacenarlo a pocos frames por segundo o activar la grabación solo en determinadas circunstancias ya sea por la detección de movimientos en una zona determinada o por franjas horarias.

A la mejora de la resolución le acompañan elevadas tasas de compresión para evitar altos consumos de ancho de banda y espacio de almacenamiento, con estándares como H.264, que simplifican significativamente el almacenamiento en los NVR (Network Video Recorders) o servidores de vídeo respecto a otros formatos como vídeo Motion JPEG, MPEG-4. Estos avances tecnológicos han propiciado que consultoras como IP Video Market, en su informe ‗Video Surveillance Market Size and Forecast Guide 2010‘, estimen que el

mercado de la videovigilancia IP superará al de CCTV (analógico) entre 2010 y 2012, con un crecimiento de un 200%.

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ÍNDICE GENERAL

RESUMEN 6

OBJETIVOS 8

JUSTIFICACIÓN 9

INTRODUCCIÓN 12

ESTADO DEL ARTE 16

ÍNDICE GENERAL 23

ÍNDICE DE FIGURAS 26

ÍNDICE DE TABLAS 28

CAPÍTULO 1

LEYES BASICAS DE LA TEORIA ELECTROMAGNETICA

1.1 Ley de Inducción de Faraday (31) 1.2 Ley de Gauss Magnética (34) 1.3 Ley Circuital de Ampere (35) 1.4 Ecuaciones de Maxwell (38) 1.5 Ondas Electromagnéticas (39) 1.6 Ondas Transversales (42) 1.7 La luz en la materia (46)

1.8 Propagación de la Luz a través de un Medio Dieléctrico(48) 1.9 Irradiancia(51)

1.10 Deducción de las ecuaciones de Fresnel(58) CAPÍTULO 2

SISTEMAS DE DETECCION DE MOVIMIENTO

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2.2 Cámaras de seguridad(62)

2.3 Detector de humo y/o de incendio(63) 2.4 Sensores de Movimiento o vibración(65) 2.5 Detector de apertura de puertas y ventanas(66) 2.6 Sistemas de alarma(66)

2.7 Control de accesos(67) 2.8 Credenciales(67)

2.9 Código de seguridad(68) 1.10 Sistemas Biométricos(69)

2.11 Interfaz visual con el usuario)69)

2.12 Estructuración Política de niveles de seguridad(70)

CAPÍTULO 3

CARACTERÍSTICA DE REFLEXIÓN DEL RAYO LÁSER PARA DISEÑO DE EXPERIMENTO

3.1 Incidencia de Rayo Láser sobre superficies(77)

3.2 Modelos de reflexión de luz en superficies rugosas(78) 3.3 Óptica geométrica(79)

3.4 Modelación de esparcimiento de un haz láser.(80) 3.5 Experimentos previos (81)

3.6 Implementación(84)

CAPÍTULO 4

DISEÑO DE EXPERIMENTO

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CAPÍTULO 5

COMPROBACIÓN MATEMÁTICA, ANÁLISIS DE RESULTADOS, APLICACIÓN Y CONCLUSIONES.

5.1 Comprobación Matemática(94) 5.2 Análisis de resultados(96) 5.3 Aplicaciones(97)

5.4 Conclusiones(98)

TRABAJOS FUTUROS (99) REFERENCIAS (103)

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ÍNDICE DE FIGURAS CAPÍTULO 1

Figura 1.1 El campo B a través de un área abierta A.(31)

Figura 1.2 El campo B variable en el tiempo. Al rodear los puntos donde cambia, el campo E forma circuitos cerrados.(32)

Figura 1.3 El campo E a través de un área cerrada A(35)

FIGURA 1.4.- Densidad de corriente a través de un área abierta A.(36) FIGURA 1.5.- a) Según la Ley de Ampere no es importante saber a que área A1 o A2(37)

FIGURA 1.6.- El campo E variable en el tiempo. Al rodear los punto donde cambia, el campo E forma circuitos cerrados.(38)

FIGURA 1.7.- Configuración del campo en una onda plana electromagnética armónica plana.(43)

FIGURA 1.8.- Campos E y B armónicos ortogonales de una onda plana polarizada.(45)

FIGURA 1.9.- Parte de un frente de onda esférico lejos de la fuente.(46) FIGURA 1.10 Una onda primaria (a) y dos ondas secundarias

posibles.(50)

FIGURA 1.11.- El flujo de Energía Electromagnética(53) FIGURA 1.12.- Ley del inverso del cuadrado(57)

CAPÍTULO 3

Figura 3.1. Criterio de interferencia de Rayleigh(77)

Figura 3.2. Definición de la normal local sobre la superficie f(R)(77) Figura 3.3. Efectos de esparcimiento de un haz de luz. Rayo a: reflexión simple.(78)

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Figura 3.2.1. Perfil de textura de la superficie del patrón de rugosidad; en el recuadro se muestra su correspondiente FDA de las pendientes.(79) Figura 3.2.2.. Gráficas de intensidad del patrón de esparcimiento de luz registrado en una pantalla plana (recuadro), utilizando el arreglo

experimental de la figura 4. Se indica el ángulo .(82)

Figura 3.2.3. Resultados del modelo numérico de esparcimiento de luz láser sobre el patrón de rugosidad correspondientes a las condiciones experimentales.(83)

Figura 3.2.4. Perfil de la textura de la superficie del disco y la

correspondiente FDA de pendientes, antes (a) y después del desgaste (b). La altura Z del perfil se da en m.(84)

Figura 3.6.1. Rayo Láser Incidiendo en una superficie rugosa(84) Figura 3.6.2. Rayo Láser Incidiendo en una superficie de espejo(85) Figura 3.6.3.. Sistema de detección con rayo Láser reflejado(85)

CAPÍTULO 4

Figura 4.1.- El interferómetro de Mach-Zehnder(87) Figura 4.2.- Interferómetro de Mach-Zehnder(88)

4.2.1.- Diseño en maqueta de un circuito cerrado que pueden ser pasillos de oficinas.(89)

Figura 4.2.2.- Colocación de un sensor de medición a las intensidades de Luz del Rayo Láser(89)

Figura 4.2.3.- Identificación de 12 áreas para realizar mediciones.(90) Figura 4.2.4.- Conexión de fuente de alimentación al sensor y conexión de multímetro para medición.(90)

4.2.5.- Verificación del circuito cerrado con Rayo Láser(91) Figura 4.2.6..- Interrupción de cada una de las áreas para toma de lecturas.(91)

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CAPÍTULO 5

Figura 5.1.- Gráfica de coeficiente de reflexión para transmitacia y reflectancia.(94)

Figura 5.2.- Comportamiento de Láser a través del vidrio a 45°.(94) Figura 4.6.- Comportamiento de Láser en un circuito cerrado con vidrios y espejo colocados a 45°.(95)

Figura 5.2.1 .- Modelo de experimento(96) Figura 5.5.1 .- Experimento de Young(100) Figura5.5.2..- Aplicación de experimento(102)

ÍNDICE DE TABLAS CAPÍTULO 1

TABLA 1.- Relación de Maxwell. (Los valores de corresponden a las frecuencias más bajas posibles, en algunos casos tan bajas como 60 Hz, mientras que n está medida a alrededor de . Se usó luz D del

sodio ).(48)

CAPÍTULO 4

Tabla 2.- Registro de lecturas en milivolts.(92)

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Leyes Básicas de la Teoría

Electromagnética

CAPÍTULO 1

1

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Capítulo 1

Leyes Básicas de la Teoría Electromagnética

Se sabe por experimentos que las cargas, aunque estén separadas en el espacio, experimenta una interacción mutua. Como una posible explicación se podría especular que cada carga emite (y absorbe) un flujo de partículas indetectables (fotones virtuales). El flujo de estas partículas entre las cargas se puede considerar como una forma de interacción. Alternativamente, se puede tomar el punto de vista clásico e imaginar que cada carga está rodeada de algo llamado un campo eléctrico. Entonces se necesita suponer solamente que cada carga interacciona directamente con el campo eléctrico en el que está sumergido. Entonces, si una carga q experimenta una fuerza , el campo eléctrico en la posición de la carga está definido por . Además se observa que una carga móvil puede experimentar otra fuerza la cual es proporcional a su velocidad . Entonces se tiene que definir aún otro campo, a saber la inducción magnética , tal que . Si ambas fuerzas y ocurren simultáneamente se dice que la carga se mueve a través de una región ocupada tanto por campos eléctricos

como magnéticos donde .

Hay otras varias observaciones que se pueden interpretar en términos de estos campos y al hacerlo así se puede obtener una mejor idea de las propiedades físicas que se deben atribuir a y a . Como se verá, los campos eléctricos son generados tanto por cargas eléctricas como por campos magnéticos variables con el tiempo. Similarmente, los campos magnéticos son generados por corrientes eléctricas y por campos eléctricos variables en el tiempo. Esta interdependencia de y de es el punto clave en la descripción de la luz y su elaboración.

(31)

1.1 Ley de Inducción de Faraday

Michael Faraday hizo numerosas e importantes contribuciones a la teoría electromagnética. Una de las más significativas fue su descubrimiento de que un ﬂujo magnético variable en el tiempo, pasando a través de un circuito conductor cerrado, da como resultado la generación de una corriente alrededor de ese circuito. El flujo de la inducción magnética (o densidad de flujo magnético ) a través de un área abierta

A, limitada por el circuito conductor está dado por:

(1.1)

La fuerza electromotriz inducida o f.e.m. producida alrededor del circuito es entonces:

(1.2)

[image:31.612.216.398.490.652.2]

Sin embargo, no debe comprometerse demasiado con la imagen de alambres, corriente y f.e.m. El interés presente son los campos eléctricos y magnéticos mismos.

FIGURA 1.1.- El campo B a través de un área abierta A.

(32)

En efecto, la f.e.m. existe solamente como un resultado de la presencia de un campo eléctrico dado por:

(1.3)

tomada alrededor de la curva cerrada C, que corresponde al circuito. Igualando las ecuaciones (1.2) y (1.3) y haciendo uso de la ecuación (1.1) se obtiene:

(1.4)

[image:32.612.231.414.495.640.2]

Se comenzó esta discusión examinando un circuito conductor y se ha llegado a la ecuación (1.4); esta expresión, excepto por la trayectoria C, no tiene referencia al circuito físico. En efecto, la trayectoria se puede escoger muy arbitrariamente y no necesita estar dentro, o cerca de ningún conductor. El campo eléctrico en la ecuación (1.4) no aparece directamente por la presencia de cargas eléctricas sino del campo magnético variable con el tiempo. Sin cargas que actúen como fuentes o sumideros, las líneas de campo se cierran, formando circuitos.

FIGURA 2.- El campo B variable en el tiempo. Al rodear los puntos donde cambia, el campo E forma circuitos cerrados.

(33)

Para el caso en el cual la trayectoria está fija en el espacio y sin cambiar de forma, la ley de inducción (1.4) se puede reescribir como:

(1.5)

.

Esta, es en sí misma una expresión bastante fascinante ya que indica que el campo magnético variable en el tiempo tendrá un campo eléctrico asociado con él.

Otra de las leyes fundamentales del electromagnetismo recibe su nombre del matemático alemán Karl Friedrich Gauss (1777-18ηη). Ella relaciona el ﬂujo de la intensidad de campo eléctrico a través de una superficie cerrada A:

(1.6)

con la carga total encerrada. La integral doble lleva un círculo como recordatorio de que la superficie está cerrada. El vector está en la dirección de una normal hacia afuera. Si el volumen encerrado por A es V, y si dentro de ella hay una distribución continua de carga ρ, la ley de Gauss es entonces:

(1.7)

La integral a la izquierda es la diferencia entre la cantidad de ﬂujo hacia adentro y hacia afuera de cualquier superficie cerrada A. Si hay una diferencia, será debida a la presencia de fuentes o sumideros del campo eléctrico dentro de A. Claramente entonces, la integral debe ser proporcional a la carga total encerrada. La constante se conoce como la permitividad eléctrica del medio. Para el caso especial del vacío, la permitividad

(34)

del espacio libre está dada por . La permitividad de un material se puede expresar en términos de como:

(1.8)

donde , la constante dieléctrica (o permitividad relativa), es una cantidad sin dimensiones, y es la misma para todos los sistemas de unidades. El interés en anticipa el hecho de que la permitividad está relacionada con la velocidad de la luz en materiales dieléctricos, como vidrio, cuarzo, etc.

1.2 Ley de Gauss Magnética

No se conoce una contraparte magnética de la carga eléctrica, es decir, nunca se han encontrado de manera aislada polos magnéticos, aunque se hayan observado ampliamente incluso en muestras del suelo lunar. A diferencia del campo eléctrico, la inducción magnética no diverge o converge hacia alguna clase de carga magnética (una fuerza monopolar o una caída). Los campos de inducción magnética se pueden describir en función de distribución de corrientes. Realmente, se puede considerar un magneto elemental como si fuera una pequeña corriente circular donde las líneas de son continuas y cerradas. Cualquier superficie cerrada en una región de campo magnético podría tener entonces un número igual de líneas de entrando y saliendo de ésta. Esta situación se produce por la ausencia de monopolos en el volumen cerrado. El ﬂujo de inducción magnética a través de dicha superficie es cero; se tiene entonces el equivalente magnético de la ley de Gauss:

Superficie

(35)

[image:35.612.201.396.139.241.2]

FIGURA 1. 3.- El campo E a través de un área cerrada A.

1.3 Ley Circuital de Ampere

Otra ecuación que sería de gran interés se debe a André Marie Ampére (1775-1836). Se conoce como la ley circuital y relaciona una línea integral de tangente a una curva cerrada C , con la corriente total i que pasa dentro de los conﬁnes de C μ

(1.10)

La superficie abierta A está limitada por C, y J es la corriente por unidad de área. La cantidad µ se llama la permeabilidad del medio particular. Para el vacío

(la permeabilidad del espacio libre), que se deﬁne como .

Como en la ecuación (1.8):

(36)

Donde Km es la permeabilidad relativa sin dimensiones. La ecuación (1.10), aunque a menudo es adecuada, no es la verdad completa. Las cargas móviles no son la única fuente del campo magnético.

FIGURA 1.4.- Densidad de corriente a través de un área abierta A.

Esto se evidencia por el hecho de que mientras se está cargando o descargando un condensador, se puede medir un campo en la región entre sus placas. Este campo es indistinguible del que rodea los alambres aun cuando ninguna corriente en realidad atraviesa el condensador. Obsérvese, sin embargo, que si A es el área de cada placa y Q la carga en ella:

(37)

es efectivamente una densidad de corriente. James C. Maxwell supuso la existencia de tal mecanismo, al que llamó densidad de corriente de desplazamiento, deﬁnida porμ

(1.12)

La reformulación de la ley de Ampere, como:

(1.13)

fue una de las contribuciones más grandes de Maxwell. Aclara que aun cuando , un campo variable en el tiempo estaría acompañado por un campo .

FIGURA 1.5.- a) Según la Ley de Ampere no es importante saber a que área A1 o A2 están unidas a través del camino C. Sin embargo, una corriente pasa a través de A1 y no de A2 lo cual indica que algo no cuadra

en absoluto. b) El campo B concomitante con el campo E variable en el tiempo en el hueco de un condensador.

(38)

1.4 Ecuaciones de Maxwell

El conjunto de expresiones integrales dadas por las ecuaciones (1.5), (1.7),(1.9) y (1.13) han llegado a conocerse como las ecuaciones de Maxwell. Recuérdese que estas son generalizaciones de resultados experimentales. Esta formulación muy simple de las ecuaciones de Maxwell gobierna el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos en el espacio libre donde , y ambas y son cero. En este caso:

(1.14)

(1.15)

(1.16)

(1.17)

[image:38.612.211.402.471.641.2]

Obsérvese que excepto por un escalar multiplicativo, los campos eléctricos y magnéticos aparecen en las ecuaciones con una simetríıa notable.

FIGURA 1.6.- El campo E variable en el tiempo. Al rodear los punto donde cambia, el campo E forma circuitos cerrados.

(39)

1.5 Ondas Electromagnéticas

Tres observaciones, a partir de las cuales se puede construir un modelo cualitativo, son fácilmente aprovechables y estas son la perpendicularidad general de los campos, la simetría de las ecuaciones de Maxwell, y de la interdependencia de y en esas ecuaciones.

De interés inmediato es el hecho de que un campo , variable en el tiempo, genera un campo que es en todas partes perpendicular a la dirección en la que cambia. En la misma forma, un campo variable con el tiempo genera un campo que es perpendicular en todas partes a la dirección en la que cambia. Se podría, por lo tanto, anticipar la naturaleza transversal general de los campos y en una perturbación electromagnética.

Los campos y pueden, más apropiadamente, considerarse como dos aspectos de un sólo fenómeno físico, el campo electromagnético, cuya fuente es una carga en movimiento. La perturbación, una vez que ha sido generada en el campo electromagnético, es una onda sin atadura que se mueve más allá de su fuente e independientemente de ella. Ligados uno a otro como una sola unidad, los campos magnéticos y eléctricos variables en el tiempo se regeneran uno a otro en un ciclo sin ﬁn. Las ondas electromagnéticas que llegan a la tierra del relativamente cercano centro de la galaxia han estado volando durante treinta mil años. No se ha considerado aún la dirección de propagación de la onda con respecto a los campos que la constituyen. Obsérvese, sin embargo, que el alto grado de simetría en las ecuaciones de Maxwell para el espacio libre sugiere que la perturbación se propagará en una dirección que es simétrica tanto a como a . Eso implicaría que una onda electromagnética no podría ser puramente longitudinal (ya que y no son paralelos).

(40)

Las ecuaciones de Maxwell para el espacio libre se pueden transformar en dos expresiones vectoriales extremadamente concisas:

El Laplaciano , opera sobre cada componente de y de manera que las dos ecuaciones vectoriales en realidad representa un total de seis ecuaciones escalares. Dos de estas expresiones, en coordenadas cartesianas son:

(1.18)

(1.19)

precisamente con la misma forma para , , y . Ecuaciones de este tipo, que relacionan las variaciones de espacio y tiempo de alguna cantidad física, se estudiaron hace ya mucho por Maxwell y sirvieron para describir el fenómeno de onda. Cada componente del campo electromagnético ( , , , , , ) obedece, por lo tanto, a la ecuación diferencial escalar de onda:

a condición que:

. (1.20)

(41)

A ﬁn de evaluar Maxwell hizo uso de los resultados de los experimentos eléctricos efectuados en 1856 en Leipzig por Wilhelm Weber (1804-1891) y Rudolph Kohlrausch (1809-1858). De modo equivalente, ya que a se le asigno un valor de (en MKS) uno puede determinar directamente de medidas simples de capacidad.

En cualquier caso:

o .

Y ahora, el momento de la verdad: en el espacio libre, la velocidad predicha de todas las ondas electromagnéticas sería:

.

Este valor teórico estaba en notable acuerdo con la velocidad previamente medida de la luz (315300 km/s) determinada por Fizeau. Los resultados de los experimentos de Fizeau, desarrollados en 1849 usando una rueda dentada rotatoria, estaban en manos de Maxwell y le hicieron comentar que:

Esta velocidad [es decir, su predicción teórica] está tan cerca de la luz que parece que tenemos una fuerte razón para concluir que la luz en sí misma (incluyendo calor radiante, y otras radiaciones si las hay) es una perturbación electromagnética en la forma de ondas propagadas a través del campo electromagnético de acuerdo con las leyes electromagnéticas.

Se ha hecho costumbre designar la velocidad de la luz en el vacío por el símbolo c, cuyo valor por ahora aceptado es:

(42)

1.6 Ondas Transversales

El carácter transversal de la luz, veriﬁcado experimentalmente, se debe ahora explicar dentro del contexto de la teoría electromagnética. Con ese ﬁn, se considerará el caso bastante simple de una onda plana propagándose en la dirección positiva de x. La intensidad de campo eléctrico es una solución de la ecuación diferencial

Donde es constante sobre cada uno de un conjunto inﬁnito de planos perpendiculares al eje x. Es, por consiguiente, una función solamente de x y t, es decir . Volviendo a las ecuaciones de Maxwell y en particular a la ecuación (1.21) (la cual generalmente se lee como la divergencia de es igual a cero).Ya que no es una función ni de y ni de z, la ecuación se reduce a:

(1.21)

La componente del campo eléctrico en la dirección de x, es decir, en la dirección de propagación, es constante. Esto no es de importancia, ya que interesa solamente la onda electromagnética, y no ningún campo no variable que puede residir en la misma región del espacio. El campo , asociado con la onda plana es entonces exclusivamente transversal. Sin pérdida de generalidad, se trabajará con ondas linealmente polarizadas u ondas planas, donde la dirección de vibración del vector es ﬁja. Se puede entonces orientar los ejes coordenados de tal forma que el campo eléctrico sea paralelo al eje y, donde:

(43)

Volviendo a la ecuación (1.18), se deduce que:

(1.23)

y que y son constantes, y por consiguiente sin interés por el momento. El campo dependiente del tiempo solamente puede tener una componente en la dirección de z. Es claro entonces que en el espacio libre, la onda electromagnética plana es, en efecto, transversal

.No se ha especificado la forma de la perturbación y solamente se ha dicho que era una onda plana. Las conclusiones son por consiguiente muy generales, aplicándose igualmente bien a pulso como a ondas continuas. Ya se ha dicho que las funciones armónicas son de particular interés porque cualquier forma de onda se puede expresar en términos de ondas senoidales usando las técnicas de Fourier. Por consiguiente, se limitará la discusión a ondas armónicas y se escribirá como:

(44)

FIGURA 1.7.- Configuración del campo en una onda plana electromagnética armónica plana.

siendo c la rapidez de propagación. La densidad de flujo magnético asociado se puede encontrar por integración directa de la ecuación (1.23), o sea:

Usando la ecuación (1.24) se obtiene:

o

(45)

Se ha omitido la constante de integración, que representa un campo independiente del tiempo. Comparando este resultado con la ecuación (1.19), es evidente que:

(1.26)

Ya que y diﬁeren solamente por un escalar, tienen así la misma dependencia del tiempo, y están en fase en todos los puntos en el espacio. Además, y son mutuamente perpendiculares y su producto vectorial , apunta en la dirección de propagación .

FIGURA 1.8.- Campos E y B armónicos ortogonales de una onda plana polarizada.

(46)

FIGURA 1.9.- Parte de un frente de onda esférico lejos de la fuente.

Las ondas planas, aunque tienen mucha importancia, no son las únicas soluciones de las ecuaciones de Maxwell. La ecuación diferencial de onda permite muchas soluciones, entre las cuales están las ondas esféricas y cilíndricas.

1.7 La luz en la materia

La respuesta de los materiales dieléctricos o no conductores a los campos electromagnéticos es de especial interés en la óptica. Se manejarían dieléctricos transparentes en la forma de lentes, prismas, láminas, películas, etc. Sin mencionar el océano de aire que las rodea. El efecto neto de introducir un dieléctrico isotrópico homogéneo en una región del espacio libre es cambiar a y en las ecuaciones de Maxwell. La velocidad de fase en el medio se hace ahora:

(47)

La razón entre las velocidades de una onda electromagnética en el vacío y en la materia se conoce como índice de refracción absoluto n

y está dado por:

(1.28)

En términos de la permitividad relativa y la permeabilidad relativa del medio, n queda:

(1.29)

La gran mayoría de las substancias, con la excepción de los materiales ferromagnéticos, son sólo muy débilmente magnéticas; ninguna es realmente no magnética. Aún así,

generalmente no se desvía de uno en más de unas pocas partes en (por ejemplo para el diamante . Poniendo en la fórmula para n resulta una expresión conocida como la relación de Maxwell, o sea:

(1.30)

aquí se supone que es la constante dieléctrica estática. Como se indica en la tabla, esta relación parece ser efectiva solamente para algunos gases simples. La dificultad aparece porque , y por consiguiente n, son en realidad dependientes de la frecuencia. La dependencia de n con la longitud de onda (o color) de la luz es un efecto muy conocido llamado dispersión.

(48)

[image:48.612.204.423.114.321.2]

TABLA 1.- Relación de Maxwell. (Los valores de corresponden a las frecuencias más bajas posibles, en algunos casos tan bajas como 60 Hz, mientras que n está medida a alrededor de

. Se usó luz D del sodio ).

En efecto, Sir Isaac Newton usó prismas para dispersar la luz blanca en sus colores constitutivos hace más de 300 años y el fenómeno era bien conocido aunque no se entendiera entonces.

1.8 Propagación de la Luz através de un Medio Dieléctrico

El proceso mediante el cual la luz se propaga através de un medio con una velocidad diferente de c es bastante complicado.

Considérese una onda electromagnética incidente o primaria (en el vacío) incidiendo sobre un dieléctrico. Como se ha visto, ella polarizará el medio y llevará a los osciladores electrónicos a vibración forzada. Ellas a su vez, reirradiarán o esparcirán energía en la forma de pequeñas ondas electromagnéticas de la misma frecuencia de la onda incidente. En una substancia cuyos átomos o moléculas están dispuestos con algún

(49)

grado de regularidad, estas ondas tenderán a interferirse mutuamente. Esto es, se superpondrían en ciertas regiones donde ellas se reforzarán o reducirán unas a otras en grados variables. Como ejemplo examínese la conﬁguración muy simpliﬁcada de una onda refractada en un arreglo ordenado de átomos. Ahí una onda plana incidente en dicho arreglo se esparce en un patrón complicado de pequeñas ondas. Estas a su vez se superponen para formar frentes de ondas planas a los que se denomina onda secundaria. Por razones empíricas, solamente, se puede anticipar que la onda primaria residual y la onda secundaria se combinarán para dar la única perturbación observada dentro del medio, es decir la onda refractada.

Tanto la onda electromagnética primaria como la secundaria se propagan a través de los espacios interatómicos con la velocidad c. Y aún así el medio ciertamente puede poseer un índice de refracción diferente de uno. Puede suceder que la onda refractada tenga una velocidad de fase menor, igual o a un mayor que c . La clave de esta aparente contradicción reside en la relación de fase entre las ondas secundaria y primaria. El modelo clásico predice que los osciladores electrónicos serían capaces de vibrar casi completamente en fase con la fuerza impulsora, es decir la perturbación primaria, solamente a frecuencias relativamente bajas. Cuando la frecuencia del campo electromagnético aumenta, los osciladores se retrasarán, su fase estará retrasada por una cantidad proporcionalmente grande. Un análisis detallado lleva al hecho de que en resonancia el retraso de la fase llegaría a 90°, aumentando después a casi 180°, o media longitud de onda, a frecuencias muy superiores al valor característico particular. Además de estos retrasos hay otro efecto que debe ser considerado. Cuando las ondas esparcidas se recombinan, la onda secundaria resultante está retrasada ella misma con respecto a los osciladores en 90°. El efecto combinado de ambos de estos mecanismos es que a frecuencias inferiores a la de la resonancia, la onda secundaria está retrasada con respecto ala primaria en una cantidad entre 90° y 180° aproximadamente, mientras que a frecuencias superiores a la de la resonancia el retraso está entre 180° y 270°.

(50)

Pero un retraso de fase de es equivalente a un retraso de

[ejemplo, ]. Para recapitular, debajo de la resonancia la onda secundaria va atrás de la primaria; arriba de la resonancia va delante de la primaria. La onda resultante o refractada acordemente estará adelante o detrás de la onda incidente

FIGURA 1.10 Una onda primaria (a) y dos ondas secundarias posibles. En (b) la secundaria se queda atrás con respecto a la primaria – se tarda mas en en alcanzar cualquier valor determinado - . En (c) la onda secundaria alcanza cualquier valor determinado antes que la primaria, es decir, la precede.

[image:50.612.201.409.122.460.2]

(51)

(espacio libre) en una cierta cantidad ε. El proceso es progresivo y a medida que la luz atraviesa el medio la fase es continuamente retardada o avanzada. Ahora se desea mostrar que esto es precisamente equivalente a un cambio en la velocidad de fase. En el espacio libre la perturbación en algún punto P se puede escribir como:

Si P está rodeada por un dieléctrico, habría un desplazamiento acumulativo de la fase el cual fue formado mientras la onda se movía a través del medio hacia P . El número de crestas de onda que llegan al dieléctrico por segundo debe ser el mismo que el número por segundo que se propaga en él. Esto es, la frecuencia debe ser la misma en el vacío que en el dieléctrico, aun cuando la longitud de onda y la rapidez pueden ser diferentes. Una vez más, pero esta vez en el medio, la perturbación en P es:

Un observador en P tendría que esperar un tiempo mayor para que una cresta dada llegue cuando él está en el medio que lo hubiera tenido que esperar en el vacío. En otras palabras, si se imaginan dos ondas paralelas de la misma frecuencia, una en el vacío y una en un medio material, la onda en el vacío pasará P un tiempo

antes que la otra onda. Entonces es claro que un retraso de fase de corresponde a una reducción en la rapidez, .Similarmente, un adelanto de fase produce un aumento en la rapidez, y . El proceso de esparcimiento es continuo y así los desplazamientos acumulativos de fase se van sumando conforme la luz penetra en el medio. Es decir, ε es una función de la longitud del dieléctrico atravesado; como debe ser si es constante.

(52)

Una de las propiedades más significativas de la onda electromagnética es que transporta energía. La luz de la estrella más cercana viaja a 25 millones de millones de millas para llegar a la Tierra y aún así lleva suficiente energía para hacer trabajo en los electrones dentro del ojo. Cualquier campo electromagnético existe dentro de alguna región del espacio y es por consiguiente muy natural considerar la energía radiante por unidad de volumen, es decir la densidad de energía u. Para un campo eléctrico solo, se puede calcular la densidad de energía (por ejemplo entre las placas de un condensador) y obtener:

.

(1.31)

Similarmente, la densidad de energía del campo B solo (como se podría calcular dentro de un toroide) es:

.

(1.32) Recuérdese que se dedujo la relación específicamente para una onda plana (2.30), no obstante será muy general en su simplicidad. Se deduce entonces que:

(1.33)

El flujo de energía a través del espacio en la forma de una onda electromagnética es compartido por los campos constitutivos, eléctricos y magnéticos. Ya que:

claramente:

(53)

o equivalentemente:

FIGURA 1.11.- El flujo de Energía Electromagnética

Para representar el flujo de energía electromagnética, se simbolizará con S el transporte de energía por unidad de tiempo (la potencia) a través de un área unitaria. En el sistema MKS tendría entonces las unidades de . Sea una onda electromagnética que viaja con una velocidad c a través de un área A. Durante un intervalo de tiempo ∆t muy pequeño, solamente la energía contenida en el volumen cilíndrico, u (c∆tA), cruzará A. Entonces:

(1.35)

(54)

(1.36)

Ahora se hace la suposición razonable (para medios isotrópicos) de que la energía fluye en la dirección de la propagación de la onda. El vector correspondiente es entonces:

(1.37)

o

(1.38)

La magnitud de es la potencia por unidad de área que cruza una superficie cuya normal es paralela a . Se le conoce como el vector de Poynting , en honor de John Henry Poynting (1852-1914). Aplicando ahora estas consideraciones al caso de una onda plana armónica, polarizada linealmente, viajando a través del espacio libre en la dirección de

(1.39)

(1.40)

(55)

.

Debe ser evidente aquí que oscila entre máximos y mínimos. A frecuencias ópticas, es una función variable del tiempo extremadamente rápida y así su valor instantáneo es una cantidad impráctica de medir. Esto más bien sugiere que se empleen promedios. Es decir, que se absorba la energía radiante durante un intervalo finito de tiempo usando, por ejemplo, una fotocelda, una película fotográfica o la retina del ojo humano. El valor promediado en el tiempo del vector de Poynting, simbolizado por

, es una medida de la cantidad muy significativa conocida como la irradiancia, I .En este caso ya que

(1.41)

o

(1.42)

La irradiancia es por consiguiente proporcional al cuadrado de la amplitud del campo eléctrico. Dos formas alternativas adicionales de decir la misma cosa son simplemente: