PBL Treball investigació funcions grau 1 3er ESO

(1)

Millor que el dragó Khan. Investigació NOM:_____________

1) Com es calcula la nota d’aquest

"El tema sencer es desenrotlla amb un PBL titulat Millor que el dragó Khan en què han de calcular l'equació que descriu la pujada i baixa d'una muntanya russa."

QUALIFICACIÓ

Test d'expert 1: 10% (Com si fora una prova avaluativa)

Cal saber què significa cada paràmetre de l'equació de la recta. Cal saber associar cada recta amb la seua equació.

Test d'expert 2: 10% (Com si fora una prova avaluativa) Cal saber calcular l'equació de la recta a partir de: l'ordenada en l'origen. - 2 ptos.

Treball en equip (ho avaluen els companys) : 20% el treball). 20%

Examen: 60%

1. Què és una funció i com es representa?

- Representació gràfica d'una funció. - Representar una gràfica a partir de la seua expressió algebraica.

2. Equació d'una recta - les variables

-la fórmula de l'equació d'una recta.

3. Pendent d'una recta

- On de es troba el pendent en l'equació de la recta?

- Posa exemples de rectes de pujada (creixents) de baixada (decreixents) i de dos rectes paral·leles.

4. Ordenada en l'origen

- Què és l'ordenada en l'origen? - En què es diferencien dos rectes amb la mateixa ordenada.

5. Equació de la funció de pujada. - Representació

- Equació de la funció.

6. Equació de la funció de baixada: - Representació

- Equació de la funció.

TOTAL

TEMA 5

Khan. Investigació funcions lineals de 3er ESO pag :__________________________ ___________ GRUP

“Endevina com seguix”

Com es calcula la nota d’aquest tema?

"El tema sencer es desenrotlla amb un PBL titulat Millor que el dragó Khan en què han de calcular l'equació que descriu la pujada i baixa d'una muntanya

(Com si fora una prova avaluativa)

fica cada paràmetre de l'equació de la recta. Cal saber associar cada recta amb la seua equació.

(Com si fora una prova avaluativa)

Cal saber calcular l'equació de la recta a partir de: -1 pto i el pendent 2 ptos.

Treball en equip (ho avaluen els companys) : 20% (Com si fora la llibreta mes

1. Què és una funció i com es Representació gràfica d'una funció.

Representar una gràfica a partir de la seua expressió algebraica.

(0) (0.5)

Complet però amb explicació insuficiente

la fórmula de l'equació d'una recta.

(0) (0.5)

Complet però amb explicació insuficiente 3. Pendent d'una recta

On de es troba el pendent en Posa exemples de rectes de pujada (creixents) de baixada (decreixents) i

.

(0) (1)

4. Ordenada en l'origen

Què és l'ordenada en l'origen? En què es diferencien dos rectes amb la mateixa ordenada.

(0) (1)

Complet però amb explicació insuficiente 5. Equació de la funció de pujada. ₍₀₎ ₍₁₎

Complet però amb explicació insuficiente 6. Equació de la funció de baixada: ₍₀₎ ₍₁₎

TREBALL DE FUNCIONS

5: FUNCIONS DE PRIMER GRAU

ESO pag 1 de 5 ___________ GRUP:____ ___

"El tema sencer es desenrotlla amb un PBL titulat Millor que el dragó Khan en què han de calcular l'equació que descriu la pujada i baixa d'una muntanya

fica cada paràmetre de l'equació de la recta. Cal saber

1 pto i el pendent -1 pto i

(Com si fora la llibreta mes

Complet però amb

(1) Complet i explicat

correctament

Complet però amb

correctament

Complet però amb

correctament

Complet però amb

correctament

Complet però amb

correctament

Complet però amb

(2)

Check List de l’exàmen:

Calcular l’expressió algebraica i representar una funció a partir de l’enunciat.

Escriu l’expressió algebraica i representa la funció:

“Un professor cobra 10 euros l’hora i a mes 2 euros en concepte de transport a les cases”.

Representa els diners que cobra en funció del temps que treballa. Recorda que els 2 euros els cobra al principi i no els torna a cobrar mes.

Determinar la pendent i l’ordenada a l’origen

Calcula la pendent de la gràfica 7.

Determinar la expressió analítica d’una funció lineal

Calcula l’equació de la gràfica 7.

Associar l’equació d’una funció lineal o afí a una gràfica.

Sabent que l’equació de la recta A és

Determinar l’expressió algebraica d’una funció afí donats la pendent i un punt.

Troba l’equació de la recta que és paral·lela a

Determinar l’expressió algebraica d’una funció afí donats dos punts.

Troba l’equació de la recta que passa pels punts

LLIBRE DE TEXT

Tema 10 del llibre Apartats 1, 2 i 3

Els relatius a l’equació de primer grau.

ra en funció del temps que treballa. Recorda que els 2 euros els cobra al principi i no els torna a cobrar mes.

i l’ordenada a l’origen d’una funció lineal o afí a partir de la gràfica

Calcula la pendent de la gràfica 7.

Determinar la expressió analítica d’una funció lineal i afí a partir de la gràfica

Associar l’equació d’una funció lineal o afí a una gràfica.

Sabent que l’equació de la recta A és y=2x+1, calcula l’equació de les rectes B, C i D. (Gràfica 8).

és paral·lela a y=−3x+1 i passa pel punt (2,

ica d’una funció afí donats dos punts.

Troba l’equació de la recta que passa pels punts (1, -1) i (2, -3).

cobra 10 euros l’hora i a mes 2 euros en concepte de transport a les cases”.

Els relatius a l’equació de primer

ra en funció del temps que treballa. Recorda que els 2 euros els cobra

a partir de la gràfica

a partir de la gràfica.

l’equació de les rectes B, C i D. (Gràfica 8).

punt (2, -4).

cobra 10 euros l’hora i a mes 2 euros en concepte de transport a les cases”.

(3)

Millor que el dragó Khan. Investigació funcions lineals de 3er ESO pag 3 de 5

1. PRESENTACIÓ

Hola a tots, Sóc Woody i estic dissenyant una atracció nova per a Port Aventura. Vull fer una atracció al costat de la del Dragó Khan que tinga una rampa llarga per a pujar molt alt i posteriorment una baixada molt pronunciada perquè impressione moltíssim. M'ajudes?

2. TASCA

El que hem de fer per a dissenyar la nova atracció és obtindre dos funcions. La primera serà la que ens diga com serà la rampa de pujada (llarga i amb poca inclinació) i la segona, serà la que ens diga com serà la rampa de baixada (curta i amb molta inclinació)

Vos haureu d'organitzar en grups de tres jóvens matemàtics.

Tots han de buscar informació i tots han d'ajudar-me a resoldre el problema.

Quan hàgeu fet tot el treball individual, vos reunireu per a contrastar dades i hipòtesi i finalment presentareu un resultat comú. Al final m'haureu de dir com seran les dos funcions i quina forma tindrà cada una d'elles perquè els treballadors la puguen construir. No patiu perquè si seguiu amb calma el procés segur que trobeu la solució.

El treball serà presentat en un document Word explicant tot el procés i el resultat final obtingut. Com a material de consulta pots usar el teu llibre de text, les fotocòpies d'un altre llibre de text que hi ha en la web i tot el que trobes en Internet sobre funcions lineals.

1. Què és una funció i com es representa?

Per a començar, anem al màxim bàsic. Troba les següents definicions i posa un exemple de cada: - Que és una funció. - Representació gràfica d'una funció. -. Representar una gràfica a partir de la seua expressió algebraica.

2. Equació d'una recta:

Ara veurem quin aspecte té l'equació d'una recta. Per a això, troba la definició i posa exemples de: - les variables, - la fórmula de l'equació d'una recta

3. Pendent d'una recta:

(4)

4. Ordenada en l'origen

Troba en els llibres - Què és l'ordenada en l'origen? - En què es diferencien dos rectes amb el mateix pendent i distint ordenada en l'origen

5. Equació de la funció de pujada:

Ara que ja domines el tema de funcions, quin ha de ser la funció f (x) =ax+b que complisca les condicions següents: La funció té en el punt x=0 (punt inicial) una altura de X metres, la longitud del pendent a la pis és de i metres I en esta posició tindrà Z metres d'altura.

(X Y Z seran diferents per a cada equip, pregunta-li al profesor/a per les dades del teu).

Representa-la en paper quadriculat abans de calcular la seua equació. Per a calcular la seua equació, busca en els llibres com calcular l'equació d'una recta tenint dos punts o com calcular primer el pendent a partir del dibuix i després calcular l'equació a partir del pendent i un punt.

6. Equació de la funció de baixada:

Quin ha de ser la funció f (x) =ax+b que complisca les condicions següents: als L metres de distància t'unisca altura de M metres d'altura i a d'arribar al pis N metres després. (L M N seran diferents per a cada equip, pregunta-li al profesor/a per les dades del teu) Representa les dades i calcula l'equació. Per a trobar l'equació, has de seguir el mateix procediment que en l'apartat anterior.

3. AVALUACIÓ

Test d’expert 1: 10%

Cal saber què significa cada paràmetre de l'equació de la recta. Cal saber associar cada recta amb la seua equació.

Test d’expert 2: 10%

Cal saber calcular l'equació de la recta a partir de: -1 punt i el pendent

-1 punt i l'ordenada a l'origen. -2 punts.

4. TEMPORALIZACIÓN

TAREA SESSIÓNS

Presentació del proyecte i representació de rectes.

1

1. Qué es una función 2. Ecuación de la recta

2

Test 1 1

3. Pendiente de la recta 4. Ordenada en el origen

2

5. Ecuación de subida 6. Ecuación de bajada

1

Test 2 2

(5)

Millor que el dragó Khan. Investigació funcions lineals de 3er ESO pag 5 de 5 -6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3 -2 -1 0 1 2 3

A B

C C B A

Test 1

1. Indica quina funció correspon a cada gràfica i explica per què. 2. Indica tambié quina és la pendent i

l’ordenada a l’origen

1 2 )

(x = x−

f g(x)=−2x−1

x x

t( )=2 .

3. Indica quina funció correspon a cada gràfica i explica per què. Indica també quin és el pendent i l'ordenada a l'origen

1 )

(x =x+

f h(x)=−3x−2 1

2 )

(x = x− f

Test 2

1. Calcula l'equació que correspon a cada apartat:

a. És paralel.la a f(x)=−2x+1 i pasa pel punt (1,1) b. Té ordenada a l’origen -2 i pasa pel punt (1,1)

c. Talla l’eix OY en el mateix punt que f(x)=−2x+3 i el seu pendent és -5.

d. Pasa pels punts (4,5) i (5,6).