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El Uso de una Herramienta Tecnológica como Apoyo en el
Proceso de Enseñanza-Aprendizaje, en las Matemáticas-Edición
Única
Title El Uso de una Herramienta Tecnológica como Apoyo en el Proceso de Enseñanza-Aprendizaje, en las Matemáticas-Edición Única
Authors Fabiola del Carmen Guijarro Serrano
Affiliation ITESM-Universidad Virtual
Issue Date 2005-05-01
Item type Tesis
Rights Open Access
Downloaded 19-Jan-2017 06:14:20
I NSTI TUTO TECNOLÓGI CO Y DE ESTUDI OS SUPERI ORES DE MONTERREY
UNI VERSI DAD VI RTUAL
EL USO DE UNA HERRAMIENTA TECNOLÓGICA COMO APOYO EN EL
PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE, EN LAS MATEMÁTICAS
TESIS PRESENTADA
COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO
DE MAESTRA EN EDUCACIÓN
AUTORA: FABIOLA DEL CARMEN GUIJARRO SERRANO
ASESORA: OLINDA CANTÚ
EL USO DE UNA HERRAMIENTA TECNOLÓGICA COMO APOYO EN EL
PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE, EN LAS MATEMÁTICAS.
Tesis presentada por
FABIOLA DEL CARMEN GUIJARRO SERRANO
ante la Universidad Virtual
del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey como requisito parcial para optar
por el título de
MAESTRA EN EDUCACIÓN
RESUMEN
Actualmente se ha implementado un proyecto denominado Sec-21 en las escuelas de nivel secundaria, dicho proyecto hace uso de la tecnología para el aprendizaje de los alumnos. En el área de matemáticas; la calculadora gráfica, es el principal auxiliar tecnológico y como docente en el área de matemáticas, surge el interés de conocer el uso que ha tenido dicha herramienta en el aprendizaje de los alumnos, por lo cual se llevó a cabo un estudio tanto en la Escuela Secundaria “Lázaro Cárdenas del Río”, como en la Escuela Secundaria “Benito Juárez”, ambas instituciones están ubicadas en la ciudad de Fresnillo, Zacatecas y son los centros de trabajo de la autora.
La metodología empleada durante la investigación se enfocó al método cualitativo, ya que se aborda la situación que se da con el uso de calculadoras gráficas en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. El proceso llevado a cabo durante el estudio fue descriptivo, ya que se pretendía describir una situación en
particular. Para el estudio se realizó un diagnóstico para conocer la situación de ambas escuelas, después se llevó a cabo una segunda prueba piloto con algunas propuestas de mejora con base a los resultados del diagnóstico, para ambas pruebas la
información se obtuvo a través de entrevistas con el apoyo de cuestionarios, además de observaciones participantes en la aplicación de algunas prácticas en la calculadora gráfica.
Los resultados obtenidos durante el diagnóstico indicaron que la calculadora gráfica es más que un sustituto del profesor, una herramienta de apoyo, además de que solo ayuda en el proceso de descubrimiento por parte del alumno más que en el proceso de análisis. Los resultados de la segunda prueba arrojaron que las
calculadoras gráficas deben ser diseñadas de tal forma que los alumnos al descubrir también puedan analizar e interpretar la información, lo anterior como resultado de incluir en las prácticas preguntas reflexivas.
ÍNDICE DE CONTENIDO
Página
RESUMEN iv
ÍNDICE DE TABLAS vii
ÍNDICE DE FIGURAS viii
Capítulo1. Planteamiento del Problema 1
Introducción 1
1.1. Contexto 3
1.2. Definición del problema 5
1.3. Preguntas de investigación 6
1.4. Objetivos 6
1.5. Justificación 7
1.6. Beneficios esperados 8
1.7. Delimitación y limitaciones de la investigación 9
Capítulo 2. Fundamentación Teórica 11
2.1. Antecedentes 11
2.2. Marco teórico 19
Capítulo 3. Metodología 37
3.1. Enfoque metodológico 37
3.2. Método de recolección de datos 38
3.2.1. Método de recolección de datos 38
3.2.2. Técnicas e Instrumentos 38
3.2.3. Procedimiento 41
3.2.3.1. Desarrollo de las Actividades 41 3.2.3.2. Sistema de evaluación de
resultados 43
3.3. Participantes 45
Capítulo 4. Análisis de resultados 47
4.1.1. Entrevista con docentes de la Escuela
Secundaria Lázaro Cárdenas del Río 47 4.1.2. Entrevista con docentes de la Escuela
Secundaria Benito Juárez 51
4.1.3. Entrevista a los alumnos de la Escuela
Secundaria Lázaro Cárdenas del Río 55 4.1.4. Entrevista a los alumnos de la Escuela
Secundaria Benito Juárez 57
4.1.5. Observaciones 57
4.1.6. Segunda entrevista a los alumnos de la Escuela Lázaro Cárdenas del Río y la
Escuela Benito Juárez 61
4.1.7. Observaciones 63
4.2. Análisis 64
4.2.1. Resultados de entrevistas y observaciones
del diagnóstico 64
4.2.2. Resultados obtenidos y observados en la
segunda prueba piloto 66
4.2.3. Resultados de la práctica aplicada durante
el diagnóstico 69
4.2.4. Resultados de la práctica aplicada durante
la segunda prueba piloto 72
Capítulo 5. Conclusiones y recomendaciones 77
5.1. Conclusiones 77
5.2. Recomendaciones 82
REFERENCIAS 85
ANEXOS 89
ÍNDICE DE TABLAS
Página 4.1.3. Tabla 1. Resultados de la entrevista a los alumnos de la
Escuela Secundaria General “Lázaro Cárdenas del Río” 56 4.1.4. Tabla 2. Resultados de la entrevista a los alumnos de la
Escuela Secundaria General “Benito Juárez” 57 4.1.6. Tabla 3. Resultados de la segunda entrevista a los alumnos
de la Escuela Secundaria General “Lázaro Cárdenas del Río”
y los alumnos de la Escuela Secundaria General “Benito Juárez” 61 4.2.1. Tabla 4. Ventajas y Desventajas en el uso de la calculadora
gráfica 64
4.2.2. Tabla 5. Técnica FODA, sobre el uso de la calculadora gráfica 67 4.2.3. Tabla 6. Resultados de la evaluación por desempeño con base
a un portafolios 70
4.2.4. Tabla 7. Resultados de la evaluación por desempeño con base
ÍNDICE DE FIGURAS
Página
1. Planteamiento del Problema
Introducción
Recientemente se ha implantado un nuevo proyecto en las escuelas secundarias denominado Sec-21, este proyecto es un auxiliar para las escuelas en cuanto al uso de la tecnología como apoyo al aprendizaje. Específicamente en el área de matemáticas uno de los medios tecnológicos que aporta el proyecto Sec-21 es la calculadora gráfica. Como docente en esta área nace el interés de conocer que impacto puede tener el uso de la calculadora gráfica en los alumnos, motivo por el cual se realiza la presente investigación.
La investigación se realizó con el objetivo de analizar el impacto de la calculadora gráfica en el área de matemáticas y poder determinar si se han logrado avances positivos en el proceso de aprendizaje de los alumnos de nivel secundaria.
Primero se realizó un diagnóstico y posteriormente se llevo a cabo una segunda prueba piloto con algunas mejoras.
El estudio se realizó a través del método cualitativo, para el procedimiento de recolección de la información se llevó a cabo una observación estructurada,
participante en su forma natural, fue individual y en un situación de la vida real (trabajo de campo), para la recolección de información se utilizó el cuaderno de notas.
También se realizaron entrevistas estructuradas a docentes y alumnos, y se hizo uso de un cuestionario previamente preparado y normalizado.
1.1. Contexto
Actualmente se ha implantado un proyecto en las escuelas secundarias
denominado Sec-21, este proyecto tiene como finalidad el uso de medios tecnológicos en las aulas, como apoyos al proceso de aprendizaje. En el área de matemáticas uno de los medios tecnológicos que aporta el proyecto Sec-21 es la calculadora gráfica. La presente investigación se realizó en dos escuelas secundarias generales, la Secundaria General “Lázaro Cárdenas del Río” y la Secundaria General “Benito Juárez”, ambas ubicadas en la ciudad de Fresnillo, Zacatecas.
En la actualidad laboro como docente de matemáticas en ambas escuelas. La Secundaria General “Lázaro Cárdenas del Río”, desde hace 3 años implementó el proyecto Sec-1, siendo la primera escuela en esta ciudad en ponerlo en marcha; contando además, con toda la infraestructura necesaria para que dicho proyecto funcione. Actualmente cuenta con dos aulas de medios; dos aulas de matemáticas, equipadas con cuarenta calculadoras graficas cada una, con televisores y
computadoras; además, del acondicionamiento adecuado para la protección del
equipo. La mayoría de las aulas de esta escuela cuentan ya con al menos televisores y computadoras, para las materias de Español, Historia, Geografía, Biología, Física y Química, además de laboratorios para el área de Física y Química.
Recientemente la Secundaria General “Benito Juárez” empezó con la
En ambas escuelas debido a la implantación del proyecto los alumnos se trasladan de un salón a otros para recibir sus clases, y los maestros permanecen en su salón. Esto debido a que se requiere la protección y resguardo del equipo y el aula, para el buen funcionamiento de los mismos.
Los horarios de acceso a las aulas de trabajo como las aulas de matemáticas que cuentan con calculadoras gráficas, son establecidos por los docentes de la academia de matemáticas. Se trabaja al menos 2 días en las aulas de matemáticas y los días restantes en el salón normal, este proceso se da en ambas escuelas con la finalidad de que todos los grupos de todos los grados tengan acceso a las calculadoras graficas. La investigación se centra, principalmente en conocer el uso de la calculadora
gráfica en ambas escuelas y determinar los beneficios que ha otorgado dicha herramienta en ambas instituciones.
1.2. Definición del problema
En años recientes se implementó un proyecto denominado Sec-21 (Secundarias
del siglo XXI), en la escuela secundaria “Lázaro Cárdenas del Río”, este proyecto fue desarrollado por un equipo de trabajo del Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE) y la Universidad Pedagógica Nacional (UPN), a partir de mayo de 1999, y sometido a prueba con resultados satisfactorios en una secundaria del Distrito Federal.
El Sec-21, es un proyecto que incorpora sistemáticamente un modelo pedagógico de uso de tecnologías, la producción de contenidos y materiales para esas tecnologías así como un equipamiento muy completo, ya que proporciona, videos en los cuales se abarcan temas de las diversas materias como: Historia, Geografía, Física, Química, Matemáticas; además, de que proporciona las herramientas tecnológicas, como
simuladores y sensores en las aulas de Física y Química; y las calculadoras gráficas en Matemáticas, al igual que las televisiones, las videocaseteras y las computadoras. El propósito general del proyecto Sec-21, es que el empleo de las distintas tecnologías en el aula de clases sea complementario antes que sustitutivo.
Desafortunadamente en la experiencia de la autora se ha observado que el uso de una tecnología como las calculadoras, ha venido sustituyendo el uso de la lógica y los cálculos mentales.
medios tecnológicos, específicamente el uso de las calculadoras gráficas en el área de matemáticas.
1.3. Preguntas de investigación
¿Puede la calculadora gráfica ayudar al alumno a adquirir un mayor aprendizaje?
¿Son las calculadoras gráficas herramientas de apoyo al desarrollo de habilidades y destrezas motrices?
¿El uso de la calculadora gráfica garantiza que el alumno sepa solucionar problemas que requieran cálculos mentales?
¿Puede el alumno analizar e interpretar información con el uso de la calculadora?
1.4. Objetivos
Objetivo General
Analizar el impacto de la calculadora gráfica en los alumnos de segundo año de las escuelas secundarias “Lázaro Cárdenas del Río” y “Benito Juárez”, en el área de
Objetivos Específicos
Analizar si la implantación de la calculadora gráfica en los cursos de matemáticas, ha favorecido en el proceso de aprendizaje.
Investigar que papel juega la calculadora gráfica en el salón de clase como auxiliar o como un sustituto del profesor.
Identificar las ventajas que ofrece a los alumnos el uso de la calculadora gráfica en el desarrollo de conocimientos, habilidades y destrezas en el área de matemáticas.
1.5. Justificación
En el presente el uso de la tecnología, ha venido a sustituir al hombre, como ocurre en la mayoría de las empresas, en las cuales una máquina hace el trabajo de diez ó más personas.
Esto también se ha reflejado en el uso de la tecnología en las escuelas, un ejemplo en la experiencia de la autora que ha observado, son las calculadoras, que han venido sustituyendo el uso de la lógica y los cálculos mentales.
Actualmente la autora labora como docente en la escuela secundaria “Lázaro Cárdenas del Río”, en el área de matemáticas. Recientemente se implementó un nuevo modelo educativo el cuál hace uso de medios tecnológicos en el proceso de enseñanza-aprendizaje. En el área de matemáticas, uno de los medios más
escuela secundaria “Benito Juárez”, que está en el inicio del proyecto y en la cual también la autora funge como docente.
Con lo anterior, se busca dar a conocer tanto a la escuela “Benito Juárez” como a otras escuelas secundarias, los logros se han obtenido con la implementación de las calculadoras gráficas como auxiliar en el proceso de aprendizaje de los alumnos en el área de matemáticas.
1.6. Beneficios esperados
Desde el punto de vista de Cedillo (1999a), el uso de la calculadora en la clase introduce por sí mismo un elemento que motiva curiosidad.
Por su parte Reeve (1994, p.130), señala que “Cuando las personas realizan actividades para satisfacer necesidades de causación personal, efectividad o curiosidad entonces actúan por motivación intrínseca”.
El autor señala que alumno intrínsecamente motivado da mejores resultados en una evaluación. Con base en lo anterior, se espera conocer cuáles son los beneficios que otorga el uso de medios tecnológicos en el proceso educativo, específicamente en la escuela secundaria “Lázaro Cárdenas de Río”, conocer si el índice de
aprovechamiento ha mejorado, si los alumnos de los cursos de matemáticas se sienten intrínsecamente motivados y por consiguiente dan mejores resultados, si su
También se pretende inculcar en el alumno el uso de medios tecnológicos como un apoyo en su aprendizaje, y como desafíos que lo motiven intrínsecamente.
Por último otro de los beneficios esperados es lograr el apoyo de los directivos para impulsar el uso de las tecnologías en las aulas, ya que como mencionan Bates & Poole (2003), para que exista éxito en la implementación de la tecnología en la
educación se requiere una reorganización, siendo los principales involucrados los directivos.
1.7. Delimitación y limitaciones de la investigación
El proyecto Sec-21, consiste en la incorporación de un modelo educativo, a través del cuál, se haga uso de medios tecnológicos como apoyo al docente.
Este modelo se ha implementado en diversas escuelas del país. Una de ellas es la Escuela Secundaria General “Lázaro Cárdenas del Río”, ubicada en la ciudad de
Fresnillo, Zacatecas, siendo además la escuela con mayor éxito en la implementación de dicho proyecto. Otra escuela es la Escuela Secundaria General “Benito Juárez”, la cuál esta iniciando la implementación del proyecto.
Las dos escuelas fueron seleccionadas en la presente investigación y permitieron comparar a alumnos que ya han hecho uso de la calculadora con los que aún no lo han hecho.
Ambas escuelas son Secundarias Generales, por lo cual el contenido
Dentro se las limitaciones se puede mencionar que se pretendía recabar los promedios de años anteriores de los alumnos observados en la Escuela Secundaria “Lázaro Cárdenas del Río”, con la finalidad de conocer si el promedio de
aprovechamiento ha mejorado, empeorado o si se ha mantenido igual con el uso de la calculadora; sin embargo, esta información no se pudo obtener ya que los docentes de dicha escuela afirmaban no contar con ella.
2. Fundamentación Teórica
2.1. Antecedentes
El uso de la calculadora gráfica como apoyo tecnológico en el proceso de
[image:20.612.156.463.287.494.2]enseñanza-aprendizaje, ha sido motivo de diversas investigaciones. Algunas de ellas encabezadas por Cedillo (1999b).
Figura 1.
Calculadora Gráfica (Texas Instruments)
Un primer estudio habla sobre la calculadora como apoyo en el desarrollo de nociones algebraicas, y consiste en mostrar a los alumnos un patrón numérico
El resultado que se obtuvo no proporcionó información estadística significativa; sin embargo, el hecho de que 21 de los 23 estudiantes del grupo que participó en el
estudio haya podido realizar con éxito el 80% de las actividades señaló un hallazgo importante.
En otro estudio del mismo investigador, se abordó la relación entre parámetros de funciones y su comportamiento gráfico. Este estudio surge por una invitación para realizar un taller de matemáticas con un grupo de quince alumnos que se quedaban después de la hora de salida debido a que sus papás llegaban tarde por ellos. El grupo de alumnos estaba formado por alumnos de primaria y de secundaria. El trabajo se desarrolló durante seis sesiones de dos horas y media, con una frecuencia por semana. Debido a la conformación del grupo se logró diseñar
actividades diferenciadas y numéricas para los alumnos de primaria y algebraicas para los de secundaria; sin embargo, se tuvo que atender el inusitado interés de todos los alumnos por el trabajo con gráficas.
Debido a lo anterior el estudio se enfocó a diseñar actividades sobre gráficas de manera que todos los alumnos pudieran tener acceso a ellas. Se decidió que el trabajo con gráficas se presentaba bajo restricciones muy sencillas, por ejemplo: “Presiona la tecla Graph, aparecerá la expresión Y =, enseguida de Y = teclea la expresión x+1. ¿Qué produjo la calculadora?”.
niños no mostraron ningún rechazo para usar expresiones algebraicas, aún con expresiones tan sofisticadas como la ecuación de una elipse.
Un estudio más enfocado al nivel secundaria, “Matemáticas en la Escuela Secundaria: Potencial de la Calculadora en la enseñanza del Álgebra”, realizado por Cedillo (1999c), se llevó a cabo con tres grupos escolares que cursaban primer grado de secundaria, ubicados en tres planteles diferentes y atendidos por tres profesores que colaboraron en el proyecto.
El propósito central del estudio, fue evaluar la factibilidad de utilizar calculadoras gráficas para introducir el estudio del álgebra.
Algunos de los resultados que se obtuvieron se resumen en que el trabajo realizado por los estudiantes proporcionó elementos que alientan una alternativa de enseñanza que permite introducir el estudio del álgebra sin exigir de los estudiantes un aprendizaje previo de reglas y definiciones.
Otro estudio, encabezado por Cedillo (1999d), se llevó a cabo con un grupo escolar de primer grado de la escuela secundaria (11-12 años de edad). El grupo constaba de 20 alumnos y se trabajó con ellos durante 16 sesiones de 50 minutos cada una, dos sesiones por semana, durante ocho semanas. El trabajo se desarrolló como una parte del curso regular que se imparte en la escuela.
El investigador se incorporó como profesor del curso de matemáticas, su
participación se centró en observar y hacer registros sobre el trabajo realizado por los alumnos.
• Al iniciar la clase los alumnos recibían un sobre que contenía las hojas de trabajo
sobre un tema determinado. Los alumnos tomaban su calculadora e iniciaban el trabajo. Se pedía a los alumnos que hicieran su mejor esfuerzo y avanzaran tanto como les fuera posible. Al finalizar la sesión entregaban su sobre al profesor (investigador), en la siguiente clase recibían su sobre con las hojas de trabajo que habían completado revisadas por el profesor, y las hojas que aún no habían
abordado. El trabajo deberían continuarlo haciendo las correcciones pertinentes de acuerdo con las notas que el profesor había escrito al revisar los trabajos. Una vez hecho esto podían abordar nuevas hojas de trabajo.
• Los alumnos podían elegir trabajar en grupo o individualmente.
• Los alumnos podían completar tantas hojas de trabajo como les fuera posible en
cada sesión, la única regla era que no podían entregar su trabajo en blanco, si no entendían algo debían acudir al profesor o a cualquiera de sus compañeros.
• El profesor observaba cómo trabajaban los estudiantes y atendía las preguntas que
individualmente le planteaban.
Números naturales y sus operaciones
• Un alumno de otra escuela dice que con la calculadora puede producir los números del cero al cien usando sólo el número 4 y las teclas +, −, ×, ÷, y √. También puedes usar paréntesis. ¿Puedes hacer lo que dice ese alumno?
• ¿Puedes encontrar un número entero que esté entre 50 y 60 y que sólo pueda dividirse entre sí mismo y el 1? ¿Cuál es ese número?
• Una alumna de otra escuela dice que encontró diez números enteros que están entre 80 y 120 que sólo pueden dividirse entre sí mismos y el 1. ¿Es cierto lo que dice esa alumna? ¿Cuáles son esos números?
• ¿Puedes encontrar un método para inventar números que sólo puedan dividirse entre sí mismos, el 1 y otro número? Describe tu método.
• Encuentra cinco números que sólo puedan dividirse entre sí mismos, el 1, y otros dos números más. ¿Qué números encontraste?
• ¿Puedes encontrar un método para inventar números que sólo puedan dividirse entre sí mismos, el 1, y otros dos números? Describe a continuación tu método.
Números decimales y sus operaciones
• Escribe dos números que multiplicados den por resultado 19.873. ¿Encontraste un método para encontrar esos números? Describe tu método de manera que
cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si quieres hazlo con un ejemplo. • ¿Puedes hacer la operación 84×37 sin usar la tecla para multiplicar y sin hacer la
multiplicación mentalmente ni con lápiz y papel? Explica en qué consiste el método que usaste, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender. • Encuentra los números que faltan. Escribe las operaciones que usaste para obtener
una solución.
48.7 × d=695.4 e × 17.68=23.46 r ÷ 0.536 = 4.715 1.267 ÷ q = 100.412
• Usa números para escribir en la calculadora las medidas que están descritas con palabras. Si leíste y escribiste correctamente cada cantidad obtendrás el total que se indica. Si el total que obtuviste es diferente del que se indica, busca y corrige el error que cometiste.
dos kilos tres cuartos
+ cuatro mil doscientos cincuenta gramos
+ un kilo y cuarto
Fracciones comunes y sus operaciones
• La figura de abajo representa una tira de papel que se ha dividido en algunas partes. En cada parte del rectángulo escribe la fracción correspondiente. Suma las fracciones que escribiste. Si tus respuestas son correctas la suma debe darte 1.
• Encuentra tres fracciones cuya suma dé como resultado3 8. • Usa la calculadora para realizar las siguientes operaciones.
1 2 1 3 + 4 8 1 3 + 5 10 1 3 + 3 1 6
3+ 8
16 1 3 + 2 4 1 3 + 7 14 1 3 + 16 32 1 3 +
• ¿Qué observas? ¿Por qué crees que esté pasando eso? ____ ¿Puedes construir otras cinco operaciones que den el mismo resultado que 1
2 1 3
+ ?
• Un alumno de otra escuela dice que para obtener la tercera parte de 891 le da lo mismo dividir entre 3 que multiplicar por
3 1
¿Estás de acuerdo con él? Si tu respuesta es afirmativa di por qué. Si no estás de acuerdo muéstralo con un ejemplo.
• Encuentra una forma de usar la calculadora para obtener los números que faltan.
a) 1
b a 5
2+ = b)
1 d c 5 1 3
1+ + =
c) 3 3
7
− l =
m d)
2 3
1 5
− =x
y
• ¿Encontraste un método para contestar las preguntas anteriores? ¿Cuál es tu método?
• Encuentra una fracción que esté entre 5 1 4 1
Números con signos y sus operaciones
• Usa la calculadora para realizar las siguientes operaciones.
−7+9 −5+−7 8+−7 −15+−17 30+−50 0.5+−2 −19+−30 −72+30
• ¿Qué hizo la calculadora para sumar un número negativo con un número positivo? ¿Qué hizo la calculadora para sumar un número negativo con otro número
negativo?
• ¿Puedes encontrar tres números que al sumarlos den por resultado cero? ¿Cuáles son?
• ¿Puedes encontrar cinco números que al sumarlos den por resultado −27? ¿Cuáles son?
• Construye una suma con cuatro sumandos, dos positivos y dos negativos, de manera que el resultado sea −0.763.
• Encuentra los números que faltan.
−15+13+m = 0 17+−20+n = −75 p+18+−35 = −100
−2.5+q+−12 = 7.8
3 1+r+−
9 1= −2
5 1
− +s+
8 3= 0
Los datos recabados sugieren que hubo dos factores determinantes en las
estrategias que desarrollaron los alumnos entorno a procesos de generalización: (a) el cálculo numérico se hizo descansar en la calculadora, lo cual favoreció que los
estudiantes se concentraran en el establecimiento de las relaciones relevantes en la solución de un problema; (b) el cálculo numérico nunca fue el objetivo final de las actividades, sino un medio para realizarlas.
Las actividades así diseñadas y el apoyo de la calculadora, propiciaron que los estudiantes exploraran tantas estrategias como les fue posible sin que eso agotara sus esfuerzos, lo cual parece haber favorecido que en muchas ocasiones encontraran más de una forma de resolver un problema. Este hecho ayudó que los estudiantes
más generales y más eficientes. Un episodio del trabajo de los estudiantes que proporciona evidencia de esto es el siguiente:
“La tecla descompuesta” es una actividad en la que se requería a los estudiantes que encontraran formas para ejecutar las operaciones aritméticas sin usar las teclas correspondientes a la ejecución de una operación. Uno de los alumnos, encontró mediante exploraciones numéricas que para sumar dos números sin usar la tecla de la suma, podía “duplicar uno de los números y a eso restarle el resultado de restar a ese
número el otro”. Su explicación puede describirse mediante la identidad a+b=2a−(a−b),
cabe mencionar que el alumno no cuenta con elementos de álgebra que le permitan expresar y manipular esas relaciones mediante esa identidad. Él no pudo explicar con claridad cómo encontró ese método, no obstante, el argumento que utilizó para
sostenerlo fue retar a sus compañeros a que encontraran un par de números que no pudieran ser sumados de esa manera, lo cual también corresponde a un procedimiento general para mostrar la no validez de una proposición. Un pequeño grupo de alumnos intuyó que el método del primer alumno se podía aplicar al caso de “restar sin usar la tecla de la resta” (el investigador los alentó para que no abandonaran esa idea).
Finalmente encontraron el siguiente procedimiento: “multiplica por dos el primer número y a eso le restas el resultado de sumar los dos números”, lo cual corresponde a la
identidad a−b=2a−(a+b).
aspecto relevante es que el hecho de que los estudiantes condicionaron la validez de los procedimientos que generaron en tanto no encontraran un ejemplo que mostrara lo contrario. Estos hallazgos sugieren que la calculadora puede usarse para apoyar el paso de lo particular a lo general, y, de acuerdo con lo observado en este estudio, parece poco probable que el conocimiento adquirido por los estudiantes con base en la validación empírica que ofrece la calculadora pudiera representar un obstáculo. Más bien, estos resultados sugieren que ese conocimiento basado en lo empírico puede ser un antecedente favorable para abordar posteriormente el estudio de métodos de
validación formales.
2.2. Marco teórico
Dentro de los paradigmas del aprendizaje existentes de acuerdo a Méndez (2002a), se encuentran: el conductivista, el cognoscitivista, el constructivista, el
histórico-social, el humanista y el paradigma de desarrollo infantil. Los paradigmas que apoyan el tema de la presente investigación son el cognitivismo y el constructivismo. Uno de los principales representantes de la teoría cognoscitivista, Piaget (1954), elabora una nueva teoría psicológica: la teoría psicogenética; la llamó así porque se basa en que el conocimiento es un proceso y, como tal, debe ser estudiado en su devenir de manera histórica, el autor, en su epistemología intenta estudiar cómo cambia y evoluciona el conocimiento.
mismo pensamiento de la misma manera exactamente, además de que nadie habla de la misma manera aunque estén sujetos a las mismas reglas gramaticales. Para él debía haber una contribución interna, elaboración, construcción, estructuración o
cualquier término que indique este acto interno y personal que llaman en forma general pensamiento.
Otro representante le la teoría cognoscitivista, Bruner (1974), criticaba al conductismo en el aspecto de la educación, comentaba acerca de cómo la mente humana puede lograr conceptos usando métodos que eran tan rigurosos como los conductistas, pero, sin dejar a un lado la suposición de que el individuo piensa y elabora con la información por si mismo. Para él, el aprendizaje debe involucrar la mente pensante, generando hipótesis de aquello que es posible y proponiendo pruebas para demostrar su validez, implicando así mecanismos internos de razonamiento. El cognitivismo, de acuerdo a Bates & Poole (2003), insiste en que existen procesos mentales internos y representaciones conscientes del mundo que son esenciales para el aprendizaje humano. La búsqueda de reglas, principios, o las
relaciones en el procesamiento de la nueva información, y la búsqueda del significado y consistencia en la reconciliación de la nueva información con la información anterior, son conceptos clave de acuerdo a los autores en la psicología cognitiva; la cual se ocupa de identificar y describir los procesos mentales que afectan el aprendizaje, el pensamiento, el comportamiento y las condiciones que influyen en dichos procesos mentales.
fueran reemplazados por procesos internos de pensamiento llamados en forma genérica resolución de un problema. Señala que el maestro cognitivista indaga continuamente el pensamiento de sus alumnos, para el maestro, el asunto más relevante no es que los alumnos tengan las respuestas correctas o incorrectas, sino cómo los alumnos son capaces de establecer una narrativa con el conocimiento que tienen.
Para este autor el desarrollo de la tecnología creó otro pilar de apoyo a las nuevas teorías cognitivas. La computadora creó un asombroso modelo de funcionamiento mental. Afirma así mismo que la computadora representa hoy en día un extraordinario instrumento de ayuda a la cognición humana más que una replica de éste. También menciona que la computadora puede modelar en ciertos casos las capacidades cognitivas, pero esto no significa que el pensamiento humano es una forma de computación.
Otro paradigma que apoya la investigación, es el constructivismo el cuál define Méndez (2002c, p. 2) como, “…una epistemología, una teoría de cómo los humanos aprenden a resolver los problemas y dilemas que su medio ambiente les presenta, es una teoría de cómo ponemos conocimiento en nuestras cabezas”.
Dentro de los principales representantes del Constructivismo se encuentra Piaget (1954) quien de acuerdo al constructivismo a la Piaget o constructivismo psicológico, es el sistema cognitivo el que estructura los significados.
Al revisar otros enfoques se encuentran a Vygotsky (1979), quien aporta el
De acuerdo a Bates & Poole (2003), son las personas las que construyen su propio conocimiento más que adquirirlo por simple memorización o a través de la enseñanza de otros. Para los autores, las personas construyen el conocimiento, asimilando la información, relacionándola con el conocimiento existente y a través de procesos cognitivos; es decir, a través del pensamiento.
Para Méndez (2002c), ambos paradigmas están relacionados, ya que menciona “No se puede entender el constructivismo sin aceptar el cognitivismo”. Lo anterior se da, porque para que exista constructivismo el alumno debe primero pensar y procesar la información; sin embargo, puede existir el cognitivismo sin constructivismo o con un mínimo de esta actividad. Esto porque para el autor, un alumno puede acumular una gran cantidad de conocimiento procedimental, por ejemplo, practicando rutinas
matemáticas, en la cuales tiene que almacenar información en la memoria a largo plazo y tiene que mantener activa la información relevante, funcionando así como una
máquina cognitiva eficiente; sin embargo, no construye, no descubre, no se da cuenta de cómo se adapta la nueva información a su conocimiento previo.
El paradigma que se opone a la investigación es el conductismo teniendo como principales representantes a Pavlov, Watson y Skinner. Pavlov (1927), descubre el condicionamiento clásico, el cual abarca procesos como la discriminación, el estímulo condicionado, el estímulo incondicionado, el estímulo neutro, la extinción y la
Otro representante conductista, Watson (1919), consideró que la cognición humana es un hábito, que dentro del ser humano no hay instintos innatos y que el concepto de inteligencia es un mito.
Por su parte Skinner (1938, p. 203), desarrolló el condicionamiento operante. “…una conducta se encuentra entre dos conjuntos de influencias del entono; aquellas que la preceden (sus antecedentes) y aquellas que le siguen (sus consecuencias)”. Para Méndez (2002d, p. 5), “La mayor distinción del conductismo es el hecho de negar la existencia de la cognición humana”.
La presente investigación toma en cuenta el paradigma constructivista, ya que el modelo educativo en el cual se basa el proyecto Sec-21, se centra principalmente en la teoría constructivista siendo una de sus principales finalidades que el alumno construya su propio aprendizaje a través de la interacción con medios tecnológicos.
El uso de herramientas permite de acuerdo a Cabero (1996), una interacción sujeto-máquina y la adaptación de ésta a las características psicológicas, evolutivas y educativas del usuario, etc.
informativa, motivadora e instructiva, siendo ésta última aquella en la cual los medios servirán para proporcionar instrumentos tendentes a la organización del conocimiento y al desarrollo de destrezas. Otras dos funciones que los autores mencionan son: la función simbólica y reconstructiva de la cultura, y la función socializadora.
Para hacer una elección adecuada de los medios, de acuerdo a Ríos y Cebrián (2000), la selección de recursos tecnológicos tiene una dependencia directa con los destinatarios de los mismos, con la metodología que se vaya a utilizar, con los contenidos, con el espacio y los medios con los que se pueda contar.
Por otro lado, está la implementación de tecnología educativa, la cual de acuerdo a la Association for Educational Communications and Technology, es un complejo
proceso integrado, el cual implica a personas, procesos, ideas, mecanismos, y organización, para analizar problemas, y diseñar, implementar, evaluar y dirigir soluciones a dichos problemas, que envuelven todos los aspectos del aprendizaje humano.
En otra definición Salinas (1991), señala que la tecnología educativa como un concepto centrado en los medios, se entiende como "tecnología EN la educación" y se refiere al diseño, desarrollo e implementación de técnicas y materiales (productos) basados en los nuevos medios tecnológicos (Tecnologías de la Información y las Comunicaciones - TIC- y mass media) para promover la eficacia y la eficiencia de la enseñanza y contribuir a resolver los problemas educativos. Por otro lado señala que la tecnología educativa como un concepto centrado en la instrucción, se entiende como un modelo teórico - práctico para el desarrollo sistemático de la instrucción, lo
mero dominio de recursos y aparatos, se caracteriza como un proceso de planificación y gestión de los procesos de enseñanza aplicando los principios científicos (definición de teorías de aprendizaje, diseño del currículum, selección y producción de materiales, elección de métodos, gestión de la instrucción, evaluación de los resultados). En
muchos casos se la considera como la aplicación de los principios didácticos al diseño, desarrollo y control de los procesos de enseñanza, llegando algunos a identificarla con la Didáctica.
La tecnología educativa apropiada para Fainholc (1990), se relaciona con una propuesta de una organización integrada de personas, significados,
conceptualizaciones y artefactos pertinentemente adaptados, a fin de tender a la promoción del aprendizaje contextuado de un modo libre y creador. Con ello la tecnología educativa apropiada tiene en cuenta el contexto sociocultural y los actores en que se realizará la intervención educativa tratando que los medios seleccionados y combinados sean los más apropiados y pertinentes a esa realidad comenzando a reconocer en el ámbito de la tecnología educativa a las prácticas pedagógicas como prácticas sociales.
De acuerdo a autores como Bates & Poole (2003), la tecnología educativa abarca los siguientes elementos:
• Las herramientas y equipo actual usado como apoyo a la enseñanza (incluye
software, programas, y sistemas, así como, proyectores, computadoras, audio-casetes, televisiones entre otros).
• Las habilidades necesarias para el desenvolvimiento o uso apropiado de las
• La comprensión del proceso de enseñanza-aprendizaje, y el como las herramientas y
equipo educativo pueden ser seleccionadas y usadas apropiadamente para apoyar dicho proceso.
• El soporte humano necesario para hacer más efectivo el uso de las herramientas y
equipo, incluyendo al personal técnico, los diseñadores educativos, los programadores, así como maestros expertos en el tema.
• La organización requerida para habilitar las herramientas y equipo a ser desarrolladas
y utilizadas apropiadamente.
En base a estos elementos los autores definen a la tecnología educativa como todos los componentes de un sistema integrado necesario para el uso apropiado de herramientas y equipo para propósitos educativos.
Sin embargo, los autores también mencionan diversas barreras en el uso de la tecnología en la enseñanza. La primera de ellas se da debido a la falta de
reorganización, lo cual conlleva a un exceso de trabajo para los docentes. Otra de las barreras es el cambio en el papel del profesor, y una última habla acerca de la
necesidad de introducir nuevas tecnologías de enseñanza.
Algunos de los problemas a los que se ha enfrentado la introducción de las nuevas tecnologías de la información y de la comunicación al campo de la educación, de acuerdo a Ríos y Cebrián, son:
El profesorado no debe usar indiscriminadamente cualquier tecnología, debe buscar cuales son los recursos y tecnologías que pueden propiciar un mejor aprendizaje de su alumnado.
La falta de recursos tecnológicos en los centros educativos. La falta de formación tecnológica.
La resistencia al cambio por parte del profesorado.
La aparición continua de nuevas tecnologías crea un estado de confusión o inseguridad.
Se debe producir un cambio en el mundo educativo en cuanto a que un objetivo básico, para cualquier ciudadano deberá ser la obtención de habilidades y criterios para buscar y seleccionar aquella información que necesita.
La exclusión social.
La necesidad de una nuevo rol del profesorado. Un nuevo rol al maestro clásico, que además de dar información deberá ser guía para los alumnos.
El poder de las nuevas tecnologías, siendo uno de los peligros de las nuevas tecnologías el control de la información.
Pero también existen algunas ventajas, como son:
Favorecer el acceso a una gran cantidad de información de una forma más rápida.
Favorecer el autoaprendizaje.
Utilizar nuevas tecnologías, junto a los recursos y medios educativos más clásicos, nos permiten mejorar el aprendizaje.
Ayudar y motivar un trabajo más creativo.
Crear formas de trabajar el conocimiento, similares a las de una vida profesional.
El proyecto Sec-21, no sólo se ha basado en un cambio tecnológico, sino también en un cambio en la reorganización de las escuelas. Para Cabero (1996), la
importancia que la escuela tiene en la formación de los alumnos en los medios tecnológicos, no es sólo porque generen actividades formativas, sino también por el modelo social, cultural y curricular en el que se desarrolle la escuela. El autor señala, que una escuela donde el método de enseñanza es autoritario y se socializa al alumno para obedecer las normas, tiende a formar alumnos que consumen de manera no crítica la información que obtiene a través de medios tecnológicos; sin embargo, una escuela donde el alumno pueda contar con diversos medios para interactuar, y que además ayuden en la estructuración de los contenidos del currículum; formaran alumnos más críticos, dispuestos a interaccionar y adquirir información por diversos medios.
Para Méndez (2002e), el maestro típicamente conductista: dosifica el
conocimiento a través de la memorización y repetición, automatiza el conocimiento a través de la práctica continua y la repetición, hace uso de estímulos para captar la atención de los alumnos, mantiene orden absoluto en el salón de clase, y establece distinciones de capacidad entre sus alumnos. Por otro lado, en otro documento el autor, menciona que el maestro constructivista, toma en cuenta diferencias
individuales, el conocimiento previo entre sus alumnos, es guía del proceso de aprendizaje, es activo en la búsqueda y presentación del conocimiento, intenta desarrollar alto grado de automatización en el conocimiento impartido en asuntos críticos solamente, promueve la interpretación personal entre los estudiantes, no se preocupa excesivamente por el orden en el salón de clases.
De acuerdo al proyecto Sec-21, la mentalidad de alumno también debe cambiar, de un alumno pasivo a un alumno activo. “…las nuevas tecnologías requieren un nuevo tipo de alumno. Un alumno más preocupado por el proceso que por el producto, preparado para la toma de decisiones y elección de su ruta de aprendizaje. En
definitiva preparado para el autoaprendizaje…” (Cabero, 1996, p. 12).
interdependiente con el maestro, se involucra en negociaciones de significados, es constructor activo de su conocimiento, aprende básicamente sólo.
El proyecto Sec-21, específicamente en el área de matemáticas, pretende que con la calculadora gráfica el docente de al alumno la libertad de construir su propio
conocimiento, ya que no lo limita en el uso de su mente. Es decir el docente alienta a que el alumno construya su propio conocimiento y por consiguiente su aprendizaje, ya que al trabajar con la calculadora menciona Cedillo (1999a), los alumnos no sólo aprenden sobre el significado de las operaciones, sino que desarrollan estrategias no convencionales para realizarlas, sobre todo estrategias de cálculo mental. Para Bates & Poole (2003), en el constructivismo el aprendizaje es visto como un proceso social, que requiere una comunicación entre el estudiante, el docente y otros. Este proceso social de acuerdo a los autores, no puede ser reemplazado efectivamente por la tecnología; sin embargo, la tecnología lo puede facilitar.
Por otra parte Pozo (1999), comenta que en nuestra cultura, el aprendizaje debería estar dirigido no tanto a la reproducción o repetición de saberes sin ponerlos siquiera en duda, como a comprender y dar sentido a ese conocimiento. Para él la cultura del aprendizaje dirigida a reproducir saberes previamente establecidos debe dar paso a una cultura de la comprensión, del análisis crítico, de la reflexión sobre lo que hacemos y creemos.
El aprendizaje de acuerdo a Woolfolk (1996), siempre ocurre cuando la experiencia causa un cambio relativamente permanente en el conocimiento o la conducta del
Lo anterior se debe a los procesos de control ejecutivo, los cuales de acuerdo a Woolfolk son los procesos como la atención selectiva, ensayo, elaboración y
organización, que influyen en la codificación, el almacenamiento y la recuperación de información en la memoria.
Estos procesos también reciben el nombre de habilidades metacognoscitivas. La metacognición para la autora es el “conocimiento acerca de la cognición” (1996, p. 261).
En otra definición, Chadwick (1985), denomina metacognición a la conciencia que una persona tiene acerca de sus procesos y estados cognitivos; para dicho autor, la metacognición se divide en subprocesos; la meta-atención, la cual se refiere a la conciencia que tiene la persona de los procesos que ella usa para la captación de información; y la meta-memoria, que se refiere tanto a los conocimientos que tiene un sujeto de los procesos que él implica en el recuerdo de la información, como a la información que tiene almacenada en la memoria; es decir, la conciencia de lo que conoce y de lo que no conoce.
Para García y La Casa (1990) la metacognición tiene que ver con el conocimiento que una persona tiene de las características y limitaciones de sus propios recursos cognitivos, y con el control y la regulación que ella puede ejercer sobre tales recursos. De acuerdo a Haller, Child y Walberg (1988), el término metacognición se usa para hacer referencia a la conciencia que una persona tiene de sus propios recursos
la ejecución de planes de acción cognitiva o durante los procesos de toma de decisiones, para manejar los recursos cognitivos que uno posee y aplica durante el procesamiento de información.
En otra definición, Ríos (1990) considera que la metacognición es un constructo complejo, con el cual se hace referencia al conocimiento que tiene una persona sobre las estrategias cognoscitivas con las cuales cuenta para resolver un problema y al control que tiene sobre estas estrategias para que la solución sea favorable. La complejidad de la metacognición, de acuerdo al autor, se debe a que ella implica conocimiento y control de estrategias cognoscitivas las cuales constituyen
combinaciones de operaciones intelectuales; es decir, acciones cognoscitivas internas, mediante las cuales la persona organiza, manipula y transforma la información que le es suministrada por el mundo exterior.
La definición que manejan Weinstein y Mayer (1986), la concibe como el
conocimiento que una persona tiene acerca de sus propios procesos cognoscitivos y el control que es capaz de ejercer sobre estos últimos, lo cual alude a la habilidad que tiene tal persona para controlar; es decir, organizar, monitorear y modificar sus
procesos cognitivos de acuerdo con los resultados obtenidos como consecuencia de su aplicación.
Para Flavell (1978), el término metaconocimiento se usa generalmente para hacer referencia al conocimiento que las personas tienen sobre sus diversos tipos de
conocimientos (hechos, conceptos, procedimientos, principios, etc.) o sobre su
capacidad de las personas para describirlos o controlar y regular eficazmente su aplicación.
Por su parte Nickerson (1988) sustenta que la metacognición, esta inmersa en dos dimensiones: el conocimiento acerca de la cognición humana; y la capacidad que toda persona tiene para el manejo de los recursos cognitivos que posee, y para la
supervisión y evaluación de la forma como invierte tales recursos en su propio desempeño intelectual.
De acuerdo al autor, la primera de las dos dimensiones que tiene el conocimiento metacognoscitivo, abarca el conocimiento que tiene una persona tanto de los procesos de pensamiento humano en general, como de sus propios procesos de pensamiento, en particular; este último aspecto se refiere al conocimiento que cada persona posee sobre sus propias fuerzas y debilidades como pensador; es decir, de sus recursos cognitivos propios, personales, idiosincrásicos.
La segunda dimensión que concibe a la metacognición, como la capacidad de la persona para manejar sus recursos cognitivos y supervisar su desempeño intelectual propio, conduce a la noción de Estrategias de Control Ejecutivo, las cuales son utilizadas para enjuiciar, en función de su éxito o fracaso, las actividades cognitivas llevadas a cabo durante la resolución de algún problema o de la realización de alguna tarea intelectualmente exigente.
Para Pozo (1990), la metacognición es una de las cuatro categorías básicas de fenómenos cognitivos, que para el autor, son:
• Procesos Básicos de Aprendizaje: que se derivan de la propia estructura y
procesamiento de información; estos procesos están en correspondencia con los aspectos arquitecturales del sistema cognitivo (mecanismos de percepción, atención, memorización a corto y a largo plazo).
• Conocimientos Específicos vinculados con disciplinas particulares que pueden facilitar
o dificultar su aprendizaje (Conocimientos previos).
• Estrategias de aprendizaje: secuencias planificadas de actividades que realiza el
sujeto con el fin de aprender un determinado objeto de conocimiento.
• Metaconocimiento: conocimiento que el sujeto posee acerca de sus propios procesos
psicológicos, que le ayudarán a utilizarlos de un modo más eficaz y flexible en la planificación de sus estrategias de aprendizaje.
De acuerdo a Martín y Marchesi (1990), los procesos metacognitivos son parte constituyente de la estructura cognitiva de una persona. Para los autores los conocimientos básicos con los cuales una persona aborda las situaciones problemáticas que se le presentan, son de dos tipos:
• Conocimientos previos, los cuales están constituidos por: los conocimientos
específicos (conceptos, principios, hechos, nociones) propios del dominio o ámbito al cual se refiere la información contenida en el problema; y los conocimientos
• Conocimiento Metacognoscitivo; es decir, conocimiento del propio funcionamiento
cognitivo, el cual es el que tiene que ver con la capacidad para planificar actividades que van a realizarse, controlar su ejecución, y evaluar sus resultados. Entre los procesos metacognoscitivos se identifican dos dimensiones: conocimiento de los propios procesos cognitivos; es decir, que se es capaz de tomar conciencia del funcionamiento del propio pensamiento y comprender los factores que explican que los resultados obtenidos en la solución de una tarea sean favorables o desfavorables; y regulación del conocimiento que implica la regulación y control de las actividades que la persona realiza durante la resolución de problemas; es decir, la planificación de la actividades cognitivas, el control del proceso intelectual, y la evaluación de los resultados.
Debido a que las personas son diferentes y difieren en sus conocimientos y
aptitudes metacognoscitivos, difieren en cuán bien y rápido aprenden. Algunas de esas diferencias están relacionadas con el desarrollo de las personas, de acuerdo a Woolfolk conforme los niños crecen son más capaces de ejercer control ejecutivo y usar
estrategias; otras causas de esas diferencias pueden ser las diferencias biológicas o variaciones en las experiencias de aprendizaje.
De acuerdo a Pozo (1990), las teorías psicológicas del aprendizaje han ido
abandonando progresivamente los modelos según los cuales el conocimiento del sujeto era una simple réplica de la realidad, basada en la mera práctica, acercándose a
posiciones de acuerdo con las cuales el conocimiento alcanzado por una persona es producto de la interacción entre la información presentada y los conocimientos
correspondientes al área donde se ubica la información, como los conocimientos acerca de la cognición humana, abarcándose aquí la conciencia de sus características idiosincrásicas como pensador y de lo modos generales de pensamiento.
Las teorías psicológicas que se adscriben al Paradigma del Procesamiento de Información han hecho posible el reconocimiento del aprendiz como un activo solucionador de problemas y procesador de información; esto de acuerdo a Haller, Child y Walberg (1988), ha permitido que las investigaciones acerca del aprendizaje humano dirijan su atención hacia las actividades mentales que tienen que ver con la conciencia, el monitoreo y la regulación de los procesos cognitivos, las cuales son precisamente, las dimensiones constitutivas de la metacognición. Con lo anterior de acuerdo a los autores, se ha permitido concebir los problemas de aprendizaje como deficiencias en el funcionamiento metacognoscitivo.
3. Metodología
3.1. Enfoque metodológico
De acuerdo a autores como Ruiz (1999), la postura cualitativa es la de centrar el interés en la situación misma, en la persuasión de que cada situación es única e irrepetible y de que el conjunto de condicionamientos, el contexto, es el que explica no el que causa.
En otra definición Valenzuela (2003, p. 26), comenta que “los métodos cualitativos se enfocan en la descripción cuidadosa y detallada de situaciones particulares,
permiten conocer con mayor profundidad ciertos fenómenos, ya que éstos son analizados en su forma natural y sin limitar la colección de datos, dan mucha
3.2. Método de recolección de datos
3.2.1. Método de recolección de datos
De acuerdo a la investigación se pretende conocer la situación que se da
específicamente con el uso de la calculadora gráfica en el área de matemáticas, por lo cual el proceso que se llevará a cabo durante el estudio es descriptivo, ya que se pretende describir una situación en particular.
Como mencionan Hernández, Fernández y Baptista (1998), el propósito del investigador a través de estudios descriptivos es describir situaciones y eventos; es decir, cómo es y cómo se manifiesta determinado fenómeno.
3.2.2. Técnicas e Instrumentos
Las técnicas seleccionadas para la recolección de datos en la investigación son la observación y la entrevista. Algunas características de la observación que menciona Bravo (citado en Ander, 1983), subrayan que es un procedimiento de recogida de datos que se basa en lo percibido por los propios sentidos del investigador; consiste en el estudio de fenómenos existentes naturalmente o producidos esporádicamente; es un examen de fenómenos o acontecimientos actuales y que se realiza con fines
sociológicos y con arreglo a los requisitos exigidos por la investigación sociológica científica.
Dentro de sus modalidades la observación puede ser según Ander (1983):
De acuerdo al papel o modo de la participación del observador: Observación no participante y observación participante (natural y artificial).
De acuerdo al número de observadores: Observación individual y observación en equipo.
De acuerdo al lugar donde se realiza: Observación efectuada en la vida real (trabajo de campo) y observación efectuada en laboratorio.
En la investigación que se realiza se llevará a cabo una observación estructurada, ya que se pretende recolectar datos y observar hechos con base a ciertos aspectos que se habrían de estudiar. De acuerdo al papel que juega el observador, se realizará una observación participante en su forma natural, ya que el observador pertenece a la misma comunidad o grupo que se investiga. En cuanto al número de observadores, será individual, ya que solo se contará con un observador. Por último la observación se llevará a cabo en una situación de la vida real (trabajo de campo).
En lo referente a la entrevista, Ander (1983, p. 226), menciona que “La entrevista consiste en una conversación entre dos personas por lo menos, en la cual uno es el entrevistador y otro u otros son los entrevistados…”. De acuerdo a la investigación se realizarán entrevistas a seis profesores de matemáticas, con la finalidad de conocer sus experiencias en el uso de las calculadoras gráficas como apoyo didáctico, y a los alumnos para conocer su opinión acerca de cómo consideran que ha sido su
aprendizaje con el uso de esta herramienta.
• La entrevista estructurada o formal. Esta entrevista se realiza sobre la base de
un formulario previamente preparado y estrictamente normalizado, a través de una lista de preguntas establecidas con anterioridad.
• La entrevista no estructurada o informal. En esta entrevista, las preguntas se
hacen de manera abierta que son respondidas dentro de una conversación, teniendo así como característica principal la ausencia de una estandarización formal. Este tipo de entrevista puede adoptar tres modalidades: entrevista focalizada, entrevista clínica y entrevista dirigida.
El tipo de entrevista que se llevará a cabo durante la investigación, será una
entrevista estructurada, ya que se hará uso de un cuestionario previamente preparado. La observación se realizará durante la clase de matemáticas con la autorización de los profesores de matemáticas. Se observarán tres grupos de segundo año, dos de ellos serán grupos de la escuela secundaria general “Benito Juárez” y el otro grupo de la escuela secundaria “Lázaro Cárdenas del Río”.
Para realizar una observación estructurada o sistemática, existen diversos
instrumentos. Ander (1983), destaca los siguientes: el diario, el cuaderno de notas, los cuadros de trabajo, los mapas y los dispositivos mecánicos de registro.
Dentro de esta investigación se utilizará el cuaderno de notas como instrumento de recolección de datos, en el cual se anotarán datos, fuentes de información, referencias, experiencias, opiniones y hechos; es decir, se incluirá toda la información que se
Para la realización de las entrevistas durante el diagnóstico se emplearán 4 cuestionarios (Anexos 1, 2, 3 y 4). La entrevista será estructurada, las preguntas de los cuestionarios se harán de forma abierta, ya que se pretende usar los cuestionarios sólo como guías durante las entrevistas. Se realizarán dos cuestionarios para
docentes (Anexos 1 y 2), uno se aplicará a los docentes de la escuela secundaria “Lázaro Cárdenas del Río” y otro a docentes de la escuela secundaria “Benito Juárez”. También se aplicaran dos cuestionarios (Anexo 3 y 4), a los alumnos de ambas
escuelas.
Durante la observación, se aplicará una práctica (Anexo 5) a los grupos de ambas escuelas, sobre simetría axial y los ejes de simetría.
Para la realización de las entrevistas en la segunda prueba piloto, se utilizará un cuestionario (Anexo 6). Este cuestionario se aplicará a los 3 grupos en los cuales se realice el diagnóstico. También se realizará otra práctica (Anexo 7), en la cual los alumnos resolverán simplificaciones de términos y responderán algunas preguntas, además de que se entrevistará a los mismos para conocer su opinión sobre el uso de la calculadora gráfica.
3.2.3. Procedimiento
3.2.3.1. Desarrollo de las Actividades
Antes de iniciar las entrevistas se solicitará autorización a los directivos de ambas instituciones, al igual que los docentes, ya que como mencionan Smith y Glass (1987), el investigador primero debe buscar la aprobación de las autoridades correspondientes dentro de la institución, como es el caso, y enseguida debe explicar el motivo y
tomará el estudio, el tipo de datos que se recabaran y la forma en que se presentarán los datos. Además los autores señalan, que el investigador debe hacerles de su conocimiento que durante el estudio se protegerá el anonimato de las personas involucradas.
Las actividades que se llevarán acabo durante el diagnóstico, serán 6 entrevistas, 3 de ellas se realizarán a tres profesores de las Escuela Secundaria “Lázaro Cárdenas del Río”, las otras tres entrevistas, se realizarán a tres profesores de la Secundaria “Benito Juárez”, las entrevistas se efectuarán en diferentes días debido a la
disponibilidad de los docentes.
Se llevarán a cabo, entrevistas a 5 alumnos de los tres grupos en estudio, estas entrevistas se realizarán en forma aleatoria y se solicitará a los profesores su
autorización para ello.
También se realizarán observaciones a 3 grupos de segundo año, durante la clase de matemáticas, dos de los grupos que se observarán pertenecen a la Secundaria “Benito Juárez”, de los cuales uno se observará realizando una práctica (Anexo 5), sin calculadora gráfica la cual durará aproximadamente 45 minutos (tiempo de duración de la clase). El tercer grupo pertenece a la Secundaria “Lázaro Cárdenas del Río”, y la observación se realizará durante la ejecución de una práctica (Anexo 5) con la
calculadora gráfica, la cual durará aproximadamente 50 minutos (tiempo de duración de la clase).
Las entrevistas se harán a través de un cuestionario (Anexo 6). Se seguirá
trabajando con los tres grupos de segundo año, dos de la secundaria “Benito Juárez” y uno de la secundaria “Lázaro Cárdenas del Río”, en los cuales se realice el diagnóstico. Para la entrevista se seleccionarán 20 alumnos de cada uno de los tres grupos.
Adicionalmente se efectuarán observaciones a los tres grupos de segundo año en la clase de matemáticas; usando intencionalmente la calculadora gráfica para la
realización de una práctica (Anexo 7). En dicha práctica se anexarán algunas
preguntas reflexivas, con la finalidad de conocer más a fondo el análisis que pueden llegar a hacer los alumnos en la solución de problemas. La realización de la práctica durará aproximadamente 50 minutos (tiempo de duración de la clase).
3.2.3.2. Sistema de evaluación de resultados
Para el análisis de los resultados del diagnóstico, se utilizará un cuadro
comparativo, en este instrumento se refleja las diversas opiniones que favorecen o no el uso de la calculadora, además de los resultados de las observaciones.
De acuerdo a Kubiszyn y Borich (2003),se recomienda utilizar la técnica de evaluación basada en el desempeño, cuando existen habilidades que no pueden ser evaluadas con un simple examen escrito, entre algunas de estas habilidades se
encuentran las que envuelven juicios independientes, el pensamiento crítico y toma de decisiones. Los docentes pueden usar pruebas de desempeño para evaluar el
alumnos directamente, mientras analizan, solucionan problemas o experimentos, toman decisiones, miden, interactúan con otros, o producen algún producto, dichas
situaciones simulan actividades de la vida real.
Por lo anterior, para evaluar los resultados obtenidos en la práctica (Anexo 5) en observación, se utilizará la técnica de evaluación basada en el desempeño con el apoyo de un portafolio (Anexo 8).
Por otra parte, para el análisis de los resultados de la segunda prueba piloto, en lo referente a la observación de los alumnos durante la realización de la práctica (Anexo 7), y los resultados de las encuestas, se utilizará la técnica FODA. Esta técnica permitirá conocer a fondo cuales son las principales Fortalezas, Oportunidades, Debilidades y Amenazas del uso de la calculadora gráfica en el área de matemáticas. La técnica FODA como lo menciona Ramírez (2003), tiene el objetivo de
determinar cuales son las fortalezas, oportunidades, debilidades y amenazas, tanto en una institución, curso, programa, entre otros; además, de autoevaluar las
oportunidades internas y externas que tiene el docente para desempeñar su labor educativa, con la finalidad de que identifique las áreas susceptibles de mejora. De acuerdo a la autora, las fortalezas y oportunidades se ven como aspectos positivos o deseables, en cambio, las debilidades y amenazas como aspectos negativos e indeseables. Además de que las fortalezas y debilidades engloban
3.3. Participantes
En la selección de los participantes para la investigación, se empleará una muestra intencional en su modalidad opinático, debido a que se seleccionará a los informantes que habrán de componer la muestra siguiendo un criterio estratégico personal (Ruiz, 1999), en este caso se trabajará con personas que ya conocen el proyecto y han trabajado en el y con personas que aún no lo conocen; en ámbitos conocidos y de fácil acceso. Los sujetos que se entrevistaran serán 6 maestros de matemáticas, tres de la Secundaria “Lázaro Cárdenas” y tres de la Secundaria “Benito Juárez”.
Los docentes que se entrevistarán en la secundaria general “Lázaro Cárdenas del Río” son docentes que ya conocen el proyecto Sec-21, incluso son iniciadores del proyecto en la escuela y cuentan con alrededor de 200 alumnos cada uno, actualmente imparten primero y segundo grado de secundaria. Los docentes de la escuela
secundaria “Benito Juárez” apenas están iniciando en el proyecto Sec-21, no conocen aún sus resultados y también manejan alrededor de 200 alumnos a la semana e imparten primero y segundo grado de secundaria.
Se observarán tres grupos de segundo año de secundaria, con alrededor de 30 alumnos por grupo, entre los 13 y 14 años de edad; dentro de los tres grupos se entrevistarán de manera aleatoria alrededor de cinco alumnos por salón durante el diagnóstico y 20 alumnos durante la segunda prueba piloto.
