Programa computacional interactivo utilizando la técnica de hardy cross para el análisis de red de tuberías (sistemas con tres o más ramas)

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(1)Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO. ría. Q. uí m. ESCUELA DE INGENIERIA QUÍMICA. ica. FACULTAD DE INGENIERIA QUÍMICA. ie. “PROGRAMA COMPUTACIONAL INTERACTIVO UTILIZANDO LA. en. TÉCNICA DE HARDY CROSS PARA EL ANÁLISIS DE RED DE. In g. TUBERÍAS (SISTEMAS CON TRES O MÁS RAMAS)”. TESIS. PARA OBTENER EL TÍTULO DE:. ca. de. INGENIERO QUÍMICO. lio te. AUTORES:. Br. AVALOS TORRES, Roberto Daniel Br. BENITES ALIAGA, Alex Antenor. Bi b. ASESOR:. MSc. Guillermo Evangelista Benites TRUJILLO – PERÚ 2006. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. ica. PRESENTACIÓN. De. y. Títulos. con. de. lo. la. dispuesto. Escuela. en. el. Académico. Reglamento. de. Profesional. de. Q. Grados. conformidad. uí m. SEÑORES CATEDRÁTICOS MIEMBROS DEL JURADO:. Ingeniería Química de la Universidad Nacional de Trujillo, de vuestro elevado. ría. nos es honroso presentar a consideración. INTERACTIVO. UTILIZANDO. LA. ie. criterio el presente trabajo titulado “PROGRAMA COMPUTACIONAL TÉCNICA. DE. HARDY. CROSS. PARA. EL. sustentaremos. como. tesis. para. obtener. el. título. de. In g. que. en. ANÁLISIS DE RED DE TUBERÍAS (SISTEMAS CON TRES O MÁS RAMAS)”,. de. Ingeniero Químico, si vuestro dictamen nos es favorable.. Bi b. lio te. ca. Trujillo, Noviembre del 2006. AVALOS TORRES ROBERTO DANIEL. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. BENITES ALIAGA ALEX ANTENOR. -i-. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. Grados. conformidad y. Títulos. con. de. lo. la. dispuesto. Escuela. en. el. Académica. reglamento. de. Profesional. de. uí m. De. ica. JURADOS. Ingeniería Química de la Universidad Nacional de Trujillo, se evaluar. el. presente. como miembros del jurado para. trabajo. de. a. los. en. ie. ría. ingenieros:. investigación. Q. hace constar que se designo. Ing. Rene Ramírez Ruiz. Bi b. lio te. ca. de. In g. Ms. Ing. Guillermo Evangelista Benites (Asesor). Ing. Percy Aguilar Rojas. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - ii -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. uí m. AGRADECIMIENTO. Académico. que. en. de. ella. Ingeniería. labora,. por. Química. y. habernos. a. la. plana. impartido. los. ría. docente. Profesional. Q. Hacemos llegar nuestro profundo agradecimiento a la Escuela. conocimientos necesarios para desenvolvernos en nuestra vida. Nuestro. sincero. agradecimiento. Benites,. por. al. Ms.. brindarnos. Ing.. el. Guillermo. asesoramiento. In g. Evangelista. en. ie. profesional.. desinteresado para la culminación exitosa de esta obra.. nuestros. compartido. amigos. y. de. A. momentos. de. compañeros alegría,. con. los. cuales. tristeza,. hemos. estudio. y. lio te. ca. dedicación durante nuestra formación profesional.. Bi b. LOS AUTORES. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - iii -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. DEDICATORIAS A Dios por iluminar mi vida y posible la realización. ica. hacer. uí m. de este trabajo.. A la memoria de mi. padre:. Luis Eduardo Avalos Bustamante el. ejemplo. apoyo. brindado. y. por. ser. responsabilidad. y. Q. por. de. dedicación;. y. que. desde. el. cielo. A mi querida madre: como retribución a su amor,. en. Clementina Alegría Torres Oyola,. ie. ría. ilumine por siempre mi vida.. sacrificio brindado en todo momento.. In g. A sus sabios consejos y acertada. de. forma de dirigirme y educarme.. A mi querida Abuelita:. ca. Clementina Oyola García Quien. con. su. ejemplo,. apoyo,. sacrificio y permanente cariño supo. lio te. sembrar en mí, el anhelo de buscar mejores horizontes.. Bi b. A mis queridos hermanos: Eduardo, Fernando y Karen Los cuales contribuyeron a mi formación profesional y por que sin su apoyo no hubiera podido alcanzar este logro.. ROBERTO DANIEL AVALOS TORRES. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - iv -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. A Dios por iluminar mi vida y hacer. posible la realización. inmenso. y respeto. a. amor, los. del mundo:. gratitud. mejores. uí m. Con. ica. de este trabajo.. padres. Eulalia y Benjamín estar. siempre. Q. por quienes. a. base. allí,. de. esfuerzo,. apoyo, abnegación,. infinita. comprensión,. ría. sacrificio, hacer. de. mí, una. ie. de. e. lograron. persona de bien. y me motivaron día a día culminación. y. mi. a. la. carrera. In g. en. profesional.. A mis queridos abuelitos: Antenor y Juana. Quienes con su ejemplo, cariño cultivar. en. lograron. de. y entrega incondicional,. mí, valores. indispensable en mi formación. lio te. ca. personal y profesional.. A mi querido hermano: Ricardo Por la invalorable ayuda durante mi. Bi b. formación. profesional. y. porque. sin. su apoyo no hubiera podido alcanzar este logro.. ALEX ANTENOR BENITES ALIAGA. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. -v-. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. ica. RESUMEN La mayoría de los problemas concernientes al flujo de fluidos en. uí m. conductos y tubos implican la predicción de las condiciones en una sección. de un sistema, cuando se conocen las condiciones de alguna otra sección. En cualquier sección de dicho sistema, por lo general estamos preocupados por la presión del fluido, la velocidad del flujo y la elevación de la. ría. Q. sección.. En una línea de tubería en serie la pérdida de energía total es la suma de las pérdidas individuales grandes y pequeñas. Esta afirmación está. ie. de acuerdo con el principio de que la ecuación de la energía es una manera. en. de tomar en cuenta toda la energía en el sistema entre los dos puntos.. In g. La naturaleza de los sistemas paralelos requiere que la técnica utilizada para su análisis sea diferente a la que se emplea en la de los sistemas en serie. En general, un sistema paralelo puede tener cualquier número de ramas.Para la mayoría de los problemas de este tipo, el objetivo. de. es determinar qué cantidad de flujo se presenta en cada una de las ramas y. ca. qué caída de presión se presenta entre dos secciones del sistema.. El auge de excelentes lenguajes de programación y la disponibilidad cada vez mayor de máquinas computadoras de alta velocidad, ha propiciado. lio te. que las técnicas de resolución de problemas de flujo de fluidos se hayan. Bi b. simplificados.. La importancia del diseño y selección adecuada de tuberías en el. diseño de plantas y construcción de las mismas es tan grande que muchas empresas han intentado poner a punto un sistema de computador para hacer el trabajo de diseño; por lo que, la aplicación del sofware interactivo “redes_3”, utilizando la técnica de Hardy Cross, permite hacer el análisis de red de tuberías.. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - vi -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. ica. SUMMARY Most of the problems concerning the fluids flow in conduits and system,. when. the. conditions. of. some. other. uí m. tubes they imply the prediction of the conditions in a section of a section. are. known.. In. any. section of this system, generally we are worried about the pressure of the. Q. fluid, the speed of the flow and the elevation of the section.. In a line of pipe in series the loss of total energy is the sum of. ría. the great and small individual losses. This affirmation is in agreement with the principle of which the equation of the energy is a way to both. ie. take into account all the energy in the system between points.. en. The nature parallel systems requires that the technique used for their analysis is different from which is used in series in the analysis of the systems. In general, a parallel system can have any number of. In g. branches. It stops most of the problems of this type, the objective is to determine what amount of flow appears in each one of the branches and what. de. pressure fall appears between two sections of the system.. The height of excellent programming languages and the availability every greater time of machines computers of high speed, has caused that. ca. the techniques of resolution of flowed problems of flow of have been. lio te. simplified.. The importance of the design and suitable selection of pipes in the. design of plants and construction of the same ones is so great that many companies have tried to complete a computer system to make the work of reason. why,. the. application. of. sofware. interactive. “redes_3”,. Bi b. design;. using the technique of Hardy Cross, allows to make the analysis of network of pipes.. Br. Avalos Torres Roberto Daniel Antenor. - vii -. Br. Benites Aliaga Alex. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. uí m. INDICE. Pág.. PRESENTACION. Q. JURADOS AGRADECIMIENTO. ría. DEDICATORIAS RESUMEN SUMMARY. ie. INDICE. iii iv vi vii viii x. :. INTRODUCCIÓN. In g. CAPITULO I. ii. en. LISTADO DE FIGURAS. i. 1.1. Realidad problemática, justificación e importancia del trabajo. 7. de. 1.2. Problema. 1 7. 1.4. Objetivos. 7. 1.5. Fundamento Teórico. 8. ca. 1.3. Hipótesis. 1.5.1 Principios que rigen los sistemas de línea. lio te. de tubería paralelos. 1.5.2 Sistemas con tres o mas ramas. Bi b. CAPITULO II :. 9 13. MATERIAL Y MÉTODOS. 2.1. Material de estudio. 16. 2.2. Métodos y técnicas. 17. 2.2.1. Población. 17. 2.2.2. Muestra. 17. 2.2.3. Variables. 17. 2.2.4. Procedimiento. 17. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - viii -. Br. Benites Aliaga Alex Anteno. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. CAPITULO III :. RESULTADOS. CAPITULO IV :. DISCUSIÓN. CAPITULO V. CONCLUSIONES. ica 48. RECOMENDACIONES. CAPITULO VII :. BIBLIOGRAFIA. 51. 53. ría. Q. CAPITULO VI :. uí m. :. 20. 56. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ANEXO. 54. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - ix -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. LISTADO DE FIGURAS. uí m. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Sistema de línea de tubería. ría. Figura Nº 1.1:. Q. Pág.. en. Red con tres ramas. 9. 12. 14. de. Figura Nº 1.3:. Sistema paralelo con dos ramas. In g. Figura Nº 1.2:. ie. Paralelo con tres ramas. Figura Nº 1.4:. Circuito de lazo cerrado utilizados Análisis de redes de tuberías. 19. Bi b. lio te. ca. Con la técnica de Hardy Cross para el. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. -x-. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. uí m. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. ría. Q. CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN. Realidad problemática, justificación e importancia del. ie. 1.1. en. trabajo.. In g. La Mecánica de Fluidos se ocupa del estudio de los fluidos en movimiento (fluidodinámica) o en reposo (fluidoestática). Tanto los líquidos como los gases. de. la. Mecánica. de. sanguíneo,. ca. flujo. de. son considerados fluidos, y el número de aplicaciones Fluidos. es. natación,. enorme:. respiración,. ventiladores. turbinas,. lio te. aviones, barcos, ríos, molinos de viento, tuberías, misiles,. icebergs,. motores,. filtros,. chorros. y. Bi b. aspersores por mencionar algunas (White, 2004). Hasta principios del siglo XX el estudio de los. fluidos fue desarrollado esencialmente por dos grupos: los. ingenieros. hidráulicos. y. los. matemáticos.. Los. ingenieros hidráulicos trabajaron desde un punto de. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. -1-. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. vista. empírico,. mientras. que. los. matemáticos. se. centraron en enfoques analíticos. La gran cantidad y. ica. usualmente ingeniosa experimentación del primer grupo produjo mucha información con valor incalculable para. debido. a. la. carencia propios. los. de. una. beneficios teoría. de. la. practicable,. Q. generalización. de. uí m. los ingenieros practicantes de entonces; sin embargo,. estos resultados eran restringidos y de valor limitado situaciones por. el. Mientras. tanto,. los. hecho. de. no. aprovechar. la. ie. matemáticos,. nuevas.. ría. en. información. experimental,. se. vieron. forzados. a. a. realidad.. veces. completamente. opuestos. a. la. In g. resultados. en. establecer hipótesis tan simplificadas que produjeron. de. Fue evidente para investigadores eminentes, como Reynolds, Froude, Prandtl y Von Kármán, que el estudio los. fluidos. ca. de. debe. ser. una. mezcla. de. teoría. y. experimentación. Con ellos nace la ciencia de mecánica fluidos,. tal. lio te. de. como. se. conoce. actualmente.. Los. modernos centros de investigación y ensayos emplean. Bi b. matemáticos, calificados. físicos, quienes,. ingenieros. trabajando. en. y equipo,. técnicos mezclan. estos dos puntos de vista con grados diferentes según su trabajo (Shames, 1995).. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. -2-. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. La. mecánica. de. fluidos. moderna. aparece. a. principios del siglo XX como un esfuerzo por unir dos. reconoce. como. fundador. de. la. mecánica. de. ica. tendencias: experimental y científica. Generalmente se fluidos. uí m. moderna al alemán L. Prandtl (1875 – 1953). Esta es una ciencia relativamente joven en la cual aún hoy se. Q. están haciendo importantes contribuciones (Fernández, 1999).. ría. En muchas áreas de ingeniería es extremadamente. ie. útil tener un conocimiento apropiado de la mecánica de fluidos. En biomecánica el flujo de sangre y fluido. en. cerebral son de particular interés; en meteorología e. aire. y. las. In g. ingeniería oceánica, para entender el corrientes. oceánicas,. movimiento del. se. requiere. del. conocimiento de la mecánica de fluidos; los ingenieros. de. químicos deben comprender la mecánica de fluidos para diseñar. los. los. equipos. ingenieros. ca. químico;. diferentes. de. procesamiento. aeronáuticos. utilizan. su. lio te. conocimiento de fluidos para incrementar al máximo la fuerza de elevación y reducir al mínimo el retardo de. Bi b. aeronaves. y. para. diseñar. motores. de. reacción;. los. ingenieros mecánicos diseñan bombas, turbinas, motores de combustión interna, compresores de aire, equipo de aire. acondicionado,. contaminación. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. y. para. plantas. el. eléctricas. -3-. control con. base. de en. la el. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. conocimiento apropiado de la mecánica de fluidos; y los ingenieros civiles también utilizan los resultados. ica. obtenidos en el estudio de la mecánica de fluidos para comprender el transporte de sedimentos y la erosión en. uí m. ríos, la contaminación del aire y agua, y así diseñar. sistemas de tuberías, plantas de tratamiento de aguas. Q. negras, canales de irrigación, sistemas de control de inundaciones, presas y estadios deportivos cubiertos.. se. encuentran. en. todas. las. partes. de. la. ie. general. ría. Los flujos internos en oleoductos y ductos en. industria. Desde el suministro de agua potable hasta. en. el transporte de líquidos industriales, los ingenieros. In g. han diseñado y construido incontables kilómetros de tuberías a gran escala.. También abundan unidades de. tubería más pequeñas: en controles hidráulicos, en. de. sistemas de calefacción y aire acondicionado, y en sistemas de flujo cardiovasculares y pulmonares, por. ca. nombrar algunos. Estos flujos pueden ser continuos o continuos,. lio te. no. uniformes. o. no. uniformes.. El. fluido. puede ser incompresible o compresible.. Bi b. Se. considera. que. las. tuberías. se. componen. de. elementos y componentes. Básicamente, los elementos son. tramos. de. componentes son. tubos. de. diámetro. válvulas, tes,. constante. y. los. codos, reductores o. cualquier otro dispositivo que provoque una pérdida en. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. -4-. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. el sistema. Además de los componentes y elementos, las bombas. agregan. energía. al. sistema. y. las. turbinas. La. mayoría. de. los. ica. extraen energía (Potter y Wiggert, 2003). problemas. concernientes. al. uí m. flujo de fluidos en conductos y tubos implican la predicción de las condiciones en una sección de un. Q. sistema, cuando se conocen las condiciones de alguna otra sección. En cualquier sección de dicho sistema,. ría. por lo general estamos preocupados por la presión del. ie. fluido, la velocidad del flujo y la elevación de la sección. Supondremos que el fluido llena completamente. sistemas. reales. de. flujo. de. fluidos. con. In g. Los. en. el área de flujo disponible.. frecuencia contienen varias pérdidas secundarias así como pérdidas de energía debido a la fricción conforme. de. el fluido es entregado de un punto a otro. Puede utilizarse más de un tamaño de tubería. Si el sistema. ca. es arreglado de tal forma que el fluido fluya a través una. línea. continua. sin. ramificaciones,. éste. se. lio te. de. conoce con el nombre de sistema en serie. Por otro. Bi b. lado, si el flujo se ramifica en dos o más líneas, se le conoce con el nombre de sistema paralelo. En una línea de tubería en serie la pérdida de energía total es la suma de las pérdidas individuales grandes y pequeñas.. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. Esta afirmación está de acuerdo. -5-. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. con el principio de que, la ecuación de la energía es una manera de tomar en cuenta toda la energía en el. ica. sistema entre los dos puntos de referencia. La naturaleza de los sistemas paralelos requiere la. técnica. utilizada. para. su. análisis. sea. uí m. que. diferente a la que se emplea en la de los sistemas en. Q. serie. En general, un sistema paralelo puede tener cualquier número de ramas. Para la mayoría de los. ría. problemas de este tipo, el objetivo es determinar qué. ie. cantidad de flujo se presenta en cada una de las ramas y qué caída de presión se presenta entre dos secciones. In g. en. del sistema.. Justificación e Importancia del Trabajo El auge de excelentes lenguajes de programación y disponibilidad. de. la. cada. vez. mayor. de. máquinas. computadoras de alta velocidad, ha propiciado que las de. ca. técnicas. resolución. de. problemas. lio te. fluidos se hayan simplificado.. de. flujo. de. Se comprende, entonces. que, para el análisis de red de tuberías (sistemas con. Bi b. tres. o. más. ramas). será. necesario. desarrollar. un. programa computacional interactivo. Lo expuesto anteriormente motivó la necesidad de desarrollar y aplicar el software “redes_3”.. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. -6-. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. 1.2. Problema ¿En qué medida el programa computacional interactivo. análisis. de. red. de. tuberías. (sistemas. con. Hipótesis La. o. importancia. del. diseño. y. Q. 1.3. tres. más. uí m. ramas)?. ica. utilizando la técnica de Hardy Cross nos permite hacer el. selección. adecuada. de. ría. tuberías en el diseño de plantas y construcción de las. poner. a. punto. un. sistema. ie. mismas es tan grande que muchas empresas han intentado de. computador. para. hacer. el. “redes_3”,. utilizando. la. técnica. de. Hardy. In g. interactivo. en. trabajo de diseño; por lo que, la aplicación del software. Cross, permite hacer el análisis de red de tuberías.. Objetivos. de. 1.4. Para su realización se propusieron como objetivos:. ca. a) Desarrollar un programa computacional interactivo. lio te. (software:. “redes_3”). de. fácil. manejo,. aplicable. tanto en el ámbito académico como profesional.. Bi b. b) Proporcionar asista. a. una. usuarios. herramienta que. computacional. disponen. de. que. fundamentos. teóricos en mecánica de fluidos.. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. -7-. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. c) Eliminar. la. necesidad. de. desarrollar. tediosas. secuencias de cálculo manual permitiendo centrar la. un. análisis. comportamiento. de. rápido. las. y. principales. del. variables. Q. involucradas.. 1.5. efectivo. uí m. d) Permitir. ica. atención en aspectos básicos de diseño.. Fundamento Teórico. ría. Si un sistema de línea de tubería se dispone de. ie. tal forma que el fluido corra en una línea continua sin ramificaciones, se le llama sistema en serie. Por. en. el contrario, si el sistema provoca que el fluido se. paralelo. La. In g. ramifique en dos o más líneas, se le llama sistema. naturaleza. de. los. sistemas. paralelos. de. requiere que la técnica utilizada para su análisis sea diferente a la que se emplea en la de los sistemas en. ca. serie. En general, un sistema paralelo puede tener. lio te. cualquier número de ramas. El sistema que se muestra en la figura 1.1, con tres ramas, se utilizará para. Bi b. ilustrar los conceptos básicos. El flujo en la línea principal en la sección 1 se ramifica. en tres partes. y después se une en la sección 2. Para la mayoría de los problemas de este tipo, el objetivo es determinar qué cantidad de flujo se presenta en cada una de las. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. -8-. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. ramas y qué caída de presión se presenta entre las. ica. secciones 1 y 2.. 1.5.1 Principios que rigen los sistemas de línea de. uí m. tubería paralelos. El análisis de los sistemas de línea de tubería. Q. paralelos requiere el uso de la ecuación general de la energía junto con las ecuaciones que relacionan las de. flujo. de. volumen. en. las. ría. velocidades. diferentes. de. cabeza. a. lo. largo. ie. ramas del sistema y las expresiones para las pérdidas del. sistema.. Las. siguientes. en. ecuaciones establecen los principios que relacionan. In g. las velocidades de flujo de volumen y las pérdidas de cabeza para sistemas paralelos con tres ramas tales. Bi b. lio te. ca. de. como los que se muestran en la figura 1.1.. Figura 1.1. Sistema de línea de tubería paralelo con tres ramas.. Q1  Q2  Qa  Qb  Qc. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. -9-. (1.1). Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. hL1 2  ha  hb  hc. (1.2). En la ecuación (1.1) se establece la condición de para. el. flujo. estable. en. un. sistema. ica. continuidad. divide. entre. los. tres. flujos. uí m. paralelo. El flujo total que entra al sistema, Q1 , se. Qa , Qb y Qc .. ramales,. Después éstos salen por una tubería de salida donde la de. flujo. es. Q2 .. Por. el. principio. Q. velocidad. ría. continuidad, el flujo de salida en la sección. de. 2 es. igual al flujo de entrada en la sección 1. En la (1.2),. el. término. hL1 2. ie. ecuación. es. la. pérdida. de. en. energía por unidad de fluido entre los puntos 1 y 2 de las líneas principales. Los términos. son. In g. ha , hb y hc. las pérdidas de energía. por unidad de fluido en cada. rama del sistema (Mott, 1996).. deben. puede. demostrar. de. Se. ser. iguales. que. todas. escribiendo. estas ecuaciones. la. ecuación. de. la. ca. energía, utilizando los puntos 1 y 2 como puntos de. Bi b. lio te. referencia:. p1. .  z1 . 12 2g.  hL . p2. .  z2 . La suma de la cabeza de presión.  22 2g. 1.3). p /  , la cabeza. de elevación z, y la cabeza de velocidad  2 / 2 g se le. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 10 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. denomina como la cabeza total E. Ésta representa la energía contenida en cada unidad del fluido en un. ica. punto en particular en un sistema. Sustituyendo E en la ecuación (1.3) obtenemos:. uí m. E1  hL  E2. y. (1.4). Q. hL  E1  E2. ría. Entonces el término hL representa la pérdida de cabeza entre los puntos 1 y 2. En la figura 1.1, cada. ie. unidad de fluido tiene la misma cabeza total en el. en. punto donde el flujo se ramifica. Conforme el fluido corre a través de las ramas, parte de la energía se. In g. pierde. Pero en el punto donde el flujo se vuelve a unir, la cabeza total de cada unidad de fluido debe. de. ser otra vez la misma. Por lo tanto, podemos llegar a la conclusión de que la pérdida de cabeza. es la. ca. misma, sin importar qué trayectoria se tome entre los puntos 1 y 2. Esta conclusión se establece en forma. lio te. matemática en la ecuación (1.2). La cantidad de fluido que corre por una rama en. Bi b. particular. en. un. sistema. paralelo. depende. de. la. resistencia al flujo en esa rama en relación con la resistencia en otras ramas. El fluido tenderá a seguir la trayectoria de menor resistencia. La resistencia al flujo se debe a la fricción en la pared de la tubería,. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 11 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. a cambios en la sección transversal de la trayectoria del fluido, a cambios en la dirección del fluido o a. válvulas.. Todas. estas. resistencias. ica. obstrucciones tales como las que se presentan en las dependen. de. la. uí m. velocidad del fluido. Por lo tanto, en un sistema paralelo, el flujo se divide de tal forma que las. de cabeza en cada rama es igual.. Q. velocidades son diferentes en las ramas y la pérdida. ría. Un sistema paralelo de tubería común incluye dos. ie. ramas dispuestas como se nuestra en la figura 1.2. La rama inferior se agrega para evitar que parte del pase. a. través. del. intercambiador. en. fluido. de. calor,. servicio. al. In g. permitiendo el flujo continuo mientras que se le da equipo.. El. análisis. de. este. tipo. de. Bi b. lio te. ca. de. sistemas es relativamente simple y directo.. Figura 1.2. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. Sistema paralelo con dos ramas.. - 12 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. Los ramas. sistemas. son. más. paralelos. complejos. que. debido. tienen. más. de. dos. a. existen. más. que. ica. incógnitas que ecuaciones que las relacionen.. Cuando. tres. o. más. ramas. se. uí m. 1.5.2 Sistemas con tres o más ramas. presentan. en. un. Q. sistema de flujo de tubería, se le llama red. Las redes son indeterminadas debido a desconocidos. que. ecuaciones. independientes. ría. factores. que existen más. ie. que relacionen a estos factores. Por ejemplo, en la figura 1.3 hay tres velocidades desconocidas, una en tubería.. Las. ecuaciones. en. cada. disponibles. para. In g. describir el sistema son:. hL1 2  ha  hb  hc. (1.5). (1.6). ca. de. Q1  Q2  Qa  Qb  Qc. lio te. Se requiere una tercera ecuación independiente. para resolver en forma explícita las tres velocidades,. Bi b. y ninguna se tiene disponible. Una forma racional de completar el análisis de un sistema tal como el que se muestra en la figura 1.3 empleando un procedimiento de iteración el cual fue desarrollado por Hardy Cross.. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 13 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. Este procedimiento converge en las velocidades de flujo correctas muy rápidamente. Muchos cálculos se. ica. requieren aún, pero éstos pueden establecerse en forma ordenada para su uso en una computadora digital.. uí m. La técnica Cross requiere que los términos de pérdida de cabeza para cada tubería en el sistema se. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. expresen en la forma:. Figura 1.3. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. Red con tres ramas.. h  k Qn. - 14 -. (1.7). Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. donde k es una resistencia equivalente al flujo para la tubería completa y Q es la velocidad de flujo en la Por. ahora,. deberá. recordar. que. tanto. las. ica. tubería.. pérdidas por fricción como las pérdidas menores son a. la. cabeza. de. velocidad,.  2 / 2g .. uí m. proporcionales. Después, utilizando la ecuación de continuidad podemos. Q. expresar la velocidad en términos de la velocidad de. ría. flujo de volumen. Esto es,. (1.8). ie.   Q/ A. en. y.  2  Q 2 / A2. In g. (1.9). Esto permitirá el desarrollo de una ecuación de. Bi b. lio te. ca. de. la forma mostrada en la ecuación (1.7).. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 15 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. ría. CAPÍTULO II. Q. uí m. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. presente. realizó. en. (LABCI). de. el la. investigación,. In g. La. en. ie. MATERIAL Y MÉTODOS. Laboratorio Facultad. de. de. de. tipo. Computación Ingeniería. aplicada, e. se. Informática. Química. de. la. basado. en. la. de. Universidad Nacional de Trujillo.. Material de estudio. ca. 2.1. desarrollado. "redes_3". lio te. a. Software. técnica de iteración Hardy Cross y codificado en Matlab 7.0 (Ver Anexo).. Bi b. b. Computadora Pentium IV Velocidad del procesador: Memoria RAM. :. Capacidad del Disco Duro:. 2.8 GHz 256 Mb 80 Gb. c. Impresora hp deskjet 3420. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 16 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. 2.2. Métodos y técnicas 2.2.1 Población. ica. La población a quienes podemos generalizar los resultados son para sistemas con tres ramas. uí m. y agua como fluido circulante. 2.2.2 Muestra efectos. de. aplicar. el. software. Q. Para. "redes_3" y discutir las soluciones numéricas. volumen. en. cada. rama,. se. considera. un. ie. de. ría. para problemas de cálculo de velocidad de flujo. sistema con tres ramas por el cual fluye agua a. en. 15°C y están fluyendo hacia adentro y fuera del. In g. sistema 600 L/min a través de las tuberías. 2.2.3 Variables:. Dependientes:. Análisis. de. redes. de. tuberías. de. (sistema con tres ramas).. ca. Independientes: Software "redes_3" basado en la técnica de Hardy Cross.. lio te. 2.2.4 Procedimiento: La técnica de iteración Hardy Cross requiere. Bi b. que se lleve a cabo estimaciones de los valores iniciales para la velocidad de flujo de volumen en cada rama del sistema. Los dos factores que ayudan a realizar estos estimados son:. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 17 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. 1. En cada unión de la red, la suma del flujo en la unión debe ser igual al flujo que sale.. ica. 2. El fluido tiende a seguir la trayectoria de menor resistencia a través de la red. Por lo una. tubería. que. tiene. un. valor. más. uí m. tanto,. pequeño de k podrá trasportar una velocidad de. Q. flujo más alta que aquellas que tiene valores. red. deberá. dividirse. en. un. conjunto. de. ie. La. ría. más altos.. circuitos de lazo cerrado antes de comenzar el proceso. en. de iteración. La figura 1.4 muestra una representación. que. se. In g. esquemática de un sistema de 3 tuberías tal como el muestra. en. la. figura. 1.3.. Las. flechas. discontinuas dibujadas en el sentido de las manecillas reloj. ayudan. de. del. a. definir. los. signos. de. las. ca. velocidades de flujo Q y las pérdidas de cabeza h en las diferentes tuberías de cada lazo de acuerdo con la. lio te. siguiente convención:  Si el flujo en una determinada tubería de un. Bi b. circuito es en el sentido de las manecillas del reloj, Q y h son positivas..  Si. el. flujo. es. en. sentido. opuesto. al. de. las. manecillas del reloj, Q y h son negativas.. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 18 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. Por consiguiente, para el circuito 1 de la figura 1.4, ha y Q a. son positivas, mientras que hb y Qb son. correcto. de. ajustes. a. la. velocidad. de. ica. negativas. Los signos son críticos para el cálculo flujo. de. uí m. volumen, indicados por  Q , que se producen al final de cada ciclo de iteración. Se debe observar que la. Q. tubería b es común a ambos circuitos. Por lo tanto,. ría. los ajustes  Q para cada circuito deben aplicarse a. de. In g. en. ie. la velocidad de flujo en esta tubería.. Circuitos de lazo cerrado utilizados con. ca. Figura 1.4. lio te. la técnica Hardy Cross para el análisis de redes de tuberías.. Bi b. La técnica de Hardy Cross para analizar el flujo. en redes de tubería se presenta paso a paso en el siguiente capítulo.. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 19 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. ría. Q. uí m. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. ie. CAPÍTULO III. In g. en. RESULTADOS. Los resultados que a continuación se presentan corresponden. al. ejemplo. ilustrativo. 12.3. del. texto. de. Mecánica de Fluidos Aplicada de Robert Mott, 1996.. el. ca. “Para. sistema. mostrado. en. la. figura. 12.4. lio te. (figura 1.3 en nuestro caso), determine la velocidad de flujo de volumen del agua a 15°C a través de cada rama si 600 L/min (Q = 0,01 m3/s) están fluyendo hacia. Bi b. dentro y fuera del sistema a través de las tuberías de 2 pulgadas”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 20 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. Solución: 1. Exprese la pérdida de energía en cada tubería por. ica. medio de la expresión h  kQ 2 . Pérdida de cabeza para la rama “a”. uí m. ha  5,38  451 ( f a )(1,64 x 10 5 ) Qa2. Pérdida de cabeza para la rama “c”. un. valor. de. velocidad. de. flujo. en. cada. ría. 2. Asuma. Q. hc  13,38  451 ( f c ) (1,64 x 10 5 ) Qc2. tubería tal que el flujo en cada unión sea igual al. ie. flujo de salida de la unión.. en. Qa  Qb  Qc  Q / 3. cerrado.. In g. 3. Divida la red en una serie de circuitos de lazo. Ver figura 1.4. cada. tubería. de. 4. Para. calcule. la. pérdida. de. cabeza. h  k Q n , utilizando el valor asumido de Q .. siguientes. ca. Los. cálculos. los. realiza. el. software. lio te. desarrollado “redes_3”.. 5. Procediendo. alrededor. de. cada. circuito,. sume. en. Bi b. forma algebraica todos los valores de h utilizando la siguiente convección de signos: - Si el flujo es en el sentido de las manecillas del reloj, h y Q son positivas.. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 21 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. - Si el flujo en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, h y Q son negativas.. ica. La suma resultante se denomina h . 6. Para cada tubería, calcule 2 k Q .. uí m. 7. Sume todos los valores de 2 k Q para cada circuito, asumiendo que todos son positivos. Esta suma se.  (2 k Q) .. Q. conoce como. ría. 8. Para cada circuito, calcule el valor de  Q de: h  (2 k Q ). ie. Q . en. 9. Para cada tubería, calcule un nuevo valor estimado para Q de:. In g. Q'  Q  Q. de. 10. Repita los paso 4-8 hasta que  Q del paso 8 se haga considerablemente pequeño. El valor de Q '. se. Bi b. lio te. ca. utiliza en el siguiente ciclo de iteración.. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 22 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. Gráfica Nº 1: Pantalla de Presentación. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 23 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. ica. Gráfica Nº 2: Sistema con tres ramas. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 24 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. ica. Gráfica Nº 3: Pantalla de ingreso de datos. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 25 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. ica. Gráfica Nº 4: Selección del material de la tubería. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 26 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. ica. Gráfica Nº 5: Selección de tipos de codos. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 27 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. ica. Gráfica Nº 6: Tamaño de la tubería de ramificación “a”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 28 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. ica. Gráfica Nº 7: Número de accesorios de la rama “a”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 29 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. ica. Gráfica Nº 8: Menú de selección del tipo de accesorio de la rama “a”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 30 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. Gráfica Nº 9: Restricción basado en la cabeza de velocidad en la tubería “a”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 31 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. Gráfica Nº 10: Número de accesorios de la rama “b”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 32 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. Gráfica Nº 11: Menú de selección del tipo de accesorio de la rama “b”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 33 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(45) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. Gráfica Nº 12: Restricción basado en la cabeza de velocidad en la tubería “b”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 34 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(46) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. Gráfica Nº 13: Número de accesorios de la rama “c”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 35 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(47) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. Gráfica Nº 14: Menú de selección del tipo de accesorio de la rama “c”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 36 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(48) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. Gráfica Nº 15: Restricción basado en la cabeza de velocidad en la tubería “c”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 37 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(49) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. Gráfica Nº 16: Pantalla de resultados. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 38 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(50) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. Gráfica Nº 17: Opción para ejecutar nuevamente el software “redes_3”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 39 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(51) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. Gráfica Nº 18: Pantalla de resultados (Temperatura del agua, T = 20°C). ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 40 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(52) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. Gráfica Nº 19: Pantalla de resultados (Temperatura del agua, T = 25°C). ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 41 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(53) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. uí m. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. Gráfica Nº 20: Pantalla de resultados (Caudal circulante, Q = 800 l/min). Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 42 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(54) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. uí m. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. Gráfica Nº 21: Pantalla de resultados (Caudal circulante, Q = 1000 l/min). Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 43 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(55) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. uí m. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. Gráfica Nº 22: Pantalla de resultados (Longitud de ramificación, L = 9 m). Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 44 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(56) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. uí m. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. Gráfica Nº 23: Pantalla de resultados (Longitud de ramificación, L = 12 m). Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 45 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(57) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. uí m. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. Gráfica Nº 24: Pantalla de resultados (Longitud entre ramas a y b, La-b = 5 m). Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 46 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(58) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. uí m. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. Gráfica Nº 25: Pantalla de resultados (Longitud entre ramas b y c, Lb-c = 5 m). Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 47 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(59) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías. ría. CAPÍTULO IV. Q. uí m. ica. (Sistemas con tres o más ramas)”. en. ie. DISCUSIÓN. El programa computacional interactivo “redes_3”. In g. utilizando la técnica de Hardy Cross, codificado en el lenguaje de programación Matlab 7.0, permite analizar. de. la velocidad de flujo de volumen a través de cada rama del sistema de flujo de tubería (red).. ca. Al programa “redes_3” se le debe suministrar los. lio te. siguientes datos:. o Temperatura del agua de circulación, °C. Bi b. o Flujo de caudal circulante en el sistema, L/min o Longitud de ramificación, m o Longitud entre las ramas a y b, m o Longitud entre las ramas b y c, m. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 48 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(60) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. “Programa computacional interactivo utilizando la técnica de Hardy Cross para el análisis de red de tuberías (Sistemas con tres o más ramas)”. Se para. hicieron. diferentes. 9. corridas. valores. del. de. software. temperatura,. “redes_3” caudal,. y, cuyos resultados nos permiten afirmar que:. ica. longitud de ramificación y longitud entre las ramas;. uí m. 1. De los resultados presentados en las Gráficas N°. 16, 18 y 19, se observa que la temperatura no tiene. Q. influencia en la velocidad de flujo de volumen a través de cada rama del sistema.. ría. 2. De los resultados presentados en las Gráficas N°. ie. 16, 20 y 21, se observa que existe un incremento del 33.3% en la velocidad de flujo de volumen a. en. través de cada rama del sistema.. In g. 3. De los resultados presentados en las Gráficas N° 16, 22 y 23, se observa que la variación de la longitud de ramificación en el sistema, case no. de. afecta el caudal en la rama “a” (disminución del 0,14%),. pero. en. la. rama. “b”. hay. un. pequeño. ca. porcentaje de disminución en el caudal (≈ 1.4%) y. lio te. en la rama “c” hay un incremento del caudal (≈ 2%).. 4. De los resultados presentados en las Gráficas N° 16. Bi b. y 24, se observa que al aumentar la longitud entre las ramas “a” y “b” influye en el caudal circulante. en las ramas: disminución de ≈ 6,62% para la rama “a” y aumento de ≈ 3.45% para las ramas “b” y “c”.. Br. Avalos Torres Roberto Daniel. - 49 -. Br. Benites Aliaga Alex Antenor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.