Resolvemos problemas para hallar el termino desconocido de una ecuación

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Resolvemos problemas para hallar el termino desconocido de una ecuación. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria. AUTORA: Br. Moreno Cochachi Herlinda Janeth. Trujillo – Perú 2019. i Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A Dios, por haberme permitido llegar a este largo camino de mis estudios y haberme dado salud para lograr mis objetivos, además de su infinita bondad y amor.. A mi esposo Jorge Luis, por su apoyo, consejos, comprensión y amor en los momentos difíciles. A mis hermanos Alberto, José, Diana, Jesús, Nemesio, Antonia, Cesar y Nemes que son mi motivo para lograr mis objetivos.. A mis queridos hijos por ser lo mejor que me ha pasado en mi vida y que gracias a ellos puedo seguir adelante.. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. _______________________________________ Dra. Ortiz Távara, Teresa Marilú Presidenta. _______________________________________ Mg. Orbegoso Dávila, Luis Alberto Secretario. _______________________________________ Dra. Vásquez Mondragón, Cecilia del Pilar Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. Agradezco a Dios, que con su infinita sabiduría ha sabido guiar mis pasos por este hermoso camino de mi formación profesional y a mi familia por su apoyo constante y su comprensión en este andar de triunfos y dificultades que han hecho que ame con constancia la carrera que con vocación elegí.. Agradezco también a todos los profesores de la Universidad Nacional de Trujillo, que han contribuido con su tiempo, su sabiduría y su sapiencia al logro de mis metas profesionales.. A mis compañeros de mil vicisitudes de la Universidad que han sido parte de mi familia profesional y que se han convertido en los eternos amigos del camino andado y que el tiempo nos ha mantenido unidos.. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice. Dedicatoria ........................................................................................................................... ii Jurado Dictaminador ...........................................................................................................iii Agradecimiento ................................................................................................................... iv Índice .................................................................................................................................... v Presentación ....................................................................................................................... vii Resumen ............................................................................................................................ viii Abstract ............................................................................................................................... ix Introducción ....................................................................................................................... 10 I. Diseño de la Sesión de Aprendizaje Implementada ..................................................... 11 1.1 Datos informativos ............................................................................................... 11 1.2 Propósitos y evidencias de aprendizaje ................................................................ 11 1.3 Procesos pedagógicos del área ............................................................................. 12 1.4 Bibliografía de la sesión de aprendizaje ............................................................... 15 II. Sustento Teórico .......................................................................................................... 16 El Área de matemática y el enfoque de área ................................................................ 16 2.1 Cuerpo temático ................................................................................................... 17 2.1.1 Ecuaciones e igualdades ............................................................................. 17 2.1.2 Reseña histórica de las ecuaciones ............................................................. 17 2.1.3 ¿Qué es una ecuación?................................................................................ 19 2.1.4 Clases de ecuaciones .................................................................................. 20 III. Sustento Pedagógico .................................................................................................... 21 3.1 Cuerpo temático ................................................................................................... 21 3.1.1 En pensamiento lógico matemático ............................................................ 21 3.1.2 Competencia ............................................................................................... 22 3.1.3 Competencia: Resuelve problemas de regularidad equivalencia y cambio 23 3.1.4 Los procesos pedagógicos .......................................................................... 24 3.1.5 Los procesos pedagógicos del área de matemática .................................... 27 3.1.6 Medios y materiales .................................................................................... 28 3.1.7 Técnicas e instrumentos de evaluación ...................................................... 29 3.1.8 Estrategias de evaluación ........................................................................... 30 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.9 Los instrumentos de evaluación desde el enfoque formativo ..................... 31 Conclusiones ...................................................................................................................... 33 Referencias Bibliográficas ................................................................................................. 34 Anexos................................................................................................................................ 36. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores Miembros del Jurado:. Dando cumplimiento a lo dispuesto en el reglamento de Grados y Títulos de la Universidad Nacional de Trujillo, me es grato poner a vuestra consideración el presente Trabajo de Suficiencia Profesional del área de Matemática, dirigida al 5° Grado de Educación Primaria.. Con esta sesión de aprendizaje, quiero contribuir con mi vocación, esfuerzo y en especial con mi capacidad intelectual, deseando lograr que el estudiante desarrolle habilidades de orden superior, a la vez, colaborar con los alumnos de la institución en su proceso de la construcción del aprendizaje de manera integral, con la finalidad de desarrollar el contenido: Resolvemos problemas para hallar el termino desconocido de una ecuación. Agradezco y reitero la significación de esta experiencia, pero al mismo tiempo asumo la importancia de sus sugerencias y recomendaciones. Por esa razón, señores miembros del jurado, dejo a su buen juicio y criterio equitativo la evaluación del presente trabajo de suficiencia profesional.. La Autora.. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. El presente trabajo de suficiencia profesional ha sido preparado según el Estándar de Aprendizaje del CNEB para los niños y niñas que se encuentran desarrollando sus aprendizajes en el Quinto Grado de Educación Primaria, en el presente año 2019 en el que se ha n hecho grandes aportes al CNEB desde la perspectiva del desarrollo de las Competencias del Nivel propuesto y que se esperan sea adquiridos por nuestros estudiantes. El tema: “Resolvemos problemas para hallar el término desconocido de una ecuación” enmarca su desarrollo en las situaciones cotidianas de la vida de los estudiantes, en el que se le presentan retos para establecer relaciones entre datos y valores desconocidos, Los estudiantes adquirirán nociones definitivas acerca de la Igualdad (ecuación) al hallar los términos desconocidos de una equivalencia y sus relaciones de variación entre dos magnitudes y a su vez los transforma en ecuaciones simples al trabajar con números naturales. En la elaboración de la presente sesión se ha tenido en cuenta el desarrollo de los procesos pedagógicos y didácticos del área de Matemática, que pretende a través de su concepción pedagógica actual lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes. En el desarrollo de la sesión se han utilizado estrategias que encaminan la participación activa y significativa de todos los estudiantes cómo medio de que en la práctica desarrollada logre sus aprendizajes.. Palabras clave: Educación, Matemática, Ecuaciones, Enseñanza de matemática, CNEB: Currículo Nacional Básica.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. This work to support professional sufficiency has been prepared according to the CNEB Learning Standard for children who are in the 5th grade in Primary Education in 2019 in which great contributions have been made to the CNEB from the perspective of developing Competences skills of the proposed level and which are expected to be acquired by our students. The topic: "Solving problems to find the unknown term of an equation" it frames its development in the daily situations of students' lives, in which they are challenged to establish relationships between data and unknown values. Students will acquire definitive notions about Equality when finding the unknown terms of an equivalence and its relations of variation between two magnitudes and in turn transforms them into simple equations when working with natural numbers. In the designing of this lesson, the pedagogical and didactic process of the Mathematics area has been taken into account, which through its current pedagogical conception aims to achieve significant learning in students. In the development of the lesson, the strategies that have been used, guide the active and meaningful participation of all students as a means of achieving their learning when developing the practice sheet.. Keywords: Education, Mathematics, Equations, Mathematics teaching, CNEB: Currículo Nacional de Educación Básica. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. El Área de Matemática es fundamental en el desarrollo cognitivo de los estudiantes a todo nivel, en particular en el Nivel primario, es importante para el desarrollo intelectual de los niños y niñas puesto que les ayudará a ser lógicos, a pensar con capacidad ordenada y a preparar el pensamiento para la crítica y la abstracción. Las matemáticas te enseñan a pensar mejor ya que desarrollan la capacidad del pensamiento. Además te ayudan a encontrar las soluciones a los problemas o soluciones a determinadas situaciones complejas de una forma mucho más coherente. Por lo tanto, las matemáticas con fundamentales e imprescindibles en la educación de toda persona. En esta sesión trabajaré con Estrategias que permitan a los niños y niñas resolver problemas al hallar un término desconocido de una igualdad, lo que permitirá en ellos desarrollar su pensamiento lógico, pensamiento que logrará con el aprendizaje de los procesos pedagógicos planteados: Situación retadora, comprensión del problema; búsqueda de la estrategia; representación; formalización; reflexión y transferencia teniendo en cuenta situaciones reales que le sirvan al estudiante para la vida. En este sentido el aprendizaje de la Matemática, específicamente el desarrollo del pensamiento lógico al trabajar con ecuaciones, contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo cotidiano, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas situaciones, usando de forma flexible estrategias y conocimientos matemáticos.. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. I.. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Diseño de una Sesión de Aprendizaje Implementada 1.1 Datos informativos 1.1.1 Institución Educativa : Juan Pablo II 1.1.2 Área Curricular. : Matemática. 1.1.3 Duración. : 45 minutos. 1.1.4 Grado. : 5º. 1.1.5 Ciclo. :V. 1.1.6 Sesión de Aprendizaje : Resolvemos problemas para hallar el término desconocido de una Ecuación 1.1.7 Docente. : Moreno Cochachi Herlinda Janeth. 1.2 Propósitos y evidencias de aprendizaje Competencia. Capacidad. Resuelve problemas  Argumenta. Desempeño . Establece. Evidencias. I. E.. En esta sesión, Ficha. de. de regularidad,. afirmaciones. equivalencia y. sobre relaciones. relaciones entre se espera que los Aplicación datos de hasta niños y las niñas. cambio. de cambio y. dos. equivalencia. equivalencias y propiedades de las trasforma en las igualdades. empleen. igualdades que (sumar, restar, multiplicar o contienen o dividir en ambos sustracciones, o lados de la multiplicacione igualdad) para adiciones. s o divisiones.. hallar el término desconocido de una igualdad. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.3 Procesos pedagógicos del área Momentos. Estrategias. Medios y Materiales. Tiempo.  Los estudiantes reciben el saludo de la docente, dialoga con ellos sobre sus hábitos de alimentación. Pregúntales: ¿qué comen antes de venir al Institución Papel Educativa?, ¿cuántas veces al día toman agua?, Cinta ¿cuántas veces al día consumen alimentos sólidos?. Maskintape.  La docente recoge los saberes previos de los Copias estudiantes planteando estas interrogantes: ¿cómo Impresos podemos alimentarnos sanamente y a bajo costo?, ¿será más barato comprar arroz diariamente o comprar por sacos?, ¿cuántos kilos normalmente trae un saco de arroz?, ¿qué otros productos podemos comprar al por mayor?  La docente comenta a los estudiantes que comprar al por mayor es más barato, pero para hacerlo debemos conocer las unidades de masa y operar con Inicio. números naturales.  Invita a los estudiantes a jugar “Encontrando. 10 Min.. precios”. Entrega a cada equipo el Anexo 1 e indica que el objetivo del juego es resolver las ecuaciones y luego unir mediante líneas el valor desconocido (precio) de cada una de ellas con el producto o los alimentos a los que hacen referencia. Bríndales cinco minutos para jugar.  La docente formula las siguientes preguntas: ¿qué operaciones usaron para resolver las ecuaciones?, ¿cuáles son los valores desconocidos de cada ecuación?, ¿sabían que el valor desconocido se llama incógnita?  La docente señala a los estudiantes que para hallar los valores desconocidos en igualdades es posible usar operaciones como la adición, la sustracción, la multiplicación y la división.. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  La docente comunica a los estudiantes el propósito de la sesión: Hoy aprenderán estrategias para resolver igualdades (sumar, restar, multiplicar o dividir en ambos lados de la igualdad) para hallar el término desconocido de una igualdad en situaciones relacionadas con los hábitos de buena alimentación.  Acuerda con los niños y las niñas las normas de convivencia a tener en cuenta para trabajar en equipo Acuerdos de convivencia  Levantar la mano para opinar  Escuchar la opinión de sus Compañeros  Dialoga con los estudiantes sobre los productos Papelote básicos que compran diariamente sus padres para su Plumones alimentación.  A partir de este diálogo introductorio, presenta el siguiente problema: Anexo 2 Comprensión del Problema  Asegúrate de que todos hayan comprendido el problema.. Para. ello,. realiza. las. siguientes. preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué desea saber Felipe? Solicita que Desarrollo. algunos expliquen el problema con sus propias palabras.. 30 Min.. Búsqueda de Estrategias  Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo papelotes y plumones.  Promueve la búsqueda de estrategias para resolver el problema. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿qué podemos utilizar para resolver este problema?, ¿cómo lo utilizaremos?; además de la balanza, ¿qué otra estrategia podríamos usar?, ¿nos ayudarían las operaciones?, ¿cómo?. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Formula otras preguntas: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿de qué manera podría ayudarlos esa experiencia en la solución de este nuevo problema?  Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma pueden resolver el problema (indica que pueden utilizar la balanza). Luego, pide que peguen en la pizarra lo trabajado y que un voluntario de cada equipo comparta sus ideas y resultados. Representación  Propón a los niños y a las niñas la siguiente estrategia: Anexo 3, Anexo 4, Anexo 5, Anexo 6 Formaliza  La docente comenta con los estudiantes que la balanza y las operaciones nos ayudan a encontrar valores desconocidos manteniendo siempre el equilibrio. Recuérdales que si a un lado se quita una cantidad, al otro lado se debe hacer lo mismo. Y si a un lado se agrega, en el otro también.  Formaliza lo aprendido con la participación de los niños y las niñas. Solicita que mencionen cuáles serían los pasos para determinar el valor desconocido de una igualdad.  Muéstrales el Anexo 7 que preparaste para formalizar su aprendizaje  Ejemplo: Halla el valor del atún en la siguiente balanza: Anexo 8  La docente pide a los estudiantes que anoten en su cuaderno el mapa conceptual y el ejemplo. Reflexión  Reflexiona con los estudiantes sobre el problema resuelto, a través de estas preguntas: ¿cómo llamamos a la igualdad que tiene una incógnita?,. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ¿en qué consiste la estrategia con las operaciones para mantener la igualdad? Transferencia  Plantea otros problemas Escribe en la pizarra el siguiente problema: Anexo 9  La docente invita a los estudiantes a aplicar la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto.  La docente comenta a los estudiantes que a través de las situaciones resueltas se evidencia que hay maneras de alimentarse sanamente y a bajo costo; por ejemplo, comprando productos al por mayor.  Realiza. las. siguientes. preguntas. sobre. las Ficha. de. actividades desarrolladas durante la sesión: ¿qué aplicación han. aprendido. hoy?,. ¿fue. sencillo?,. ¿qué. dificultades tuvieron?, ¿qué estrategia pueden aplicar cuando tienen una igualdad y un valor Cierre. desconocido?  Finalmente, resalta el trabajo realizado por los. 5 Min.. equipos y reflexiona acerca del derecho a la salud y lo importante que es saber cómo obtener una buena alimentación comprando productos a menor costo. Resuelven una ficha de evaluación para demostrar lo aprendido. 1.4 Bibliografía de la Sesión de Aprendizaje 1.4.1 Para el estudiante CNEB 2019- Competencias, Estándares y Desempeños. Lima. Perú. 1.4.2 Para el docente MINEDU. Libro de Unidades y Sesiones - Quinto Grado.. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Sustento Teórico El área de matemática El enfoque del área de matemática: Para el Ministerio de Educación (CNEB 2019), el área de Matemática asume un enfoque centrado en la resolución de problemas con la intención de promover formas de enseñanza y aprendizaje a partir del planteamiento de problemas en diversos contextos. Como señaló Dunlap (1996), este enfoque adquiere importancia debido a que promueve el desarrollo de aprendizajes “a través de”, “sobre” y “para” la resolución de problemas.  Sobre” la resolución de problemas, que explicita el desarrollo de la comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo resolutivo estratégico y meta cognitivo, es decir, la movilidad de una serie de recursos y de competencias y capacidades matemáticas.  “Para” la resolución de problemas, que involucran enfrentar a los niños de forma constante a nuevas situaciones y problemas. En este sentido, la resolución de problemas es el proceso central de hacer matemática; asimismo, es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana. La resolución de problemas como enfoque orienta y da sentido a la educación matemática, en el propósito que se persigue de desarrollar ciudadanos que “actúen y piensen matemáticamente” al resolver problemas en diversos contextos. Asimismo, orienta la metodología en el proceso de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. El enfoque centrado en la resolución de problemas orienta la actividad matemática en el aula, situando a los niños en diversos contextos para crear, recrear, investigar, plantear y resolver problemas, probar diversos. caminos de resolución, analizar. estrategias y formas de representación, sistematizar y comunicar nuevos conocimientos, entre otros.. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1 Cuerpo Temático 2.1.1 Ecuaciones e igualdades Una Ecuación es una igualdad en cuyos miembros hay letras y números relacionados por operaciones aritméticas, letras y números que se usan para desarrollar el pensamiento lógico en un primer nivel, a la capacidad comprensiva de los estudiantes. Podemos decir entonces que: Una ecuación también puede ser llamada una igualdad algebraica, porque poseen números y letras a las cuales llamaremos incógnitas o variables, a esta igualdad se le constituye dos expresiones algebraicas separadas por un signo de igual (=). 2.1.2. Reseña histórica sobre las ecuaciones Desde el siglo XVII a.c. los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones. En el siglo XVI a.c. Los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para designar la incógnita. Alrededor del siglo I d.c. los matemáticos chinos escribieron el libro JIU ZHANG SUAN SHU (que significa El Arte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones. Los matemáticos griegos no tuvieron problemas con las ecuaciones lineales y, exceptuando a Diophante (250 d. de c.), no se dedicaron mucho al álgebra, pues su preocupación era como hemos visto, mayor por la geometría. En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa las ecuaciones de primer grado. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones". A pesar de lo rudimentario de su notación simbólica y de lo poco elegantes que eran los métodos que usaba, se le puede considerar como uno de los precursores del álgebra moderna. El planteamiento de ecuaciones en matemáticas responde a la necesidad de expresar simbólicamente los problemas y los pensamientos. En 1557 el matemático inglés Robert Recorde inventó el símbolo de la igualdad, =. En 1591 el matemático francés François Viète desarrolló una notación algebraica muy cómoda, representaba las incógnitas con vocales y las constantes con consonantes. Un poco más de Historia La forma de escribir y resolver las ecuaciones es bastante moderna, pero el origen de los problemas matemáticos y de las ecuaciones es antiquísimo. Arqueólogos, historiadores y matemáticos, formando equipos de trabajo, estudiaron a las civilizaciones más antiguas y descubrieron como era el pensamiento matemático de cada una de ellas. La primera fase, que comprende el periodo de 1700 a. de C. a 1700 d. de C., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones. Dentro de esta fase encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas. La introducción de la notación simbólica asociada a Vitte (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al desarrollo de dicha notación. En este momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuaciones.. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los "cálculos con cantidades de distintas clases" (cálculos con números racionales enteros, fracciones ordinarias, raíces cuadradas y cúbicas, progresiones y todo tipo de ecuaciones).Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación ax + b = c han pasado más de 3.000 años. Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhid -1.650 a. de C- y el de Moscú -1.850 a, de C.-) multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y responden a situaciones concretas de la vida diaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refiere a ningún objeto concreto. En estos, de una forma retórica, obtendrán una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones. A pesar de todos los esfuerzos de las épocas anteriores, las ecuaciones algebraicas de quinto grado y superiores se resistieron a ser resueltas; solo se consiguió en casos particulares, pero no se encontraba una solución general. 2.1.3 ¿Qué es una ecuación? Una ecuación es la igualdad entre dos expresiones matemáticas en la cual por lo menos involucra una variable o incógnita. Esta igualdad puede verificarse o no y si lo hubiera, ocurre para un valor de la variable o un determinado de conjuntos de valores asignados a sus variables.. A los valores que satisfacen o resuelven la ecuación se les llama conjunto solución. Toda ecuación tendrá el símbolo «=» que significa igualdad y que se utiliza para representar la igualdad de dos expresiones matemáticas o algebraicas. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Según Anfossi (1947. p.45), una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.. 2.1.4 Clases de ecuaciones Ecuaciones Algebraicas: De primer grado o lineales: Se dice que una ecuación algebraica es de primer grado cuando la incógnita (aquí representada por la letra x) está elevada a la potencia 1 (grado = 1), es decir que su exponente es 1. Las ecuaciones de primer grado tienen la forma canónica:. ax + b = 0 Donde a y b están en un conjunto numérico (ℚ, ℝ) con a diferente de cero.. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. Sustento Pedagógico 3.1 Cuerpo Temático 3.1.1 El Pensamiento Lógico Matemático “En las matemáticas es donde el espíritu encuentra los elementos que más ansia, la continuidad y la perseverancia” (Jaques Anatole). Pensamiento Matemático según Vygotsky Lo fundamental del enfoque de Vygotsky ha sido la de concebir al sujeto como un ser eminentemente social, en la línea del pensamiento marxista, y al conocimiento mismo como un producto social. Lev Vygotsky: Es considerado como el precursor del constructivismo social. Para él, el conocimiento es un proceso de interacción entre el sujeto y el medio, por el medio entendido como algo social y cultural. Los nuevos conocimientos se forman a partir de los propios esquemas de la persona, producto de su realidad, y su comparación con los esquemas de los demás individuos que lo rodean. De aquí se desprende que una de las contribuciones fundamentales de Lev Vygotsky ha sido considerar a la persona como un ser eminentemente social y al conocimiento mismo como un producto social.. Un aporte significativo de él, es que el funcionamiento de los procesos cognitivos más importante es el que desarrolla todos los procesos psicológicos superiores (comunicación lenguaje, razonamiento, etc.) se adquieren primero en un contexto social y luego se internalizan, producto del uso de un determinado comportamiento cognitivo. Ejemplo: Señalar un objeto con el dedo Cuando el niño empieza a interiorizar, un proceso interpersonal se transforma en otro intrapersonal. Por tanto en la construcción del pensamiento, una función aparece dos veces primero a nivel social, (inter personal) y luego a nivel personal (intrapersonal).. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Estos procesos se aplican en cualquiera situación que realice el sujeto. La atención, la memoria, la formulación de conceptos son primero un fenómeno social y después progresivamente, se transforman en una propiedad del individuo. Cada función superior, primero es social (interpsicológica) y después es individual, personal (intrapsicológica). La interiorización: es la distinción entre el paso de habilidades interpsicológica a intrapsicológica (Frawley, 1997) Para Vygotsky, a mayor interacción social, mayor conocimiento, más posibilidades. de. actuar,. funciones. mentales. más. potentes.. El desarrollo del individuo llega a su plenitud en la medida en que se apropia, hace suyo, interioriza las habilidades interpsicológicas. En un primer momento, dependen de los otros; en un segundo momento, a través de la interiorización, el individuo adquiere la posibilidad de actuar por sí. mismo. y. de. asumir. la. responsabilidad. de. su. actuar.. Las ideas fuerzas de su teoría están dadas por: A.- Las habilidades cognitivas de los niños son más comprensibles, cuando se analizan, se estudian sus orígenes y sus transformaciones.. B.- Las habilidades cognitivas están mediadas por la palabra, el lenguaje y el discurso como formas de representaciones de ideas y conceptos, de comunicaciones. También como herramientas psicológicas para la transformación mental. C.- Las habilidades cognitivas tienen su origen en las relaciones sociales y están inmersas en una transformación cultural. 3.1.2 Competencia Para el Ministerio de Educación (CNEB), la competencia se define como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético. Ser competente supone comprender la situación que se debe afrontar y evaluar la posibilidad que 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. se tiene para resolverlas. Esto significa los conocimientos y habilidades que uno posee o que están disponibles en el entorno, analizar las combinaciones más pertinentes a la situación y al propósito, para luego tomar decisiones y ejecutar o poner en acción la combinación seleccionada. Así mismo ser competente e combinar también determinadas características personales, con habilidades, socioemocionales que hagan más eficaz su interacción con otros. 3.1.3 Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia. y. cambio En el entorno se producen múltiples relaciones temporales y permanentes que se presentan en los diversos fenómenos naturales, económicos, demográficos, científicos, entre otros. Estas relaciones influyen en la vida del ciudadano exigiéndole que desarrolle capacidades matemáticas para interpretarlos, describirlos y modelarlos (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos - OCDE, 2012). La interpretación de los fenómenos supone comprender los diferentes tipos de cambio y reconocer cuándo se presentan con el propósito de utilizar modelos matemáticos para describirlos. Resuelve Problemas de regularidad, equivalencia y cambio implica desarrollar progresivamente la interpretación y generalización de patrones, la comprensión y el uso de igualdades y desigualdades, y la comprensión y el uso de relaciones y funciones. Por lo tanto, se requiere presentar el álgebra no solo como una traducción del lenguaje natural al simbólico, sino también usarla como una herramienta de modelación de distintas situaciones de la vida real. Ana Bressan (2010) menciona que el descubrimiento de las leyes que rigen patrones, y su reconstrucción con base en estas mismas leyes, cumple un papel fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático. Ambas actividades están vinculadas estrechamente al proceso de generalización, que forma parte del razonamiento inductivo, entendido tanto como pasar de casos particulares a una propiedad común (conjetura o hipótesis), como 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. transferir propiedades de una situación a otra. Asimismo, el estudio de patrones y la generalización de estos abren las “puertas” para comprender la noción de variable y de fórmula, así como para distinguir las formas de razonamiento inductivo y deductivo, y el valor de la simbolización matemática. La competencia de resolver problemas de regularidad, equivalencia y cambio implica promover aprendizajes relacionados: - Identificar, interpretar y representar regularidades que se reconocen en diversos contextos, incluidos los matemáticos. - Comprender que un mismo patrón se puede hallar en situaciones diferentes, ya sean físicas, geométricas, aleatorias, numéricas, … - Generalizar patrones y relaciones usando iconos y símbolos. - Interpretar y representar las condiciones de problemas, mediante igualdades o desigualdades. - Determinar valores desconocidos y establecer equivalencias entre expresiones numéricas y algebraicas. - Identificar e interpretar las relaciones entre dos magnitudes. - Analizar la naturaleza del cambio y modelar situaciones o fenómenos del mundo real mediante tablas y relaciones de proporcionalidad. 3.1.4 Los procesos pedagógicos La sesión de aprendizaje es el conjunto de situaciones que cada docente diseña, organiza con secuencia lógica para desarrollar un conjunto de aprendizajes propuestos en la unidad didáctica, la sesión de aprendizaje desarrolla dos tipos de estrategias de acuerdo a los actores educativos:  Del Docente: Estrategias de enseñanza o procesos pedagógicos  Del Estudiante: Estrategias de aprendizaje o procesos cognitivos / afectivos / motores.. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Sesión de Aprendizaje. Procesos Cognitivos. Procesos Pedagógicos. En este artículo me referiré a las estrategias de enseñanza o también llamados Procesos Pedagógicos que se tienen presente al desarrollar la sesión de aprendizaje. Se define a los Procesos Pedagógicos como “actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de mediar en el aprendizaje del estudiante” estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar competencias para la vida en común. Cabe señalar que. los. procesos pedagógicos no son momentos, son recurrentes y se acuden a ellos en cualquier momento que sea necesario.. 1. Motivación: Es el proceso permanente mediante el cual el docente crea las condiciones, despierta y mantiene el interés del estudiante por. Inicio del Aprendizaje. su aprendizaje.. 2. Recuperación de los Saberes Previos: Los saberes previos son aquellos conocimientos que el estudiante ya trae consigo, que se activan al comprender o aplicar un nuevo conocimiento con la finalidad de organizarlo y darle sentido, algunas veces suelen ser erróneos o parciales, pero es lo que el estudiante utiliza para interpretar la realidad.. 3. Conflicto Cognitivo: Es el desequilibrio de las estructuras mentales, se produce cuando la persona se enfrenta con algo que no puede comprender o explicar con sus propios saberes.. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Aplicación o Transferencia del Aprendizaje. Construcción del Aprendizaje. TSP UNITRU. 4. Procesamiento de la Información: Es el proceso central del desarrollo del aprendizaje en el que se desarrollan los procesos cognitivos u operaciones mentales; estas se ejecutan mediante tres fases: Entrada – Elaboración – Salida.. 5. Aplicación: Es la ejecución de la capacidad en situaciones nuevas para el estudiante, donde pone en práctica la teoría y conceptuación adquirida.. Metacognición y Evaluación. 6. Reflexión: Es el proceso mediante el cual reconoce el estudiante sobre lo que aprendió, los pasos que realizó y cómo puede mejorar su aprendizaje.. 7. Evaluación: Es el proceso que permite reconocer los aciertos y errores para mejorar el aprendizaje.. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ¿Cuáles son estos procesos pedagógicos que deben tomarse en cuenta en el desarrollo de una sesión de aprendizaje?. M. E. Recuperación de saberes previos. O. V. T. A. Conflicto cognitivo. I V. L Son procesos Procesamiento de la información. A. recurrentes y. no tiene Aplicación de lo aprendido /. categoría de. Transferencia a situaciones nuevas. momentos. C I Ó. fijos. Reflexión sobre el aprendizaje. N. U A C I Ó N. El desarrollo de competencias, es decir, el logro de aprendizaje que exigen actuar y pensar a la vez requiere otro modelo pedagógico, donde el vínculo personal del docente con cada uno es una condición indispensable. Estamos hablando de un vínculo de confianza y de comunicación, basado en altas expectativas respecto de las posibilidades que tengan sus estudiantes para aprender todo lo que necesiten, por encima de las limitaciones del medio o de cualquier adversidad. Sobre esta premisa, es posible resumir en seis los principales componentes de los procesos pedagógicos que promueven las competentes, que según consideración del ministerio de educación son los siguientes.. 3.1.5 Los procesos pedagógicos del área de matemática El proceso didáctico del área está constituido según cada competencia. Para la competencia Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio, los procesos didácticos son: 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Comprensión del problema. Los estudiantes deben llegar a la comprensión profunda de la situación problemática. - Búsqueda de la estrategia. Implica hacer que el niño exploré qué camino elegirá para enfrentar a la situación. - Representación (de lo concreto - simbólico). Implica seleccionar, interpretar, traducir y usar una variedad de esquemas para expresar la situación. - Formalización. Permite poner en común lo aprendido, se fijan y comparten las definiciones y las maneras de expresar las propiedades matemáticas estudiadas. - Reflexión. Permite a los estudiantes reflexionar sobre el trabajo realizado y acerca de todo lo que han venido pensando. - Transferencia. Ubicar a los estudiantes en situaciones retadoras que propician la ocasión de movilizar los saberes en situaciones nuevas. 3.1.6 Medios y materiales Para el Ministerio de Educación (2017), el material educativo es conjunto de medio de los cuales se vale el maestro para la enseñanza aprendizaje de los niños para que estos adquieran conocimientos a través del máximo número de sentidos. Los materiales educativos están constituidos por todos los instrumentos de apoyo, herramientas y ayudas didácticas (guías libros, materiales impresos, material concreto, esquemas, videos, diapositivas, imágenes) que construimos o seleccionamos con el fin de acercar a nuestros estudiantes al conocimiento y a la construcción de los conceptos para facilitar de esta manera el aprendizaje. 3.1.6.1 Funciones - Motivadora: Estimula el aprendizaje por ser llamativos, a menos y organizados. - Formativa: Contribuye el desarrollo de la personalidad del educando porque ofrece juicios de la realidad. - Informativa: Permite lograr un tratamiento adecuado de la información. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - De refuerzo: Garantizan el aprendizaje de los contenidos, de tal manera que se consolide con los objetivos que se persiguen. - De evaluación: Permiten que docentes verifiquen si lograron o no sus objetivos. 3.1.6.2. Importancia Los materiales educativos son recursos impresos o concretos para facilitar el proceso de aprendizaje. Facilitan la enseñanza. Aprendizaje dentro de un contexto educativo. Estimula la función de los sentidos para acceder de manera fácil a la adquisición de conceptos, habilidades, actitudes o destrezas. Sirve de apoyo al docente. Enriquece el proceso de enseñanza, aprendizaje especial recoger e de los alumnos. Ayuda al docente a impartir su clase y mejorarla. Sirve de apoyo para el desarrollo de niños y niñas en aspectos relacionados con el pensamiento, el lenguaje oral y escrito, la imaginación la socialización. Funciona como mediador. 3.1.7 Técnicas e instrumentos de evaluación La evaluación desde el enfoque formativo La evaluación para el aprendizaje de los alumnos permite valorar el nivel de desempeño y el logro de los aprendizajes esperados; además, identifica los apoyos necesarios para analizar las causas de los aprendizajes no logrados y tomar decisiones de manera oportuna. En este sentido, la evaluación en el contexto del enfoque formativo requiere recolectar, sistematizar y analizar la información obtenida de diversas fuentes, con el fin de mejorar el aprendizaje de los alumnos y la intervención docente. Por lo anterior, la evaluación no puede depender de una sola técnica o 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. instrumento, porque de esta forma se estarían evaluando únicamente conocimientos, habilidades, actitudes o valores de manera desintegrada. Si en la planificación de aula el docente selecciona diferentes aprendizajes esperados, debe evaluar los aprendizajes logrados por medio de la técnica o el instrumento adecuado. De esta manera, permitirá valorar el proceso de aprendizaje y traducirlo en nivel de desempeño y/o referencia numérica cuando se requiera. La evaluación con enfoque formativo debe permitir el desarrollo de las habilidades de reflexión, observación, análisis, el pensamiento crítico y la capacidad para resolver problemas; para lograrlo, es necesario implementar estrategias, técnicas e instrumentos de evaluación. 3.1.8 Estrategias de evaluación Para llevar a cabo la evaluación desde el enfoque formativo es necesario que el docente incorpore en el aula estrategias de evaluación congruentes con las características y necesidades individuales de cada alumno y las colectivas del grupo. Diseñar una estrategia requiere orientar las acciones de evaluación para verificar el logro de los aprendizajes esperados y el desarrollo de competencias de cada alumno y del grupo, así como la técnica y los instrumentos de evaluación que permitirán llevarla a cabo. Para algunos autores, las estrategias de evaluación son el “conjunto de métodos, técnicas y recursos que utiliza el docente para valorar el aprendizaje del alumno” (Díaz Barriga y Hernández, 2006). Los métodos son los procesos que orientan el diseño y aplicación de estrategias, las técnicas son las actividades específicas que llevan a cabo los alumnos cuando aprenden, y los recursos son los instrumentos o las herramientas que permiten, tanto a docentes como a alumnos, tener información específica acerca del proceso de enseñanza y de aprendizaje. Las estrategias de evaluación, por el tipo de instrumentos que utilizan, pueden tener las siguientes finalidades: 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Estimular la autonomía  Monitorear el avance y las interferencias  Comprobar el nivel de comprensión  Identificar las necesidades 3.1.9 Los instrumentos de evaluación desde el enfoque formativo Las técnicas de evaluación son los procedimientos utilizados por el docente para obtener información acerca del aprendizaje de los alumnos; cada técnica de evaluación se acompaña de sus propios instrumentos, definidos como recursos estructurados diseñados para fines específicos. Tanto las técnicas como los instrumentos de evaluación deben adaptarse a las características de los alumnos y brindar información de su proceso de aprendizaje. Dada la diversidad de instrumentos que permiten obtener información del aprendizaje, es necesario seleccionar cuidadosamente los que permitan lograr la información que se desea. Cabe señalar que no existe un instrumento mejor que otro, debido a que su pertinencia está en función de la finalidad que se persigue; es decir, a quién evalúa y qué se quiere saber, por ejemplo, qué sabe o cómo lo hace. En Educación Básica, algunas técnicas e instrumentos de evaluación que pueden usarse son: observación, desempeño de los alumnos, análisis del desempeño, e interrogatorio. En la siguiente tabla se especifican las técnicas, sus instrumentos y los aprendizajes que pueden evaluarse con ellos:. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Aprendizajes que pueden Técnicas. Instrumentos. evaluarse Conocimi-. Habilida. Actitudes. entos. des. y valores. X. X. X. X. X. X. Diario de Clases. X. X. X. Diario de. X. X. X. Guía de Observación Registro Anecdótico Observación. Trabajo Escala de. X. Valores Preguntas sobre. X. X. X. X. X. X. Portafolio. X. X. Rúbricas. X. X. X. Lista de Cotejo. X. X. X. Tipos textuales:. X. X. X. X. X. el procedimiento Desempeño de los alumnos. Ficha de Aplicación Organizadores gráficos. Análisis del desempeño. Debate y Interrogatorio. Ensayo Tipos Orales y escritos: Pruebas escritas. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones. Sustento Teórico -. Tenemos entonces que una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos desconocidos o incógnitas, llamadas variables y que están relacionados mediante operaciones matemáticas.. -. La matemática permite promover y estimular el diseño, elaboración y apreciación de formas artísticas, a través del material concreto, así como el uso de gráficos y esquemas para elaborar y descubrir patrones y equivalencias.. -. La matemática permite estimular el trabajo cooperativo, el ejercicio de la crítica, la participación y colaboración, la discusión y defensa de las propias ideas, y para asumir la toma de conjunta de decisiones.. -. La matemática permite el desarrollo de capacidades para el trabajo científico, la búsqueda, identificación y resolución de problemas.. Sustento Pedagógico -. Las situaciones que movilizan este tipo de conocimientos, enriquecen a los niños al sentir satisfacción por el trabajo realizado al hacer uso de sus competencias matemáticas.. -. El desarrollo de las competencias necesita ser gestionado, monitoreado y retroalimentado permanentemente por el docente, teniendo en cuenta las diferencias de diversa naturaleza (de aptitud, de personalidad, de estilo, de cultura, de lengua) que exista en todo salón de clase.. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Referencias Bibliograficas. Sustento Teórico: Ana Bressan (2010). Enseñar Geometría: Redescubrir una tarea posible – Editorial Styrca (2004). Anfossi, A. (1947). Curso de Algebra. México, D. F.: Progreso Baldor, A (2009). Dirección de Educación Primaria (2017). Guía de Sesiones de Aprendizaje. Lima. Perú. Dunlap, J. (1996). Enseñando con Responsabilidad. Editorial Mahwah, NJ, EE.UU. Gálvez, J. (2005). Métodos y técnicas de aprendizaje. Teoría y práctica. 3ra edición. Trujillo. Perú. Google. Site.. François. Viète.. Historia. de. las. Ecuaciones.. Recuperado. de:. https://sites.google.com/site/ecuacionesisfd10/home?tmpl=%2Fsystem%2Fapp%2F templates%2Fprint%2F&showPrintDialog=1 Google. Site.. Euler.. Historia. de. las. Ecuaciones.. Recuperado. de:. Recuperado. de:. https://sites.google.com/site/ecuacionesisfd10/home. Sustento Pedagógico: Google. Site.. Historia. de. la. Ecuaciones. Lineales.. https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/14/historia.html Marco O. Nieto Mesa (2009). Instrumentos de Evaluación Formativa por Competencias, edición PDF, Marzo 2009 Univ. Experimental de Guayana Minedu. (2015). Rutas de Aprendizaje. Repositorio. Lima - Perú. Minedu (2016). Guía de Unidad Didáctica y Sesiones de Aprendizaje 5° G. Primaria. Minedu (2017). Currículo Nacional (Repositorio) MINEDU (1° Edición marzo 2017) Minedu (2019). CNEB (2019). Lima – Perú, edición PDF marzo 2019. Minedu (2016). Guía de Unidades y Sesiones N° 3. 5° Grado de Primaria Minedu. (2017). Currículo Nacional. Lima - Perú. (1° Edición marzo 2017) Minedu (2019). Currículo Nacional de la Educación Básica- Lima – Perú, edición PDF 2019. Minedu (2019). Orientaciones en el Marco del Buen Desempeño Docente. Lima. Perú. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Selzer, S. (1970). Álgebra y Geometría Analítica. (2ª Edición). Buenos Aires: Nigar. Vigotsky S. (1934). Pensamiento y Lenguaje. La Habana. Cuba: Editorial Pueblo y Educación; 1982. WEBCMF (2018). Web del Maestro – Los Procesos Pedagógicos (24 de abril 2018). Wikipedia. (2019).. Signo. igual.. Robert. Recorde.. Recuperado. de:. https://es.wikipedia.org/wiki/Signo_igual Web del Maestro. WMCMF (2018). Estrategias e instrumentos de evaluación – SEP. Recuperado de: https://webdelmaestrocmf.com/portal/estrategias-e-instrumentos-deevaluacion-sep/ WIX.COM.. Historia. de. las. Ecuaciones.. Recuperado. de:. https://matematicasesguerra.wixsite.com/ecuamath/teoria-de-ecuaciones. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexos. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 1 Quinto grado “Encontrando precios”. 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 2 Planteamiento del problema. Felipe ayuda a su papá a ordenar la tienda los fines de semana. Cierto día en el almacén, encontró a un lado dos sacos de azúcar con una etiqueta de 30 kg cada uno, y al otro lado un saco de arroz con una etiqueta de 20 kg y dos sacos sin etiqueta. Si a ambos lados hay la misma cantidad en kilogramos, ¿cómo puede saber Felipe cuánto pesa cada saco sin etiqueta?. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 3. ANEXO 4. ANEXO 5. 39. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 4. 40. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 5. Respuesta: Cada saco sin etiqueta equivale a 20 kg. 43. ANEXO 7. 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 6. ANEXO 8. 42. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.




(46) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. FICHA DE APLICACIÓN N°1. Nombres y Apellidos: …………………………………………………………… 1. Resuelve: Camila vende semillas en un vivero. Para atender rápidamente a sus clientes, las empaqueta en bosas del mismo peso. Hoy un cliente le pidió tres bolsas de semilla de girasol y se dio cuenta de que no había anotado el peso en ellas, así que usó su balanza con las dos únicas pesas que tenía en ese momento. ¿Cuánto pesa cada bolsa de semillas de girasol?. Respuesta:…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….. 46. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(47) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. FICHA DE APLICACIÓN N° 2 “DESCUBRIMOS EL TERMINO DESCONOCIDO DE UNA ECUACION”. Nombres y Apellidos: _________________________________________ Grado: ______ Instrucciones: Presta atención, comprende el problema y sigue la estrategia propuesta.. 1. Construye un sistema de pesos en equilibrio. (Sugerencia: usa un dibujo de balanza para cada caso) a.. x + 7 = 14. b.. x - 3 = 12. c. 5 + x = 18. d.. 19 = x + 3. e.. 25 = 2x + 5. f.. 88 = x . 11. 47. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(48) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(49) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

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