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ANÁLISIS, SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL DE UN PUENTE GRÚA BIRRIEL MEDIANTE PERFORACIONES EN LA VIGA PRINCIPAL Steven Espinoza

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Academic year: 2020

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12º CONGRESO IBEROAMERICANO DE ENGENIERIA MECANICA

Guayaquil, 10 a 13 de Noviembre de 2015

Análisis, Simulación y Optimización Estructural de un Puente Grúa Birriel Mediante

Perforaciones en la Viga Principal.

Steven Espinoza M. *, Jonathan Loor G. *, Camacho Brausendorff F. M.Sc. (Director)º

*FIMCP - Facultad de Ingeniería Mecánica y Ciencias de la Producción Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)

Km. 30.5 Vía Perimetral, Guayaquil, Ecuador saespino@espol.edu.ec

jnloor@espol.edu.ec

ºFIMCP - Facultad de Ingeniería Mecánica y Ciencias de la Producción Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)

Km. 30.5 Vía Perimetral, Guayaquil, Ecuador fcamacho@espol.edu.ec

RESUMEN

El presente estudio contiene el Análisis, Simulación y Optimización de un Puente Grúa Birriel mediante perforaciones en la Viga Principal, para una capacidad de 25 Toneladas métricas, una luz de 24 metros y una altura de trabajo de 6 metros, siendo indispensable para el transporte de materiales y equipos pesados. La hipótesis consiste en demostrar por medio de un software basado en el método de elementos finitos, que haciendo perforaciones en el alma de la viga principal (agujeros rectangulares y circulares), éste puede soportar las mismas cargas que una viga de alma llena con el fin de obtener un modelo óptimo. En el Análisis se presenta el diseño de los componentes estructurales, así como la selección de elementos mecánicos bajo consideraciones de la Norma CMMA#70. Se desarrolla el modelado 3D en un software CAD y la etapa de la Simulación utilizando el software ANSYS®. Se analiza los modelos con agujeros para hacer una comparación y seleccionar el modelo adecuado. Después se hace la Optimización por medio de un análisis estadístico definiendo parámetros de entrada y salida para obtener los puntos de diseño y su matriz de correlación. Comprobando y ajustando las superficies de respuesta se puede obtener un modelo optimizado.

PALABRAS CLAVE:Puente Grúa Birriel, Simulación, Optimización, CAD, CMMA#70.

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DISEÑO DE FORMA

Parámetros de Trabajo

Capacidad nominal: 25 Toneladas métricas. Altura de izaje: 6 m.

Luz (L): 24 m.

Longitud de recorrido: 73 m.

SÍNTESIS DEL DISEÑO DE FORMA

Previo al análisis de esfuerzos y deformaciones, es necesario definir las dimensiones de la Viga Principal y la Viga Testera, el material pertenece a un Acero Estructural A-36. Estas dimensiones cumplen con las relaciones establecidas por la norma CMMA 70 [1], la altura (h) es de 1.4732 m, el ancho (b) es de 0.508 m, el espesor del ala (tf) es de 0.012 m, el espesor del alma (tw) es de 0.010 m y el espacio libre (d) es de 0.0508 m.

MODELO MATEMÁTICO DE CARGAS APLICADAS

Viga Principal

Cargas Principales en la Viga Principal

Carga Muerta ( ): Es el peso propio de la estructura que equivale a .

Carga Nominal: Es la suma de la carga del Trolley y la Carga de Izaje que es de .

Fuerzas de Inercia de Unidades Motrices (IFD), corresponden a la viga ) con un valor de , al Trolley ( ) y a la carga con un valor de 1.11 kN y 0.45 kN.

Cargas Adicionales en la Viga Principal

Carga de Viento ( ): .

Fuerzas de Descarrilamiento ( ), su valor es de . La Figura 1, muestra un Diagrama de Fuerzas aplicadas en la Viga Principal.

Fig. 1: Diagrama de cuerpo libre - Viga Principal.

3.2 Criterio de Diseño

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También cabe indicar que la deflexión no deberá ser mayor a [1], esto quiere decir que no deberá de exceder de 27 mm de deformación.

SIMULACIÓN

Los esquemas en 3D del Puente Grúa Biriel se crearon en Autodesk Inventor®, teniendo en cuenta las dimensiones mencionadas en la sección anterior.

Viga Principal

Para que los resultados sean óptimos, es necesario utilizar técnicas de mallado las cuales permitan que se acomoden a la geometría (Ver Figura 2).

Fig. 9. Mallado – Viga Principal.

Fig. 2: Mallado – Viga Principal.

La Figura 3, muestra la deformación total máxima de la Viga Principal, con un valor de 19.78 mm el cual es menor que la deformación permisible.

Fig. 3: Deformación total – Viga Principal.

Con respecto al esfuerzo equivalente de Von Mises, el esfuerzo máximo se da en la mitad de la Viga por el ala, ya que ahí esta aplicado la mayor carga y en ese lugar es el punto crítico (Ver Figura 4).

Fig. 4: Esfuerzo Equivalente de Von Mises – Viga Principal: a) Isométrico, b) Corte en la zona crítica.

a

)

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El Factor de seguridad estático es de 3.5, mientras que el de Fatiga es de 2 lo que quiere decir que tiene ciclo de vida infinita (Ver Figura 5).

Fig. 5: Factor de Seguridad – Viga Principal: a) Estático y b) Fatiga.

MODELOS DE PERFORACIÓN

Las dimensiones de las perforaciones, están dadas en función de las dimensiones de la Viga Principal [2].

Agujeros Circulares

El mallado en los Agujeros Circulares tiende a seguir su forma, esto es debido a su geometría (Ver Figura 6).

Fig. 6: Mallado-Viga Principal con Agujeros Circulares.

El esfuerzo máximo con un valor de 102 MPa, se produce en el agujero central en la parte baja del agujero, esto se debe a la presencia del concentrador de esfuerzo. La deformación de 20.29 mm si es menor a la permisible. (Ver Figura 7).

Fig. 7: Viga Principal con Agujeros Circulares: a) Deformación Total y b) Esfuerzo Equivalente de Von Mises. El factor de seguridad estático es de 2.4, y el de Fatiga es de 1.4; por lo tanto la Viga con Agujeros Circulares si resiste las mismas cargas que con Alma llena a pesar de que el factor sea menor, pero es aceptable (Ver Fig. 8).

a

)

b

)

a

)

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Fig. 8: Factor de Seguridad – Viga Principal con Agujeros Circulares: a) Estático y b) Fatiga.

Agujeros rectangulares

La Figura 9, muestra el mallado en los agujeros rectangulares. Es más fino el mallado en las esquinas.

Figura 23. Mallado – Viga Principal con Agujeros Rectangulares.

El máximo esfuerzo de 123.35 MPa, se produce en las esquinas inferiores del agujero rectangular por el concentrador de esfuerzo. La deformación de 21.89 mm si es menor a la permisible. (Ver Figura 10).

Fig. 10: Viga Principal con Agujeros Rectangulares: a) Deformación Total y b) Esfuerzo Equivalente de Von Mises.

Sucede lo mismo con la Viga de Agujeros rectangulares, sí resiste las mismas cargas que el de Alma llena aunque con menor valor de Factor de Seguridad con un valor de 2 para diseño estático y 1.2 para Fatiga.

Fig. 11: Factor de Seguridad – Viga Principal con Agujeros Rectangulares: a) Estático y b) Fatiga.

a

)

b

)

a

)

b

)

a

)

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COMPARACIÓN DE RESULTADOS

Para hacer la comparación final entre modelos, se evaluó varios puntos en diferentes secciones como se muestra (Ver Figura 12).

Fig. 12: Secciones de análisis – Viga principal con agujeros circulares. Se hace un diagrama radial desde la sección A hasta la D (Ver Figura 13), teniendo como resultado:

Fig. 13: Comparación de Esfuerzos de los tres modelos de la Viga Principal.

Como se puede observar en la Figura 13, el esfuerzo es mayor en el modelo rectangular y menor en el de alma llena. Con respecto a la deformación, es ligeramente mayor en el rectangular y menor en el de alma llena. De los dos modelos con Agujeros, desde el punto de vista de los esfuerzos es más conveniente el modelo circular debido a que presenta un menor valor de esfuerzo crítico con respecto al rectangular, en cuanto a sus deformaciones los dos modelos serian convenientes ya que se encuentran por debajo de la deformación máxima permisible que es de 27 mm. Por lo cual el modelo más conveniente para el análisis que se llevará a cabo en la optimización, es el Modelo Viga Principal con Agujeros Circulares.

OPTIMIZACIÓN

El modelo seleccionado para hacer la optimización es la Viga Principal con Agujeros Circulares. En esta parte, se hace la parametrizacion a las variables de entrada (Espesor del Alma y diámetro del agujero) y las variables de salida (Peso, Esfuerzo Equivalente de Von Mises, Deformación Total y Factor de Seguridad). El número mínimo de puntos de diseño se lo obtiene por medio de la Ec. (1):

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Matriz de Correlación

Es una representación ordenada de los coeficientes de correlación de las variables entre sí. Tiene como objetivo detectar las relaciones lineales que posiblemente existan entre las distintas variables tratadas [4]. Los valores de los coeficientes oscilan entre -1 a 1, cuando el coeficiente es cercano a 1 quiere decir que las variables tienen relación lineal positiva. Cuando se acerca a -1 tienen relación lineal negativa, si es cero quiere decir que no existe ninguna relación lineal (Ver Figura 14).

Fig. 14: Gráfica de Contorno de la Correlación entre las variables de entrada y salida.

Superficie de Respuesta

Una vez analizado con Minitab la Potencia de Explicación de Modelo, el esfuerzo tiene una potencia de 87.9% y el Factor de Seguridad tiene una potencia del 85.9%. Se puede mejorar esto dándole una tendencia de función polinomial sumada con una distribución normal aleatoria, con la herramienta Design Explorer-Response Surface. A continuación en la Figura 15 se muestran las superficies de respuestas en donde se observa la tendencia de la curva basado en los puntos de diseño (21 puntos).

Los parámetros de entrada son: Espesor del Alma (Tw) vs. Diámetro del Agujero.

Fig. 15: Superficies de Respuestas de los parámetros de salida-Función Objetivo: a) Peso, b) Esfuerzo, c) Deformación y d) Factor de Seguridad.

a

b

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Modelo Optimizado

Luego de haber obtenido las superficies de respuesta, se da unas condiciones por medio de un algoritmo Screening en la herramienta Design Explorer de ANSYS, se selecciona este algoritmo porque tiene varios objetivos. Los objetivos que se requieren se muestran en la Tabla 1.

Tabla 1: Objetivos de los parámetros de salida

Peso (Kg) Deformación (mm) Factor de Seguridad Objetivo Menor igual a 8844 Menor igual a 26.8 Mayor igual a 1.8

Dando las condiciones, se puede obtener un campo de soluciones posibles para la Optimización. Esto se presenta en el diagrama de Frontera de Pareto que se muestra en la Figura 16.

Fig. 16: Frontera de Pareto 3D, Peso vs Espesor(Tw) y Diámetro.

Después de haber buscado el campo de soluciones, se escoge el que cumpla con el objetivo de reducir el mayor peso posible, dando como resultado (Ver Tabla 2).

Tabla 2: Resultados de los Modelos: Inicial y Final.

PARÁMETROS DE ENTRADA

Modelo Inicial Optimizado

Espesor del Alma (Tw)

(mm)

10 8

Diámetro del Agujero (mm)

1016 901.7

PARÁMETROS DE SALIDA

Peso (Kg) 8844.4 8322.1

Esfuerzo Equivalente (MPa)

102 103

Deformación (mm) 20.29 20.58

Factor de Seguridad 2.45 2.42

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Fig. 17: Modelo del Puente Grua Birriel Optimizado.

CONCLUSIONES

 Los componentes del Puente Grúa Birriel, con las dimensiones especificadas anteriormente cumplen con los conceptos de diseño.

 En la comparación de esfuerzos y deformaciones entre agujeros circulares y rectangulares, se tuvo como mejor modelo a la viga principal con agujeros circulares.

 Por medio de la optimización en la viga principal con agujeros circulares en el alma, se logró una reducción de peso de hasta el 5.9% con respecto al modelo sin optimizar. Comparando con el primer viga haciendo perforaciones circulares y optimizándolo a la vez, lo que quiere decir que en todo el puente grúa se reduce hasta 3.8 Toneladas, esto equivale una reducción del 18.8% de peso.

 Como el mejor modelo es el de la viga principal con agujero circular y adicional se logró reducir el peso del mismo por medio de la optimización, se concluye que la hipótesis planteada es afirmativa ya que soporta las mismas cargas y tiene un Factor de Seguridad adecuado.

REFERENCIAS

[1] CMAA #70 Crane Manufacturers Association of America http://es.slideshare.net/guillegarofalo/norma-cmaa-70 [2] AISC LRFD

http://user.engineering.uiowa.edu/~design1/StructuralDesignII/LRFD_Specifications12-27-99.pdf [3] Design Exploration User Guide ANSYS® v 14.5, Using Design of Experiments, pp. 65, 73.

[4] Probabilidad y Estadística Fundamentos y Aplicaciones. Segunda Edicion. Autor: Zurita ESPOL, pp. 43, 565.

NOMENCLATURA

L Luz (m)

h Altura de la Viga Principal (m) b Ancho de la Viga Principal (m) tf Espesor del Ala (m)

tw Espesor del Alma (m)

d Espacio Libre entre el ala y el alma de la viga (m) Carga Muerta de la Viga Principal (kN/m) IFD Fuerzas de Inercia de Unidades Motrices (kN)

Carga de Viento (kN/m)

Figure

Fig. 1: Diagrama de cuerpo libre - Viga Principal.
Fig. 2: Mallado – Viga Principal.
Fig. 7: Viga Principal con Agujeros Circulares: a) Deformación Total y b) Esfuerzo Equivalente de Von Mises
Fig. 11: Factor de Seguridad – Viga Principal con Agujeros Rectangulares: a) Estático y b) Fatiga
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Referencias

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