F3.3 PAU OndasSonoras soluc

2014-Modelo A. Pregunta

2.-a) Calculamos la potencia de un foco puntual (lo indica enunciado) asociada al sonido que percibe con un nivel de intensidad de 54 dB

I=I₀10 β

10₌₁₀−12

⋅1054/10_=2,5·10−7_W

/m2

Asumimos ondas esféricas (lo indica enunciado) y medio isótropo I=P

S= P

4πr2⇒2,5·10 −7

= P

4·π·202⇒P=2,5·10 −7

·4·π·202=1,26·10−3

W

Si esa potencia era generada por 15 personas del coro, asumiendo que no son coherentes y no han interferencias constructivas ni destructivas, y que todas las personas del coro tienen potencia sonora individual igual (lo indica enunciado), tenemos que la potencia individual es

P1=1,26·10-3/15=8,4·10-5 W

La intensidad también sería una quinceava parte I1=2,5·10-7/15=1,67·10-8 W/m2

El nivel de intensidad sería β₁=10 logI1 I0

=10 log1,67·10 −8

10−12 =42,2dB

b) Llamamos A al punto en el que se percibe con 54 dB (enunciado vuelve a hablar de coro luego volvemos a asumir que están las 15 personas en el coro) y B al que se percibe con 10 dB

IA

I_B= rB

2

r_A2 I_B=I₀10

βB

10₌₁₀−12

⋅1010/10₌₁₀−11_{W /m}2

2,5·10−7

10−11 =

r2B

202⇒rB=

√

202_·2,5·10−7

10−11 =3162m

201 3 - Septiembre A. Pregunta 2.-

a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo. La intensidad de onda es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Llamamos 1 al punto con nivel de intensidad 30 dB y 2 al punto con nivel de intensidad 20 dB.

I1

I₂= r2

2

r₁2 I₁=I₀10

β1

10₌₁₀−12

⋅1030/10₌₁₀−9_W

/m2_{; I}

2=I010

β2

10₌₁₀−12

⋅1020/10₌₁₀−10_W

/m2

10−9

10−10=

r₂2

r₁2;

√10=

r₂ r1

;r₂=

√10

Validación física: la distancia tiene que ser mayor para que se oiga con menor nivel de intensidad. b) Llamamos P1 a la potencia asociada al nivel de intensidad 30 dB y P2 a la potencia asociada al

nivel de intensidad 70 dB.

P₁ P2

=I1S1

I2S2

=I14πd 2

I₂4πd2=

I₁ I2

=I010

β1 10

I010

β₂

10 =10

3

107=10

−4

⇒P₂=104P₁ Validación física: la potencia tiene

que ser mayor para que se oiga con mayor nivel de intensidad a la misma distancia. 2012-Junio

B. Pregunta 2.-

a) Enunciado indica ondas esféricas y medio isótropo.

I=P S=

P 4πr2=

10−3

4π102=7,96·10 −7

W/m2 β=10 log I

I0

=10 log7,96·10

−7

10−12 =59dB

I=P

S= P

4πr2=

5·10−3

4π202=9,95·10 −7

W/m2 β=10 log I

I0

=10 log9,95·10

−7

10−12 =60dB

Nota: no entramos a considerar efectos de interferencias entre los sonidos emitidos por los 5 perros, son sonidos que no tienen una frecuencia única ni emiten en fase.

2011-Septiembre-Coincidentes B- Cuestión

1.-a) Tras el disparo el sonido se propaga hacia ambas montañas, y tarda el mismo tiempo en la ida que en el regreso a cada una de ellas, por lo que la distancia recorrida por el sonido es el doble de la distancia que separa cada montaña del punto del disparo.

D_{entre montañas}=343⋅2

2 +

343⋅3,5

2 =943,25m

b) La montaña más próxima se encuentra a 343 m, pero el eco recibido recorre el doble de distancia hasta ser escuchado, 686 m, y se atenua durante toda ese recorrido.

I=P

S= P

4πr2=

75

4π6862=1,27⋅10

−5_W

/m2_{;β=10 log} I I0

=10 log1,27⋅10

−5

10−12 =71dB

2011-Junio-Coincidentes B. Cuestión

2.-a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo

I=P

S= P

4πr2=

10−3

4π12=1,59⋅10

−4

W/m2;β=10 log I

I0

=10 log1,59⋅10

−4

10−12 =82dB

b) I=P

S= P

4πr2=

10−3

4π102=1,59⋅10 −6

W/m2;β=10 log I

I0

=10 log1,59⋅10

−6

10−12 =62dB

2011-Junio B. Cuestión

2.-Nota: muy similar a 2007-Modelo-Cuestión 2 a) Ondas esféricas, asumimos medio isótropo

I=P

S= P

4πr2=

80

4π102=0,06366W/m

2

;β=10 log I

I₀=10 log

0,06366

10−12 =108dB

b)

β=10 log I

I₀;60=10 log I

10−12;10

6

= I

10−12; I=10

−6

W/m2 I=P

S= P

4πr2; r=

√

P

4πI=

√

0,06366

4π10−6=71,2m

2010-Junio.-Coincidentes B. Cuestión

2.-a) Ondas esféricas, asumimos medio isótropo. Primero calculamos la distancia en línea recta “visual”, para luego calcular la distancia al pie del árbol

I=P

S= P

4πr2;rmáx=

√

√

3⋅10−8

10−12_⋅4

⋅π=48,86m

Sabiendo que esta distancia es la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene un cateto de 20 m, la distancia del ratón a la base será b=

√

b) Cuando esté junto al árbol la distancia es de 20 m

I=P

S= P

4πr2=

3⋅10−8

4π202=5,97⋅10 −12

W/m2;β=10 log I

I0

=10 log5,97⋅10

−12

10−12 =7,76dB 2010-Junio.-Fase General

B. Cuestión

β=10 log I

I₀;80=10 log I

10−12;10

8

= I

10−12; I=10

−4_W

/m2

I=P

S= P

4πr2; P=I⋅4πr 2

=10−4

⋅4π102

=0,1257W

b) I=P

S= P

4πr2=

0,1257

4π5002=4⋅10 −8

W/m2;β=10 log I

I0

=10 log 4⋅10

−8

10−12 =46dB

2009-Junio Cuestión 2.-

a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo

β=10 log I

I0

;50=10 log I 10−12;10

5

= I

10−12; I=10

−7_W

/m2

I=P

S= P

4πr2; P=I⋅4πr

2

=10−7

⋅4π102

=1,257⋅10−4_W

b) I=P

S= P

4πr2;r=

√

4πI=

√

1,257⋅10−4

4π10−12 =3162,7m

2009-Modelo Cuestión

2.-a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo

I=P

S= P

4πr2=

0,1

4π82=1,24⋅10

−4_W

/m2_;

β=10 log I

I0

=10 log1,24⋅10−4

10−12 =81dB

b)

β=10 log I

I₀;60=10 log I

10−12;10

6

= I

10−12; I=10

−6

W/m2 I=P

S= P

4πr2;r=

√

4πI=

√

0,1

4π10−6=89,2m

2008-Junio Problema 2.-

a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo. La intensidad de onda es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

I1

I₂= r2

2

r₁2 donde r2=r1+100 I₁=I₀10

β1

10₌₁₀−12

⋅10100/10

=10−2_W

/m2_{; I}

2=I010

β2

10₌₁₀−12

⋅1080/10

=10−4_W

/m2

10−2

10−4=

(r₁+100)2

r₁2 ;100=(

r₁+100

r1

)

2

;10⋅r1−r1−100=0;r1=100

9 =11,1m

r₂=r₁+100=111,1m

b) Tomamos uno cualquiera de los puntos para el que ya conocemos su distancia

I=P

S= P

4πr2; P=I⋅4πr 2

=10−2⋅4π11,12=15,5W

2007-Modelo Cuestión

2.-a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo I=P

S= P

4πr2=

80

4π102=0,06366W/m

2

b)

β=10 log I

I₀;130=10 log I

10−12;10

13

= I

10−12; I=10W/m

2

I=P

S= P

4πr2;r=

√

P

4πI =

√

80

4π10=0,8m

a) Se trata de una onda de presión, la magnitud que varía de forma doblemente periódica es la presión, y es una onda longitudinal: la dirección de la perturbación es la misma que la dirección de propagación.

b) T=1

f =

1

260=3,85⋅10

−3_s

=3,85ms ;v= λ

T=λ f ;λ= v f =

340

260=1,31m

2006-Modelo Cuestión

2.-a) Falso. La intensidad es el cociente entre potencia y superficie, y para propagación esférica y medio isótropo, el frente de onda en el que se distribuye toda la energía emitida por el foco es una esfera, por lo que es proporcional al inverso del cuadrado a la fuente.

I=P

S= P

4πr2⇒I∝

1

r2

b) Verdadero.

β₁=10 logI1

I0

;β₂=10 log I2

I0

;β₂=β₁+30

I₂=I₀10

β2

10_=I 010

β1+30

10 _=I 010

β1

10_⋅10 30 10_=I

1⋅1000 2005-Junio

Cuestión

1.-a) Asumimos ondas esféricas y medio isótropo.

β₁=10 log I1

I0

;60=10 log I1

10−12;10 6

= I1

10−12; I1=10

−6_W

/m2

I₁=P S=

P

4πr2; P=I1⋅4πr 2

=10−6

⋅4π102=1,257⋅10−3

W

Para1km I₂= P 4πr2=

1,257⋅10−3

4π(103

)2 =10 −10

W/m2 Otra manera de calcular I_2,que no requiere calcular P

I₁ I₂=

r₂2

r₁2;

10−6

I₂ = 106

102; I2=10

−10

W/m2

β2=10 log

I₂

I₀=10 log 10−10

10−12=20dB

b) I₀= P

4πr2;r=

√

P

4πI₀=

√

1,257⋅10−3

4π10−12 =10001m≈10km

2002-Septiembre Cuestión

4.-a) Tomando como nivel de referencia de energía potencial el suelo, y despreciando el rozamiento del aire a pesar del poco peso de la bola, sólo actúan fuerzas conservativas y se conserva la energía mecánica, por lo que consideramos que toda la energía potencial se convierte en cinética, por lo que

E_p=E_c;mgh=0,1⋅10−3_{⋅9,8⋅1=9,8⋅10}−4_J

Tomamos el 0,05 %, por lo que nos queda 9,8·10-4_{·0,05/100=4,9·10}-7 _{J es la energía de la onda}

sonora.

Por definición P=E

t =

4,9⋅10−7

0,1 =4,9⋅10

−6

W

b) Calculamos la distancia a la que la intensidad es de 10-8 _W/m2 _{, y para distancias mayores no se}

oirá

I=P

S= P

4πr2;r=

√

4πI=

√

4,9⋅10−6

4π10−8=6,24m

2.-a) Asumimos propagación esférica y medio isótropo.

I=P

S= P

4πr2=

10−6

4π12=7,96⋅10

−8_W

/m2_;

β=10 log I

I0

=10 log7,96⋅10−8

10−12 =49dB

b) Si el nivel de intensidad es la mitad, serán 49/2 = 24,5 dB

I₁=I₀·10

β1

10₌₁₀−12 ·10

24,5

10 _=2,82⋅10−11 W/m2

I₁=P

S= P

4πr2;r=

√

4πI₁=

√

10−6

4π2,82⋅10−10=16,8m 2001-Modelo

B. Problema

1.-a) β=10 log I

I₀⇒I=I0·10 β

10₌₁₀−12_·106010₌₁₀−6_W

/m2

I=P

S= P

4πr2⇒P=I4πr 2

=10−6_·4·

π·22_=5·10−5_W

b) _{Siβ=30dB⇒I=10}−12 ·10

30 10₌₁₀−9

W/m2

I=P

S= P

4πr2⇒r=

√

4πI=

√

5·10−5

4·π·10−9=63,08m

Si I=I₀⇒r=

√

√

5·10−5

4·π·10−12=1994,7m 2000-Modelo

Cuestión 2.-

Se pide relación entre intensidades y se nos dan niveles de intensidad en dB, por lo que hay hay que hallar la relación

β=10 log I

I₀⇒I=I0·10 β 10

Llamamos β1=70 dB y β2=50 dB a los valores del enunciado

I2 I1

=I0·10

70 10

I₀·10

50 10

=10(7−5)

=102⇒I₂=100I₁

Nota: aunque no se pide, es posible calcular la relación entre distancias

Como I∝1

r2⇒ I2 I₁=

r12 r₂2

Sustituimos poniendo ya los valores del enunciado, que llamamos β1=70 dB y β2=50 dB del

enunciado, llamamos

I₀·10

70 10

I₀·10

50 10

=r1

2

r₂2⇒10 (7−5)

=r1

2

r₂2⇒10 2 2₌r1