TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 1
Unidad
13
- SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL
1.- Introducción
Los sistemas de control se aplican en numerosos campos de la tecnología y de la ciencia. Se pueden citar ejemplos tales como los pilotos automáticos en barcos o aviones, el control teledirigido de naves espaciales, controles de posición y velocidad en máquinas herramientas, control de robots, control de procesos industriales, suspensión activa de los automóviles, controles diversos en electrodomésticos, etc., en los que los sistemas de control desempeñan un importante papel. La lista de aplicaciones pudiera resultar interminable ya que, debido al progresivo abaratamiento y miniaturización los componentes electrónicos, ha sido enorme su proliferación y desarrollo.
Un sistema automático de control es un conjunto de componentes físicos conectados o relacionados entre sí, de manera que regulen o dirijan su actuación por sí mismos, es decir sin intervención de agentes exteriores (incluido el factor humano), corrigiendo además los posibles errores que se presenten en su funcionamiento.
La Automática o Control (automático) de Sistemas trata de regular, con la mínima intervención humana, el comportamiento dinámico de un sistema mediante órdenes de mando.
Los sistemas de control se empezaron a utilizar cuando surgió la necesidad de controlar las máquinas de una forma precisa. Uno de los primeros sistemas de control fue el regulador centrífugo, también llamado “máquina de bolas”.
El regulador consiste en un paralelogramo articulado deformable, que gira dependiente del giro de los ejes de las ruedas. Las esferas colocadas en los extremos de los brazos se elevan por acción de la fuerza centrífuga desplazando el vértice inferior en sentido vertical por el mismo eje de giro en función de la velocidad. Este movimiento de subida se transmite a una válvula que regula la entrada de vapor al motor.
En las aplicaciones industriales es donde más desarrollo tiene la regulación automática, un ejemplo es el control de centrales eléctricas o cualquier proceso industrial donde intervengan variables como temperatura, caudal, etc. Controlar el sistema productivo ha supuesto:
Aumentar las cantidades, y calidad del producto fabricado.
Reducir costes de producción
Mejorar los sistemas de seguridad y control del proceso.
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 2 En los avances tecnológicos, el campo es muy amplio y se aplican a la vida diaria en sistemas como el sistema antibloqueo de frenada (ABS), el control del tráfico de trenes, el control de robots, etc…
DEFINICIONES:
Automática: Ciencia que trata de sustituir en un proceso al operador humano, por dispositivos mecánicos, eléctricos o electrónicos.
Automatización: Aplicación de la automática a los procesos industriales. Sistema: Conjunto de elementos que relacionados entre sí ordenadamente, contribuyen a alcanzar un objetivo.
Sistema automático de control: Conjunto de componentes físicos conectados o relacionados entre sí, de manera que regulen o dirijan su actuación por si mismos, es decir, sin intervención de agentes exteriores, corrigiendo además los posibles errores que se presenten en su funcionamiento.
Sus aplicaciones son innumerables (en los hogares, procesos industriales,…), y tienen especial repercusión en el campo científico (misiones espaciales) y en avances tecnológicos (automoción). Surge asi la
REGULACIÓN AUTOMÁTICA, que se dedicara al estudio de los sistemas automáticos de control.
2.- Conceptos
Un sistema de control se puede construir con diferentes tecnologías, mecánica, eléctrica, neumática. A día de hoy, para realizar el control de sistemas se utiliza principalmente electrónica, o bien a través de la construcción de circuitos o bien a través de elementos electrónicos programables.
Independientemente del tipo de tecnología empleada en todo sistema de control podemos identificar los siguientes elementos.
SISTEMA DE CONTROL: Conjunto o combinación de componentes que actúan juntos para realizar el control. Los sistemas de control trabajan, fundamentalmente, con la información facilitada por los sensores y, tras su procesado, es utilizada para controlar los actuadores.
VARIABLES DEL SISTEMA O SEÑALES: son las magnitudes que se someten a vigilancia y control y que definen el comportamiento del sistema. Representan una determinada magnitud física (velocidad, caudal, intensidad, presión, temperatura etc...)
ENTRADA O SEÑAL DE MANDO: Es la señal que se aplica a un sistema de control, mediante distintos procedimientos, con el fin de provocar una respuesta.
Para introducir una entrada al sistema se puede utilizar un mando o selector de entrada,
elemento que permite fijar el valor deseado de una variable de entrada, se puede introducir a través de un componente tan simple como un potenciómetro o más sofisticado como un ordenador.
SALIDA: Es la respuesta que proporciona el sistema de control, ejemplos, temperatura de una habitación, posición de un eje, etc.
SENSORES: elemento que capta una magnitud del sistema para su procesamiento, ejemplos, sensor de temperatura, de presión, de luz, etc.
ACTUADORES: elementos que a través de su funcionamiento modifican las variables del sistema, ejemplos, motores, cilindros neumáticos, válvulas para control de líquidos, resistencias, etc.
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 3 UNIDAD DE CONTROL: Es la parte encargada de gobernar el sistema controlado para producir la salida deseada sin la acción del operador. Ejemplo, un sistema muy simple de “unidad de control” lo constituye el termostato que tenemos en nuestra casa y que “controla” el funcionamiento de la caldera según la “entrada” seleccionada y la temperatura medida por el aparato.
PLANTA o PROCESO: Puede ser una parte de un equipo o un conjunto de elementos de una máquina que funcionan juntos, y cuyo objetivo es realizar una operación particular. Ejemplo, en el caso del control de temperatura de una habitación, la “planta” sería la misma habitación con todos los elementos que hay dentro.
Nosotros llamaremos planta a cualquier objeto físico que se va a controlar (motor, horno, caldera, ..)
REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE CONTROL. DIAGRAMA DE BLOQUES
Los sistemas de control se suelen representar con diagramas de bloques, en los que se ofrece
una expresión visual simplificada de las relaciones entre la entrada y salida de un sistema físico.
A cada componente del sistema de control se le denomina elemento, y se representa por un
rectángulo.
La interacción entre los bloques se representa por medio de flechas, que indican el sentido de
flujo de la información.
El diagrama de bloques mas sencillo es el “Bloque simple” que consta de una sola entrada y una sola salida:
En los diagramas de bloques más complejos, podremos encontrarnos además con una serie de elementos funcionales, aparte del ya citado bloque de transferencia:
3.- Tipos de sistemas de control
Los sistemas de control pueden ser:
SISTEMAS DE LAZO (O BUCLE) ABIERTO. Son aquellos en los que la acción de control es independiente de la salida.
SISTEMAS DE LAZO (O BUCLE) CERRADO. En ellos, la acción de control depende de la salida obtenida del sistema.
3.1.- Sistemas de control en lazo abierto
Son los sistemas en los cuales la salida no afecta la acción de control. En un sistema en lazo
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 4 En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de
referencia. Por tanto a cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija; como
resultado, la precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia de perturbaciones, un
sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. En la práctica, el control en lazo abierto
sólo se utiliza si se conoce la relación entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni
xternas. Es evidente que estos sistemas no son de control realimentado.
ELEMENTOS BÁSICOS
1. Elemento de control o controlador. Este elemento determina qué acción se va a tomar dada una entrada al sistema de control.
El sistema se controla bien directamente, o bien mediante un transductor y un actuador.
Control directo:
Control mediante transductor y actuador o accionador:
El transductor modifica o adapta la naturaleza de la señal de entrada al sistema de control.
El actuador o accionador modifica la entrada al sistema comandado por la salida del transductor.
Adapta convenientemente la señal de referencia para que pueda actuar o controlar el proceso.
2. Elemento de corrección, actuador o accionador: Este elemento responde a la entrada que
viene del elemento de control e inicia la acción para producir el cambio en la variable controlada al valor
requerido.
3. Proceso: El proceso o planta es el sistema en el que se va a controlar la variable.
Ventajas e inconvenientes del S.de control en bucle abierto:
Ventajas: Facilidad de diseño.
Inconvenientes: Incapacidad de respuesta ante perturbaciones.
3.2.- Sistemas de control en lazo cerrado. Sistemas realimentados
Aquellos en los que la acción de control depende en parte de la salida (parte de la señal de
salida, convenientemente tratada, se realimenta introduciéndose de nuevo en el sistema como una
entrada más).
Concepto de Realimentación: Propiedad por la cual se compara la salida con la entrada al sistema, de modo que se establezca una función entre ambas. También se la denomina “feedback”.
En la práctica, los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan
indistintamente.
En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador con la señal de error de
actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la salida de realimentación (que puede ser la
señal de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales) a fin de reducir
Elementos de control
Planta o proceso
Entrada Salida
Transductor Actuador o accionador
Planta o proceso
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 5 el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre
implica el uso de una acción de control realimentando para reducir el error del sistema.
ELEMENTOS BÁSICOS
Entre las variables de Entrada y Salida tenemos distintos elementos. Normalmente las variables
de entrada o salida deben de adaptarse para su comparación a través de un transductor.
Un transductor es un dispositivo capaz de transformar o convertir un determinado tipo de energía de entrada, en otra de diferente a la salida. Es un dispositivo usado principalmente en la industria, en la medicina, en la agricultura, en robótica, en aeronáutica, etc. para obtener la información de entornos físicos y químicos y conseguir (a partir de esta información) señales o impulsos eléctricos o viceversa.
1. Elemento de comparación, comparador: Este elemento compara el valor requerido o de
referencia de la variable por controlar con el valor medido de lo que se obtiene a la salida, y produce una
señal de error la cual indica la diferencia del valor obtenido a la salida y el valor requerido.
2. Elemento de control o controlador o regulador: Este elemento decide qué acción tomar
cuando se recibe una señal de error. La señal de error será la diferencia entre la señal de entrada y la
señal de salida. Ambas señales han de ser de la misma naturaleza para lo cual la variable de salida se
hace pasar por un elemento de medición o captador.
3. Elemento de corrección, actuador o accionador: Este elemento se utiliza para producir un
cambio en el proceso al eliminar el error.
4. El proceso o planta, es el sistema donde se va a controlar la variable.
5. Elemento de medición o captador: Este elemento produce una señal relacionada con la
condición de la variable controlada, y proporciona la señal de realimentación al elemento de comparación
para determinar si hay o no error. A los captadores también se les denomina sensores, y si convierten
una magnitud física, temperatura, luz, etc, en otro tipo de señal, electrónica, se les considera
transductores.
Sistemas de control en lazo cerrado frente a los sistemas de control en lazo abierto:
Las ventajas de tener una trayectoria de realimentación y, por lo tanto, un sistema en lazo
cerrado en lugar de un sistema en lazo abierto son:
1. Más exacto en la igualación de los valores real y requerido para la variable.
2. Menos sensible a las perturbaciones.
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 6 Pero hay algunas desventajas:
1. Son significativamente más inestables
2. El sistema es más complejo, más caro y más propenso a averías.
Ejemplo de un sistema de Control en lazo abierto
CONTROL DE CAUDAL MEDIANTE UNA VÁLVULA
1. EL operador actúa sobre la señal de mando (a) . El caudal deseado.
2. Un transductor se encarga de transformar la magnitud de entrada en una señal de salida más apta para su manipulación denominada “señal de referencia”.
3. La señal de referencia se amplifica, se trata y se aplica al actuador, “la válvula”
4. La válvula regula el caudal del fluido; nuestro proceso o planta Los elementos c, d, e y f
constituyen la unidad de control o regulación
1.Posición del mando del selector = Entrada 2.Potenciómetro = Transductor 3.Elementos c, d, e = Regulador 4.Válvula = Actuador 5. Caudal fluido = Planta o Proceso
Ejemplo de un sistema de Control en lazo cerrado
Si al sistema anterior le dotamos de realimentación conseguimos una regulación del caudal más
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 7 Completa el diagrama de bloques del sistema.
Actv. 1. Proponga un sistema de regulación que de forma automática encienda y apague el
alumbrado público en función de la iluminación existente. Dibujar el diagrama de bloques del sistema
explicando la función de los elementos que lo constituyen.
Actv. 3. Describe los componentes principales del sistema de control constituido por el
conductor de un vehículo. Explica suficientemente su funcionamiento. Dibuja su diagrama de bloques.
Indica alguna causa que puede convertir este sistema en un control en bucle abierto.
Representa mediante diagramas de bloques el control que se realiza en los siguientes sistemas, identifica qué componentes realizan cada función:
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 8 Sistema de regulación de temperatura con termostato.
Lavadora.
4.- TRANSFORMADA DE LAPLACE
En los sistemas de regulación automáticos resulta fundamental conocer la respuesta ante una
determinada entrada. Suele ser difícil obtener una relación que permita conocer cómo va a responder el
sistema en función del tiempo ante una entrada determinada, y cuando se conocen estas relaciones, en
los regímenes transitorios las relaciones algebraicas (ecuaciones diferenciales) suelen presentar un
cálculo muy dificultoso. Para unificar el tratamiento teórico de sistemas tan dispares como pueden ser un
vehículo espacial, el control del blanco de una lanzadera de misiles, una central térmica, una tostadora
de pan,... se utilizan unas herramientas matemáticas que nos simplifican los cálculos.
Una de esas herramientas consiste en reemplazar funciones de una variable real (tiempo,
distancia,..) por otras funciones que dependen de una variable compleja, simplificando ostensiblemente
los cálculos. Las operaciones como la integración y la diferenciación se sustituyen por operaciones
algebraicas en el plano complejo. Una vez conocido el comportamiento del sistema en el dominio
complejo, se puede regresar al dominio del tiempo y de esta manera establecer cuál va a ser la
respuesta ante cualquier situación. Esta técnica se conoce como transformada de LAPLACE, y es una
herramienta matemática indispensable en la Regulación Automática.
La transformada de Laplace es un método que transforma una ecuación diferencial en una
ecuación algebraica más fácil de resolver.
f(t): una función del tiempo t tal que f(t) = 0 para t<0
s: una variable compleja, formada por una parte real y otra imaginaria.
s = σ + jω
L: un símbolo operativo que indica que la cantidad a la que antecede se va a transformar
mediante la integral de Laplace.
F(s): transformada de Laplace
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 9 El proceso inverso de encontrar la función del tiempo f(t) a partir de la transformada de Laplace
F(s) se denomina transformada inversa de Laplace.
El cálculo de esta integral es muy laborioso, por lo que en la práctica no se suele resolver de
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 10
Unidad
14
- LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
2. CONCEPTO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
En la “teoría clásica de control” se representan los elementos de un sistema mediante
bloques.
Un bloque como el anterior representa que dada una entrada r(t) el Elemento devuelve la salida
c(t). Siendo r(t) y c(t) funciones con la variable tiempo.
Como se ha explicado en el tema anterior, dado que los sistemas se describen mediante
ecuaciones diferenciales y las mismas se transforman mediante la transformada de Laplace, podemos
describir el bloque anterior mediante la transformada de Laplace de la entrada y la salida:
Se define como función de transferencia el cociente entre la transformada de Laplace de las
señales de salida y entrada.
La función de transferencia será:
)
(
)
(
)
(
s
R
s
C
s
G
Por medio de la función de transferencia se puede conocer:
Cómo va a comportarse el sistema en cada situación, según la entrada que se produzca
en el sistema sabremos cuál será su respuesta o salida.
La estabilidad del mismo: es importante saber si la respuesta del sistema se va a
mantener siempre dentro de unos límites determinados.
Qué valores se pueden aplicar a determinados parámetros del sistema de manera que
éste sea estable.
Las características de la función de transferencia dependen únicamente de las propiedades
físicas de los componentes del sistema, no de la señal de entrada aplicada.
La función de transferencia nos permite estudiar el comportamiento de un sistema a diferentes
entradas sin necesidad de resolver ecuaciones diferenciales. Elemento
R(s) C(s)
Elemento
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 11 Polos y ceros
Al denominador de la función de transferencia se le denomina “función característica”, que igualada a cero se conoce como “ecuación característica” del sistema.
Las raíces de la ecuación característica (valores para los cuales esta se hace nula) se
denominan polos del sistema. Las raíces del numerador de la función de transferencia reciben el
nombre de ceros del sistema.
Para que un sistema sea físicamente realizable:
número de polos >= número de ceros
3.- OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES
Como se ha visto en el punto anterior, la relación entre salida y entrada de un elemento viene
determinada por su función de transferencia. En este apartado veremos cómo realizar operaciones con
los diagramas de bloques para reducirlos a otros equivalentes pero de más fácil manejo.
5.1.- Bloques en serie
La función de transferencia de un sistema de varios bloques en serie es igual al producto de las
funciones de transferencia.
G(s)=G1(s).G2(s).G3(s)
5.2.- Bloques en paralelo
La función de transferencia de n bloques en paralelo es igual a la suma de las funciones de
transferencia.
G(s)=G1(s)+G2(s)+G3(s) R(s)
G2(s)
G3(s)
C(s) G1(s)
+
+ + G1(s)
R(s)
G2(s) G3(s)
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 12 5.3.- Transposición de sumadores y puntos de bifurcación
Transposición de puntos de bifurcación
5.4.- Sistema realimentado
Veamos cómo podemos simplificar un sistema de regulación en lazo cerrado por otro en lazo
abierto y cuyo resultado sea el mismo.
Dado un sistema en lazo cerrado con G(s) como función de transferencia entre la señal de error
y la salida, y H(s) la función de transferencia entre la salida y el comparador, podemos sustituirlo por otro
en lazo abierto cuya función de transferencia sea
)
(
)
(
s
R
s
C
: G(s)
X(s) X(s)G(s)
X(s)G(s)
G(s)
X(s) X(s)G(s)
X(s)G(s) G(s)
X(s)G(s)
G(s) X(s)
X1(s) X(s)G(s)
1/G(s)
/ X(s)
X1(s) X(s)G(s)
G(s) X1(s)
G(s)[X1(s)+ X2(s)] +
+
G(s)
X2(s)
G(s)X1(s)+ G(s)X2(s) +
+ X2(s)
G(s)
G(s) X1(s)
G(s)X1(s)+ X2(s) + G(s)X1(s)+ X2(s)
+ X2(s)
1/G(s) X1(s)
+
+ X2(s)
G(s) X1(s)
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 13
E(s) = R(s) – Cs).H(s)
C(s) = E(s).G(s)
B(s) = H(s).C(s)
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 14
k bs ms s F s Z k bs ms s Z s F s Z ms s bsZ s kZ s F dt t z d m dt t dz b t kz t f 2 2 2 2 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( cero) a igual iniciales s condicione ndo (considera término cada a Laplace de ada transform la Aplicando ) ( ) ( ) ( ) ( ¡PARA NO PERDERSE!Los modelos matemáticos pueden obtenerse en forma experimental o analítica, y en general, en la práctica, mediante una combinación de ambos métodos.
Normalmente un sistema se describe a través de ecuaciones diferenciales. MODELIZAR. Para poder estudiar un sistema de control es
necesario disponer de un modelo de su funcionamiento
Si estas ecuaciones diferenciales son lineales se les puede aplicar la transformada de Laplace lo que permite convertir estas ecuaciones en otras donde la variable tiempo se sustituye por la variable s que representa un número complejo. Esta transformación permite estudiar el sistema de manera más sencilla.
k
bs
ms
s
F
s
Z
k
bs
ms
s
Z
s
F
s
Z
ms
s
bsZ
s
kZ
s
F
dt
t
z
d
m
dt
t
dz
b
t
kz
t
f
2 2 2 2 21
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
cero)
a
igual
iniciales
s
condicione
ndo
(considera
término
cada
a
Laplace
de
ada
transform
la
Aplicando
)
(
)
(
)
(
)
(
En un sistema de control cada elemento tendrá su función de transferencia. A una
entrada el sistema dará un salida que depende de las funciones de todos los elementos.
Dado un esquema que describe un sistema de control conviene reducirlo a un único
bloque equivalente para analizar cómo reacciona el sistema ante distintas entradas.
La función de transferencia nos da la relación entre la salida y la entrada de un
elemento o de un sistema.
k bs ms s G
2 1
) (
F(s) Z(s)
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 15 4.- RESPUESTA DE UN SISTEMA A UNA ENTRADA. ESTABILIDAD DE UN SISTEMA
Ante la modificación de una señal de entrada un sistema reacciona de una manera que no es
instantánea. Las características básicas de una respuesta transitoria son:
Mp: sobreoscilación máxima
Tr: tiempo de subida.
Tp Tiempo de pico.
Ts Tiempo de establecimiento, tiempo necesario para
alcanzar el régimen permanente.
Estabilidad de un sistema
La estabilidad de un sistema se determina por su respuesta a las entradas o perturbaciones.
Un sistema estable es aquel que permanece en reposo a no ser que se excite por una
fuente externa y, en tal caso, volverá al reposo una vez que desaparezcan las excitaciones.
Aplicando una entrada en escalón, las siguientes gráficas nos representan la respuesta
en sistemas con distinta función de transferencia.
Sistema inestable
Sistema inestable
Sistema estable
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 16 4.1. Estudio de la estabilidad de un sistema a partir de su función de transferencia
La estabilidad de un sistema de control queda determinada por la posición de los polos en el
plano complejo:
- Si están en el semiplano complejo de parte real
negativa estable.
- Si alguno se sitúa en el semiplano positivo del
sistema inestable.
Para que un sistema de regulación sea estable, las
raíces de su ecuación característica (polos), han de estar
situadas en la parte negativa del plano complejo de Laplace.
Ejercicio: Determinar el margen de valores de K para que el sistema representado en el esquema sea estable.
)
2
)(
1
(
s
s
K
X(s) + Z(s)
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 17 5. ANALISIS DE LA RESPUESTA DE UN SISTEMA DE REGULACIÓN.
La función de transferencia de un sistema contiene la información necesaria para estudiar el
comportamiento del mismo en cuanto a sus relaciones excitación-respuesta.
El régimen normal de funcionamiento de un sistema no se produce inmediatamente después de
aplicarle una entrada determinada, pues en el cambio ocurren una serie de fenómenos transitorios. Por
tanto, en la respuesta del sistema a lo largo del tiempo se pueden distinguir:
- Respuesta permanente.
La respuesta permanente es la que ofrece un sistema en el momento en que sus
variables se han estabilizado y presentan un valor normal de funcionamiento.
- Respuesta transitoria.
La respuesta transitoria se produce en un sistema cuando, al estar sus variables sin
estabilizarse, aun no alcanzó el régimen permanente. Esta parte de la respuesta tiende a
anularse a medida que avanza el tiempo.
Aunque a partir de cierto instante la respuesta solamente sea la permanente, es necesario
ajustar la transitoria para que no sea ni muy brusca ni demasiado lenta.
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 18
UNIDAD
15
– ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE CONTROL
1.
COMPONENTES DE UN SISTEMA DE CONTROL
- Regulador. Es el elemento más importante. E
s el
cerebro
del sistema de control, el que
determina la acción de control.
- Transductor o captador. Transforma una magnitud o señal de entrada en otra de salida.
- Comparador o detector de error. Proporciona la diferencia entre la señal de salida deseada y la obtenida realmente.
- Accionador o actuador. Actúa sobre el proceso según la señal de mando que reciba del regulador.
2.
EL REGULADOR
El regulador o controlador es el elemento fundamental de un bucle de control. Se encarga de interpretar el error (desviación entre la señal de salida deseada y la realmente obtenida) y de intentar anularlo a través del mando del elemento accionador.
Hasta los años cincuenta, la tecnología de los reguladores era neumática, hidráulica o electromagnética. Posteriormente se introdujeron los reguladores electrónicos analógicos. Hoy en día se usa muy ampliamente el ordenador como elemento de control pues permite realizar funciones mucho más complejas que los reguladores convenciona les.
Gran parte de los controladores elaboran la señal de mando del accionador a través de un tratamiento de la señal de error. Este tratamiento consiste en una amplificación del error, su integración con respecto al tiempo o su derivada con respecto al tiempo, dando lugar, respectivamente, a las siguientes acciones básicas de control:
– Acción proporcional (P) – Acción integral (I)
– Acción diferencial o derivativa (D)
Acción proporcional.
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 19 La función de transferencia de este regulador es una constante: G(s) = Kp
Ejemplo: Sea un depósito de agua en el que se desea que el caudal de entrada sea igual al de salida. Esto lo queremos conseguir a base de mantener el nivel constante en el depósito por medio de la válvula de control “V”. Con el tornillo “A” se fija el punto de ajuste para el nivel deseado.
Si por una variación en el caudal de salida, por ejemplo un aumento, el nivel desciende, el flotador lo detectará y actuará a través de una palanca sobre la válvula V en el sentido de abrirla, para aumentar el caudal entrante hasta igualarlo con el caudal saliente.
Eso sí, cuando se vuelva a alcanzar la igualdad de los caudales, el nivel del depósito habrá descendido con respecto al anterior, produciéndose un error permanente.
Acción integral.
El regulador suministra una acción de control cuyo valor es proporcional a la integral de la señal de error. En este tipo de control la acción varía según la desviación de la señal de salida y el tiempo durante el que esta desviación se mantiene.
La función de transferencia del regulador de acción integral es: G(s) = Ki / s
El problema principal de los sistemas que utilizan
un controlador integral es que la respuesta inicial es muy lenta y hasta pasado un tiempo el controlador no empieza a ser efectivo.
Sin embargo, estos controladores sí eliminan totalmente el error de régimen permanente
.
Ejemplo
Este
ejemplo es de un regulador proporcional + integral. Se trata de un depósito de agua en el que se quiere, como en el caso anterior, que el caudal de entrada sea igual al de salida a base de mantener constante el nivel. En este caso, la válvula de entrada está gobernada por un motor de corriente continua, cuya velocidad es proporcional a la tensión aplicada, y el sentido de giro depende del signo de la tensión aplicada. Al variar el nivel, el flotador desplazará el contacto deslizante del potenciómetro haciendo que se aplique una tensión al motor de corriente continua.TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 20 Acción diferencial.
La acción diferencial es de tipo anticipativo, detecta si va a existir una sobreoscilación excesiva, proporcionando la acción de control adecuada para evitarla antes de que tenga lugar.
Esta acción, al igual que la integral, nunca se emplea sola, sino que va unida a la acción proporcional (se llama entonces regulador PD) o a la proporcional e integral (se denomina entonces
regulador PID).
La acción diferencial proporciona una señal de control proporcional a la derivada del error. Por tanto, esta acción es proporcional a la rapidez con la que varía el error (tener en cuenta que la derivada de una función es igual a la pendiente de la curva que representa a dicha función). Por ello, se le puede atribuir un efecto anticipativo, ya que al actuar según el valor de la pendiente de la curva de error, o sea, la tendencia del error, detecta anticipadamente si va a haber una sobreoscilación excesiva, proporcionando la acción de control adecuada para evitarla antes de que tenga lugar.
Por tanto, la acción diferencial aumenta la velocidad de respuesta de un sistema de control, mejorando la respuesta transitoria, aunque a costa de una menor precisión en la salida durante el tiempo que el control derivativo esté actuando. No perjudica al régimen permanente, pues cuando el error se estabiliza (en 0 o en un valor cualquiera) ya no actúa la acción diferencial.
En los controladores PID se aúnan las ventajas de los tres tipos de controladores básicos, de forma que
si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predominan la acción proporcional e integral y, si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa.
3.
TRANSDUCTORES Y CAPTADORES
El transductor tiene la misión de transformar una magnitud de entrada en otra de salida que sea más fácil de procesar.
El captador tiene la misión de captar una determinada información del sistema, para realimentarla.
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 21
–
Transductores de posición, proximidad y desplazamiento. – Transductores de velocidad.– Transductores de temperatura. – Transductores de presión.
– Transductores para la medida de la iluminación.
4.
TRANSDUCTORES DE POSICIÓN, PROXIMIDAD Y DESPLAZAMIENTO
Según el principio físico en que se fundamentan, se pueden distinguir los siguientes tipos:
– Transductores resistivos. – Transductores inductivos. – Transductores capacitivos. – Finales de carrera.
– Ultrasonidos y radar.
Transductores resistivos.
Basados en la variación de la resistencia eléctrica de un determinado dispositivo. Son muy utilizados y existen muchos tipos, ya que son muchas las magnitudes físicas que afectan al valor de la resistencia eléctrica de un material. En el caso de medidas de posición y desplazamientos, resulta muy interesante la utilización del potenciómetro (resistencia variable). Se pueden realizar medidas, utilizando potenciómetros de: fuerza, aceleración, presión ….
Transductores inductivos.
Basados en dos trozos de material magnético separados por una pequeña distancia denominada entrehierro (e), y en uno de ellos ponemos una bobina, la autoinducción depende del valor del entrehierro. Por tanto una medida de la autoinducción L permite conocer tanto la distancia que separa los trozos de material magnético como la variación que la distancia experimente.
Transductores capacitivos.
Los transductores capacitivos se basan en la variación de la capacidad de un condensador al variar los parámetros geométricos del mismo (cantidad de superficie enfrentada, distancia entre armaduras, posición o naturaleza del dieléctrico). Esto nos permite medir distancias y desplazamientos midiendo la capacidad o variación de la capacidad del condensador.
Las aplicaciones más importantes:
- Medidas de proximidad de una superficie conductora. Ya que la capacidad depende de la distancia entre sus armaduras y a sus superficie.
- Medidas de desplazamientos, rugosidad en superficies conductoras, de presión, etc.
Interruptores final de carrera.
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 22 Los ultrasonidos.
Los ultrasonidos son vibraciones en un medio material cuya frecuencia es superior a la perceptible por el oído humano (f > 20khz).
Aplicaciones: detectar la altura de una carga, control de nivel de tolvas, sónar…
Un sistema utilizado en exploración náutica basado en ultrasonidos es el sonar que sirve para detectar la presencia y ubicación de objetos sumergidos.
Un emisor, genera una señal ultrasónica que se refleja en un obstáculo, y es recogida por un receptor. Para conocer la distancia a la que se encuentra el obstáculo se mide el tiempo que transcurre desde que se envía la señal hasta que es captada por el receptor.
El radar.
El radar es un sistema para detectar, mediante el empleo de ondas electromagnéticas, la presencia y la distancia a la que se encuentran objetos que interceptan su
propagación.
Una antena emite las ondas electromagnéticas en una dirección determinada. Al encontrarse con un obstáculo, parte de la energía radiada se refleja y se propaga en sentido contrario hasta llegar al lugar de partida. Midiendo el tiempo empleado y conociendo la velocidad de propagación de las ondas, se calcula la distancia a la que se encuentra el obstáculo.
El radar se utiliza para mayores distancias (entre 100m y unos 10
km), mientras que el sonar se emplea para distancias relativamente pequeñas (menores a 100 m).
5.
TRANSDUCTORES DE VELOCIDADEn la industria es importante sobre todo la medida de la velocidad angular (velocidad de rotación de ejes). Se utilizan transductores denominados tacómetros. Pueden ser mecánicos o eléctricos y pueden medir la velocidad instantánea o la
velocidad media en un intervalo de tiempo.
Tacómetros mecánicos
Contador de revoluciones. Consiste en un tornillo sin fin que se acopla al eje cuya velocidad se quiere medir. El tornillo sin fin hace girar unos diales de forma que el número de revoluciones dadas queda marcado por un aguja indicadora. El tiempo se mide externamente. A partir de nº de revoluciones y del tiempo empleado en darlas, se calcula la velocidad angular. Estos sistemas están en desuso.
Tacómetro centrífugo: está provisto de unos contrapesos que, por efecto de la fuerza centrífuga, se alejan tanto más del eje de rotación cuanto mayor es la velocidad angular. Por medio de unas palancas, el movimiento de los contrapesos produce un movimiento de una pieza
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 23 Tacómetros eléctricos
Utilizan transductores que convierten la velocidad angular en señal eléctrica. Existen diversos tipos:
►Tacómetro de corrientes parásitas: disponen de un imán que se acopla al eje cuya velocidad se desea medir. El campo magnético variable creado por el imán al girar induce corrientes parásitas de Foucault en un disco de aluminio próximo al imán. Estas corrientes parásitas dan lugar a un campo magnético que al interaccionar con el del imán produce un par de giro sobre el disco que depende de la velocidad. Un resorte espiral contrarresta este par de giro. Una
aguja acoplada al eje de giro del disco indica la medida sobre una escala graduada.
►Tacómetro de inducción: una pieza de material ferromagnético se acopla al eje cuya velocidad se quiere medir. Esta pieza forma parte de un circuito magnético que contiene un imán y una bobina arrollada. El giro de la pieza da lugar a variaciones en el entrehierro del circuito magnético, lo que da lugar a que se induzca una tensión alterna en la bobina cuya amplitud es proporcional a la velocidad de giro del eje.
Una vez rectificada la tensión se aplica a un instrumento de medida eléctrica adecuado (miliamperímetro).
►Tacómetro de corriente alterna: consisten en un pequeño generador de corriente alterna cuyo rotor se acopla al eje cuya velocidad se quiere medir. El generador que se emplea es del tipo de imán permanente en el rotor y bobinado en el estator. La tensión alterna generada es proporcional a la velocidad de giro. Esta tensión se mide con un voltímetro.
►Tacómetro de corriente continua o dinamo tacométrica:
consisten en un pequeño generador de corriente continua (dinamo) cuyo rotor que se acopla al eje cuya velocidad se quiere medir. El estator es de tipo de imán permanente. La tensión continua generada es proporcional a la velocidad de giro.
► Tacómetro de frecuencia o frecuencímetro: se basan en generar una señal alterna (eléctrica u óptica) cuya frecuencia es proporcional a la velocidad que se quiere medir. Pueden ser de tipo electromagnético u óptico.
– En el tacómetro electromagnético, se acopla una rueda dentada al eje cuya velocidad se quiere medir. Próximo a la rueda se sitúa un núcleo magnético que, junto con la rueda, forma un circuito magnético. El entrehierro de este circuito
varía en función de que frente al núcleo pase un diente (entrehierro pequeño) o un hueco (entrehierro grande). Esto permite generar una señal de pulsos cuya frecuencia es proporcional a la velocidad de giro.
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 24 acopla al eje cuya velocidad se quiere
medir. Al pasar los dientes de la rueda el rayo se interrumpe, dando lugar a una señal de pulsos cuya frecuencia es proporcional a la velocidad de giro.
Otros tacómetros ópticos se basan en emitir un haz luminoso (láser, infrarrojo o de luz visible) sobre la pieza
que gira. En la pieza se dispone previamente una marca reflectante que refleja el haz con más intensidad que el resto de la pieza. Esto da lugar a que se reflejen pulsos de luz cada vez que pasa la marca bajo el haz luminoso. Estos pulsos son detectados por un detector situado junto al emisor, dando lugar a una señal cuya frecuencia es proporcional a la velocidad.
6.
TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA
Termorresistencias.
Estos transductores se basan en la variación de la resistencia de un conductor eléctrico con la temperatura. Se conocen con el nombre de RTD (Resistance Thermal Detector).
Los materiales que se utilizan son el platino el níquel y el cobre, en especial el platino.
Termistores.
Son resistencias variables con la temperatura (semiconductores). Pueden ser:
–
NTC
(Negative Temperatura Coefficient) cuya resistencia disminuye cuando aumenta la Tª.
–
PTC
(Positive Temperatura Coefficient) cuya resistencia aumenta cuando aumenta la Tª.
Se suelen montar en divisores de tensión. Manteniendo fija V, la tensión v que se obtiene de salida permite conocer la temperatura.
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 25
El margen de funcionamiento de un termistor, de -100 °C a 450 °C, es más limitado que
en los termopares y los sensores RTD.
Termopares.
Su funcionamiento se basa en el efecto Seebeck, consistente en que cuando se cierra un circuito con dos conductores de metales diferentes, manteniendo una diferencia de temperatura entre las dos soldaduras, es recorrido por una corriente eléctrica debida a la fuerza electromotriz que se genera.
Si abrimos el circuito en algún punto (por ejemplo, en la soldadura fría) ya no circulará corriente (circuito abierto) pero podemos medir una tensión que dependerá de la diferencia de temperatura entre la soldadura expuesta al foco caliente y la de la soldadura “fría” (en este caso, el punto de medida)..
Los más utilizados son:
Cobre/Constantán: para temperaturas entre -200ºC y 260ºC.
Hierro/Constantán: para temperaturas entre -40ºC y 750ºC.
Cromel (90% de Ni y 10%) /Constantán( 55% Cu y 45% Ni): para temperaturas entre -200ºC y 900ºC.
Cromel/Alumel (95% de Al y 5% de Ni): para temperaturas entre 500 y 1250ºC.
Pirómetros de radiación.
Su funcionamiento se basa en la siguiente ley: La intensidad de energía radiante emitida por la superficie de un cuerpo es función de la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo.
Pueden ser:
Ópticos: para medir temperaturas entre 1500ºC y 300ºC.
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 26
7.
TRANSDUCTORES DE PRESIÓN
Mecánicos.
Pueden
medir
la
presión
de
forma
directa
(comparándola con la que ejerce un líquido de densidad y altura
conocidas) o
indirecta
(a través de la deformación que
experimenta algún elemento elástico de que disponen por
causa de la presión).
Manómetro de columna de líquido: Para la medida de bajas presiones se utiliza el manómetro en U.
Existen otros tipos de manómetros que son aquellos que se deforman por la presión interna del fluido que contienen.
Tubo Bourbon: es un tubo de sección elíptica cerrado en un extremo y curvado formando casi un anillo. Al aplicar presión en el otro extremo tiende a enderezarse, transmitiéndose el movimiento del extremo cerrado a una aguja indicadora por
medio
de engranajes.
Electromecánicos.
Utilizan un elemento mecánico elástico combinado con un transductor eléctrico que se encarga
de generar la señal eléctrica correspondiente.
Combina un elemento mecánico elástico (como los vistos antes) combinado con un transductor eléctrico que transforma el movimiento en una señal eléctrica.
► Transductores resistivos: en ellos el movimiento del elemento elástico se aplica al cursor deslizante de un potenciómetro, variando la resistencia entre el cursor y uno de los extremos del potenciómetro.
►Transductores capacitivos: el elemento elástico es, en este caso, un diafragma metálico que constituye una de las armaduras de un condensador. La deformación del diafragma hace variar la distancia entre placas, modificando la capacidad del condensador, que se mide mediante un circuito eléctrico.
► Galgas extensométricas: se basan en la variación de longitud y de sección (y por tanto de resistencia eléctrica) que sufre un hilo de material conductor (constantán, nicrom,...) o semiconductor (silicio, germanio,...) al ser sometido a un esfuerzo de tracción (provocado en este caso por la presión que se quiere medir).
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 27 El valor de resistencia de la galga obedece a la expresión:
siendo R0 la resistencia de la galga cuando no se aplica ningún esfuerzo, K el factor de sensibilidad de la galga (depende del material) y ε la deformación longitudinal unitaria (ΔL/L).
Una vez medida R mediante un circuito eléctrico, se tiene ε. Para obtener la tensión σ a que está sometida la galga se
dispone
de la
ley de Hooke
:
►Transductores
piezoeléctricos: sebasan en el efecto piezoeléctrico, consistente en la aparición de cargas eléctricas de distinto signo en las caras de una lámina cristalina de
algunos materiales (cuarzo, turmalina, etc.), tallada adecuadamente, cuando se someten a deformación (en este caso al aplicarle una presión) en determinadas direcciones.
El cristal se coloca entre dos láminas metálicas que recogen las cargas, constituyendo el conjunto un condensador cuyo dieléctrico es el cristal y cuyas armaduras son las láminas metálicas.
Estos transductores tienen las ventajas de tener una alta sensibilidad y muy reducido tamaño. El inconveniente es que el efecto desaparece con el tiempo, por lo que sirven para medir variaciones de presión y no presiones estáticas o que varíen muy lentamente.
8. MEDIDA DE LA ILUMINACIÓN
Fotorresistencias.
Conocidas también como LDR, son células fotorresistivas cuya resistencia eléctrica depende del flujo luminoso que incide sobre ellas por unidad de superficie.
El valor de la resistencia entre terminales de la LDR aumenta al disminuir el nivel de iluminación y decrece en caso contrario.
Fotodiodos y fototransistores.
El funcionamiento del fotodiodo se basa en la conducción inversa de un diodo cuando este se somete a la acción de una luz. Al aumentar la cantidad de luz se incrementa la circulación de corriente inversa.
El funcionamiento de los fototransistores es similar al de un transistor convencional en el que la corriente que se inyecta por la base ha sido sustituida por luz. Suelen funcionar en conmutación.
9.
COMPARADORES
En el comparador, la señal de consigna (que es la salida
TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II. SISTEMAS DE REGULACIÓN Y CONTROL | 28 La señal de error se puede obtener por diferentes procedimientos: neumáticos, mecánicos, eléctricos y electrónicos.
10.
ACTUADORES
Los actuadores son los elementos finales de control, que funcionan como órganos de mando de una válvula, una compuerta, etc. Entre ellos podemos citar los interruptores y relés capaces de obedecer a una señal eléctrica o neumática procedentes del regulador y de actuar sobre la planta o proceso modificando alguno de sus parámetros fundamentales de funcionamiento.
Existen actuadores muy diferentes según el tipo de proceso: válvulas, relés, servomotores, motores paso a paso, cilindros neumáticos o hidráulicos, tiristores, etc.
Veamos algunos:
�
Válvulas de control:
es uno de los elementos finales de control más frecuentemente
utilizado a nivel industrial debido a la existencia de gran número de aplicaciones donde hay que
controlar el flujo de líquidos o gases.
Las válvulas de control pueden estar accionadas neumática o eléctricamente mediante una
bobina que al activarse desplaza el vástago.
�
Servomotores:
son actuadores constituidos por un motor de CC o de CA, un mecanismo
reductor de velocidad y un circuito de control, que tiene la capacidad de posicionar su eje con
un ángulo de giro muy preciso y mantenerlo estable en la posición.
�
Motores paso a paso
: en vez de con tensiones continuas o alternas son controlados con
pulsos que son generados por un circuito electrónico y aplicados a los diversos devanados de
los que están constituidos. Su eje gira en pasos discretos. El ángulo del paso puede variar
desde 1,8 º (en los motores de 200 pasos por vuelta) a 15º (en los
de 24 pasos por vuelta).
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