PAUTA CONTROL 2 IN41A – ECONOMÍA
SEMESTRE OTOÑO 2003
Profesores: Gabriela Contreras, Alejandra Mizala, Pilar Romaguera, Pablo González Marco
Hauva, Sebastián Miller.
Auxiliares: Loreto Arenas, Jacques Clerc, Bernardo Dominichetti, Patricio Majluf, Giovanni
Medina, Cristian Pincheira, José Ignacio Valenzuela.
Preguntas Conceptuales (45%)
P1. Suponga una industria que se encuentra en equilibrio de largo plazo. La función de costos medios de largo plazo de cada una de las firmas tiene forma de “U”. Muestre el nuevo equilibrio ante un aumento de la demanda, si se prohíbe la entrada de nuevas firmas a esta industria. Grafique.
Respuesta:
Inicialmente se estaba en equilibrio de largo plazo, por lo que se estaba en el mínimo de los costos medios de largo plazo, con utilidades cero. Si existe un aumento de la demanda, lo natural sería que entraran más empresas, pero como la entrada está bloqueada, no pueden entrar nuevas firmas.
En el corto plazo, tal como indica el gráfico, la cantidad ofertada aumenta de acuerdo al costo marginal de corto plazo, en el largo plazo las firmas tienen incentivos para aumentar la escala de operación mirando el CMg de largo plazo, esto trae como consecuencia que la oferta de corto plazo se incremente. En el nuevo equilibrio de largo plazo las firmas siguen con utilidades, el precio es superior al de equilibrio (L.P) inicial pero inferior al de equilibrio de corto plazo cuando se incrementa la demanda, la cantidad producida por cada firma aumenta ya que aumenta el nivel de escala óptimo y el número de firmas permanece constante.
P2. Comente: Si una firma en el óptimo contrata la misma cantidad de capital y trabajo, entonces la productividad media de ambos factores es la misma.
¿Qué ocurre con las productividades marginales? Justifique ambas aseveraciones.
Si la firma en el óptimo contrata la misma cantidad de capital que de trabajo, eso implica que la productividad media de ambos factores es la misma.
U N I V E R S I D A D D E C H I L E FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DE PA RTA ME NTO DE I NGENI E RÍA I NDUS TRIA L
π > 0
CMe
q
Firma Mercado Q
P CMg
Lo que ocurre con las productividades marginales es incierto. Lo único que se sabe es que en el óptimo:
En general, dependerá de la relación entre los precios de los factores y de la forma de la función de producción, luego no se puede concluir nada acerca de las productividades marginales.
Puntaje: Mitad del puntaje por señalar que la Pme es la misma en ambos factores. Un ¼ de puntaje por señalar que las productividades marginales no necesariamente son iguales, y un cuarto de punto por señalar que en el optimo de debe dar la relación entre productividades marginales y precios de insumos.
También se podría dar una respuesta más matemática; que dijeran que por definición las productividades medias van a ser iguales, pero que no hay una correspondencia única entre productividades marginales y medias (una misma productividad marginal puede corresponder a distintas productividades medias), por lo tanto esto no asegura que las productividades marginales sean iguales. Esta respuesta tendría ¾ del puntaje total, pues le faltaría señalar que en el optimo debe existir una relación entre productividades marginales y precios de insumos.
P3. Suponga un mercado que se encuentra en equilibrio de economía cerrada, y cada una de las firmas que participan en la industria tiene utilidades. El gobierno decide abrir la economía (se permite exportar o importar) siendo el precio internacional, inferior al precio doméstico de economía cerrada, pero superior al costo medio mínimo de largo plazo de una firma representativa.
Describa que espera que ocurra en corto y largo plazo en este mercado. (Puede utilizar gráficos en su explicación).
Nota: No considere cambios en la demanda.
Hay dos respuestas correctas en el largo plazo: tanto si se asume el supuesto de país pequeño como si no.
En el corto plazo, las firmas enfrentarán un precio más bajo, lo que hará caer la cantidad producida por cada una de ellas y por la industria en general. Además, el país debiera importar el bien (esto es lo que determina la disminución del precio). En términos de las curvas de costo, en el CP se ubicarán donde el precio es igual al costo marginal de corto plazo (con el tamaño de planta que tenían).
En el largo plazo, la última firma en entrar al mercado tiene utilidades nulas. Luego, entrarán firmas a la industria hasta que la utilidad de la última en entrar sea cero. En el largo plazo, si el precio internacional se mantiene superior al costo medio mínimo de las firmas (supuesto
K q L q L K Como
q/K K PMe ; q/L PMeL
L K f q
=
⇒
=
= =
= ( , )
r PMgK w
PMgL r
dK L K df
w dL
L K df
= ⇔
=
de país pequeño que no altera el precio internacional), las firmas seguirán teniendo utilidades. Adicionalmente, las firmas pueden exportar (las empresas chilenas tienen costos bajos lo que les permite competir en los mercados internacionales).
Pero, si levantamos el supuesto de país pequeño, en el largo Plazo el precio internacional se modifica, porque la industria se expande (ya sea con productores nacionales o con productores internacionales, produciendo con costos medios bajos) hasta que el precio comienza a bajar. Es decir, el precio internacional caerá hasta el nivel mínimo de los costos medios de la última firma en entrar a la industria.
P4. Explique los efectos ingreso y sustitución en los siguientes casos (Grafique las curvas de indiferencia correspondientes y refiérase a la magnitud y sentido de cada efecto). Nota: Suponga que todos los bienes son normales.
a) El consumo de zapatos derechos e izquierdos, ante una rebaja en el precio de los zapatos derechos.
Caso complementarios perfectos: la curva de indiferencia tendrá forma de L.
En este caso, son complementos perfectos que se consumen juntos: uno por uno. Así inicialmente se consumirá L*, R*. Si el precio de los zapatos derechos baja, la restricción presupuestaria se mueve como en la figura. Si se alcanza una nueva curva de isoutilidad (por ejemplo, consumir 4 pares si se estaban consumiendo 3), entonces el consumo de ambos bienes aumentará, pero dado que son complementos perfectos, todo el aumento del consumo será efecto ingreso. El efecto sustitución es cero.
Nota: Si no se alcanza una nueva curva de isoutilidad, entonces no se aumentará el consumo.
L*
R L
R* I/Pr I/Pr’
b) Si el precio del café aumenta, un individuo comprará más té y menos café.
Se analizará como un caso de bienes normales con algún grado de sustitución. Inicialmente se está en el punto E0, con un nivel de utilidad U0.
El efecto sustitución se analiza cambiando sólo la relación entre los precios de los bienes, gráficamente es un cambio de E0 a E0’, cambiando la pendiente de la restricción presupuestaria. Así el individuo consume más té y menos café.
se es”más pobre”), en el punto E1. El efecto ingreso es por tanto de E0’ a E1,. El efecto final es que ante un aumento en el precio del café, el individuo consume más té y menos café.
T
C
E0
U0
E1
E’0
Nota: Es posible que los alumnos los vean como sustitutos perfectos. En ese caso no hay efecto ingreso y sólo hay efecto sustitución. El efecto sustitución siempre va en sentido contrario al precio relativo entre los bienes. En este caso, si los nuevos precios relativos y la tasa de sustitución de consumo cambian su relación de orden (por ejemplo de ser mayor el precio relativo que la TST pasa a que la TST es mayor que el precio relativo), entonces cambiará la cantidad demandada sino no.
P5. (Puntaje Doble) Suponga que los individuos consumen sólo dos bienes: metros cuadrados de vivienda y otros artículos. El ingreso es M, los precios son PV y PO respectivamente. (Suponga curvas de indiferencia convexas).
El gobierno está estudiando tres políticas: una rebaja del precio, un ingreso complementario y una ley.
a) Señale qué sucede con el equilibrio si el gobierno decide subsidiar a los consumidores rebajando en un 50% el precio de cada metro cuadrado de vivienda. Grafique.
El subsidio al 50% del monto de las viviendas, traslada la restricción presupuestaria como se observa en la figura, pudiendo alcanzar un nivel de utilidad mayor (U2>U1)
OB
V
U2
U1
b) Muestre el monto mínimo del ingreso complementario que se debería dar a las personas (en vez del subsidio al precio) para dejarlos indiferentes con respecto a la parte anterior.
Nota: Es mas caro esto que el subsidio al precio de las viviendas. En esta nueva situación consumen menos viviendas que en el caso previo, donde se subsidiaba el precio. Notar que el gobierno gasta menos que lo requerido para mantener el consumo de viviendas con subsidio al precio” o “ si el gobierno gastara lo mismo que con el subsidio los consumidores pueden mejorar su bienestar”
c) Suponga que en vez del subsidio y en vez del Ingreso complementario, el gobierno impone una norma que obliga a los individuos a consumir más metros cuadrados de viviendas que en la situación inicial (a). ¿Qué espera que ocurra con la utilidad de los individuos?. (Nota. Vuelva al caso a, sin modificar la situación presupuestaria).
El monto de ingreso que se le debería dar a las personas se muestra en la figura. Ese monto debe ser tal que les permita mantener el nivel de utilidad U2
que se obtenía con el subsidio al precio de las viviendas.
OB
V U2
U1
I/Pob I’/Pob
I/Pv I’/Pv
I*=I’-I
OB
V
U1
U0
I/Pob
Vr
OB*
V*
Una elección no restringida permitirá tener una utilidad U1,
con una combinación de
V*,OB*. Si se obliga a comprar o consumir una cantidad de vivienda Vr>V*, entonces se disminuirá la utilidad a la que se puede acceder: sólo se obtiene una utilidad menor U0,
debido a que el ingreso se mantiene constante en I.
[image:5.612.95.535.385.672.2]Problemas cortos (25%)
PC 1. Una empresa emplea en su proceso productivo dos factores (T y M), correspondientes
a la siguiente función de producción:
El costo de una unidad de trabajo (T) es $40 mientras que el costo de una unidad de Maquinarias (M) es de $10.
a) ¿Cuál es la cantidad de M y T que la firma contrata si pretende llevar a cabo un proceso productivo eficiente?
De la minimización de costos:
La firma minimizará costos si la proporción que contrata de los factores es (1 : 4) Reemplazando la CPO en F(K,L)
2M=8T=q Luego, C(q)=40*q/8 + 10*q/2=10*q
La cantidad de factores que contrata la firma, dependerá directamente de cuánto produzca o indirectamente del precio del bien.
En este caso, el nivel de producción de la firma está indeterminado, ya que la tecnología presenta rendimientos constantes de escala. Un aumento proporcional de todos los factores
genera un aumento en la misma proporción de la producción es decir, F(
α
K,aL)=α
F(K,L) .Lo anterior implica que la función de costos presentará retornos constantes a escala C(αq)=αC(q), luego el precio del bien será igual al costo medio mínimo (que es igual al costo marginal). El nivel de producción (q de cada firma) no está determinado, luego T y M tampoco lo están.
Nota: Es suficiente decir que “no está determinada la cantidad de T y M, sólo es posible encontrar la proporción que la firma utilizará”.
b) ¿En cuántas unidades variarán T y M si se duplican los precios de ambos factores? Justifique en términos matemáticos y económicos. Confeccione un esquema gráfico de isocuanta-isocosto.
Como ambos factores se duplican, el precio relativo no cambia, luego las condiciones de primer orden son idénticas a las anteriores:
TM M
T f
X = ( , )=4
T M
M T
T M PMgM
PMgT
* 4
10 * 2
* 4
40 * 2
* 4
10 40
=
⇒
= ⇔
=
T M
M T
T M PMgM
PMgT PMgM
PMgT
* 4
10 * 2
* 4
40 * 2
* 4
10 40
10 * 2 40 * 2
=
⇒
= ⇔
= ⇔
La recta de isocostos, no cambia su pendiente, sino que con el mismo gasto, ahora se puede producir la mitad de bienes que antes pues los precios subieron al doble (lo anterior solo ocurre porque los rendimientos a escala son constantes).
De las C.P.O., vemos que la proporción en que se utiliza de M y T es la misma. La función de costos cambia a C(q)=20*q
c) Si en cambio sólo se duplica el precio de M (pasa a 20$) quedando fijo el precio de T en 40$. ¿Cómo se ajusta el fabricante? Justifique encontrando la respuesta algebraica y luego explique en términos económicos.
El fabricante ahora deberá cambiar la proporción en que utiliza sus insumos hasta M=2T, es decir, la firma se ajusta.
Veamos qué ocurre con la función de costos, y no olvidemos que su significado es: es el mínimo costo para producir q si los precios de los insumos están dados.
Reemplazando las CPO en la función de producción:
Concluimos entonces, que los costos aumentan, pero en menor proporción que en la parte anterior. Esto se debe a que la firma puede sustituir un factor por el otro (cambió la relación de precios, luego el óptimo estará donde se igualen los precios relativos con la tasa de sustitución tecnológica), sin embargo para mantenerse en un nivel de gasto dado, deberá disminuir la producción.
M 2M 3M 12T
8T
4T
q=3 q=2 q=1
En el siguiente esquema se aprecia que la proporción que se utiliza de ambos
bienes es siempre la misma,
independiente del nivel de producción. Obsérvese que cuando se duplican los factores, la producción se duplica.
Si inicialmente producimos q=2, y los precios de los factores se duplican, terminaremos produciendo en q=1. Notar que la pendiente es la misma pues los precios relativos no han cambiado.
T M
M T
T M PMgM
PMgT PMgM
PMgT
* 2
20 * 2
* 4
40 * 2
* 4
20 40
10 * 2 40
=
⇒
= ⇔
= ⇔
=
2 20
2 * 2
* 20
2 * 4
* 40 ) (
2 4 * 2
2 *
q q
q q
C
q T
M M
= +
=
PC 2. La empresa Carrusel produce caballos de carreras. La tecnología es tal que un caballo
de carrera se produce con: un caballo pura sangre, 4 herraduras y una montura. El precio de los caballos pura sangre en el mercado es de 100 u.m., el precio de las herraduras es de 1 u.m. y de la montura es de 30 u.m.
a) Escriba la isocuanta de producción y grafíquela.
Las proporciones que utilizamos de los insumos son siempre fijas, luego se tratará de una función de producción del tipo Leontieff.
Si disponemos de H herraduras, de M monturas y de C caballos, podremos producir
El eje (H) representa a las Herraduras (4 herraduras son las necesaria para una unidad q). Nota: Pueden haber dibujado 3 gráficos (de dos dimensiones).
Suponga que en el corto plazo se dispone de un máximo de 4 caballos pura sangre. b) Encuentre la oferta de caballos de carrera.
CPO:
Por lo tanto, la función de costos será:
Nota: Pueden suponer que la firma ya gastó en los 4 caballos, luego serán un costo Fijo. Por no quedar expresamente claro en el enunciado, se considerará correcto calcular la oferta y los costos suponiendo que los caballos ya fueron comprados por la firma. En ese caso, la función de costos será:
En un caso, la oferta será P=134 En el otro caso la oferta será P=34. Ambas restringidas a q<=4.
c) Si el precio de mercado de los caballos es de 40 u.m. ¿Cuánto produce la firma y a qué precio vende?
Si el precio es de 40 u.m. y a ese precio se transará en el mercado. En el caso en que a oferta es P=134, la firma no vende ninguna unidad. En el caso en que la oferta es P=34, la firma obtiene utilidades y vende 4 unidades.
En el largo plazo:
} , , 4 min{ )
, ,
(H C M H C M
F
q= =
q M C H
= = =
4
4 .
134 100
30 4 ) (
≤
= +
+ =
q a s
q q
q q q C
4 .
34 400 400 30
4 ) (
≤
+ = + + =
q a s
q q
q q C H q/4
d) Encuentre la función de costos.
En el largo plazo:
CPO:
Por lo tanto, la función de costos será:
e) Muestre qué rendimientos de escala presenta esta tecnología.
La tecnología exhibe rendimientos constantes de escala. Un aumento proporcional de todos los factores genera un aumento en la misma proporción de la producción.
Nota: se está preguntando por los rendimientos de escala (producción) no con los retornos (Costos).
f) Si se tiene que la demanda viene dada por Q = 200 – P. Encuentre el equilibrio de largo plazo. ¿Cuántas firmas se observarán?
Como existen rendimientos constantes de escala, las funciones de costos, presentarán retornos constantes a escala.
En el largo plazo el precio será el mínimo de los costos medios (134), luego se demandarán 200-134=66 caballos.
En el equilibrio de largo plazo, el nivel de producción de cada firma está indeterminado, luego no se sabe cuántas firma coexistirán ni cuánto produce cada una de ellas.
Problema de Desarrollo (20%)
La función de utilidad de la familia Mena viene dada por:
Suponga que existen dos bienes en el mercado, XC y XL, donde XC es vendido y producido
por la empresa Carrefull y XL es vendido y producido por la empresa Lidar.
La publicidad que realiza cada empresa, influye en la utilidad de la familia Mena y su efecto está dado por el coeficiente no negativo αi. El precio de ambos bienes es 1 y el Ingreso de la
familia Mena es de 100.
a) (1 punto) Si la familia Mena compra más en supermercados Lidar, ¿Cuál debe ser la relación entre los coeficientes αL y αC? Grafique el equilibrio para la familia Mena.
¿Cuál es la utilidad en ese nivel de consumo?
L L C
C L
C
X
X
X
X
U
(
,
)
=
(
1
+
α
)
+
(
1
+
α
)
q q
q q q
C( )=4 +30 +100 =134 q M C H = = = 4 ) , , ( ) , , ( ) , , ( } , , 4 min{ } , , 4 min{ ) , , ( } , , 4 min{ ) , , ( M C H F M C H F luego M C H F M C H M C H M C H F M C H M C H F λ λ λ λ λ λ λ λ λ = = = = = L L C
C X X
U0=(1+α ) +(1+α )
X + X = 100
Se trata de una función de utilidad lineal en el
consumo, luego el individuo, siempre
consumirá únicamente del bien que le reporta
más utilidad.
Para que se prefiera Lidar, la familia Mena tiene que maximizar su utilidad consumiendo más en Lidar, eso significa, alcanzar una curva de Utilidad lo más alejada del origen dada su restricción presupuestaria.
En términos de la función de utilidad, y dado que los precios de los bienes son 1, y el ingreso es 100, la familia Mena tiene sólo dos alternativas, consumir todo en Lidar o todo en Carrefull.
Para que consuma en Lidar:
C L
C L
U U
α
α
α
α
> ⇔
+ > +
⇔
>
100 * ) 1 ( 100 * ) 1 (
) 0 , 100 ( 00) 1 , 0 (
En este caso esa condición se tiene cuando αL>αC.
Suponga ahora que αL>αC. Carrefull decide aplicar la siguiente promoción: Se devolverá una
cantidad fija F en dinero efectivo si la compra es mayor que C0 unidades.
b) (1 puntos) Grafique la nueva restricción presupuestaria de la familia Mena.
La nueva restricción presupuestaria será:
RP {
c) (2 puntos) Muestre que la relación entre αL, αC, F y C0 tal que la familia Mena
consuma C0 en Carrefull es:
100 * ) 1 (
0 L
U Luego
α
+ =
0 0
100
100
C
X
si
X
X
C
X
si
X
X
F
C L
C
C L
C
<
+
=
≥
+
=
+
C0
+F
Xc XL
(
)
L C L
C
F
α
α
α
+
−
=
Carrefull desea vender Co unidades y entregar F en efectivo a la familia Mena tal que alcance al menos la utilidad inicial (si no alcanza al menos la Utilidad inicial, Carrefull no vende nada).
La familia Mena debe alcanzar al menos la utilidad inicial. Por lo tanto, planteando las ecuaciones tal de dejarlos indiferentes (la igualdad), se tiene que:
d) (2 puntos) Ahora Carrefull decide cambiar su promoción y devolverá los F pesos en cupones canjeables por mercadería del supermercado si la compra supera a C0.
Grafique la restricción presupuestaria de la familia Mena. ¿Cree Usted que Carrefull aumentará sus ventas con especto a la parte c? Refiérase al volumen de los ingresos y al volumen de la venta. Nota: No es necesario hacer cálculos, muestre gráficamente.
Carrefull no aumentará sus ventas, las disminuirá a cero, ya que entregando la misma cantidad F que en la parte anterior, será imposible alcanzar una curva de indiferencia mayor que la inicial (siempre se alcanza una menor).
Para lograr que alcance al menos la curva de indiferencia inicial, el monto F deberá ser mayor.
C0
+F
Xc
XL U0 =100*(1+αL)
(
)
L C L L C L C L C L L C L C F F C C C F C C F C C F U C C F U Uα
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
+ − = + = − − + ⇔ + + − + + = ⇔ + + − + + = + ⇔ + + − + + = ⇔ − + = 1 * ) 1 ( ) 1 1 ( * ) 1 ( ) ( * ) 1 ( 0 * ) 1 ( ) 100 ( * ) 1 ( ) 1 ( * 100 * ) 1 ( ) 100 ( * ) 1 ( ) , 100 ( 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C0 +F Xc XL ) 1 ( * 100 0 LBonus 1 punto (Puede tener un 8 en esta pregunta):
Lidar sorprendido por el éxito de su competencia decide acabar con la publicidad y copiar la promoción de los cupones canjeables por mercadería. Grafique la restricción presupuestaria que enfrenta la familia Mena. ¿Puede la familia Mena consumir la misma cantidad en cada supermercado?
Como αL=0, entonces αC=0.
Luego, la RP será:
Lo que ocurre en este caso, es que U=XC +XL
Luego el individuo es indiferente entre ambos supermercados. La promoción de los cupones desplaza a la RP en las dos direcciones, y el individuo siempre escogerá canastas sobre las zonas 1 o 4, ya que así alcanza una curva de indiferencia más alejada (utilidad mayor).
Nota: Si alguien usó otros valores de α, la RP será distinta.
Actualidad y Charla (10%)
1. (3 puntos) Basado en la charla del profesor Raphael Bergoeing, mencione y explique los beneficios que traerá el Tratado de Libre Comercio (TLC) entre Chile y Estados Unidos para ambos países.
En particular comente porqué, si Estados Unidos es más eficiente en la producción de la mayoría de los bienes, es beneficioso para ese país el tratado desde el punto de vista comercial.
Resp:
Beneficios para Chile:
- Permitir la entrada de los productos chilenos con aranceles bajos o sin ellos a la mayor economía del mundo en cuanto a poder adquisitivo per cápita se refiere, lo que aumentará las exportaciones.
- Ingresarán a Chile una gran cantidad de productos con bajo o sin aranceles provenientes de EE.UU., una de las economías más eficientes del mundo, lo que disminuirá el costo de las importaciones.
- Facilita a Chile ser plataforma comercial de otros países de la región hacia este importante mercado.
- Que EE.UU. realice un TLC con Chile habla muy bien de nuestro país y de su economía, por lo que dará confianza a los mercados internacionales para invertir en Chile y comprar nuestros productos.
1
Beneficios para EE.UU.:
- Políticamente habla bien de EE.UU. asociarse con un país pequeño como Chile, ya que, de cierta forma intenta darle un apoyo a la región.
- Desde el punto de vista comercial es beneficioso para EE.UU. debido a las
ventajas comparativas que tiene Chile y EE.UU. en ciertos productos lo que hace que sea más eficiente enfocarse en la producción de aquellos en los que la brecha de eficiencia sea mayor con respecto a otros países. Cabe destacar que este punto representa beneficios comerciales tanto para Chile como para EE.UU.
- Habrá también una rebaja en los aranceles de entrada y salida de productos con Chile, pero no será tan importante para EE.UU. como para Chile debido al tamaño reducido de nuestra economía.
2. (3 puntos) La siguiente noticia fue publicada el viernes 5 de Mayo de 2003: “En línea con los mercados internacionales, el indicador IPSA (Índice de Precios Selectivo de Acciones) subió 15,3% en el mes, su mayor incremento desde enero de 1994”.
Indique qué factores están detrás de esta alza de las expectativas económicas. Señale al menos 2 factores internos y 2 factores externos que expliquen lo ocurrido.
Respuesta:
El buen desempeño y el retorno de la confianza de la economía local vino de la mano de los resultados de recuperación que se han visto en los mercados internacionales.
Variables Locales:
· Mejora en los índices de actividad económica: último Imacec conocido fue muy bueno, alza en las ventas del comercio
· Caída fuerte del tipo de cambio · Baja de los combustibles
· Baja en el desempleo
· Recuperación de la demanda local
· Expectativas de: IPC negativo para los próximos meses, repunte en ganancias de empresas
Variables Internacionales:
