PR]MERO LOS QUE LE PA-RECEN

CtrPiTA\,iEN

2, FIS-120; 2do sem.

2008,

UTFSM,

12 de dic. de 2008,

19:00hrs

NOMBRE,

APtrLLIDO.

ROL:

Hay 20-12:22 preguntas. 20 respuestas correctas y justiflcadas representan 100 puntos (nota,de 100). 22 resp¡es¡as correc¡as replesenlan 110 puntos (nota de 110), es decir, dos preguntas son un bono.'

Respuesta corecta y no justificada: -4 puntos Respuesta correcta y justificada: I00 /20 : 5 puntos

Respuesta omitida: 0.8 punto. Respuest,a jncorrecta: 0 punto . Duración: 150 minutos

REVISE PRIMERO TODOS LOS PROBLEMAS MAS FÁCILES.

PROBLEMAS

1-5 Str REFIERtrN

A LAS FIGURAS

1a y 1b

La Figura 1a muestra un solenoide }a.rgo, de longitud l. = 0,5 m, radio de sección transversal' r.0 = 0i 01 m v con N : 500 vueltas. Dentro de1 solenoide hay vacío. Por el solenoide corre una corriente 1(i) creciente

e n e l ti e m p o t : I ( t ) : B ú , d o n d e 0 : 0 , 5 A l s y t > 0

La Figura 1b muestra Ia sección transversal (en tamaño aumentado) del solenoide' D a t o s : I : 0 , 5 m , r o : 0 , 0 1 m , A r : 5 0 0 , tta: 4¡¡ .70-7 TmlA (x 4.3.70-7 TmlA)i

l l ¡ ) - - P t , 3 = 0 . - ¿ A l s .

,, -Golenoide)

] \ /

ir'|) Ary\^ il1VV111\T\A-l ¡0

*

llt) l,l illt)

ltl t)

1l

t)

t)

t)

t)

*

₇

l.) En eI instante ¿: io : 100 s, e1 campo magnetico É(t6), en unidades de 7, es aproximadamente (puede

Y R,ESUtrLVE

PR]MERO LOS QUE LE PA-RECEN

-,--)

u'l^n

= ''

i3(+,)

=di

_{S ¡t*;l' i á Fü * (:}

'X'.),.T 'Í',"'

f:l :0

.

i

-'-' U -

='6; ¡6-7.t*r,17=

f,. tC-rr=qo1f

-**:'^:.

I

?o, !. t7/n Ideda/lta,

(*,o-o Jatn("), (' dtteee:á1

?ffi."t?j.

,-,,f

J" S{t)uea & en F;3. té, ¿¿

Jeür: +2.

6¡¡. 1s-,

1*;¡f

de $fl")'et & e" T;5 . l3 , ¿¿ deür : +Z'.

¡

_{=> Elq) = cfl'V_¿}

2.) Denotemos: É1rt:ro¡ es el campo eléctrico (inducido), a distancia 16 del eje del solenoide Su dirección, como se verta en la Figura 1b. y su magnirud (aproximada menté. y en unidades de lV/C) son

(arreroj.1.8

_{r0-4. I ff:T:"')= 7q'3e+) =\ft./;tFl}

-.

*€:{5]gi

_{ifi, I i;;f'"/}

='],

_1,"'',

_{í l'#!! "=r"#}

i.r*i":,

¡,ü

io

t

_{i? trrol=}

_3b#.F=

_3'@

_{r') * I t* to"#}

_i t r * i

?er

ef

_{fh<jf'í Je}

_{!o,2, l,nmtn fl$}

3.) La magnitud aproximadamente

,fl;') a. la fem inducida en un lazo (una r''uelta) del solenoide' en unidades de 14' es

"'

1 -'.8").s;=

lrgf I =;;;"t fi

=3'tc+

ft +,c,)-'P

: ¡

t ¿ i ¿ l

- ! -77-'

= , h . r r : u , r t z * t

{ . ¡ 4 . 8 ' c V

' l'8'/o-7v

( a ) 1 , 8 1 0 - a ( b ) 9 1 o - 5 ( c ) 3 10-6

5(á)i,s to-'

_{' l { : , 0}

t o - ?

¿ ) La autoinductancia

ia tr del solenoidl:3.$ld"d". d1rF,

es

_{lnroximadamentl.i}

_{S.S.p! z}

- 4

¿ @ r , s t o , - a

_'(b-)

e 10-"

(c) 3 10-6

1 a ¡

r , s . r o - 7

( e ) 3 , 6 1 0 - 7

b É2

_fii.

¡;{rr* y {1 1or)

3 la F

¿I

, _ = 4 i + t t t ;

= { . j '

z ¿g./o)-'r"a-4

p =

!

-t¿.lG--

r

lfin del bloque 1-ó]

PROBLEMAS 6-8 SB REI'IEREN A LA FiGURA

2

:

LaFigura2muesrru,-tog",t.'u'Jo',f""o"sl"tedeN:l00vueltasrectangula'res(conaristasa:b=0'5n¿)

g i r a n d o c o n r a p i d e z a n g u l a r ' : S O ' - t e n u n c a m p o , . , u g " é t i t n e * t " " t o - f i ¡ o É : B o 2 ' d o n d e B o : 0 ' 0 8 ? ' EI generador está conectado ;;";";.;td- n:-io o

"s"p"ndremos

que los efectos de autoinductancia -del generador son cero (idealización)'

D a t o s : E ¡ = 0 , 0 8 f, a : b : 0 , 5 - ' ¡ t t : r O O ' r " ' : 5 0 s - 1 ; ¡ ' : 2 0 O

Bo=o'ost

6.) La amptitud e- de Ia fem inducida por el generador' en unidades de V' es

;;;;i-"

{r{iÉ t u'et*=CU4¿y-t)

= r'ü'p"ca"ar^

i;ii'"1 rñi=-r',-,5",=

-rií¿, x"r,tt)

- aAp*'t"tf)

,,69i3o

l* *=/a.ü-Q?i

= rc'$f@

ro-z)

íto v =!9'^

i#;

_i,;;;=

_r^t,i

_{r:,#,':;ffii:i;T}

_si.*

^+

!'groj:r

)

i;í

t;ó,i

_{i =T L.ot}

{! * ff {#^.}}*

_{{ y*i,:Éi z.t.}

g

a.) ut oraen de magnitud del error relativo que u¿. comeiió en-el cálculo de la pregunta

anterior es lrioon"-o. que la Ñoinductancia del generador es exactamente cero)

iii**''i-'""fu!,l

rr!";:):o.Ef#*

-

úor

)

ffln del bloque 6-E]

9 . ) E n l a F i g u r a S s e m u e s t l a u n a e s p i r a c u a d r a d a , c o n a r i s t a s a , d e c i e r t a m a s a M , y c o n c i e r t a r e s i s t e n c i a -R; la espira inici.almente ,to ti""e "o"le"te y está colgada en reposo en un laboratorio

te estre grande con espacio vacío (sin aire) o*ál n"t i"-"tti"q _i"ott11 de la espira pasa un campo magnético

constante E : Bo0;1a aceleración gravrtatoria esi:92 (g FJ 7A mls2) Én el instante t

= 0 se suelta la espira El comportamiento de la espira después de este lnstante es:

7.) La cantidad de Ia energía Q¡(At) gastada (disipada en calor) por el consumidor en un intervalo de tiámpo At :2 s, en unidades de J, es aproximadamente ,, r- -4ry||

o o o o o

z f 1 g . J

constante g.

( c ) L a e s p i r a s e d e t e n d ¡ á p o r l a f u e r z a m a g n é t i c a p a ' r a a s í n o t e n e r v a ¡ i a c i ó n d e t f l u j o m a g n é t l c o ; l e v i t ¿ r á

- r O

B \ 0 0

o

v

e

l

I

l c

Y

I

o

o

o

i:)"::::;ft acelerará hacia abajo' con una aceleración cu¡'a magnitud v¿ a set inicialmente I v

despues

aumentando.

%r potnt*i"rh ;¿";e.d

'4e

induec

?"''.,'e"l€

ltnl- fl,=ftnt#)

*

€-zu

_{l,o ( p.,}

o,.''

o;

!' F 9"a);

; ¡' ; :': ri. f 7 :,*" : ñ,A qf '''{t

)

.e,[l-,g

s"-

_.g

_{* i ;ii : f;f , í!;";, yU :ffi2}

* . ; _

-(a) La espira, después de un tiempo tx, de transición'. caerá con rapidez consta¡te' +(t¡)lu espira acelerará n**""¡"i* "o" t¡rtu uta"*tiO"-"uya

-ug1¡it''a va a ser inicialmente '9 ¡' después tfsminuvendo, y después de un tiempo la aceleración hu"iu uüu¡o u"-entará

de lepente a I y se 'mantendrá

PROBLEMAS 10-14

SE REFIEREN A LA FIGURA 4

En el circuito de la Figura 4, e} interruptor

está inicialmente

abierto

y se cier¡a en e] instante

f : 0 s.

D a t o s :

R = 4 Q : R r : 5 f ¿ , I : 1 0 m H ( : 0 , 0 1 ¡1 ) ;

e : 7 0 0 V

FIG.4

i,10.)...8rr,.e}-,instan:te. ú1. :-2*-10.,3 .s.,,.e] .v.aJor de la corriente 1¿(f1)..a.través de L, en unidades de á, es" '

'*1"*;';;

ft ,r,*tln e

- Er L ¡<>o¡, r- €¿

1#)

- I tff)- o

*Hfi'-,,, [

'*(d,)

; T'&)

= frtl-"-9, du'reTt=fu.'€2-*

4b

I

:?

i.i¿i

rr-"-,r

_\

nf' :4#) =fi(tu-)= 'f Ú-e-'}¿;*#*

t1) disipado por la resistencia R en el interva'lo de tiempo (0'¿r) (¿l : 2 10:9 's)r en '

& o"*;J, f- R {i>-a):

É- E{-- ":'+ f 'tfA'zr*

-) ¿9+- R.4''= i.fs'N-¿wcVJ

6*)

oli

- ! . ' \

" - - 7 . J

= { . a

= 2 : o ( . V ¡ ¡

-a

h¿;ic¡*,¡--

F+-.ct k ",

-

--1 ^ r r . - . /

¡ f =- 5 ;'

n(0,

ES

\

I

1

I

11.) El calor Q unidades de J,

( a l 4

6)s

' t f , 5 + + e - l

(d) e

( e ) z ( 1 - e - 1 ) 2

12

_{) E,}

irabaj.

."

' ,"*ifi;:

,Ti;;;jl"

;.ü;; lür' ! i

'il¡,,tt;';"9,

'

( 1 r 1

_|

- - e t = ; *

-

- , F L

L ¡ u ' r c . ) € r t )

r . F , _ . ¿

-ffii-,. l"Pui#ii)=

_(er

_2'1

_{-' "'}

ii!$ "++-gjl+

= {,-'ru,-t^){fl='Jr;\

l =

*,Jlo":fi* f".=

fi4,"+

f+Fhn¿

tf;l iar3!'

"

¿

q":?"-üt

3 ='(s++l"-rY

13.) La energía

u¿(i1) '6u.u,ru#fui6iJnáae*"n

er instanre

fi (t1 :2

t0-3 s), en,,u¡!d9!es

de J' es

_{"" '}

gli

_{I u'¿-')fii:tt-f#',t61!o(t-d))'7*2't!fr}

( c ) 5 + 4 e - r I

t F . - l o ' )

r d ) e

I

-g($zo

-.-'¡'

_t

ffil::;'.;i3; i"

reracr,r

c]'

rc

X;;nl:ry

Í ffi,T-Y,

nW,[::-*3-^:3:'-b'^,

I

_".^

**i íi--i^,),

y'o o/,.^

nn .*

ili ,i:: ,i?*;f,a'

-uL

I

er:

_"o,--

3:1

L *n' ,L,egra i---.'1o'' (rl

14.) Adoptemos la notaciÓn simplificada: QR : QRQ't)' Qn" = Q¡1"(0'tr)' w¡u' : wtu" (0't1)' u¡' =

[:'i;];.:::;':

=

r',1'

r,)

La

reración

"T

;-ffi:H

"ü*

_{#. y:'*.+}

*" +¡' w i

I

_{=> UL'. =-f6n-r O"rl * Llu .a}

_it

ffin del bloque 10-14]

PROBLtrMAS

15-16

SE REFIEREN

A LA FIGURA 5

E n e ] c i r c u i t o d e l a F i g u r a S , e l i n t e r r u p t o r e s t á i n i c i a l m e n t e a b i e r t o y s e c i e r ¡ a e n e l i n s t a n t e f : 0 s ' L o s '

datos est¿í¡ en la flgura (l : 10-a H, e : 105 V; etc')'

FIG.5

15.) En el instante t1 = 10-6 s' la corriente 16"¡ (t1) a través de 1a batería' es unidades

de '4' es aproxr-madamente lSugerencra: estlme primero el orden de magnitud de r¡']

( a ) 1 3

r t = ? , * 2 = t & ,

( b ; 2 1 _{i t r - z} É F I J i '

A3s-

'tn'rt

j-a <ro-'L

-ñ*,tj

A ¡'*d^-"

'+"

era-#+t

?t ,,- .,

--,@:

!-y ,,f--;-n'

-':*;A

j{r.!=F=f,>$ffi¿¡

W

*' ! Y'

oi

*'

L*Í;:U:*P,:

_4'

#u,

16.) En el instante t1 = 10-2 s' ia corriente I6u¡ (t1) a través de la batería' es unldades fS 4r-es

17.) En el circuito de la Figura 6, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

P L C

FIG.6

e (t)= e. t"tttt t'

/ft La energias oscilzur en C y I. entre cero y un maximo I Uf- y I/i* ' respecl ivamenl'e)

yí) ;; fu""; (e (r)) no t u"" tiuüo neto: LaLnergía perdida Á -t? es cámpensada por .a energía almacenada e n C y t .

(c) La fase de la corriente es siempre r f2 respecto. a¡ _! tasl de la fem iá¡ lu tut. de la corriente es siempre ?r respecto de ia fase- de la fem' (e) La energía disipada por r? es

"iemp'e cámp-arable con las energías

almacenadas.en 'y

!' ." . : t6ll $Z

}i;J+;7"i:J) ¡ Lr:4):áLq*)'

=

! l- $ aur"r!)u #4,""f,

_{7**- Ü^ ¿'h'c'it}

¿"

c'ááVo'

r LL

=i! z' '

TROBLEMAS

18-22

sE REFIEREN

A LA FIGURA

7 |

En el circuito de la Figura 7, el interruptor está inicialmenteffit * "*tt" t" "t *t*"* ¿: 0 ¡ La b a L e n a e s u n g e n e r a d o r d e la f e m a l l , e r n a e ( i ) : É m s e n ( ' J l ) - . ^ : r

-D a t o s : R ' = A n , l : 0 . 1 6 . H : ¡ = + Q L : 0 0 4 H C : a m f É 4 1 u - " f ) : € n = 4 0 V . - ¡ : 5 0 s - r

R=6 c¿

Lo,ros

FIG,7

€ (t)= e ^sen(o t)

18.) Después

de un tiempo

iÚtr.,

1as

partes.

transitorias

de t*,:"til":-tt:-U:t:11t:::1.]

_{::"-y.1"i:""TJá::::}

lll,,í*i.lll':ir;iit-ilü;_;ñ;it=

I'^sen\ut-

g') u':"111-9"

*":i1:o de

i1" en

unidacres

d-e

?..'--

fe q ef= ry-i=¡Ü;

+.to-a

s ) e s

? @ 1 0 - 1

( b ) 1 0 - "

7o'-o

Zk), E¿.

- %. --Ula= o,cz{¿

'u to-'4

20.) La amplitud I,^ de \a corriente r/(t) que va a través de R' y L' (ver Figura 7), en unidades de A, es (a) cero

¿*;;1 X¡.1\a'

= 47r re-¡) = o ro ! _- i, iET4_ = ¡/lf-) =¡c¿t

i:l:"'l

X¡ =

"

J:,

T, = + =E4 ,lL

(e)to

{

--:-v

21.) La cantidad de calor Q¡(At) disipado por la resistencia E en un intervalo 'de tiempo at = 10 s"en' unidades de J, es aproximadamente

":

: , , ea Q€r h;4¿" Y )

(a 480

_I

_{G;_to¿)}

_{= R'ü L'& (+ f(, ^* | = fz\'' !'at}

¿r¿P rzso I

'f

t

,^,? ,

, ,-

jr

-t

22.) La cantidad de trabajo In's",.(A¿) del generador en el mismo interva,lo de tiempo Af : 10 s' en unid¿des de J, es aProximadamente

[Sugerencia: es aceptable usar conservación de ia energta ]. . , \

,a)480

_{ütji;-q&; + @oia*)}

_{f iffiffá'}

(b) 1280

lt^.

'

_de

r¡

- 2 $ t l t 6 o

_-

_{' < - ) r , , .}

_{. ¡}

_{. a ¡ r r}

_{r 1}

lalzooo

_{fU,k,!L\rli=^*j}

*. Qttat

), et<.¡

(e) 3520

í q , , i a l t

_{= e'4:f,at : é. +=}

_{i u 7}

= i!:

{ ^ - r

r ¡\

,/

for

¿'4')

- \ , , t

f - ' t

/

r "

- ' /

:> ulso#)=4 z(r*rfiji = /H

_{- f , _}

_\

_,

_ie(e-r,,

e€rrr

_.-?

: :

-

_{n ¿ u J}

_{_ . r / r _ I}

-.* __-_-.__..- a)4{

,_ J

-+ *g-

_{- lrr'-3}

u í . t

t v j

(c) 1760

F L

-LISTA DE ALGUNAS FORMULAS

fis-120,

2.sem.2005,

C3, UTFSM, 12 de diciembre

de 2008

t ¡ = i l , k - + ,

e o = 8 . 8 5 x 1 0 - 1 2

, , , l F z

t ¡ t - 1 - t " L n

Ley de GAUSS:

C2 N m 2 '

,o

_{t' nÉ}

.n ¿t -- s[*).

.

(2)

(Lva)'

FI

L V e : - P 7 , P o : 9

A L

v(Fi -v(ít) : -

I;',

Ep

,.ar

. 1¡

Campo eléctrico cerca de un conductor (fuera): .d = @les)ñ, donde o : d.q/d,A. Condensadores (capacitores):

"

q 2 r c l x v r ¡ ' . ,

c . c . : i " ,

( e n p a r a r e l o )

_,

_{+ : i +}

( e n s e r i e ) .

z c : I

J = t . - e q . j:rwj

Condensador de placas pa,ralelas conductoras: _{E : o/eo: Q/@rú; V : ED; C : eoA/D.}

(3) Corriente .i'; densidad _{j de corriente: I : d,q/dt; j : dI /dA: eonud.}

Resistor:

;

R:cft {o""resistividad)

.

(4)

r

n

.

"

:

_t;

(en pa.ralelo)

_,

R"q.

=Dn¡

(en serie)

.

(5)

j : l ' i j = I

Batería: P6,i. : eI (potencia) , W6^1 : t P6^¡ d,t : e Aq (tr¿bajo).

Cargando _{C, en el circuito e-R-C: qs(t): eC Il - exp(-tl@C))l ; Ic(t) : gc(t)/dt.}

En general, rc: Rer.C. Cuando t 1<.rc ) q.(ú) =q.(0); si q.(0) :0, entonces l¿vc(41 : lq.(t)llc x0y el circuito se comporta como si el capacitor no estuviera en el circuito. Cuando f )) rc ) 1"(f) = 0. Ley de AMPERE

f - - t

ó É d,í

:

ó B@ = po ¡JfJ ; donde Lto:4n '10-7 TrnlA.

(6)

JAS JAS

Ley de BIOT-SAVAR:I: _{d,E(ó: Q-t6 / @tr))(I} d,F I x 3)f s2, donde s-= r-- r-l (ver dibujo).

Magnitud B(r) creada por línea recta larga con corriente 1, a distancia r de la línea: B(r): _{p,6I l(2rr).} Magnitud B creada por un segmento ¡ecto finito: B(P): _{l¡L,sI l@ró)] (send2} - sená1) (ver dibujo).

.:

PG B(P)

' i b q - ¡ ' - .

-Er''

- - - - r - - - -x--->---:x

F\rerza

Lorentz:

F : F.t + F^ : qE_+

_{cú x-8. _}

Ley de FARADAY:

É 1 ¿

0 ,

T _{' €} c ñ + " Y .

P<--. I b

^ % = v b - v = + €

d \ * / d t = e I ,

( 1 0 ) ( 1 1 )

(12)

- o * , P ; donde

o ( i ) : | É . n u ;

& T _ J l ;

r - - f

tas8 .dl:

fasEl dl en el sistema donde S no se mueve .

IR

^ V R = V b - V a = - R I R A V " = V o - \ = - q l C A V t = V o - p - " O t ¿ / O ,

e*=aqoTat

= p 1f =(AvR

_{)1R dddt = Ic ;v,=q?1zc¡=1ttz¡c1w.¡2 uL =QlDLr?}

las) ta.s)

17)

(8)

Una barra de Iargo i que se mueve con velocida.d u' en un campo magnético -d:

(e)

donde en el sistema laboratorio _{S: E ¡Oy É =O¡ y en el sistema,g'que} se mueve con la ba¡ra: E'= E y

¡ j , = 6 x E ) .

(algunas formulas utiles)

t v

-:c> *ql [q

---+e-l

_ix

b

I^

Inductancia: L: N@B/1.

Energía del campo magnético (por ejemplo en un solenoide): _{Up: OlQpoDB2 Vol} -- 1t¡Z¡ f t2". En materiales FERROMAGNETICOS: ¡-16 + Kmpo, es decir, f B¡ d'I = r<,np'¡I (ley de Ampére), I/s : (82 Vol)IQ n*¡t6), etc.

C i r c u i t o e - R - L ( e : c t e . ) : t ; ( t ) : ( e l R ) l l ' - e x p ( - t l r ¡ ) 1 , d o n d ' e : 4 : L f R .

En general, r1-- Lf R.¡.. Cuando ú <<TL => /¿(ú) t 0. Cuando ú >> rL + I ¡(t) x If*' + l[y¿(¿)l : L ldlL(t)ldtl a:0 y el circuito se comporta como si el solenoide no estuviera en el circuito.

FEM ALTERNA, con corriente alterna: e(f) : €nsen(at), circuito e(t) - R- L - C (en serie):

) r t + \ - / + \

6 ( r )

R r( t ) - L T - T

:

' € m

t ^ = V ) L

-d'q(t)

u , _{- - r \ ¿ . / t}

O I

I^sen(wt - $) , donde:

R ' + ( X t - X d ' , X 7 = L a , X " = h ,

, X r - X c

R

X r - X c

l x t - 4 9 \ ,

sen Q = ---"- , cos2: _Zi r,art _A:

R t: arran [ ,? /

. Note

: (P¿)

: R\\ft)\ :

_{i^ n;}

(sen2(u.,t

- ó)t = U2 .

Identidad útil pa.ra corrientes alternas:

A cos(ot) + B sen(ct¿) : IIF¡P sen(c,.'ú - ry') , donde cos 1, = +B I JETF y sen Ty' = - Al \'@ + EF.

Ley de AMPERE GENERALIZADA (incluye la corriente de desplazamiento):

f

"e

at :- t'

"n,at:

p6¡(s)

+ po€o*

_{t"e n ae}

.

T-^L

N o t e : 1 / . / ¡ - r 6 e e : c : 3 ' 7 0 8 m f s ( r a p i d e z d e l a l u z e n e l v a c í o , c o n s t a n t e a b s o l u t a ) '