Desarrollo de Formulaciones para el Diseño de Punzones Escalonados por Métodos Energéticos-Edición Única

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Texto completo

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Apellidos: Valadez Rivera

Nombre (s): José Brenardo Matrícula: 134747

Nombre de la Maestría o Doctorado: Maestría en Ciencias de Ingeniería con Especialidad en Ingeniería Mecánica

E-mail: bernardo.valadez@cetys.mx

Teléfonos de contacto: Oficina 686-5673706; Cel. 686-1844704 Deseo participar en este proyecto bajo la opción: (marca una)

entregaré CD con el archivo correspondiente Digitalizar la tesis que entregué en papel Tipo de Investigación:

Proyecto de Investigación

Palabras claves de mi trabajo de investigación son:

corte y punzonao, métodos energéticos, diseño e herramentales

Monterrey, N . L . , México a 12 de Febrero de 2 0 1 2 .

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Presente.-Por medio de la presente hago constar que soy autor y titular de la obra denominada "Desarrollo de Formulaciones para el Diseño de Punzones Escalonados por Métodos Energéticos", en los sucesivo LA O B R A , en virtud de lo cual autorizo a el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (EL INSTITUTO) para que efectúe la divulgación, publicación, comunicación pública, distribución, distribución pública y reproducción, así como la digitalización de la misma, con fines académicos o propios al objeto de EL INSTITUTO, dentro del círculo de la comunidad del Tecnológico de Monterrey.

El Instituto se compromete a respetar en todo momento mi autoría y a otorgarme el crédito correspondiente en todas las actividades mencionadas anteriormente de la obra.

De la misma manera, manifiesto que el contenido académico, literario, la edición y en general cualquier parte de LA O B R A son de mi entera responsabilidad, por lo que deslindo a EL INSTITUTO por cualquier violación a los derechos de autor y/o propiedad intelectual y/o cualquier responsabilidad relacionada con la O B R A que cometa el suscrito frente a terceros.

(2)

Desarrollo de Formulaciones para el Diseño de Punzones

Escalonados por Métodos Energéticos-Edición Única

Title Desarrollo de Formulaciones para el Diseño de Punzones Escalonados por Métodos Energéticos-Edición Única

Authors José Bernardo Valadez Rivera

Affiliation Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey

Issue Date 2011-12-01

Item type Tesis

Rights Open Access

Downloaded 18-Jan-2017 13:24:12

(3)

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS

SUPERIORES DE M ONTERREY

CAM PUS MONTERREY

ESCUELA DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS DE INFORM ACIÓN DIVISIÓN DE INGENIERÍA

PROGRAM A DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

TECNOLÓGICO

DE M ONTERREY

DESARROLLO DE FORM ULACIONES

PARA EL DISEÑO DE PUNZONES ESCALONADOS POR M ÉTODOS ENERGÉTICOS

TESIS

PRESENTADA COM O REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉM ICO DE M AESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN SISTEM AS DE M ANUFACTURA

POR:

JOSÉ BERNARDO VALADEZ RIVERA

(4)

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS

SUPERIORES DE M ONTERREY

CAM PUS MONTERREY

ESCUELA DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS DE INFORM ACIÓN DIVISIÓN DE INGENIERÍA

PROGRAM A DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

Los miembros del Com it é de Tesis recomendamos que la present e t esis del Ing. José Bernardo Valadez Rivera sea acept ado como requisit o parcial para obt ener el grado académ ico de:

M AESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN SISTEM AS DE M ANUFACTURA

APROBADO

Dr. Joaquín Acevedo M ascarúa Di r ect o r de la División de Ingenier ía

M ont er r ey, N.L., Diciem bre 2011 Dr. Nicolás Jorge Hendrichs Troeglen

Asesor

Dr. Héct or Rafael Siller Carrillo Sinodal

(5)

Desa ollo de Fo ula io es pa a el diseño de

pu zo es es alo ados po étodos e e géti os.

‘esu e

Al paso del tiempo hemos aprendido que diseñar un producto y/o parte mecánica debe

enfocarse desde diferentes puntos de vista. Afortunadamente en la actualidad tenemos varias

herramientas de diseño que nos auxilian a enfocar nuestros diseños desde metodologías

analíticas clásicas hasta el uso de software avanzado.

El diseño de alguna parte la podemos analizar desde la mecánica de materiales en forma

sencilla aplicando alguna teoría de falla, ya sea estática y/o dinámica, algún criterio de fatiga,

criterios de la disponibilidad y elegibilidad de los materiales, métodos. Por otro lado, el diseño

puede abordarse desde la perspectiva del análisis numérico considerando elaborados criterios

de falla elastoplásticos.

El presente trabajo aborda el diseño de punzones escalonados para troquelado desde una

perspectiva energética, que por su sencillez se convierte en criterios de diseño sencillo pero

(6)

Agradecimientos

 

Un agradecimiento  especial  al CETYS  que  representa la suma de esfuerzos  de toda una 

comunidad por fuera y por dentro que hacen una sinergia contagiosa que me hacen gustoso 

agregar un grano más de arena. 

Al Ingeniero Ezequiel Rodríguez Ríos, por haberme propuesto para una beca para estudiar la 

Maestría en Ingeniería Mecánica en el Tecnológico de Monterrey. 

Al Técnico Sr. Miguel Higuera por su contribución en la fabricación y tratamiento térmico de los 

punzones. 

A la Ingeniero Yamel Ungson Almeida por su apoyo en la cementación de la mayoría de las 

galgas extensométricas de los punzones que se usaron para la experimentación. 

A todos los Maestros del Tecnológico que influyeron académicamente en mi profesión en 

forma  especial a  M. C. Armando  Garza Cárdenas,  M. C. Edgar Beckley Pelham,  Dr. José 

Manrique V. quienes ya no se encuentran con nosotros. También quisiera agradecer en forma 

especial al Maestro Octavio Herrera Giammattei por sus enseñanzas y consejos, todos ellos de 

alguna forma me  demostraron, con su buen  ejemplo,  que  de  quien  ejerce la ingeniería 

mecánica tiene la obligación de demostrar que la teoría y la práctica es lo mismo ante cualquier 

problema de ingeniería mecánica. 

Al Dr. Nicolás Hendrichs por su enorme esfuerzo de dar sus mejores consejos en la revisión del 

presente trabajo, para que pudiera esta tesis cumplir al menos con los requerimientos mínimos 

que debe tener una tesis en el Tecnológico. 

También quiero agradecer al Dr. Héctor Rafael Siller Carrillo e Ing. Abiud Flores Valentín por su 

disposición y valioso esfuerzo de apoyar en las revisiones finales a esta Tesis y la contribución 

que hicieron para lograr darle el perfil adecuado. 

(7)

 

Dedicatoria

 

 

El presente documento representa un esfuerzo y un sacrificio no solo de mi persona sino de 

muchas otras sobretodo de mi familia y lo dedico en especial a mi compañera de toda mi vida 

Juana  Inés  por  su  Amor,  Comprensión,  apoyo  incondicional,  y  por  ser  un  modelo  de 

perseverancia en lograr metas de vida, a mis hijos Fabiola, Bernardo, Alan y Ma. Betsabé por su 

Amor y respeto hacia mi persona por todo lo que hago, a mis hermanas Elsa, Josefina y mi 

hermano Sergio,  por ser  modelos para mí de trabajo incansables y  persistentes , a mis 

entrañables Padres José Valadez Muñoz y Ma. Esther Rivera Acuña porque además de darme la 

vida, el cariño, la dedicación de Padres me dieron los valores principales requeridos para 

trascender en esta vida y sobretodo a Dios por su Infinito Amor a todos nosotros que con él 

tenemos la oportunidad de vivir con felicidad, belleza, justicia, y un orden para convivir en 

sociedad.  

 

(8)

Co te ido

1 INTRODUCCIÓN ... 1

1.1 Antecedentes ... 1

1.2 Objetivo de la Investigación ... 2

1.3 Organización de la Investigación ... 3

2 CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL PUNZONADO. ... 5

2.1 Objetivo ... 5

2.2 Descripción del Proceso de Punzonado ... 5

2.3 Clasificación de punzones. ... 6

2.4 Selección de Materiales para punzones... 6

3 Procedimiento Metodológico ... 13

3.1 Objetivo ... 13

3.2 Métodos Energéticos ... 13

3.2.1 Conceptos y Principios de Energía ... 13

3.2.2 Teoremas ... 14

3.3 Fundamentos Energéticos ... 20

3.4 Fundamentos de Esfuerzos en Punzones ... 20

3.5 Condiciones de Cargas en el Punzón y sus Condiciones para el Análisis ... 21

3.6 Factores de Concentración de Esfuerzos ... 21

3.7 Requerimientos del Corte Metálico ... 21

3.7.1 Fuerza de Corte ... 22

(9)

3.9 Diseño de Punzones Escalonados por Elemento Finito ... 23

3.9.1 Factor de Seguridad ... 23

3.9.2 Densidad de energía de deformación unitaria (FEA) ... 24

4 Desarrollo de Formulación Energética para Punzones Escalonados ... 25

4.1 Objetivo ... 25

4.2 Caso Punzón Sencillo ... 25

4.3 Caso Punzón de 2 Secciones. Análisis sin Factores de Concentración de Esfuerzos ... 27

4.4 Caso Punzón de 2 Secciones. Análisis con Factores de Concentración de Esfuerzos .... 29

4.5 Caso Punzón de 3 Secciones. Análisis sin Factores de Concentración de Esfuerzos ... 30

4.6 Caso Punzón de 3 Secciones. Análisis con Factores de Concentración de Esfuerzos .... 32

4.7 Caso Punzón de 4 Secciones. Análisis sin Factores de Concentración de Esfuerzos ... 33

4.8 Caso Punzón de 4 Secciones. Análisis con Factores de Concentración de Esfuerzos .... 34

4.9 Caso ge e al Pu zó o “e io es. A álisis sin Factores de Concentración de Esfuerzos ... 34

4.10 Caso ge e al Pu zó o “e io es. A álisis o Fa to es de Co e t a ió de Esfuerzos ... 35

4.11 Determinación de Longitud para un Punzón Sencillo. ... 35

4.12 Longitud Primaria para un Punzón Escalonado ... 37

4.13 Determinación de la Energía Absorbida por un Punzón Escalonado ... 38

4.14 Determinación del Factor de Seguridad para un Punzón Escalonado ... 38

4.15 Capacidad Energética Máxima de un punzón escalonado... 39

4.16 Factor de seguridad energético: ... 39

(10)

5 Casos de estudio con las Formulaciones Desarrolladas y Comparadas con Análisis de

Elemento Finito. ... 43

5.1 Objetivo ... 43

5.2 Caso Punzón Sencillo ... 43

5.3 Caso Punzón de 2 Secciones ... 46

5.3.1 Cálculo sin Factores de Concentración de Esfuerzos ... 46

5.3.2 Cálculo con Factores de Concentración de Esfuerzos ... 50

5.4 Caso Punzón de 3 Secciones. Sin Factores de Concentración de Esfuerzos ... 51

5.4.1 Longitud Primaria del Punzón. ... 51

5.4.2 Determinación de Energías y de Factores de Seguridad ... 51

6 Discusión de Resultados ... 57

7 Experimentación. ... 66

8 Conclusiones ... 72

9 Investigaciones y desarrollos futuros ... 74

10 Referencias Bibliográficas ... 76

11 Apéndices ... 78

11.1 Ejemplo tomado de Juvinall (10) ... 78

11.2 Conclusión del caso Juvinal: ... 84

11.3 Ejemplo Tomado de Impacto de Collins ... 85

11.4 Tabla de Valores de Resistencia al Corte en Metales ... 86

11.5 Tabla de Punzones Estandarizados ... 94

(11)

Índice de Tablas

TABLA 6-1 ENERGÍAS Y FACTORES DE SEGURIDAD. CASO SENCILLO. ... 57

TABLA 6-2 ENERGÍAS Y FACTORES DE SEGURIDAD. CASO PUNZÓN 2 SECCIONES ... 57

(12)

Índice de Figuras

FIGURA 2.2-1 TOMADO DE (6) BAJO EL PERMISO DE DR. STEVEN SCHMID ... 5

FIGURA 2.3-1 SECCIONES DE PUNZONES... 6

FIGURA 2.4-1 PUNZONES, MATRICES DE VARIAS FORMAS Y SECCIONES (CORTESÍA DE DAYTON TOOLS). ... 7

FIGURA 2.4-2 RELACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA Y DE LA DUREZA EN ALEACIONES METÁLICAS. ... 8

FIGURA 2.4-3 RELACIÓN DE LA RESISTENCIA A LA TENSIÓN Y DUREZA EN ALEACIONES METÁLICAS. ... 9

FIGURA 2.4-4 RELACIÓN DE LA RESILENCIA Y DUREZA EN ALEACIONES METÁLICAS. ... 10

FIGURE 2.4-5 RELACIÓN DE LA FATIGA Y DUREZA EN ALEACIONES METÁLICAS. ... 11

FIGURA 3.2-1 RELACIÓN ENTRE ENERGÍA DE DEFORMACIÓN Y ENERGÍA DE DEFORMACIÓN COMPLEMENTARIA ... 19

FIGURA 4.3-1 PUNZÓN 2 SECCIONES ... 27

FIGURE 4.4-1 PUNZÓN ESCALONADO N=2 ... 29

FIGURA 4.5-1 PUNZÓN ESCALONADO N=3 ... 30

FIGURA 4.12-1 PUNZÓN DE 3 SECCIONES ... 37

FIGURA 5.2-1 ESFUERZO TOTAL CALCULADO POR FEA ... 44

FIGURA 5.2-2 ENERGÍA TOTAL EVALUADA POR FEA... 45

FIGURA 5.2-3 FACTOR DE SEGURIDAD EVALUADA POR FEA [TEORÍA DEL ESFUERZO MÁXIMO NORMAL] ... 45

FIGURA 5.3-1 ENERGÍA TOTAL CALCULADA POR FEA ... 46

FIGURA 5.3-2 FACTOR DE SEGURIDAD POR TEMN EN PROMEDIO ... 47

FIGURA 5.3-3 FACTOR DE SEGURIDAD DE LA 1RA SECCIÓN ... 48

FIGURA 5.3-4 ENERGÍA DE LA 1RA SECCIÓN. DENSIDAD DE ENERGÍA DE DEFORMACIÓN TOTAL ... 48

FIGURA 5.3-5 ENERGÍA DE LA 2DA SECCIÓN. DENSIDAD DE ENERGÍA DE DEFORMACIÓN TOTAL ... 49

FIGURA 5.3-6 FACTOR DE SEGURIDAD DE LA 2DA SECCIÓN ... 49

FIGURA 5.3-7 ENERGÍA TOTAL CALCULADA POR FEA ... 50

FIGURA 5.4-1 ENERGÍA TOTAL CALCULADA POR FEA ... 52

FIGURA 5.4-2 DISTRIBUCIÓN DEL FACTOR DE SEGURIDAD Y SU PROMEDIO GLOBAL ... 52

FIGURA 5.4-3 ENERGÍA DE LA 1RA SECCIÓN. ENERGÍA TOTAL ... 54

FIGURA 5.4-4 FACTOR DE SEGURIDAD DE LA 1RA SECCIÓN ... 54

FIGURA 5.4-5 ENERGÍA DE LA 1RA SECCIÓN. ENERGÍA TOTAL ... 55

FIGURA 5.4-6 FACTOR DE SEGURIDAD DE LA 2DA SECCIÓN ... 55

FIGURA 5.4-7 ENERGÍA DE LA 3RA SECCIÓN. ENERGÍA TOTAL ... 56

FIGURA 5.4-8 FACTOR DE SEGURIDAD DE LA 3RA SECCIÓN ... 56

FIGURA 6-1 DEFORMACIONES UNITARIAS EN LA 1RA. SECCIÓN DE CADA PROBETA ... 60

FIGURA 6-2 DEFORMACIONES UNITARIAS EN LA 2DA. SECCIÓN DE CADA PROBETA ... 61

FIGURA 6-3 ENERGÍA ESPECÍFICA (SED) Y ENERGÍA TOTAL EN LA SECCIÓN PRINCIPAL ... 62

(13)

FIGURA 11.1-1 RESULTADO DE ENERGÍA ... 79

FIGURA 11.1-2 RESULTADO DE ESFUERZO AXIAL ... 79

FIGURA 11.1-3 RESULTADO DE ENERGÍA ... 80

FIGURA 11.1-4 RESULTADO DE ESFUERZOS AXIALMENTE AL PUNZÓN... 81

FIGURA 11.1-5 RESULTADO DE ENERGÍA ... 82

FIGURA 11.1-6 RESULTADOS DE ESFUERZOS ... 83

(14)

Simbología y Nomenclatura zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

UdzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA = Energía de def or m ación unit aria

Ūd = Energía de def or m ación unit aria Complement aria

ud = Energía de def or m ación unit aria especifica

F, Fc = Fuerza o Fuerza de cort e

E = M ódulo de Elast icidad o de Young

εzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA,εi

,εt

= Def or m ación unit aria

σ = Esfuerzo

δe = Def or m ación unit aria

d v = Diferencial de volumen

P, Pr = Fuerza o Par Rot acional o flexionant e

δΔr= Desplazamient o lineal o Rot acional

U = Energía de def or m ación

δU = Diferencial de Energía de def or m ación unit aria virt ual

δW = Diferencial de Trabajo virt ual

πp = Energía Pot encial Funcional

aŪ = Energía de def or m ación complement aria

A= Desplazamient o

(15)

Resistencia al corte

Perímetro de corte

Espesor de corte

Diámetro del punzón

Energía de corte

Resistencia de ultima del material del punzón

u Capacidad energética especifica del punzón

U Capacidad Energética Total

Fu Factor de Seguridad de energía

s Factor de seguridad de esfuerzos

Energía de deformación por elemento finito

Volumen por elemento finito

Energía absorbida por deformación total

ki ,K= Factor de concentración de esfuerzos

Resistencia del Material al corte

Factor de penetración del Material

(16)

1

INTRODUCCIÓN

1.1 Antecedentes

La mejora continua en el diseño de los diferentes productos trae consigo la posibilidad de

diversas mejoras; la mejora en materiales, la mejora en la forma de sección transversal, la

mejora en los procesos de manufactura, y mejoras en el diseño, algunas de ellas se logran en

forma individual como mejorar solo las propiedades de los materiales y otras mejoras con la

combinación de algunas o todas las mejoras en su conjunto.

Para los procesos de troquelado que se aplica en hojas de lámina metálicas para

conformar envolturas o cuerpos metalmecánicos, como productos de línea blanca, rejillas para

acondicionamiento de aire, carrocerías automotrices, cajas para equipos de cómputo, etc., se

realizan con herramientas diversas, en el caso del punzonado, los punzones se colocan en un

portaplaca superior y las matrices son colocadas en un portaplacas inferior. Los punzones son

los que se consideran para esta tesis, y estos pueden ser punzones sencillos y/o punzones

escalonados, la diferencia estriba que los punzones escalonados ocupan más volumen pero

tienen la ventaja de ser intercambiables dado que el cuerpo y cabeza del punzón siguen un

estándar que los posibilita a intercambiarse por otros dentro de un rango de sección por

punzonar, mientras que el punzón sencillo ocupa un volumen menor pero no puede

intercambiarse tan fácilmente por otro en el portaplaca de punzones, por lo que se tendría que

maquinar esta portaplaca para una nueva configuración de punzonado y no sería un

intercambio reversible.

Para el diseño de punzones intervienen varios factores como son: material, dimensiones,

espacio de trabajo y medio ambiente. Para el material de los punzones se consideran aquellos

denominados aceros para herramientas, tratados térmicamente, en la sección 2.4 se puede

observar aquellos que pueden cumplir dada ciertas propiedades.

Para el aspecto dimensional se consideran los siguientes aspectos;

(17)

• Longitud primaria de t rabajo

• Longitud de acoplamient o en la port aplaca

El diám et ro primario de t rabajo es el que se demanda por el product o, por lo que no se puede cambiar. Los diám et ros y longit udes de acoplamient o dependen de la conf igur ación de la port aplaca. La única que se puede modificar es la longit ud primaria de t rabajo, y para ello se t iene las siguient es consideraciones:

• Espacio y carrera en el área de t rabajo de la prensa.

• tzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA (espesor del mat erial) « l1 « IEULER, VER (1) Y (2)

Por lo ant erior no solo se debe basar en el cálculo demandado por la resist encia de cort e en form a est át ica, o la aplicación como lím it e de calcular la longit ud requerida del punzón cuidando la rest ricción de Euler, sino para diseñar los punzones es necesario cuidar el aspect o de la energía en sus m últ iples formas:

• Energía por desgaste ent re las dos superficies en cont act o punzón y mat erial de cort e

(3),

• Energía por flujo elast o­plást ico (4), (5),

• Energía por esfuerzo de com pr esión axial, y este t ipo de energía es la t rat ada por est a t esis.

1.2 Objetivo de la Investigación

Como en t odo Diseño la opt im ización de part es se refleja en la aplicación de un mejor dim ensionam ient o, formas, el uso de mejores mat eriales, o incluso en la aplicación de un nuevo m odelo que describa el com port am ient o de las cargas a t r avés de los elem ent os que los int egra, t am bién en la aplicación de t eorías de falla, y con t odo esto se logra un mejor product o.

El objet ivo del present e t rabajo es encont rar un m odelo m at em át ico con base en los principios de energía de def orm ación que nos permit a evaluar el desem peño de los punzones escalonados con varias secciones. Con dicho modelo sería posible evaluar la capacidad energét ica del punzón y la longit ud primaria de t rabajo, así como el fact or de seguridad del

(18)

mismo. Se pretende también someter los resultados a una comparación con los resultados de

un análisis de elementos finitos, y de esa forma desarrollar un criterio de diseño ágil pero

preciso.

1.3 Organización de la Investigación

La organización de este documento es establecida por 7 capítulos, antecediéndole, el resumen,

y en forma posterior las referencias bibliográficas y los apéndices.

En el capítulo #2 describe las características principales del punzonado comenzando con la

descripción del proceso de punzonado, así como la clasificación de los punzones y una

descripción de las propiedades requeridas para en los materiales utilizado para esta

herramientas. En el capítulo 3 se describe el procedimiento metodológico, empezando por la

descripción de los conceptos y principios que relacionan los mecanismos de la energía de

deformación en la zona elástica, el trabajo que consume o produce por efecto de alguna carga

mecánica en un sólido, los teoremas que tradicionalmente relacionan la energía con la carga y

sus deformaciones, la explicación del fundamento energético en forma general, así como los

esfuerzos y condiciones que sufre el punzón al trabajar, como la descripción de la energía de

corte que demandan las hojas metálicas al ser punzonadas. En el capítulo 4 se inicia con

desarrollo de formulaciones para un punzón sencillo, posteriormente los casos de dos, tres,

cuatro secciones y un caso generalizado de "n" secciones, sin y con factores de concentración

de esfuerzos. El capítulo 5 presenta los mismos casos pero resueltos numéricamente un

paquete de análisis por elementos finitos (SolidWorks Simulation®) obteniendo resultados para

los esfuerzos axiales, factores de seguridad con diferentes teorías y los resultados totales de

energía que pueden soportar los punzones. Estos resultados se comparan con los obtenidos por

los métodos energéticos desarrollados en el capítulo 6, Discusión de resultados. Finalmente, en

(19)
(20)

2

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL PUNZONADO.

2.1 Objetivo

El presente capitulo tiene como finalidad mostrar los conceptos básicos del proceso de

punzonado así como las descripciones de los punzones ya sea por su sección de trabajo como

por su conformación axial. También se muestran algunos materiales de los cuales están hechos

y los criterios de selección con base en sus propiedades mecánicas.

2.2 Descripción del Proceso de Punzonado

Los punzones antes que nada son clasificados como herramientas de producción cuyo objetivo

principal es la de causar una perforación en una lámina metálica, a esta operación se le conoce

como punzonado, y se realiza con la ayuda de otra herramienta, llamada matriz, que sirve de

apoyo y/o de reacción en contra de la aplicación de la carga en el punzón. Es un proceso de

corte de láminas delgadas, generalmente en frío, como se indica en la Figura 2.1-1. Se aplica

una fuerza de compresión sobre el punzón obligándolo a penetrar en la lámina, creando una

deformación inicial en estado elastoplástico seguida de un corte y rotura del material de la

lámina por propagación rápida de las fisuras entre las aristas de corte del punzón y matriz. (6).

Figura 2.2-1 Tomado de (6) bajo el permiso de Dr. Steven Schmid

Es importante conocer este proceso para definir nuestro procedimiento. El punzón es una parte

sólida que debido al proceso que realiza se puede considerar que es sometido a una carga

(21)

extremo está completamente sujeto que no le permite desplazarse en ningún sentido ni girarse

en sí mismo.

Para este estudio se consideran desde punzón sencillo, punzones escalonados de dos, tres y

cuatro secciones para una mejor comprensión sobre la formulación que se obtiene tanto para

los esfuerzos, la energía y los factores de seguridad.

2.3 Clasificación de punzones.

El producto final de un punzón es dejar un corte en la lámina bien definido y este mismo lo

posee el punzón en su sección de trabajo y contacto que realiza en un extremo de él con la

lámina, por lo que se puede clasificar por su sección transversal y por su conformación sólida a

lo largo de su longitud, es decir que podemos utilizar punzones cuyo corte en lámina puede ser

de sección circular, oblongo, ranurado circular, ranurado cuadrado, y de otras formas

específicas, y también a lo largo pueden ser de sección constante o de varias secciones de

diámetro variable (7), (1). A este tipo de punzones les podemos asignar con el nombre de

punzones escalonados.

2.4 Selección de Materiales para punzones.

Los materiales para la construcción y fabricación de punzones son aquellos designados como

materiales para herramientas ya que por sus propiedades son los que tienen propiedades

especiales que los hacen resistir desgaste, impacto, compresión, y algunas veces en

temperatura de servicio extremo.

Usando el software de CES Edupack de Michael Ashby podemos ver la capacidad de los aceros

para herramientas, Se construyen 4 gráficas teniendo como base todos los metales que

(22)

normalmente se utilizan para el proceso de punzonado ya sea como materia prima o como

herramienta para la fabricación del mismo. Las propiedades a considerar son; Fatiga .vs. Dureza,

Resistencia a la tensión .vs. Dureza y Resilencia .vs. Dureza (tenacidad al impacto).

Comparando los aceros para herramientas con algunos aceros simples, aceros de bajo, medio y

al alto carbono, aceros inoxidables, incluyendo los de aleación de aluminio, podemos ver que

los aceros para herramientas superan en dureza, Resistencia a la fatiga, Resistencia a la tensión,

y sobre todo en la capacidad energética a todos estos elementos de aleación, y esto permite

que las herramientas que son fabricadas de estos aceros puedan procesar a los otros metales.

(8), (7) . Es necesario fijarse en cada una de las gráficas para comprender las capacidades de los

materiales para punzones.

(23)

8 Fi gu ra 2.4 -2 R el ac ió n d e l a Re si st en ci a a la F ati

ga y de

la D u re za e n A le ac io n e s Me tál ic as .

Hardness - Vickers (psi)

-300e3 -200e3 -100e3 0 100e3 200e3 300e3 400e3 500e3 600e3 700e3 800e3 900e3 1e6 1.1e6 1.2e6 1.3e6 1.4e6 1.5e6 1.6e6 1.7e6

F a ti g u e s tr e n g th a t 1 0 ^ 7 c yc le s ( p s i) -20e3 0 20e3 40e3 60e3 80e3 100e3 120e3 140e3 160e3 180e3 200e3

Tool steel, tungsten alloy, AISI T4 (high speed) Low alloy steel, 0.42C 300M, quenched & tempered

Tool steel, molybdenum alloy, AISI M47 (high speed) Stainless steel, martensitic, Custom 465, wrought, H1000

Tool steel, AISI S7, tempered at 205°C (shock-resisting)

Tool steel, AISI W1, annealed (water-hardening)

Tool steel, tungsten alloy, AISI H26 (hot work) Tool steel, tungsten alloy, AISI H23 (hot work)

Tool steel, AISI L2, tempered at 650°C (special-purpose)

Tool steel, AISI S7, annealed (shock-resisting) Intermediate alloy, Fe-5Cr-Mo-V aircraft steel, quenched & tempered

Low alloy steel, Hy-Tuf, quenched & tempered Stainless steel, duplex, LDX2101, wrought

Aluminum, 5052, wrought, O

Aluminum, 2297, wrought, T87 Aluminum, 5005, wrought, O

Tool steel, molybdenum alloy, AISI M44 (high speed)

Tool steel, AISI S6 (shock-resisting)

Tool steel, AISI S5, tempered at 205°C (shock-resisting)

Tool steel, AISI S2 (shock-resisting)

Carbon steel, AISI 1015, as rolled

AISI 1010, annealed

Carbon steel, AISI 1022, as rolled

(24)

9 Fig u ra 2.4 -3 R elac ió n d e l a Re sis te n cia a la T en sió n y D u re za en A le ac io n es M etál ic as .

Hardness - Vickers (psi)

0 100e3 200e3 300e3 400e3 500e3 600e3 700e3 800e3 900e3 1e6 1.1e6 1.2e6 1.3e6 1.4e6

T e n s il e s tr e n g th ( p s i) 0 50e3 100e3 150e3 200e3 250e3 300e3 350e3 400e3 450e3 500e3 550e3

Tool steel, AISI A7 (air-hardening cold work) Tool steel, molybdenum alloy, AISI M44 (high speed)

Tool steel, molybdenum alloy, AISI M46 (high speed)

Tool steel, AISI S6 (shock-resisting) Tool steel, AISI S2 (shock-resisting)

Tool steel, low carbon, AISI P6 (mold)

Tool steel, AISI A9 (air-hardening cold work) Intermediate alloy, Fe-5Cr-Mo-V aircraft steel, quenched & tempered

Tool steel, AISI A6 (air-hardening cold work)

Tool steel, AISI S5, tempered at 205°C (shock-resisting)

Tool steel, AISI S1, tempered at 205°C (shock-resisting)

Carbon steel, AISI 1095, tempered at 205°C & H2O quenched

Low alloy steel, AISI 4130, air melted, quenched & tempered Tool steel, chromium alloy high carbon, AISI D7 (cold work)

Carbon steel, AISI 1030, tempered at 315°C & H2O quenched

Low alloy steel, AISI 8735, normalized Aluminum, 2424, wrought, T3

Intermediate alloy, Fe-9Ni-4Co-0.30C steel, quenched & tempered Low alloy steel, Hy-Tuf, quenched & tempered

Stainless steel, martensitic, 416S41, wrought

(25)

10 Fi gu ra 2.4 -4 R el ac ió n d e l a Re si le n ci

a y Du

re za en A le ac io n e s M et ál ic as .

Hardness - Vickers (psi)

-100e3 0 100e3 200e3 300e3 400e3 500e3 600e3 700e3 800e3 900e3 1e6 1.1e6 1.2e6 1.3e6 1.4e6 1.5e6

( Y ie ld s tr e n g th ( e la st ic l im it ) ^ 2 ) / ( 2 * Y o u n g 's m o d u lu s ) 0 500 1e3 1.5e3 2e3 2.5e3

Tool steel, molybdenum alloy, AISI M41 (high speed)

Tool steel, AISI S7, tempered at 205°C (shock-resisting) Tool steel, tungsten alloy, AISI T1 (high speed)

Tool steel, low carbon, AISI P4 (mold) Tool steel, low carbon, AISI P5 (mold)

Low alloy steel, AISI 50B60, tempered at 315°C & oil quenched

Tool steel, molybdenum alloy, AISI M46 (high speed) Tool steel, molybdenum alloy, AISI M44 (high speed)

Tool steel, AISI S6 (shock-resisting) Tool steel, AISI A9 (air-hardening cold work)

Low alloy steel, AISI 4340, quenched & tempered

Intermediate alloy, Fe-5Cr-Mo-V aircraft steel, quenched & tempered Low alloy steel, Hy-Tuf, quenched & tempered

Carbon steel, AISI 1040, tempered at 425°C & H2O quenched Stainless steel, austenitic, AISI 317L, wrought

Aluminum, 7055, wrought, T77511

Aluminum, 5456, wrought, O Aluminum, 2090, wrought, T83

Aluminum, 7075, wrought, T0

Tool steel, AISI S5, tempered at 205°C (shock-resisting) Tool steel, AISI S2 (shock-resisting)

(26)
(27)

Haciendo lo mismo pero tomando la capacidad energética [resilencia] de las mismas aleaciones

(28)

3

Procedimiento Metodológico

3.1 Objetivo

En el capítulo anterior solo se conocen las características principales de un punzón, como

trabaja y de que material podemos seleccionar para su fabricación, ahora en esta capitulo se

describen algunos principios y teoremas afines a los métodos energéticos, mismos que nos

sirven para describir las condiciones de las cargas en el punzón, los requerimientos de corte y

los demás parámetros que nos servirán de base para la construcción metodológica de las

fórmulas para los siguientes casos de punzones.

3.2 Métodos Energéticos

En la mecánica de materiales la energía de deformación unitaria es un concepto clave, ya que

juega un papel importante en la evaluación de las deformaciones de los cuerpos sólidos y por

ende en los esfuerzos soportados por estos componentes, y por lo que las teorías de falla

pueden ser evaluadas para el cálculo de factor de seguridad de un componente mecánico o,

estructural (9), (10) Para esto se establecen ecuaciones de equilibrio energético y estos se

pueden determinar a partir del uso de principios de energía.

La teoría de la elasticidad se asienta también sobre una serie de Principios, mismos que a través

de la historia de la mecánica de materiales han dado fundamento a un conjunto de teoremas

los que a su vez dan soporte a una serie de métodos, y el desarrollo operativo de los métodos

da como resultado una serie de procedimientos. Procedimientos que nos sirven para evaluar el

comportamiento en la Resistencia de los materiales. (2), (11), (12).

3.2.1 Conceptos y Principios de Energía

Existen 10 principios que están relacionados al comportamiento elástico de los materiales sea al

trabajo, deformación unitaria, cargas y/o reacciones, y estos son:

Principios y/o Conceptos Formulación

Energía de Deformación unitaria

(29)

PrincipioszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA y/ o Concept os

Energía de def or m ación unit aria complement aria

Energía de def orm ación unit aria de la def orm ación t ot al

Energía de def orm ación unit aria Complement aria de la def or m ación t ot al

Trabajo

Trabajo Complement ario

Desplazamient o virt ual

Fuerza virt ual

Trabajo virt ual

Trabajo virt ual complement ario

3.2.2 Teoremas

Y los t eoremas de energía generados a part ir de los principios son enunciados com o siguen: a) Principio del t rabajo virt ual

b) Principio de la energía m ínim a pot encial. c) Primer Teorema de Cast igliano

(30)

h) Teorema de la carga unitaria

i) Teorema de Betti

j) Teorema reciproco de Maxwell

k) Principio de superposición.

Aunque se enlistan la mayoría de los principios y teoremas existentes y dado que no es el

propósito de este trabajo solo se explican aquellos que tienen alguna influencia y aportación en

el desarrollo este trabajo.

3.2.2.1 Teorema del Principio del trabajo virtual

Para cuerpos rígidos y para cuerpos sólidos deformables

El trabajo virtual hecho por todas las fuerzas actuando en un cuerpo rígido en equilibrio es cero

para desplazamientos virtuales pequeños y admisibles

donde:

Trabajo virtual total

i-ésimo componente de la fuerza real aplicada

i-ésimo componente del desplazamiento virtual a lo largo de

Número total de fuerzas

Para cuerpos solidos deformables en equilibrio, la suma del trabajo virtual hecho por las fuerzas

internas y externas en desplazamientos admisibles virtuales es cero

(31)

3.2.2.2 Teorema del Principio de la Energía Mínima Potencial.

Entre todos los estados admisibles de desplazamiento, los desplazamientos actuales hacen la

energía potencial total funcional estacionaria.

El principio de la energía mínima potencial es un importante teorema variacional de la

mecánica de sólidos. El teorema en forma analítica está definida como

[ ]

Donde:

es llamado la energía potencial funcional,

es la energía de deformación unitaria,

es la energía potencial de las cargas externas, y

es el símbolo variacional y representa variación con respecto al desplazamiento x.

Por lo que la Ecuación [ ] queda [ ] donde:

es la energía total de deformación unitaria almacenada en el cuerpo sólido

Es el potencial de las cargas que actúan en el sólido.

3.2.2.3 Primer Teorema de Castigliano.

Castigliano formuló dos teoremas principales, el primero de ellos pasó a ser considerado como

su segundo teorema y es relativo a la energía de deformación unitaria complementaria siendo

el primero concerniente a la energía de deformación unitaria, para el cálculo de la carga en

función de la energía. Normalmente los teoremas son usados para calcular desplazamientos y

reacciones en una estructura

La derivada parcial del trabajo respecto a la deformación unitaria de una fuerza, nos da el

valor de la deformación que produce "

Para este teorema podemos partir del principio de la energía mínima potencial. Considere un

(32)

una serie de deformaciones lineales conocidas como desplazamientos en dirección de las cargas, por lo que la energía potencial puede ser escrita como:

La Energía Potencial puede ser expresada:

La Energía Mínima Potencial seria:

Para que se cumpla lo anterior y sabiendo que los incrementos en desplazamientos son

no-ceros , la única posibilidad sería que

, lo que significa que:

( )

por lo que significa:

y nos queda en forma generalizada:

3.2.2.4 Teorema del Desplazamiento Unitario

El principio del trabajo virtual puede ser utilizado para obtener el teorema del desplazamiento

u ita io. Pe itie do ue σ ep ese te el es ue zo e u siste a e e uili io ( ajo u a a ga

(33)

carga , teniendo una (deformación unitaria virtual) en el sistema. La energía de

deformación unitaria virtual es definida como:

∫ Ecuación3.2-1

y el trabajo virtual puede ser escrito como:

Ecuación3.2-2

La energía de deformación unitaria virtual es igual al trabajo virtual,

Ecuación3.2-3

∫ Ecuación3.2-4

considerando el valor del desplazamiento virtual como unitario ( ) la Ecuación anterior

queda:

Usualmente este teorema tiene sus aplicaciones en armaduras.

3.2.2.5 Segundo Teorema de Castigliano

En relación al segundo teorema podemos mencionar que Castigliano formuló en términos de la

energía de deformación unitaria en sistemas de comportamiento lineal y debe ser

derivable con respecto a la variable fuerza. En especial este teorema puede ser usado para

calcular los desplazamientos en elementos estructurales o en elementos mecánicos de forma

regular.

Para un sistema linealmente elástico en equilibrio bajo cargas mecánicas y térmicas, la derivada

(34)

largo de su línea de acción.

En su form a m at em át ica, est e t eorem a se puede expresar com o:

Para sist emas de com port am ient o no­lineal se cambiazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA U por U [energía de def orm ación

unitaria complement aria] y queda:

Dicha ecuación se llama t eorem a de Crot t i­ Engesser en honor del ingeniero it aliano Francesco Crotti, quien lo dedujo en 1878 y del ingeniero alem án Friedrich Engesser, quien la obt uvo

independient ement e en 1889.

(35)

3.3 Fundamentos Energéticos

Tomando el principio de Energía de def orm ación unit aria com plem ent aria que est ablece:

Siendo densidad de ener gía. Energía por unidad de

Ecuación3.3­1 volum en

Y de la Energía de def orm ación unit aria el product o del esfuerzo y def or m ación unit aria represent a la densidad de energía de def orm ación y la cant idad de energía de def or m ación (U) almacenada en una parte es obt enida por la int egral de la f unción de densidad sobre el volum en de la part e com o:

Energía Tot al de def orm ación unit aria por su

Ecuación3.3­2 volumen

Y para cargas axiales, como en el caso del punzón, considerando sección t ransversal A, su Energía t ot al ser á:

Energía Tot al Ecuación3.3­3

3.4 Fundamentos de Esfuerzos en Punzones

(36)

3.5 Condiciones de Cargas en el Punzón y sus Condiciones para el Análisis

Para los análisis efectuados solo para el punzón es necesario considerar las siguientes

suposiciones:

 El comportamiento del material para los punzones es lineal y elástico.

 El proceso de punzonado es adiabático, no hay transferencia de calor.

 No hay pérdidas de energía de ninguna índole.

 La masa del punzón no interviene en la evaluación del esfuerzo.

3.6 Factores de Concentración de Esfuerzos

Debido a que los punzones tienen cambios geométricos importantes a excepción del punzón

sencillo, es común que se eleven sus esfuerzos de trabajo en esos cambios geométricos, por lo

que en el presente trabajo mostraremos la diferencia tanto en la formulación como en la

simulación por Elemento Finito, la influencia de los elevadores de esfuerzos llamados Factores

de Concentración de Esfuerzos, que como tal elevan el esfuerzo nominal en la sección

transversal neta del punzón, por lo que se hace una formulación sin considerar los factores y

otra formulación considerando los factores de concentración de esfuerzos, respetando las

designaciones convenidas desde R. E. Peterson para la evaluación de estos mismos factores los

designaremos como ki y normalmente serán ≥ 1.0, (13)

Para cada uno de los ejemplos aquí utilizados evaluaremos los factores de concentración de

esfuerzos y su impacto en los esfuerzos así como en los valores energéticos en los punzones.

3.7 Requerimientos del Corte Metálico

Basándonos en el principio del trabajo efectuado por una carga F moviéndose a través de un

desplazamiento incremental dx es definido por:

∫ Trabajo debido a F Ecuación3.7-1

Por lo que es importante calcular la fuerza de corte, la energía de corte y demás parámetros

(37)

3.7.1 Fuerza de Corte

La carga principal que soporta el punzón es la demandada por el corte del material, y esta carga

se establece en proporción a dos parámetros principales; la resistencia al corte del material y el

área de corte.

F “s P t Fuerza de corte Ecuación3.7-2

P d Perímetro de corte en punzones circulares Ecuación3.7-3

Donde:

Resistencia al corte

Perímetro de corte

Espesor de corte

Diámetro del punzón

3.8 Análisis Energético

El concepto de energía es importante ya que el proceso de corte demanda energía y

basándonos en el principio de acción y reacción de Newton, la acción de corte la realiza el

punzón y la de reacción la matriz, por lo que tanto la matriz como el punzón deben estar

preparados para absorber la energía de corte por compresión en la misma magnitud los dos.

Para la carga energética debida al corte nos podemos basar en lo especificado por (7) y (3).

Sustituyendo la Ecuación3.7-2 y la Ecuación3.7-3 en la Ecuación3.7-1 nos da:

∫ “s P t d ∫ t“s ( d t d “s ( d t t “s ( d t

Dicho de otra manera: El cálculo energético va ser en función del trabajo que efectúa el punzón

al momento de cortar la lámina en el espesor determinado. El factor es la proporción del

espesor en la cual se mantiene un valor de fuerza casi constante, (5), Por lo que las ecuaciones

anteriores nos quedaran:

(38)

Como la energía demandante es y la energía elástica total que ejerce el punzón es Up tal

como lo define la Ecuación3.3-3 nos quedaría; = Up y como:

Up ∫ Eσ l

A d Ecuación 3.8-2

Si σ y E son constantes a lo largo de x

Up Eσ ∫A l

d Ecuación 3.8-3

En cuanto a la definición de parámetros.

σp AF Esfuerzo de compresión total del punzón Ecuación 3.8-4

up Eσ Energía elástica especifica de trabajo Ecuación 3.8-5

Vp AL Volumen del punzón Ecuación 3.8-6

Up up Vp Energía elástica total de trabajo Ecuación 3.8-7

u E“ Capacidad energética especifica [resilencia ] Ecuación 3.8-8

U u Vp Capacidad energética total Ecuación 3.8-9

3.9 Diseño de Punzones Escalonados por Elemento Finito

3.9.1 Factor de Seguridad

Nuestra referencia normal de factores de seguridad es relativa a dos parámetros principales, el

primer parámetro es la resistencia mecánica del material y el segundo parámetro es el esfuerzo

de trabajo equivalente de acuerdo a la teoría de falla escogida llámese del esfuerzo máximo

normal, al cortante máximo, la de Mohr Coulomb, la de Von Mises, la de Mohr modificada estas

se asignan de acuerdo a la condición de los materiales a usar en algún diseño de partes

(39)

s “σu Es ue zo e ui ale te de t a ajo‘esiste ia lti a

Pero también podemos definir el factor de seguridad de acuerdo a la razón de capacidades

energéticas si dividimos la Ecuación 3.8-8 entre la Ecuación 3.8-5 nos queda:

Fu uu

p

“u

σ Factor de Seguridad de energía Ecuación 3.9-1

Fu s

El anterior en función del factor de

seguridad del material Ecuación 3.9-2

s √Fu O viceversa Ecuación 3.9-3

3.9.2 Densidad de energía de deformación unitaria (FEA)

Tomando como base el principio de energía de deformación para el caso de 3-D tendremos:

La Energía de deformación unitaria de cada elemento por unidad de volumen es:

[ ] Ecuación 3.9-4

Y la Energía del Punzón por FEA:

∑{ }

Ecuación 3.9-5

Y el calculado por FEA:

∑ {

[ ] }

Ecuación 3.9-6

Por lo que lo comparamos con U de la Ecuación 3.8-9 basados en la formulación para el

punzón, para determinar si los resultados obtenidos son cercanos a lo establecido por la

formulación. El principio de energía de deformación es ampliamente usado para el diseño de

(40)

4

Desarrollo de Formulación Energética para Punzones Escalonados

4.1 Objetivo

En el capítulo anterior se conocen las bases generales para empezar en este capítulo las

formulaciones para cada uno de los casos de punzones empezando por el punzón sencillo,

después el primer escalonado, o sea de dos secciones (n=2), continuamos con las formulaciones

para n=3, n=4 y luego el caso general de n secciones con y sin factores de concentración de

esfuerzos, para después realizar algunas especiales para determinar la longitud primaria de un

punzón y cómo podemos evaluar los factores de seguridad para todos ellos.

4.2 Caso Punzón Sencillo

El punzón simple se puede considerar como un elemento solido de sección transversal

constante sujeto a compresión debido al trabajo de corte en la lámina metálica provocando una

distribución de la fuerza de corte en el filo del punzón y/o en una presión de uniforme a través

del punzón y por el otro extremo una restricción debido a la sujeción.

A continuación podemos enlistar las variables a utilizar para el análisis energético posterior.

F = Fuerza de corte A = Área de sección transversal

del punzón

σ Esfuerzo por compresión D = Diámetro del punzón

u = Energía especifica (por unidad de volumen) L = Longitud total del punzón

U = Energía total V = Volumen total del punzón

σp AF Esfuerzo de compresión total del punzón Ecuación 4.2-1

up Eσ Energía elástica especifica de trabajo Ecuación4.2-2

(41)

Up up Vp Energía elástica total de trabajo Ecuación4.2-4

u E“ Capacidad energética especifica Ecuación4.2-5

U u Vp Capacidad energética total Ecuación4.2-6

U E“ Vp Capacidad energética Ecuación4.2-7

“ “u

s Resistencia con factor de seguridad Ecuación4.2-8

Para el caso de punzón sencillo:

“e p ete de ue U Up do de U u Vp E“ Vp Up Eσ Vp

Por lo que el factor de seguridad es: s “u

σ

También se pudiera evaluar la razón energética:

Fu UU

p

“u

σ s

(42)

4.3 Caso Punzón de 2 Secciones. Análisis sin Factores de Concentración de Esfuerzos

Este tipo de punzones es común dado que presenta el concepto de intercambiabilidad, esto es

se puede sustituir por otro punzón que tenga el diámetro d1 diferente pero con el mismo

cuerpo de la segunda sección.

En el caso de punzones de dos secciones tenemos que considerar:

a) Los cambios de sección no provocan concentración de esfuerzos.

b) La fuerza ejercida en el extremo del punzón no genera vibración.

F = Fuerza de corte del punzonado

A1 = Área de la 1era sección transversal del punzón

d1 = Diámetro de la 1era sección del punzón

l1 = Longitud de la 1era sección del punzón

V1 = Volumen de la 1era sección del punzón

A2 = Área de la 2da sección transversal del punzón

d2 = Diámetro de la 2da sección del punzón

l2 = Longitud de la 2da sección del punzón

V2 = Volumen de la 2da sección del punzón

U1 = Energía elástica de la 1ra sección

U2 = Energía elástica de la 2da sección

Uh = Capacidad energética total.

V = Volumen total del punzón

(43)

σ AF Esfuerzo de compresión de la 1ra sección del punzón Ecuación4.3-1

σ AF Esfuerzo de compresión de la 2da sección del punzón Ecuación4.3-2

up Eσ Energía elástica especifica de trabajo Ecuación4.3-3

Up U U Energía Elástica Ecuación4.3-4

Up σ EV σ EV Energía Elástica Ecuación4.3-5

F σ A σ A Fuerza de corte a lo largo del punzón Ecuación4.3-6

σ σ A A

Esfuerzo de la 2da sección en función

de la 1ra sección Ecuación4.3-7

1ra Razón de longitudes Ecuación4.3-8

D (dd ) 1ra Razón de diámetros Ecuación4.3-9

Tomando la Ecuación4.3-5 y sustituyendo la Ecuación4.3-7 nos queda:

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]

(44)

4.4 Caso Punzón de 2 Secciones. Análisis con Factores de Concentración de Esfuerzos

Definiendo los factores de concentración de esfuerzos como:

k1 = Factor de concentración de esfuerzos en la 1er sección

k2 = Factor de concentración de esfuerzos en la 2da sección

Y También:

Razón de factores de concentración Ecuación4.4-1

Considerando la Ecuación4.3-4 de energía:

Up U U

Y dado que:

U σ EV Energía elástica de la 1er sección Ecuación4.4-2

U σ EV Energía elástica de la 2da sección Ecuación4.4-3

Sustituyendo estas energías de sección en la anterior, queda:

[ ] [ ] [ ] [ ]

Up

σ V

E [ L

D ] Energía absorbida por el punzón Ecuación4.4-4

(45)

Figura 4.5-1 Punzón Escalonado n=3

4.5 Caso Punzón de 3 Secciones. Análisis sin Factores de Concentración de Esfuerzos

Este tipo de punzones también es común ya que además que presenta el concepto de

intercambiabilidad, tiene una tercer sección que lo hace más rígida su acoplamiento al porta

punzón.

En el caso de punzones de tres secciones tenemos que considerar:

a) Los cambios de sección no provocan concentración de

esfuerzos.

b) La fuerza ejercida en el extremo del punzón no genera

vibración.

A3 = Área de la 3era sección transversal del punzón

d3 = Diámetro de la 3era sección del punzón

l3 = Longitud de la 3era sección del punzón

V3 = Volumen de la 3era sección del punzón

(46)

Up U U U Energía Elástica Ecuación4.5-1

Up σ EV σ EV σ EV Energía Elástica Ecuación4.5-2

F σ V σ V σ V Fuerza de corte a lo largo del punzón Ecuación4.5-3

σ AF Esfuerzo de compresión de la 3da sección del punzón Ecuación4.5-4

L 2da Razón de longitudes Ecuación4.5-5

D (dd ) 2da Razón de diámetros Ecuación4.5-6

σ σ A

A Esfuerzo de la 3

ra sección en función de la 1ra sección Ecuación4.5-7

Partiendo de la Ecuación4.5-2 y sustituyendo los valores de las ecuaciones Ecuación4.3-7,

Ecuación4.3-8, Ecuación4.3-9, Ecuación4.5-4, Ecuación4.5-5 y Ecuación4.5-6 en ella nos queda:

Up

σ V E [σ

A A ]

V E [σ

A A ]

V E

σ V E [σ

A A ]

A

E [ ] [σ A A ]

A

E [ ]

Up

σ V E

σ V E [ ]

[dd ]

σ EV [ ] [dd ]

Up σ V E [ L D L

(47)

4.6 Caso Punzón de 3 Secciones. Análisis con Factores de Concentración de Esfuerzos

Definiendo los factores de concentración de esfuerzos como:

k1 = Factor de concentración de esfuerzos en la 1ra sección

k2 = Factor de concentración de esfuerzos en la 2da sección

K3 = Factor de concentración de esfuerzos en la 3ra sección

Y También:

1era Razón de factores de concentración Ecuación 4.6-1

2da Razón de factores de concentración Ecuación4.6-2

Considerando la Ecuación4.5-1de energía:

Up U U U Y dado que:

U σ EV Energía elástica de la 1ra sección Ecuación4.6-3

U σ EV Energía elástica de la 2da sección Ecuación4.6-4

U σ EV Energía elástica de la 3ra sección Ecuación4.6-5

Sustituyendo estas energías de sección en la anterior, queda:

Up

σ V

E [σ A A ]

V E [σ

A A ]

V E

Up

σ V

E [ L

D L

(48)

4.7 Caso Punzón de 4 Secciones. Análisis sin Factores de Concentración de Esfuerzos

En el caso de punzones de tres secciones tenemos que considerar:

a) Los cambios de sección no provocan concentración de esfuerzos.

b) La fuerza ejercida en el extremo del punzón no genera vibración.

F = Fuerza de corte del punzonado

A4 = Área de la 4ta sección transversal del punzón

d4 = Diámetro de la 4ta sección del punzón

l4 = Longitud de la 4ta sección del punzón

V4 = Volumen de la 4ta sección del punzón

σ4 = Esfuerzo por compresión en la 4ta sección

U4 = Energía elástica de la 4ta sección

σ AF Esfuerzo de compresión de la 4ta sección del punzón Ecuación4.7-1

u E“ Capacidad energética especifica Ecuación4.7-2

U u Vp Capacidad energética total Ecuación4.7-3

“ “u

s Resistencia con factor de seguridad Ecuación4.7-4

Up U U U U Energía Elástica Ecuación4.7-5

Up

σ V E

σ V E

σ V E

σ V

E Energía Elástica Ecuación4.7-6

F σ V σ V σ V σ V Fuerza de corte a lo largo del

(49)

σ σ A A

Esfuerzo de la 4ta sección en función

de la 1ra sección Ecuación4.7-8

L 3ra Razón de longitudes Ecuación4.7-9

D (dd ) 3

ra Razón de diámetros Ecuación4.7-10

Tomando la Ecuación4.5-2 y sustituyendo la Ecuación4.3-1, Ecuación4.3-2, Ecuación4.3-7,

Ecuación4.3-8, Ecuación4.3-9, Ecuación4.5-4, Ecuación4.5-5 y la Ecuación4.5-6 en ella nos

queda:

Up σ EV [σ AA ]V E [σ AA ]V E [σ AA ]V E σ EV [σ AA ]A El [ll ] [σ AA ]A El [ll ]

[σ A A ]

A l E [

l l ]

σ EV σ EV [ll ] [dd ]

σ EV [ll ] [dd ]

σ EV [ll ] [dd ]

Up σ EV [ DL DL DL ] Energía absorbida por el punzón Ecuación4.7-11

4.8 Caso Punzón de 4 Secciones. Análisis con Factores de Concentración de Esfuerzos

U σ EV [ L D

L D

L D ]

4.9 Caso general Punzón con n “ecciones. Análisis sin Factores de Concentración

de Esfuerzos

Tomando en cuenta la definición de variables de las secciones anteriores, podemos resumir la

(50)

Up σ EV [ DL DL DL DL

]

Energía soportada por el

punzón Ecuación4.9-1

Factorizando la anterior:

Up σ EV [ ∑DLi i i

] Ecuación4.9-2

Usp EV [ ∑DLi i i

] Energía soportada al límite de

Ecuación4.9-3

4.10 Caso general Punzón con n “ecciones. Análisis con Factores de Concentración

de Esfuerzos

Considerando la definición de variables de las secciones anteriores, podemos resumir la

siguiente relación para la energía soportada por el punzón.

Up σ EV [ LD LD LD LD

] Ecuación4.10-1

Factorizando la anterior:

Up σ EV [ ∑Li D i i i

] Ecuación4.10-2

4.11 Determinación de Longitud para un Punzón Sencillo.

Una de las inquietudes que se tienen en el diseño de punzones es el determinar la longitud de

de trabajo del punzón. Por lo que en esta sección se desarrolla una formulación que puede

proporcionarnos una ayuda para evaluar la longitud de trabajo del punzón.

(51)

Resistencia del Material al corte

Factor de penetración del Material

Módulo de Elasticidad

Resistencia con factor de seguridad del punzón

Resistencia ultima del material del punzón

Si igualamos la energía de corte Uc a la energía que puede ser soportada por el punzón Up,

podemos encontrar una expresión que nos evalúe la longitud primaria de trabajo del punzón.

Siendo:

U F t Energía de corte por punzonado del Material, donde: Ecuación4.11-1

Fuerza de corte requerida, por lo que la energía es: Ecuación4.11-2

[ ] Energía de Corte Ecuación4.11-3

Ecuación4.11-4

y la energía que puede ser soportada por un punzón sencillo es:

U E“ Vp E“ d L Capacidad energética de un punzón sencillo Ecuación4.11-5

Por lo que igualando estas energías tendremos que la longitud es:

L E “ s t

d Longitud de un punzón sencillo Ecuación4.11-6

(52)

L [

] [ ] [td] Ecuación4.11-8

Como podemos observar esta última expresión queda en función de 3 segmentos, que son:

La resistencia de corte y factor de penetración del material/la resilencia del punzón

Una constante

Factores dimensionales

4.12 Longitud Primaria para un Punzón Escalonado

Partiendo de las ecuaciones Ecuación4.9-3 y Ecuación4.11-4 para dejar una expresión

generalizada para n secciones tenemos:

[

] [ ] [t ] [∑

] Longitud primaria de punzón escalonado Ecuación4.12-1

Como se puede observar en esta relación la longitud primaria del punzón disminuye si:

 Aumenta la resilencia del material del punzón.

 Aumenta el diámetro.

 Aumenta el número de secciones de un punzón.

 Disminuye la resistencia al corte.

 Disminuye el factor de penetración.

 Disminuye el espesor del material.

(53)

4.13 Determinación de la Energía Absorbida por un Punzón Escalonado

Para la determinación de la energía absorbida se puede evaluar a partir de la Ecuación4.9-2,

como sigue:

Up σ EV [ ∑DLi i i

]

Como se puede observar también en esta relación la energía absorbida aumenta si:

 aumenta la resilencia de trabajo del material del punzón.

 aumenta el volumen del punzón.

 aumenta el número de secciones de un punzón.

4.14 Determinación del Factor de Seguridad para un Punzón Escalonado

Para la determinación del factor de seguridad se puede obtener de varias formas:

Balanceando las energías de corte, s d t Energía de corte Ecuación 3.8-1 con la

capacidad energética del punzón en base a la resilencia de la primera sección, Ecuación4.9-3

y despejando el factor de seguridad, y para dejar una expresión generalizada para n

secciones:

√[

] [ ] [ t ] [ ∑

] Factor de seguridad del punzón

escalonado Ecuación4.14-1

Como se puede observar también en esta relación el factor de seguridad aumenta si:

 Aumenta la resilencia del material del punzón.

 Aumenta el diámetro.

 Aumenta la longitud del punzón.

 Aumenta el número de secciones de un punzón.

 Disminuye la resistencia al corte.

 Disminuye el factor de penetración.

(54)

4.15 Capacidad Energética Máxima de un punzón escalonado.

La sumatoria de las resilencias de cada sección resulta ser la capacidad energética máxima.

Utot U U U “ E V “ E V “ E V ∑“ E V i

Ecuación4.15-1

Considerando que todas las secciones son del mismo material de tal forma que E1=E2=...=En=E y

que tienen el mismo tratamiento térmico entonces: S1= S2=...= Sn = S, la anterior que queda:

U tot E“ [∑ V i

] “ EV [ D L D L D L ]

U tot “ EV [ ∑Di Li i

] Ecuación4.15-2

Más sin embargo si la carga de un punzón se elevara gradualmente estaría limitado más por la capacidad de carga permitida por la resilencia en la primera sección, que por alguna influencia de las resilencias restantes por lo tanto la energía disponible viable promedio será:

U “ EV [ ∑DLi

i i

] Si solo si Ecuación 4.15-3

4.16 Factor de seguridad energético:

Con las capacidades energéticas calculadas se pueden calcular los factores de seguridad

correspondientes dividiendo estas mismas entre la Ecuación4.9-2

Up σ EV [ ∑DLi i i

]

(55)

F UU

p

“ V

E [ ∑

Li

Di i

] σ EV [ ∑DLi

i i

]

⁄ “σ

Por esta razón el factor de seguridad general del punzón tiende a ser igual que el factor de seguridad de

la 1ra sección.

Y si se desea calcular el factor de seguridad de resilencia máxima del punzón:

F UU tot

p

σ [ ∑i Di Li ] [ ∑ Li

Di i

]

⁄ Ecuación4.16-1

4.17 Factores de Seguridad por sección.

También podemos evaluar el factor de seguridad por sección, en función de las energías de

resilencia:

Up σ EV 1era sección Ecuación4.17-1

Up

σ V E

(Dσ ) D L V E Up

L D

2da sección Ecuación4.17-2

Up

σ V E Up

L

D 3era sección Ecuación4.17-3

Up σ EV Up DL

n-ésima sección Ecuación4.17-4

Considerando:

E1=E2=...=En=E y S1= S2=...= Sn = S

U “ E V Ecuación4.17-5

(56)

U “ E V “ V E D L U D L Ecuación4.17-7

U “ E V “ V E D L U D L Ecuación4.17-8

Por lo que los factores de seguridad por cada sección serán:

F UU

p

“ V E σ V E

σ Ecuación4.17-9

F UU

p

U D L

Up LD

U

Up D D (

σ ) D Ecuación4.17-10

F UU

p

U D L

Up LD

U

Up D D (

σ ) D Ecuación4.17-11

F UU

p

U D L

Up LD

U

Up D D (

(57)
(58)

5

Casos de estudio con las Formulaciones Desarrolladas y Comparadas con

Análisis de Elemento Finito.

5.1 Objetivo

Una vez construidas las formulaciones, se tiene como objetivo principal en este capítulo el de

ejemplificarlas con los más diversos casos normales que se exigen para la operación de un

punzón como es el de calcular su longitud de uno sencillo, posteriormente es el demostrar con

esta longitud y con las mismas características de carga así como el de sus propiedades

mecánicas evaluar los esfuerzos, la energía de deformación unitaria total que soporta un

punzón así como el factor de seguridad bajo la teoría del esfuerzo máximo normal, también

comparar este factor de seguridad con el factor de seguridad en base a la relación de capacidad

de energía y de energía soportada. La propiedad de resistencia a la tensión que soporta el

punzón es relativa a la dureza alcanzada en un proceso de Templado y Revenido con los

materiales para aceros de herramientas.

Se usa análisis de elementos finitos para la evaluación comparativa y se hace notar que la

aproximación numérica es notable en todos los casos excepto un poco diferenciados en el caso

de considerar los factores de concentración de esfuerzos, dado que la zona en cuestión es

pequeña en volumen comparado con el resto de su volumen seccional.

5.2 Caso Punzón Sencillo

Ejemplo: Sea un punzón sencillo cuyos datos son:

d .75 E= psi Sys= 20000 psi

Partiendo de la Ecuación4.11-8 para calcular la longitud como:

L [

] [ ] [

Figure

Figura 2.4-2 Relación de la Resistencia a la Fatiga y de la Dureza en Aleaciones Metálicas
Figura 2 4 2 Relaci n de la Resistencia a la Fatiga y de la Dureza en Aleaciones Met licas. View in document p.23
Figura 2.4-3 Relación de la Resistencia a la Tensión y Dureza en Aleaciones Metálicas
Figura 2 4 3 Relaci n de la Resistencia a la Tensi n y Dureza en Aleaciones Met licas. View in document p.24
Figura 2.4-4 Relación de la Resilencia y Dureza en Aleaciones Metálicas.
Figura 2 4 4 Relaci n de la Resilencia y Dureza en Aleaciones Met licas . View in document p.25
Figure 2.4-5 Relación de la Fatiga y dureza en aleaciones metálicas.
Figure 2 4 5 Relaci n de la Fatiga y dureza en aleaciones met licas . View in document p.26
Figura 3.2­1 Relación entre Energía de deformación y Energía de deformación Complementaria
Figura 3 2 1 Relaci n entre Energ a de deformaci n y Energ a de deformaci n Complementaria . View in document p.34
Figura 4.3-1 Punzón 2
Figura 4 3 1 Punz n 2 . View in document p.42
Figura 4.5-1 Punzón Escalonado n=3
Figura 4 5 1 Punz n Escalonado n 3 . View in document p.45
Figura 5.2-1 Esfuerzo total calculado por FEA
Figura 5 2 1 Esfuerzo total calculado por FEA . View in document p.59
Figura 5.2-3 Factor de seguridad evaluada por FEA [Teoría del Esfuerzo Máximo Normal]
Figura 5 2 3 Factor de seguridad evaluada por FEA Teor a del Esfuerzo M ximo Normal . View in document p.60
Figura 5.2-2 Energía total evaluada por FEA
Figura 5 2 2 Energ a total evaluada por FEA . View in document p.60
Figura 5.3-1 Energía total calculada por FEA
Figura 5 3 1 Energ a total calculada por FEA . View in document p.61
Figura 5.3-4 Energía de la 1ra sección. Densidad de Energía de deformación Total
Figura 5 3 4 Energ a de la 1ra secci n Densidad de Energ a de deformaci n Total . View in document p.63
Figura 5.3-5 Energía de la 2da sección. Densidad de Energía de deformación Total ||
Figura 5 3 5 Energ a de la 2da secci n Densidad de Energ a de deformaci n Total . View in document p.64
Figura 5.3-6 Factor de seguridad de la 2da sección
Figura 5 3 6 Factor de seguridad de la 2da secci n . View in document p.64
Figura 5.4-1 Energía total calculada por FEA
Figura 5 4 1 Energ a total calculada por FEA . View in document p.67
Figura 5.4-4 Factor de seguridad de la 1ra sección
Figura 5 4 4 Factor de seguridad de la 1ra secci n . View in document p.69
Figura 5.4-6 Factor de seguridad de la 2da sección
Figura 5 4 6 Factor de seguridad de la 2da secci n . View in document p.70
Figura 5.4-5 Energía de la 1ra sección. Energía Total
Figura 5 4 5 Energ a de la 1ra secci n Energ a Total . View in document p.70
Figura 5.4-7 Energía de la 3ra sección. Energía Total
Figura 5 4 7 Energ a de la 3ra secci n Energ a Total . View in document p.71
Tabla 6-3 Energías y Factores de Seguridad. Caso Punzón 3 secciones
Tabla 6 3 Energ as y Factores de Seguridad Caso Punz n 3 secciones . View in document p.74
Figura 6-1 Deformaciones unitarias en la 1ra. Sección de cada Probeta
Figura 6 1 Deformaciones unitarias en la 1ra Secci n de cada Probeta . View in document p.75
Figura 6-2 Deformaciones unitarias en la 2da. Sección de cada Probeta
Figura 6 2 Deformaciones unitarias en la 2da Secci n de cada Probeta . View in document p.76
Figura 6-3 Energía Específica (SED) y Energía Total en la Sección principal
Figura 6 3 Energ a Espec fica SED y Energ a Total en la Secci n principal . View in document p.77
Figura 6-4 Energía Específica (SED) y Energía Total de la 2da Sección
Figura 6 4 Energ a Espec fica SED y Energ a Total de la 2da Secci n . View in document p.78
Figura 6-5 Energía Total de cada Probeta
Figura 6 5 Energ a Total de cada Probeta . View in document p.79
Figura 11.1­3 Resultado de Energía
Figura 11 1 3 Resultado de Energ a . View in document p.95
Figura 11.1-4 Resultado de Esfuerzos axialmente al punzón
Figura 11 1 4 Resultado de Esfuerzos axialmente al punz n . View in document p.96
Figura 11.1-5 Resultado de Energía
Figura 11 1 5 Resultado de Energ a . View in document p.97
Figura 11.1-6 Resultados de Esfuerzos
Figura 11 1 6 Resultados de Esfuerzos . View in document p.98
Figura 11.3-1 Tomada de Collins (15)
Figura 11 3 1 Tomada de Collins 15 . View in document p.100