TALLER DE RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS 1º DE ESO
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
PLANTILLA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SESIÓN 1.
SESIÓN 22. SESIÓN 23. SESIÓN 24. SESIÓN 25. SESIÓN 26. SESIÓN 27. SESIÓN 28. SESIÓN 29. SESIÓN 30. RECURSOS WEB
PROBLEMAS DIVIDIDOS POR ÁREAS
INTRODUCCIÓN
Con el taller de resolución de problemas se pretende que el alumno desarrolle distintas técnicas y estrategias para resolver cualquier problema de matemáticas y de la vida real. Durante el taller se trabajarán distintos problemas de todas la áreas del temario de matemáticas de 1º de ESO: aritmética, álgebra, estadística, probabilidad, geometría.
Para resolver los problemas se utilizará una plantilla que servirá de guía en la resolución. El taller está dividido en sesiones y cada sesión contendrá un tipo de problema para resolver.
PLANTILLA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
A continuación tienes una plantilla para ayudarte a resolver problemas matemáticos. Es recomendable que te acostumbres a seguir sus pasos y las recomendaciones que se indican, con ellas poco a poco conseguirás resolverlos con más facilidad.
1. Lee atentamente el problema, tantas veces como sea necesario hasta que sepas de qué trata.
2. ¿Hay alguna palabra o expresión que no entiendas su significado?. ¿Cuál?. Escribe esas palabras y busca su significado. Si no tienes espacio hazlo detrás del folio. PALABRA DEFINICIÓN 3. ¿Crees que puede resolverse de una vez o es mejor dividirlo en partes?
5. Subraya en rojo los datos del problema y en verde la pregunta. ¿Todos los datos son necesarios?,¿sobra o falta alguno?. Escribe con número los datos que vas a necesitar.
6. Haz una aproximación mental de las operaciones que vas a necesitar y del resultado que crees que va a salir. Escríbelo a continuación.
7. Haz los cálculos detrás del folio, comprueba el resultado con la estimación del apartado 5.¿Coinciden?, ¿Hay algo que sea raro?. Si no es así escribe aquí el resultado final.
8. Ya has acabado, pero... ¿serías capaz de crear otro problema a partir de el?. Puedes: con los mismos datos plantear otra pregunta, añadir o cambiar algún dato, incluir la solución en el ejercicio y pedir algo nuevo, crear uno nuevo pero similar a este...
SESIÓN 1.
1. Podemos separar un grupo de 30 cartas en 2 montones de 15 cartas cada uno. Describe todas las formas posibles de separar las 30 cartas en montones de igual número.
2. En una papelería se han apilado cajas de bolígrafos, de un grosor de 35 mm, hasta alcanzar la misma altura que otra pila de cajas de borradores, de 20 mm de grosor. ¿Cuál es la altura de ambas pilas? Busca, al menos, tres soluciones.
SESIÓN 2.
1. Sabiendo que cada piso de un edificio tiene 3,5 metros de altura, calcula:
a) La distancia entre el suelo de la planta cero y el techo de la quinta planta b) La distancia entre el suelo de la planta 3 y el techo de la novena planta c) La distancia entre el suelo de la planta 4 y el techo de la planta 1
2. En Japón cada persona come, por término medio, 42 kg de pescado al año: a) Si hay 40 millones de personas, ¿cuántos kilogramos de pescado se comerán al año? b) Si se comieran al año 2.000.000.000 kg, ¿cuántos kilos más debería comer cada persona?
3. Una finca rectangular mide 187 metros de largo por 87 metros de ancho. Se desea cercar con una valla de alambre que se vende en rollos de 200 metros, a 24 € el rollo. ¿Cuántos rollos se necesitan y cuánto dinero cuesta cercar la finca?
SESIÓN 3.
1. Realiza los cálculos necesarios para contestar las siguientes preguntas : a) Una persona nació el año 23 a.C. y murió el 31 d.C. ¿A qué edad murió? b) Una persona nació el año 12 a.C. y murió con 55 años ¿Cuál fue el año de su muerte? c) Una persona murió el año 32 a.C. a los 40 años de edad. ¿En qué año nació ?
2. Después de comprar 2 discos, cuyo precio era de 15 y 18 €respectivamente, y cinco cintas de video, cada una de las cuales costaba 4 €, he dejado a deber 7 €. a) ¿A cuánto asciende el importe de los objetos comprados? ¿Cuánto dinero llevaba para comprar? b) Si solo hubiese comprado cintas de vídeo, ¿cuántas podía haber comprado con el dinero que llevaba?
un litro le quedan sin gastar? b) Expresa, mediante una única operación, el resultado anterior.
SESIÓN 4.
1. Busca dos números que sumados dan 10 y restados 4. ¿Te animas a descubrir quiénes son?
2. Resuelve
a) Cuando son las 7:00 de la tarde en Sydney, ¿qué hora es en Berlín?
b) Mark y Hans no pueden chatear entre las 9:00 de la mañana y las 4:30 de la tarde, de sus respectivas horas locales, porque tienen que ir al colegio. Tampoco pueden desde las 11:00 de la noche hasta las 7:00 de la mañana, de sus respectivas horas locales, porque estarán durmiendo. ¿A qué horas podrían chatear Mark y Hans? Escribe las respectivas horas locales en la tabla.
Lugar hora
Sydney
Berlín
SESIÓN 5.
1. EL CONCIERTO DE ROCK En un concierto de rock se reservó para el público un terreno rectangular con unas dimensiones de 100 m por 50 m. Se vendieron todas las entradas y el terreno se llenó de aficionados, todos de pie. Pregunta ¿Cuál de las siguientes constituye la mejor estimación del número total de asistentes al
concierto? A 2.000 B 5.000 C 20.000 D 50.000 E 100.000
2. Resuelve. COLOR DE GORROS
SESIÓN 6.
1. De un rollo de cuerda de 60 metros se han usado los 2/3 . ¿Cuántos metros quedan sin usar?
2. De un depósito de agua se han sacado los 3/5 de su contenido. Si quedan todavía 600 litros dentro, ¿cuál es la capacidad del depósito?
SESIÓN 7.
1. Ana es aficionada al submarinismo. Ahora mismo se encuentra a 18 m de profundidad y quiere descender otros 13 m para ver un viejo barco hundido. a) Expresa, mediante un número entero, la profundidad a la que se encuentra el barco. b) Si Ramón está viendo un arrecife de coral a 6 m de profundidad, ¿qué distancia vertical separa a Ana y a Ramón?
3. Para pintar la piscina de mi urbanización se utiliza una pintura que cuesta a 16,32
€/L. Si se necesitan 3,5 litros de pintura y lo pagamos entre 6 familias, ¿cuánto tendrá que pagar cada familia?
SESIÓN 8.
1. Una habitación de mi casa mide 12 metros cuadrados. ¿qué forma tiene esa habitación? dibújala. Qué otras formas podría tener la habitación.
2. Un atleta ha recorrido 42 kilómetros en las tres primeras horas de carrera. ¿Cuánto tardará, si mantiene la misma velocidad media, en recorrer los 21 km que faltan para llegar a la meta?
3. Resuelve
SESIÓN 9.
SESIÓN 10.
1. Si la relación que existe entre el euro y el dólar americano es de 1 € por cada 1,5 dólares, ¿cuántos dólares nos pagarán si vamos al banco a cambiar 1.500 €?
2. En el edificio en que vive Irene hay 17 escalones entre cada dos plantas
consecutivas. ¿Cuántas plantas tiene el edificio si hay un total de 204 escalones?
3. Las alturas de Ricardo, Teresa, Julia y Lucía son 178 cm, 164 cm, 186 cm y 169 cm. Expresa la diferencia de la altura de cada una de ellas comparándola con la altura de Ricardo.
SESIÓN 11.
¿cuántos ladrillos utilizará una escalera de 6 pisos, de 10 y 50 pisos?
2. Mide el largo y el ancho de la clase. Solo puedes utilizar la regla una vez.
SESIÓN 12.
1. Una botella de 1.5 litros de un refresco de naranja, indica en la etiqueta que tiene un 8% de zumo de naranja. ¿Cuántos litros de zumo de naranja hay en 100 botellas de refresco de naranja como ésta? 2. Este mes ha habido en mi comunidad autónoma 120 accidentes de tráfico, lo que mejora la cifra del año pasado que fue de 150 accidentes. ¿En qué tanto por ciento han disminuido este tipo de accidentes? 3. Un jugador de baloncesto ha efectuado 25 lanzamientos y ha conseguido 16 canastas. ¿Cuál es su porcentaje de fallos?SESIÓN 13.
1. Busca los ingredientes necesarios para preparar un bizcocho de yogur de limón. ¿Cuántos ingredientes son necesarios para preparar medio bizcocho?¿y para preparar 3? Si solo tienes 100 gr de harina ¿qué cantidad tienes que echar del resto de ingredientes?2. Por un televisor nos han descontado 60 €, que supone un 15 % del precio inicial. ¿Cuál era el precio inicial del televisor?
SESIÓN 14.
1. A la hermana de Pedro le han rebajado 31,5 € por la compra de una batería de cocina. Si el descuento era del 20 %, ¿cuánto costaba la batería?
2. Un artículo que estaba rebajado un 30 % nos costó 63 €. ¿Cuál era su precio antes de las rebajas?
SESIÓN 15.
1. Para la fiesta de fin de curso, los 28 alumnos y alumnas de una clase compraron 30 litros de refresco a 1,2 € el litro, 12,5 kg de patatas fritas a 5,7 € el kilo y adornos para la clase por 8,5 €. ¿Cuánto tuvo que pagar cada uno?
2. Resuelve
SESIÓN 16.
1. Una empresa de telefonía móvil cobra 15 céntimos por establecimiento de llamada y 8 céntimos por minuto de duración de la llamada. 57. a) Calcula un número que sumado a 5 sea igual a 18. b) La tercera parte de las noticias que trae hoy el periódico son deportivas. ¿Cuántas noticias contiene el periódico si las deportivas son 13? c) Nombra los nueve rectángulos de la figura y expresa el perímetro del mayor y el del más pequeño de ellos. a) Expresa mediante una expresión algebraica el precio en euros para una llamada de x minutos. b) Calcula el precio de una llamada de dieciocho minutos de duración.
2. Javier quiere vallar su finca con una alambrada. La finca tiene forma rectangular y mide 50 m de largo y 30 m de ancho. Los lados menores lindan con otras fincas y el gasto se comparte con sus propietarios. Si cada rollo de alambrada mide 20 m y cuesta 170 €, calcula el gasto que tiene que realizar Javier
SESIÓN 17.
1. ¿Cuántos rollos de papel hay que comprar para empapelar una pared de 6 m de ancho por 2,80 m de alto, si cada rollo mide 50 cm de ancho y 10 m de largo?
SESIÓN 18.
2. Dibuja la clase en tu cuaderno a escala. Indica la escala utilizada.
SESIÓN 19.
diámetro de 40 cm y cuesta 40 euros. ¿Qué pizza tiene mejor precio?. Muestra tu razonamiento.
2. Receta de aliño de ensalada
SESIÓN 20.
SESIÓN 21.
1. la longitud de la circunferencia grande mide 6cm de diámetro. Calcula el perímetro de la circunferencia grande y el de las circunferencias pequeñas
2. Calcula el perímetro de la siguiente figura
SESIÓN 22.
1. El mástil de una bandera mide 9,2 m. Una fuerte ráfaga de viento ha hecho que se partiera en dos trozos. Uno de ellos tiene 80 cm menos que el otro. Halla la longitud de cada trozo. 2. Las notas de Irene en las tres primeras evaluaciones de Inglés han sido: 5,5; 7; 4,5. ¿Qué nota tendrá que sacar Irene en la 4ª evaluación para tener como media de las cuatro evaluaciones un 6? 3. ¿Cuánto tiempo necesitarías para escribir a ordenador un millón de letras si eres capaz de escribir 100 letras por minuto? (Debes dar la solución en días, horas y minutos).SESIÓN 23.
Pedro vendrá el próximo curso a estudiar a Madrid y se alojará en la casa de su amigo Juan. Quiere apuntarse a un gimnasio y ha preguntado los precios en los dos que hay cerca de la casa de Juan. En uno ellos, al que acude Juan todas las mañanas, le han dicho que cobran 70 euros de matrícula y 35 euros al mes. En el otro no cobran matrícula pero cuesta, al mes, 40 euros. A Pedro le gustaría ir al mismo gimnasio que Juan pero cree que, como sólo podrá ir ocho meses, le saldrá más barato ir al otro.
A) ¿Está Pedro en lo cierto? Razona tu respuesta calculando el precio que, por ocho meses, cobra cada uno de los dos gimnasios.
B) ¿A partir de cuántos meses resulta más barato el gimnasio de Juan? Justifica tu respuesta
SESIÓN 24.
respuesta es correcta, se da 1 punto; si es incorrecta, se quita medio punto y si no se responde, ni se suman ni se restan puntos.
A) Juan ha contestado 10 preguntas, pero cuatro de ellas son incorrectas. ¿Cuál es su calificación?
B) Inés ha contestado 8 preguntas, pero dos de ellas son incorrectas. ¿Cuál es su calificación?
SESIÓN 25.
1. Pablo va a participar este año en la carrera popular San Silvestre Vallecana, que cada 31 de diciembre se celebra en Madrid. El año pasado Pablo corrió los 10 kilómetros a un ritmo de 4 minutos y 15 segundos el kilómetro. Este año quiere bajar de 40 minutos.
a) ¿Cuál fue el tiempo final de Pablo en los 10 km de la San Silvestre del año pasado?
b) Para terminar la carrera exactamente en un tiempo de 39 minutos, ¿cuánto debe tardar, por término medio, en recorrer cada kilómetro?
2. Resuelve
SESIÓN 26.
2. En un edificio hay 12 pisos, en cada piso 10 ventanas y en cada ventana 4 cristales iguales. El presupuesto para cambiar todos los cristales del edificio es de 34560 €. ¿Cuál es el precio de cada cristal?
SESIÓN 27.
1. Un granjero ha recogido de sus gallinas 504 huevos morenos y 960 huevos blancos. Quiere envasarlos en recipientes con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). ¿Cuántos huevos debe poner en cada recipiente?
2. De cuántas formas diferentes podemos envasar 352 litros de aceite en envases con un número exacto de litros. Escríbelas.
3. Unos ejercicios de rebajas: a) ¿Cuánto pagaré por un jersey que costaba 49 €si me hacen una rebaja del 20%? b) En la compra de unos materiales de construcción que costaban 850 euros he pagado 527 euros. ¿Qué porcentaje de descuento me han hecho?
SESIÓN 28.
2. De un recipiente lleno de agua, primero sacamos dos quintas partes y después tres litros y medio. Si aún queda en el recipiente la cuarta parte del agua que había al principio, ¿qué capacidad tiene ese recipiente?
SESIÓN 29.
1. En un bar de mi pueblo se vende el pincho de tortilla a 90 céntimos de euro. Sabiendo que el pincho equivale a 1/8 de tortilla y que en una mañana han vendido diez tortillas y tres cuartos, ¿cuánto han recaudado por esos pinchos?
2. Un ganadero hace recuento de su ganado. 1 /4 del total de sus animales son cabras; las vacas son 2/ 5 del total y las ovejas 1/3 de todos sus animales. Sabiendo que también tiene 4 caballos, ¿qué fracción del ganado representan los caballos? ¿Cuántos animales tiene de cada tipo?
SESIÓN 30.
1. El ayuntamiento de una ciudad vende los dos quintos de un solar a una empresa y la cuarta parte del resto a otra empresa, quedando sin vender 2 3600 m . ¿Qué extensión tenía el solar?
2. En un supermercado, 600 g de jamón ibérico cuestan lo mismo que 1 kg y 125 g de queso de oveja. Si el jamón ibérico está a 30 €/kg, ¿a cuánto está el kg de queso?
3. Un patio rectangular tiene 25 m y 75 cm de largo por 20 m y 4 dm de ancho. Se pregunta: −Qué superficie tiene el patio en m2 y en áreas. −Si se ha pensado echar una capa de hormigón impreso a un precio de 18,50 €/m2 , ¿cuál será el precio de la obra?
RECURSOS WEB
1. Concurso de primavera:
http://jlmat.es/index.php/mnu1eso/29ex%C3%A1menesresueltos1%C2%BAes o.html
2. Problemas de matemáticas PISA
http://educalab.es/inee/evaluacionesinternacionales/preguntasliberadaspisapi aac/preguntaspisamatematicas
3. 100 problemas de matemáticas
http://www.lavirtu.com/eniusimg/enius4/2002/01/adjuntos_fichero_3543.pdf
4. Resolución de problemas PISA
http://www.mecd.gob.es/dctm/inee/recursos/pdfweb.timss2011preguntasmat ematicas.pdf?documentId=0901e72b81b12ae2
PROBLEMAS DIVIDIDOS POR ÁREAS
ÁREA DE LAS MATEMÁTICAS SESIÓN Y PROBLEMA
DIVISORES S1.1, S1.2, S8.3, S27.1, S27.2
NÚMEROS EN GENERAL (decimales, hexadecimales..)
S2.1., S2.2, S2.3, S4.1, S7.2, S7.3, S10.1, S10.2, S10.3, S15.1, S22.3, S24.1, S25.1, S26.2, S30.2
ENTEROS S3.1, S3.2, S3.3, S7.1
GEOMETRÍA S2.3, S8.1, S11.2, S16.2, S17.1, S17.2, S19.1, S21.1, S21.2, S22.1, S26.1, S30.3
ESTADÍSTICA S22.2
TIPO PISA S4.2, S4.3, S5.1, S5.2, S7.4, S8.2, S9.1, S11.1, S15.2, S16.1, S18.1, S19.2, S20.1, S23.1, S24.2, S25.2